考前练5 函数的奇偶性及应用&考前练6 函数的周期性与对称性(考前练)-2025年高考数学艺术生文化课考前100天

考前练5函数的奇偶性及应用 1.已知f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0 A.4 B.2 C.1 D.0 时，f(x)=log2.x,则f(一4)=( 8.(多选)已知定义在R上的函数f(x)= A.2 B.-2 C.1 D.-1 一x,x≤0·则( 2.若f(x)=x(x+1)(x+a)(a∈R)为奇函数， x,x>0, 则a的值为( A.f(x)是增函数 B.f(x)是偶函数 A.-1 B.0 C.f(x)=x D.f(x)>0 C.1 D.-1或1 9.若f(x)为偶函数，其定义域为（一∞，十∞）， 3.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，十∞) 且在[0，十∞)上是减函数，则（一2）与f(3) 上单调递增的是( 的大小关系是( A B.y=el A.f(-2)>f(3) B.f(-2)<f(3) C.f(-2)=f(3) D.不能确定 C.y=In x D.y=x-1| 4.已知函数f(x)=一x3,则( ) 10已知函数/)-2+。。的最大值为M, A.f(.x)是偶函数，且在（一o,十oo)上是增 最小值为m,则M+m的值等于() 函数 A.2 B.4 B.f(x)是偶函数，且在（一∞，十∞）上是减 函数 c2+ D4+ C.f(x)是奇函数，且在（一∞，十∞）上是增 11.已知函数f(x)是奇函数，当x<0时， 函数 fx)=-3asin受，且f(3)=6,则实数 D.f(.x)是奇函数，且在（一∞，十∞）上是减 a 函数 12.请写出一个同时满足以下三个条件的函数： 5.已知f(x)=xg(x)为定义在R上的偶函数 f(x)= 则g(x)的解析式可以为( ①f(x)是偶函数；②f(x)在[0，+∞)上单调 Ag)=(3广-3 递增：③f(x)的最小值是2. B.g(x)=x+x2 13.设定义在R上的奇函数f(x)在(0，十∞)上 C.g(x)=(3广+3 单调递增，且f(1)=0,则不等式x[f(x)一 f(一x)]<0的解集为 D.g(r)=x2-x 4若函数fx)=2为奇函数，则 6.设函数f(x)=x-2x十3则下列函数中为 k= 偶函数的是( 15.对于函数f(x),若在定义域内存在x满足 A.f(x+1) B.f(x)+1 f(一x)=一f(x),称f(x)为“局部奇函数” C.f(.x-1) D.f(x)-1 若f(.x)=x2-2m.x+m一3是定义在R上 7.已知函数y=f(x)是偶函数，且图象与x轴 的“局部奇函数”，则实数m的取值范围 有四个交点，则方程f(x)=0的所有实数根 是 之和是( -5 考前练6函数的周期性与对称性 1.若函数f(x)满足f二=1，则f(x)的图象 8.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x十2) f(x) f(x十4)，且f(x十1)是偶函数，则( 的对称轴是( A.x轴 B.y轴 A.f(x)是偶函数 C,直线y=x D.不能确定 Bf代x)的图象关于直线x=对称 2.若f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x十2)= 一f(x),则f(8)的值为( C.f(x)是奇函数 A.1 B.2 C.0 D.-1 D.fx)的图象关于点(20)对称 3.已知定义域为R的函数f(x)的图象关于点 (1,0)成中心对称，且当x≥1时，f(x)=x2+ 9.(多选)设函数f(x)的定义域为R,且函数 m.x+,若f(-1)=-7,则3m十n=( f2x+2)的图象关于直线x-2对称，函数 A.7 B.2 C.-2 D.-2 y=f(x一1)的图象关于点(3,0)对称，则下列 4.已知定义域为R的函数f(x)在区间(8， 说法正确的是( +∞)上为减函数，且函数y=f(x十8)为偶 A.4是f(x)的周期 函数，则( B.f(1)=0 A.f(6)>f(7) B.f(6)>f(9) C.f(7)>f(9) D.f(7)>f(10) C.f(1-x)=f(1+x) 5.