任务强化练27 圆锥曲线的方程与性质(强化练)-2025年高考数学艺术生文化课考前100天

任务强化练27圆锥曲线的方程与性质 【基础保分练】 轴的垂线交抛物线C于点B,且满足|AB|= 1.(2023·广东揭阳模拟)已知抛物线C:y2=4z BF|,则p的值为( ) 的焦点为F,点A,B是抛物线C上不同两点， A.1 B.2 且A,B中点的横坐标为2，则|AF+|BF= C.4 D.8 () 7.(多选)(2023·江苏盐城模拟)已知双曲线E A.4 B.5 C.6 D.8 号_Y=1的一条渐近线方程为3x十2y=0, A m 2.(2021·全国甲卷)点(3,0)到双曲线舌- 9 =1 则下列说法正确的是() 的一条渐近线的距离为( A.E的焦点到渐近线的距离为2 A号 B c B.m=6 C.E的实轴长为6 3.(2023·河北衡水模拟)已知椭圆C:若+ DE的离心率为⑧ 1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,椭圆 8.(多选)(2023·河北衡水模拟)已知曲线C的 上点P(x,y)到焦点F2的最大距离为3，最小 距离为1，则椭圆的离心率为() 方程为1一1(m≠0)，则下列结论正 A号 确的是() A.若m>0,则曲线C为双曲线 c号 D.2 B.若曲线C为椭圆，则其长轴长为√m+1 4.(2022·全国乙卷)设F为抛物线C:y2=4x C.曲线C不可能为一个圆 的焦点，点A在C上，点B(3,0).若|AF| D,当m=1时，其渐近线方程为y=士号 |BF,则|AB=() 9.(2024·北京卷)抛物线y2=16x的焦点坐标 A.2 B.2√2 为 C.3 D.32 10.(2023·山东烟台模拟)写出一个满足以下 5.(2023·河北张家口模拟)已知M(x0,y%)是 三个条件的椭圆的方程： 抛物线C:y2=2px(p>0)上一点，F是C的 ①中心为坐标原点；②焦点在坐标轴上； 焦点，y=|MF=6,则p=( ③离心率为} A.2 B.3 C.6 D.9 1.(2022·全国甲卷)若双曲线一后=1(m> 6.(2023·甘肃定西一模)已知抛物线C:x2 0)的渐近线与圆x2+y2一4y十3=0相切，则 2py(p>0)的焦点为F,过点A(1,一2)作x -55 12.已知抛物线C:x2=2py(p≠0)，直线l:y= P作l的垂线，垂足为B,则() 一名M是L上任意一点，过点M作C的两 A.L与⊙A相切 B.当P,A,B三点共线时，|PQ=√15 条切线l1,l2,其斜率为k1,k2,则k1·k2 C.当|PB引=2时，PA⊥AB D.满足|PA|=|PB的点P有且仅有2个 【能力提分练】 13.(2023·福建龙岩模拟)已知抛物线C:y2= 1,(2021·浙高考1表)设双曲线C导-芳=1 4x的焦点为F,准线为l,A为C上的点，过 (a>0,b>0)的左、右焦点分别为F,F2,过 A作1的垂线，垂足为B.若|BF=2√2，则 F2作平行于y轴的直线交C于A,B两点， ∠BAF=() 若|F1A=13,|AB|=10,则C的离心率为 A.30° B.45° C.60° D.90 14.（多选)(2023·山东潍坊高三期末)已知双 18.(2023·江苏泰州摸拟)已知抛物线C:y2= 曲线C:号-=Aa<0),则( 8x的焦点为F,准线为l,点P是抛物线C 上第一象限内的一点，过点P作L的垂线，垂 A.双曲线C的实轴长为定值 足为M,直线PF的斜率为√3，则|MF= B.双曲线C的焦点在y轴上 C.双曲线C的离心率为定值 D双曲线C的渐近线方程为y= 19.(2023·湖北武汉提拟)已知椭圆后+芳-1 22 (a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2.若椭 15已知双线C号 =1(a>0,b>0)的一条 圆上存在一点P,使得|PF1|=2|PF2|,则 该椭圆离心率的取值范围是 渐近线与圆x2+(y一2√5)=4相交于A,B 两点.