考前练3 基本不等式&考前练4 函数的单调性及应用(考前练)-2025年高考数学艺术生文化课考前100天

原得56，故不等式-ba-0≥0即为广一5x+6>0 10.C解析：'a2+=15一ab≥2ab,.3ab≤≤15，即ab≤5，当且 仅当a=b=±√5时，等号成立，ab的最大值为5. 解得r≥3或x≤2. 14.(一3,0]解析：当k=0时，显然成立：当≠0时，即一元二 1山.是解桥：a,b都是正数，且a十b=1.∴(a十1)(6+1)≤ 次不等式2r十红-是<0对一切实截r都咸立，则 (1生)广-号，喜且孜当a+1=6十1，即a=6-号 2 k<0, 时，等号成立， 4=E-4×2张×（是）0.解得-3C长0签上.所求大 8 12. 解桥：由a+3=3得a+号6=1心号+古-（分叶 的取值范国是（一3.0们. 15.①③推出⑤（答案不唯一）解析：已知a,b,a十m均为大于 号（侣+）+品+物+2品·恶=号当 0的实数，进择①8推出⑤.①a>6.③m>0,则生m-b a十m4 且仅当a=2弘=号时取等号， 0-0品-品>0牛0名 a(4十加) 13.是3解析：设窗户的宽为xm,期共高为(6-2x)m,要使 考前练3基本不等式 阳光充足，只要面积最大即可，S=x(6-2x)=2x(3一x)≤ 1.C解折：0>0a+≥2，√8如×=6，音且仪当9a 2×[士终]-号当且仅当x一受时，等号成立，这时 2 ,即a=号时，等号成立，∴9u十日的最小植为6 高为3m 2.B解析：由基本不等式4-≤十，=2，当且仅当 141解析：正实教xy满足x十y=2,xy≤中 4 2 x■4一，即x一2时，等号成立，数最大值为2 号=1…>1，又M恤成立M<1.即M的最大值 2 3B解折：：x>0yx+1十1 =1,当 为1 15.青解析：“a-36+6=0.a-3动=-6.2+=2十 且仅当=}即=1时，等号成玉y有最大值1 2≥2V2·2=2V2=2V2=2X2=},当且 4.B解折：设单根为，对上放时间为4一合，下发时问为一 仅当2=2，即a=一3动时，等号咸立，即2十号取得最小 2· 值，站合a-3动+6=0，知此时a=-3.b-1 5,D解析：设BC=am,CD=bm,则ah=4,∴.围成矩形花国所 考前练4函数的单调性及应用 需要的篱芭长度为2a十6=2a+4≥22a·手=42.当且 1.B解析：由题图加，在[一1,1]上.f(x)单调递减，在[一2， a 一1门和[1,2]上，f(x)单调递增，∴，f(x)的单调遏减区间为 仅当2a=4,即4=2时取等号， [-1,1]. 6.D解析：从图形可以看出大正方形的面积比8个直角三角形 2C解折：由题意，>0时，函数y名在[4,6]上单调递减 的面积和要大，当中心小正方形缩为一个点时，大正方形的面 积与8个直角三角形的面积相等，图此(a十)”≥8×号ab f=0==1k=8 3.C解析：对于A,k=一10，∴.f(x)=一x在R上为减函 4ab,,∴.a+b≥2ab. 数，故A错误：对于B.f(x)=x,f(2)=f(一2)，f(x)=x 7.D解析：r>0,y>0,上+旦=1，r+y=(x+y. 在R上不单调，故B错误：对于C,由指数函数的性质知 y f(x)=2在R上为增西数，故C正确：对于D,由余孩函数知 (+号)=1+号++9≥10+2，/层·是=16，当里收 f(x)=cosx在R上不单调，故D错误 当虹=义，即x=4y=12时，等号成立，又不等式x十y≥m 4,D解析：f(x)=x2-2r十3的图象的对称轴为直线x=1, y :函数f(x)=x一2x十3在区间[t1+1门上是单调函数， 恒成立，，只需n≤16 .1≤t戎121+1，得≥1戏≤0，即t的取值范围是（一©， &.AC解析：设短形的长和宽分别为ry.