设函数y=f(x)的定义域为R,则函数y= D.f(3+z)-f(-r) f(x-5)与函数y=f(1一x)的图象关 于() 10.设f(x)是定义域为R的奇函数，且f(2+x)= A.直线y=3对称 B.直线x=3对称 f(一x).若f-3)=3,则f5) C.直线y=2对称 D.直线x=2对称 6.已知f(x)是定义域为R的函数，f(x十2)为 I山.已知函数fx)满足f(x+1)=±f 1f,当 奇函数，f(2x+1)为偶函数，则( f(1)=2时，f(8)十f(9)的值为 A.f(1-x)+f(1+x)=0 12.已知函数f(.x)的图象关于点(2,0)对称，且 B.f(-x)=f(x) 当x>2时，f(x)和其导函数子(x)的单调性 C.f(x)=f(x+4) 相反，请写出f(x)的一个解析式 D.f(1-x)=f(x) 7.(多选)已知定义在R上的函数f(x)满足 13.已知定义在R上的函数f(x)满足f(4一x)+ f(x)的图象关于点(0,0)中心对称，关于直线 f(x)=2,若f(x)的图象关于直线x=4对 x=1对称，且(-)=1.则下列选项中说 称，则f(一2)= 14.已知函数f(x)满足：①f(0)=0:②f(4一x)= 法正确的有( A.f(x)为奇函数 B.f(x)的周期为2 f(x):③在(2,3)上单调递减，写出一个同时 c)=1 满足条件①②③的函数f(x)= D.f(x一2)是奇函数7.B解析：由题意，得f(0)=一1，f(3)=1,.一1<f(x)<1 .f(x)=一在（一∞，十o©）上单调递减 可化为f(0)<f(x)<f(3).又f(x)是R上的增函数，.0< 5,A解析：(x)=xg(x)为定义在R上的偶函数， 23. -x)=一xg(-x)=xg(x》,,g(-x)=-g(,x), 王二 8.A解析：“了)-r)之0，画数fr)在R上单调递 ∴g()是奇画数.在四个选项中，只有g(x)=(子)）广-3是 增.又-3>-元，.f(-3)>f0-x). 奇函数」 9.C解桥：由画数f(x)的解析式知定义城为（仔十∞），设 6A解折：”f八x)-F-2+3-D+2fx+1)- 1=2红-2>0.显然=2红-号>0)在(}+∞）上是 十2“y十2是偶画数f+)为偶画数 增函数.又y=gt在(0，十∞)上是增函数，由复合函数的单 7,D解析：，f(x》是锅函数，且图象与x抽有四个交，点，，，这 调性可知f)在(}，+∞)上是增函数。 四个交点每组两个关于y轴一定是对称的，故所有实数根之 和为0. 10,ACD解析：当≥0时f)=-了+2，f() 8C解桥：定义在R上的画数八)00.时于 一x2+2,x∈[√2，+o©)，(x）≤0，数f(x)是减数，极 A,八x)在（一⊙，0）上为减函数，故A错误：对于B,,fx)= 大值2)=2>0：当x<0时，fx)=C+x-1是增画 x的定义城为R,f(一x)=一x=x=f(x),∴f(x)是偶 函数，故B正确：对于C,f(x)=x,故C正确：对于D, 载0)=0品数y一八)有两个本点，装大值为 ,f(x)■x≥0，故D错误. 9A解析：”f(x)是偶函数，其定义城为（一，十∞），且在 11.0解析：根据题意得y一x一1在[1,2]上为增函效，则y= [0,十∞)上是减函数，，.f(一2)=f(2),且f(2)>f(3), x一在1,2]上的最小值为y=0 .f（-2)>f3). 12.一4解析：，y=√6一x在区间[2,4]上是减函数，y=一3.x 1a.B解折：设g)-e0a-)=。名- 在区间[2,4门上是减函数，∴，蓝数「(x)=6一x一3x在区 ,函数g(x)为奇函数.设函数g(x)的最大值为V,最小值为 ,则N十n=0.由题意，得M=N+2,m=n十2，.M十m 间[2,4]上是减函数，∴f(.x)=f(2)=√6-2-3×2= N+w+4=4. 一4. 11.一7解析：函数f(x)是奇函数，.f(3)=一f(3) 13.