若|AB引=2，则C的离心率为( 20(202·全国甲卷)记双曲线C若-苦=1 A25 (a>0,b>0)的离心率为e,写出满足条件 B.3 C.2 D.4 “直线y=2x与C无公共点”的e的一个值 16.(多选)(2024·新高考Ⅱ卷)抛物线C:y2 4x的准线为I,P为C上动点，过P作⊙A: x2+(y一4)=1的一条切线，Q为切点，过 -563丽=3，故A错误：a=2,∴E的实轴长为2a=4,故 √3+2 C错：E的离心奉为后=√罗-√+( √+（受）=乎D瑰 8.AC解析：当m0时，显然A正确：当<0，m十1>一m>0, 17.3解析：以0为圈心，半径为1的圆的方程为x2+y=1,以 故a=√m+1,∴长轴长2a=2√m+1,B错误：m2+1> M为圆心，半径为4的图的方程为(x一3)2十(y一4)2=16， 一m恤成立心C正确：当m=1时，方程为专一了=1，其渐近 两國的国心距|OM■√9十16=5■1十4，，两国相外切，有 三条公切线，，满足条件的直线【共有3条. 线方程为y一士号，做D错昆 18.(x一1)1+(y一1)2=2解析：把圆A的方程化成标准形式 9(4,0)解析：由题意，知力=8，则号=4抛物线=16c的 为(x-4)2+(y-4)2=8,圆心A(4,4),半径R=22,图 焦点坐标为(4,0). 心A到直线1：x寸y=0的距离为d=4牛4-4W2,中图。 V2 -6+0-6=8 71(m>0)或兰+￡ 9m 8m 1(0)即可， 8m 解折：双南线寸-后-1(m>0)的渐近战为)y=士后，中 x士my=0,不妨取x十my=0,圆2+y一4y十3=0，即+ (y一2)2=1，.圆心为(0,2)，半径r=1,依题意圆心(0,2)到渐 0、+=0 近线十网-0的距离d-1,解得m-号或m /1十m 易知所求圈B的圆心B在直线m:y=x上，且半径r 42-2巨-2.设B(a,@),>0,则点B到1的距离为2， 2 即la士a一2，解得a=l,所来圆的标准方程为红-1)+ 12-】解析：设切线斜率为k,M(,一号），则切线方程为y叶 √2 (y-1)2=2 专-一西，代入2=2，得2-2施+2运+=0， 任务强化练27圆锥曲线的方程与性质 △=0，∴花护一2·k-护=0.：角，是以上方程的两个 L.C解析：设A(知，)，B(x为)，由A,B中点的横坐标为2， 报，.k·k=一1. 可得十=4，AF+BF=十1+十1=6. 13.D解析：如图，设1与x轴交于点M,则由抛物线可知 2A解析：双南线后-号-1的潮近线方程是导士号=0，即 |FM=2,又|BF■2√2，故∠FBM■45，∠FBA■45.又由 抛物线定义|AB|=|AF,故∠BFA=45,则∠BAF=90°. 3江士4y=0.由点到直线的距离公式，得点(3,0)到渐近线 3士y-0的E满为月X-号， √3+4 3.A解析：设精国的辛焦矩为c,由题意可得口十=3”解得 la-c=1, (但二：州调的心奉=后-分 4.B解析：由题意，得F(1,0),对|AF=|BF=2,即点A到 准线x=一1的距离为2，，点A的横坐标为一1+2=1，不畅 设点A在x轴上方，代入得A(1,2), 14B0D解桥：由由线C:号-少=AQ<0,娄理可得兰 ∴.|AB=/(3-1)2+(0-2)=2√2 5C解折：由完义MF1=名+号-为=6，又话-36=2a, 一2a1以<0)，曲线表示然点在y轴上的双曲线，且d 一>0)，不是定值心A错误，B正确：离心率e=后 36=2p(6-号），解得p6 6.C解析：由题意可如点B在抛物线C上，AB与x轴垂直， √+号-√什号-受为定值C正确：渐运战的方程 AB与抛物线的准线垂直.|AB=|BF,点A在准线 为号-，即y一士号D正确 上，又：准线方程为y=一号心-号=一2，即p=4。 15.C解析：由题意可知不坊设双曲线的一条渐近线方程为bx十 7,D解折：做题高可得号=受得m=9,故B错误：6=Vm- ay=0,圈x+(y-23)=4的图心为(0,2W3),半径为2， 由题老及A8=2可得（得器）广+=，%-8 2 3,a=2,c=√a+b=√13，∴.E的焦点到浙近线的距离为 -74 即分=3d2,可得2-d2=3a2,即2=4d2,∴e=5=2. 