则x十y=号1，S 0]U[1,十∞). 5.D解析：由函效f(x)=√3十2r一工的定义城需要满足3+ 由≤（专）知，S希故ΛC减立 2.x-x≥0，得fx)的定义城为[-1.3].y=3+2x一2在 9AC解桥：原式=1++方+1++品=计品 [-1,1]上单调递增，.f(x)=√3+2x-7在[-1,1门上单 调递增， a(告之）=∴>4原式=1计品≥9，当且仅当 6,C解析：，f(x)在R上单调递增，f(2m一3)>f(一m), ,2一3>一m,解得m>1,,实数m的取值范国是 a=b=2时，等号成立 (1,+o). -84- 7.B解析：由题意，得f(0)=一1，f(3)=1,.一1<f(x)<1 .f(x)=一在（一∞，十o©）上单调递减 可化为f(0)<f(x)<f(3).又f(x)是R上的增函数，.0< 5,A解析：(x)=xg(x)为定义在R上的偶函数， 23. -x)=一xg(-x)=xg(x》,,g(-x)=-g(,x), 王二 8.A解析：“了)-r)之0，画数fr)在R上单调递 ∴g()是奇画数.在四个选项中，只有g(x)=(子)）广-3是 增.又-3>-元，.f(-3)>f0-x). 奇函数」 9.C解桥：由画数f(x)的解析式知定义城为（仔十∞），设 6A解折：”f八x)-F-2+3-D+2fx+1)- 1=2红-2>0.显然=2红-号>0)在(}+∞）上是 十2“y十2是偶画数f+)为偶画数 增函数.又y=gt在(0，十∞)上是增函数，由复合函数的单 7,D解析：，f(x》是锅函数，且图象与x抽有四个交，点，，，这 调性可知f)在(}，+∞)上是增函数。 四个交点每组两个关于y轴一定是对称的，故所有实数根之 和为0. 10,ACD解析：当≥0时f)=-了+2，f() 8C解桥：定义在R上的画数八)00.时于 一x2+2,x∈[√2，+o©)，(x）≤0，数f(x)是减数，极 A,八x)在（一⊙，0）上为减函数，故A错误：对于B,,fx)= 大值2)=2>0：当x<0时，fx)=C+x-1是增画 x的定义城为R,f(一x)=一x=x=f(x),∴f(x)是偶 函数，故B正确：对于C,f(x)=x,故C正确：对于D, 载0)=0品数y一八)有两个本点，装大值为 ,f(x)■x≥0，故D错误. 9A解析：”f(x)是偶函数，其定义城为（一，十∞），且在 11.0解析：根据题意得y一x一1在[1,2]上为增函效，则y= [0,十∞)上是减函数，，.f(一2)=f(2),且f(2)>f(3), x一在1,2]上的最小值为y=0 .f（-2)>f3). 12.一4解析：，y=√6一x在区间[2,4]上是减函数，y=一3.x 1a.B解折：设g)-e0a-)=。名- 在区间[2,4门上是减函数，∴，蓝数「(x)=6一x一3x在区 ,函数g(x)为奇函数.设函数g(x)的最大值为V,最小值为 ,则N十n=0.由题意，得M=N+2,m=n十2，.M十m 间[2,4]上是减函数，∴f(.x)=f(2)=√6-2-3×2= N+w+4=4. 一4. 11.一7解析：函数f(x)是奇函数，.f(3)=一f(3) 13.(一∞，2]解析：由题意，当x>0时，f(x)的最小值为 f(1)=2:当0时，f(r)的最小值为f(0)=a.:f(0)是 [-3》-3am(-] =27十3a=6,故a=-7. f(x)的最小值，∴a≤2. 