(一∞，2]解析：由题意，当x>0时，f(x)的最小值为 f(1)=2:当0时，f(r)的最小值为f(0)=a.:f(0)是 [-3》-3am(-] =27十3a=6,故a=-7. f(x)的最小值，∴a≤2. 12.x+2(答案不唯一)解析：f(x)=2+2为偶蹈数，在[0， 1-xax-5,x1, 十∞)上单调递增，最小值为f(0)=2,满足要求. 14.[-3,一2]解析：函数f(x)= 是R 13.{x-1<x<0或0<x<1)解析：：奇 品数f(x)在(0，+∞)上单调递增 f-x)=-fx),x[f(x)-f(-x)]< 上的增函数，， 解得一3≤4≤一2. a0, 0,∴.xf(x)<0.文f1)=0,.f(-1)= -1一a-5a, 0,从而有函数f(x)的图象如图所示.则不等式x[f(x) 15.f(x)=(x一1)，x∈(0,4)（答案不唯一）解析：令函数 f(-x)]<0的解集为{x-1<r<0或0<x<1. f(x)=(x-1),x∈(0,4)，则函数x)的图象在(0,4)上先 k-2 14士1解析：画数f八x)=十·2为奇画数心询代)- 减后增，当x=1时，函数值最小，且f(x)<f(4),满足题意 ,.函数八x)=(x一1)，∈(0,4)可以说明命题p为假命题 一可得2经-是脚发 k-24 考前练5函数的奇偶性及应用 24=1一k·2,整理得（一1）(1十2)=0，解得k=±1。 1.B解析：f(x)是定义战为R的奇函数，∴f(一4)= -f4)=-l0g4=-2. 经检位，当)-号或)=时，满足) 2.A解析：由题意，得f(-1)+f(1)=0,故a=-1 -f-x). 3.B解析：对于A,y-白为锅画数，且当x∈0，十∞)时y 15.[一√3,3]解析：根据题意，f(x)为“局部奇函数"等价于 关于x的方程f(一x)=-f(x)有解，即x十2mx十m-3 1单调递减，故A错误：对于By=e为偶函数，且当x∈ 一(2一2m工十一3)，整理得2十一3=0，脚2=3一 (0,十o)时，y=e单调递增，故B正确：对于C,y=nx的 有解，则3一m≥0，解得一√3≤mW3,即m的取值范围是 定义城为(0，十)，，西数为非奇非偶函数，故C错误：对于 [-√3w3]. D,y=|x-1在（一o,1]上单调递减，在[1，十∞）上单调递 考前练6函数的周期性与对称性 增，故D错误. 4,D解析：f(x)=一x,则f(一x》=一（一x)=r=一f(x), 1B解折：帚-=P代--)为俩面载心共 ∴f八x)为奇函数.又y=在(-o∞，+∞)上单调递增 图象的对称轴为y轴。 85 2.C解析：f(x)是定义在R上的奇函数，.f(0)=0.文 10.3解析：，(x)是定义域为R的奇函数，.f(2十x)= f(x+2)=-f(x),.f(x+4》=-f(x+2)=f(x), f（-x=-f(x),.f(4十x)=-f(2十x)=f(r),.f(x) .f(8)=f(4)=f(0)=0. 是周期为4的函数，则f(5)=(一3)=3. 3.C解析：，定义城为R的函数f(x)的图象关于点(1,0)成中 1.号 心对称，且当x≥1时，f(.x)=x2十mx十，若f(一1)=一7，则 解折：由已知，得f2)=号=-33)= f(3)=-f(-1)=7,∴.f(3)=3十3m+n=7,即3m+n 1 12 1 -2. f4)= 1+2 35)= =2,则易知，当x 4.D解析：由题意知y=f(x十8)为偶函数，y 则f(一x十8)=f(x十8)，则f(x)的图象的 N”时，函数f(x)是以4为周期的周期西数，则f(8) 对称轴为直线x=8.不妨画出符合已知条件 w=39)=1)=28)+/9)=子 的一个函数的大致图象（如图），则有f(6)< f(7),f(6)=f(10)<f(9),f(7) 12儿)=2（答案不唯-）解析：由口的图象关子点2， f(9)>f(10). 1 5.B解析：函数y=f(1一x)是由y=f(一x)向右平移1个单 0对称，可设八x)=2则了x)=2,当>2 位长度得到的，函数y=f八x一1)是由y=f(.x)向右平移1个 时，(x)单调递减，了(x)单调递增，满足題意。其他满是条件 单位长度得到的，又函数y=f(一x)与y=f(x)关于y轴对 的解析式也可以. 