当且仅当石=9，即石=9时，等号成立 16.ABD解析：对于A,易知1：x=一1，故1与⊙A相切，A正 确：对于B,A(0,4),⊙A的半径r=1,当P,A,B三点共线 故直线0Q斜率的最大值为号 时，P(4,4),|PA|=4,|PQ=PA-7=-1 2解：(1由椭圈C与G是相似椭圆，得号-含-2。 =√15，故B正确：对于C,当PB引=2时，P(1,2),B(-1, 2)或P(1,一2)，B(一1，一2)，易知PA与AB不垂直，故C 、椭C。的方程为2十产一线 错误：对于D,记抛物线C的焦点为F,连接AF,PF,易知F (1,0),由抛物线定义可知PF=|PB引，：IPA=PB引， (②公油思设知，桶圆G为场+芳-1， PA=|PF,,点P在线段AF的中垂线上，易求得线段 AF中鲁线的方程为y=寻+营，即x=y号，代入y= 设Mn).N(a).M.N的中点为E,y=-号+n .联立w与椭圆C2的方程，整理得 4江可得y一16y十30=0，解得y=8±√/34，易知满足条件 3x2-4mx+4(m2-F)=0, 的点P有且仅有两个，故D正确.故选ABD 1n.号解析：由AB=10及双南线的对称性得AS,- ∴40，即8>号m且西十国-智-2r 2 =5,lAF1=13,.2a=AE|-AF1=13-5=8,2c= 1FF=√TAFH-AF2F=13-5=12,,a=4,e= 由（警，智）在直线y-2x+1,得m一是 6,则C的离心率e=后-号=号 >号=是b>, 2 18.8解析：：直线PF的斜率为√3，∴∠PFx=∠MPF=60°， 由抛物线定义，得|PF=|PM,△FPM为等边三角形， “6的取值范围为气，十∞) 设I交x轴于点A,则|MF=21AF=8. 3.解：1)由题意，得中2.2-4，即二4=4 19.[合)解析：由描圈的定义可得PR,+PE,=2a又 PF=2PR,PE=号，PR=号，在精国中， 整理得 4 -x2=1, IPE-PR,≤2c,号≤2，唧e=>≥号又2a>2, C的方程为-1-1 (2)由(1)可知，曲线C的渐近线方程为y=士2x, e=台<1该描国离心率的取值范围是[子)小 设点P(xh),A(x1,2x),B(x,-2x),工>0，x<0, 202满起1<≤5皆解折：C号-若-16e>0,b>0 由A=2PB,得(x。一x1h-2x1)=2(x一x,一2m一b), 整理得石=十22,2红，① 3 3 C的渐近线方程为y-士合，结合渐近线的特点，只需 把①代人蓝-名=1，整理得西=一景、回 0<名<2，即答<4，可满足条件“直线y一2x与C无公共 :=(-为-2x)=(2红十2远，二4红-4红）， ，i=后-√+g<v后.>1l< 3 a 5. 市=国4-24-为)-（臣写，二24g2）, 任务强化练28圆锥曲线的综合问题 Ad.P吨=号(10+10+12). —最值与范围问题 由=一骨得五=品， 1.解：(1)由题意，得p=2. ∴抛物线C的方程为y2=2x=4x 则.p市-号10函+106+12)-号×[10(-是)'十 (2)由(1)知F(1,0).设P(,”),Q(x2,2)(x2>0). :P0-9O市，即(-五，为一为)=9(1一，一4)， 104-12x号]>号×(10x2x号-)=1 1 ÷-%=9- 为=0为： 当组仅当。=-时，等号减立。 1一=9(1一x)," 西= ∴AP,PB的最小值是1. 10 4.解：1)由题意知，2+号=3，解得p2, 五9十9十 抛物线C的方程为x2=4y. 10 将点A(m,2)(m>0)代人x2=4y,得m=22, 要求koa的最大值，则令为>0，得为=√4石， .点A的坐标为(22,2). 2 52 1 (2)直线l:y=k(x一2)与抛物线C:x=4y联立， 消去y,得x2一4x+8影=0， △=16k2一32k>0,解得k<0或k>2. -75