12.x+2(答案不唯一)解析：f(x)=2+2为偶蹈数，在[0， 1-xax-5,x1, 十∞)上单调递增，最小值为f(0)=2,满足要求. 14.[-3,一2]解析：函数f(x)= 是R 13.{x-1<x<0或0<x<1)解析：：奇 品数f(x)在(0，+∞)上单调递增 f-x)=-fx),x[f(x)-f(-x)]< 上的增函数，， 解得一3≤4≤一2. a0, 0,∴.xf(x)<0.文f1)=0,.f(-1)= -1一a-5a, 0,从而有函数f(x)的图象如图所示.则不等式x[f(x) 15.f(x)=(x一1)，x∈(0,4)（答案不唯一）解析：令函数 f(-x)]<0的解集为{x-1<r<0或0<x<1. f(x)=(x-1),x∈(0,4)，则函数x)的图象在(0,4)上先 k-2 14士1解析：画数f八x)=十·2为奇画数心询代)- 减后增，当x=1时，函数值最小，且f(x)<f(4),满足题意 ,.函数八x)=(x一1)，∈(0,4)可以说明命题p为假命题 一可得2经-是脚发 k-24 考前练5函数的奇偶性及应用 24=1一k·2,整理得（一1）(1十2)=0，解得k=±1。 1.B解析：f(x)是定义战为R的奇函数，∴f(一4)= -f4)=-l0g4=-2. 经检位，当)-号或)=时，满足) 2.A解析：由题意，得f(-1)+f(1)=0,故a=-1 -f-x). 3.B解析：对于A,y-白为锅画数，且当x∈0，十∞)时y 15.[一√3,3]解析：根据题意，f(x)为“局部奇函数"等价于 关于x的方程f(一x)=-f(x)有解，即x十2mx十m-3 1单调递减，故A错误：对于By=e为偶函数，且当x∈ 一(2一2m工十一3)，整理得2十一3=0，脚2=3一 (0,十o)时，y=e单调递增，故B正确：对于C,y=nx的 有解，则3一m≥0，解得一√3≤mW3,即m的取值范围是 定义城为(0，十)，，西数为非奇非偶函数，故C错误：对于 [-√3w3]. D,y=|x-1在（一o,1]上单调递减，在[1，十∞）上单调递 考前练6函数的周期性与对称性 增，故D错误. 4,D解析：f(x)=一x,则f(一x》=一（一x)=r=一f(x), 1B解折：帚-=P代--)为俩面载心共 ∴f八x)为奇函数.又y=在(-o∞，+∞)上单调递增 图象的对称轴为y轴。 85考前练3基本不等式 1.设a>0,则9a十1的最小值为( 7.已知x>0,y>0,1+9=1,则使不等式x十 y A.4 B.5 C.6 D.7 y≥m恒成立的实数m的取值范围是( 2.若0x<4,则√x(4-x)有( ) A.{mm≥18y B.{mm≤18} A.最小值0 B.最大值2 C.{mm≥16} D.{mm≤16 8.(多选)一个矩形的周长为1，面积为S,则下列 C.最大值3 D.不能确定 四组数对中，可作为数对(S,)的有( 2.x 3.当>0时y=纤有( A.(1.4)B.(6,8) C.(7,12) D.(3,2 A.最小值1 B.最大值1 9.(多选)已知a>0,b>0,a十b=1,对于代数式 C.最小值2 D.最大值2 4.汽车上坡时的速度为a,原路返回时的速度为 (1+)(1+名)，下列说法正确的是( b,且0<a<b,则汽车全程的平均速度比a,b A.最小值是9 的平均值( B.最大值是9 A.大 B.小 C.当a=b=2时取得最小值 C.相等 D.不能确定 5.如图，矩形花园ABCD的边AB靠在墙PQ D.当a=b-时取得最大值 上，另外三边是由篱笆围成的.若该矩形花园 10.