称，.品数y=f1一x)与y=f(x-1)关于直线x=1对称. 13.1解析：，f(4一x)十f(.x)=2,令x=2,则f(4一2)十 又y=f(x一5)是由y=f(x一1)向右平移4个单位长度得到 f（2)=2f(2)=2,.f(2)=1.又f(x)的图象关于直线x=4 的.∴高数y=f(1-x)与函数y=f(x-5)关于直线x=3 对称，∴f(6)=f(2)=1.令x■-2，则f(4-(一2)+ 对称 f尺-2)=2→6)+f(一2)=2.即1十f(-2)=2.·.f(-2)= 2-1=1. 6.C解析：f(x十2)为奇函数，.f(一x+2)=一f(x十2)①. 14.一x十4x(答案不唯一)解析：由题意可知.f(x)的图象美 ,f(2x十1)为偶函数，，.f(一2.x十1)=f(2.x十1)，用x替换 于直线x=2对称，且在(2,3)上单调递减，且f(0)=0,f(x) 2x得到∫（一x十1）=f(x十1)②.在②中，用x十1替换x得 一x十4x满足条件。 到f(-(x+1)+1)=fx十2).即(x十2)=f-x).代入① 式得f(一x+2)=一f(一x),即f(x+2)=一f(x),用x+2替 考前练7指数函数的图象与性质 换x得fr+2+2)=-fx+2)=.∴.fx)=x+4). kA解折：由国可知，aE0..而y=ad+=a(c+分广一 7.AD解析：由于f(x)的定义战为R,且图象关于点(0,0)中心 对称，可得f(x)是奇函数，故A正确，：fx)的图象关于直线 a0,顶点精丝标为=一动立（一，一号） x=1对称，即f)-f(2-x)..fx)=一fr-2)=f(x 2.B解析：根据函数图象可知函数y=口，y=6为减函数，且 4)函数)的周期T=4,故B错误时（号）=(4什号） x=1时，W<a',.0<b<a<1.根据函数图象可知函数y 广，y=比为增画数，且x=1时，>d,c>d>1..b<a f(2)-f(2-是)=f(号)=-f(-）=-1.故c错 1<d. 误：f(x-2)=-f(-x+2)=-f(-x+2-4)=-f(-x 3.A解析：令r十1=0，可得x=-1,则f(一1)-1-2=-1， .函数f(x)=aH1一2(a>0且a≠1)的图象恤过点 2).∴f(x一2)是奇函数，故D正确. (-1.-1). 8.A解析：由f(x+2)=f(x+4)可得(x)=f(x+2),.函数 4,D解析：从曲线的变化趋势，可以得到函数(x)为减函数， f（x)的周期是2.：f(x十1)是偶盛数，.fx+1)=f(-x+ 0<a<1:又当x=0时.f八x)<1.即a*<1=a°，.-b>0. 1),即画数f(x)的图象关于直线x■1对称，∴f(x) 即<0， 「(2一r)=f一x),',f(x)是偶函数，故A正确，C错误.当 f八x)=一x十1,0≤x≤1时，通过上递的网期为2，且关于直线 5,A解析：由题意，得m>0.,2=m,5=m,.2=m4,5 x=1对称得到图象（如图），通过图象可 m.2X5=m·m=m+片，∴m=10,m=10】 6,D解析：y={一1的图象由y=的图象向下平移1个单 发现f代)不关于克线r=是对称，也不 位长度，再将x轴下方的图象翻新到x抽上方得到，分a>1 和0a1两种情况分别作图.当a>1时，图摩如图①所示， 关于点（分，0）对称，故BD错误. 此时常要0<受<1，即0<a<2.1<u<2:当0<u<1时， 9.AC解析：“f(2红十2)的图象关于直线x=2对称，则有 围象加国②所示，此时需满足0<受<1,0<a<1都符合条 f(2r十3)=f3一2x),今2.x=x,可得f（.x十3)■f(3-x),令 件.综上，4的取值范围是【a|0a<1或1<a<2},.a的取 x=x十1，得f(x+4)=f(2-x)①.又：y=f(x-1)的图象 值不可以是D. 关于点(3,0)对称，可得f(x十2)十f(2一x)=0②，联立①②， 可得fx+4)=f(x).故A正确：f(2-x)■f(x)令r x十1，得f(1一x)=f(1十x〉，故C正确：对于BD,铜如 f代r)=sn吾，该面数符合AC,但是代入BD条件时，均不满 足，故BD错误 ② -86