已知a,b∈R,a2+b2=15一ab,则ab的最大 的面积为4m,墙PQ足够长，则围成该花园 值是( 所需要篱笆的( ) A.15 B.12 C.5 D.3 A.最大长度为8m 11.若a,b都是正数，且a+b=1,则(a十1)(b+ B.最大长度为4v2m 1)的最大值是 C.最小长度为8m 12.已知a>0,b>0,a+2h=3.则子+2的最小 D.最小长度为4√2m 值为 6.无字证明是指只用图象而无须文字解释就能 13.用一根长为12m的铝合金条做成一个“目” 不证自明的数学命题，由于其不证自明的特 字形窗户的框架（不计损耗），要使这个窗户 性，这种证明方式被认为比严格的数学证明 通过的阳光最充足，则框架的宽为 m. 更为优雅与条理，请写出该图验证的不等 高为 m. 式( A.a2+b2>a+b 14.若正实数xy满足x十y=2,且1>≥M恒成 B.4ab≥a2+b 立，则M的最大值为 C.a+b≥2Vab 15.已知a,b∈R,且a-36+6=0,则2+g的最 D.a2+b≥2ab 小值为 考前练4函数的单调性及应用 1.定义在区间[一2,2]上的函数f(x)的图象如 8.设函数y=f(x)满足：对任意的x,x∈R都 图所示，则f(x)的单调递减区间为( 有》=元>0，则f-3)与-x的 大小关系是() A.f(-3)>f(-π)B.f(-3)≥f(-π) C.f(-3)<f(-π)D.f(-3)≤f(-π) -1 9.关于函数f(x)=1og(2x-2)的单调性的说 A.[-2,-1] B.[-1,1] 法，正确的是( C.[-2,0] D.[-1,2] A.在R上是增函数 2.函数fx)=,冬k>0)在[4,6上的最大值 B.在R上是减函数 为1，则k的值为( C在区间(}，+∞)上是增函数 A.1 B.2 C.3 D.4 3.下列函数中，在R上为增函数的是( D.在区间(，十∞上是减函数 A.f(x)=-x B.f(r)=r2 1e十x-1,x0, C.f(x)=2 D.f(r)=cosx 10.(多选)已知函数f(x) 3+2≥0， 4.已知函数f(x)=x2-2x+3在区间[t,t+1] 则下列说法正确的是( 上是单调函数，则t的取值范围是( A.[1,+o∞) A.f(.x)在[√2，十)上是减函数 B.f(.x)的最大值是2 B.[0,1] C.函数y-f(x)有两个零点 C.(-∞，0] D.(-o∞，0]U[1,+o∞) D)长4在R上每成立 5.函数f(x)=√3+2x一x2的单调递增区间 11.函数y=x-1在[1,2]上的最小值为 是() A(-o∞，1] B.[1,+o∞) 12.函数f(x)=√6-x一3.x在区间[2,4]上的 C.[1,3] D.[-1,1] 最大值为 6.若函数y=f(x)在R上单调递增，且f(2m x十a,x0. 3)>f(一m),则实数m的取值范围是( 13.设函数f(x)- >0, 若f(0)是 A.(-0∞，-1) B.(-1,+o∞) f(x)的最小值，则a的取值范围是 C.(1,+∞) D.(-o∞，1) -x2-ax-5,x1, 7.已知函数f(.x)是R上的增函数，A(0,一1)， 14.已知函数f(x)= x.x>1 是R B(3,1)是其图象上的两点，则一1<f(x)<1 的解集是( 上的增函数，则实数a的取值范围是 A.(-3,0) 15.已知命题：“若f(x)<f(4)对任意的x∈ B.(0,3) (0,4)都成立，则f(x)在(0,4)上为增函数”.能 C.(-∞，-1]U[3,+oo) 说明命题p为假命题的一个函数是 D.(-o∞，0]U[1,+c∞)