任务强化练25 直线方程(强化练)-2025年高考数学艺术生文化课考前100天

(2)对y=m·x两边取对数，得ny=lnx十lnm, 即v=ku十lnm. 品-是 由表中数据得，人44一10@可30.5-10X1.5X1.5 任务强化练25 直线方程 2d-10m 46.5-10×1.5×1.5 3 1.D解析：由超得15X212兰=4，解得表=-3成k-号 /6+(-12) lhm=-ka=1.5-号×1.5=1， 2.A解析：由平行线间的距离公式可知，4与4问的距离为 ',n=e, 12-0L=25 /2+1下5 ∴年告费用x和年利润额y的回归方程为y=ex, 3.A解析：当a=0时，：x=2,此时1与不垂直，不符合题 (3)由(2)知y=exd,令y=ex>10,得>10 意当a0时，%14心号(-日）-1pa=学 解得x>3.6788, .x>3.6788349.787 4.C解析：由二y0得工l:支点坐标为Q,1D又：立 x+y=2,y=1, x49.8（十万元)=498（万元）： .下一年应至少投人498万元广告费用， 线平行于向量(3,2).“所家直线方程为y一1=号（红- 3.解：10元=1+2+3+4+5=3,318+20+23+25+2型=23， 1),即2x-3y+1=0. 5 5 丘A解折：由题意知如=c,中智-写，中ad-2a 1)=0,解得a=0或a=1士V2, 2x-nz 6.A解析：由题意知直线1与直线PQ垂直，直线PQ的斜率 1X18+2×20+3×23+4×25+5×29-5X3×23=2.7, 1+2+3+42+52-5×3 质o=一1直线的斜率=一品1.又直线！经过PQ的 ∴.a=y-6x=23-2.7×3=14.9, 中点(2,3)，.直线1的方程为y一3=x-2,即x-y十1=0. .回归直线方程为y=2.7x十14.9， 7,B解析：m十2n一1=0，.m十2n=1.,mx十3y十n=0, 当x=6时，y=31.1, 从而2023年药材A的单价预计为31.1元/千克. (mr+0+3y-0,当x-号时，mx+n-之m+a- (2)由频率分布直方图知，组距为20，自左向右各组的频率依 次为 3y一号y一君，故直线过定点（合，一言）】 0.1,0.2,0.35,0.25,0.1, 8.B解析：易知克线y=k(x+1)过定点A(一1,0).设B(0: 从而B药材的平均亩产量为360×0.1+380×0.2+400× 一1)，则当线段AB与直线y=(x十1)垂直时，距离最大，为 0.35十420×0.25+440×0.1=401（千克）. |AB=√(0+1D+(-1-0)=√2. (3)预计2023年药材A每亩产值为300×31.1=9330（元）， 9.x一6y十6■0或x一6y一6-0解析：设直线1的方程为工+ 药材B每亩产值为20×401=8020（元），8020<9330， ∴，药材A的每亩产值更高，应该种植药材A 4.解：(1)零假设为H:是否接种疫苗A与感染病毒B无关，即 名=1，则子1b1=3且-台=言：解得公或 疫苗A无效. 根据列联表可得X=100X0X300X102=0≈ 份，直线1的方程为后+号=1或三6+子=1，脚 b=1, 60X40X50X50 3 x-6y十6=0或x-6y-6=0. 16.667>10.828. 10.11或-9解析：两平行线间的距离为d=一1一CL ,当假设H。成立时，P(≥10.828)=0.001， √/1+(-2)7 ∴根据小概率值a=0.001的独立性检验，我们推断H。不成 2√5，解得C=-9或C=11 立，即疫苗A有效，此推断犯错误的概率不大于0.001. 11.[0,10]解析：由题意得，点P到直线的距离为 (2)从接种疫苗A的50名志愿者中按分层随机抽样方法取出 4×4-3×a-1-l15-3a,又15-3a≤3，即15-3a≤ 5 5 5 10人，其中来感染病毒B的人数为10×8-8，感染病毒B的 15,解得0a≤10. 人数为10×号=2， 12.x=一3或7x+24y一75=0解析：(1)当直线1的钟单不存 在时，原点到直线1：江=一3的距离等于3，满足题意， 则X的所有可能取值为0,1,2. (2)当直线1的斜率存在时，设直线I的方程为y一4=(x+ px-o-是- 3),即kx一y十3k十4=0.原点到直线【的距离d= r0X=1-器-： 学兰气=解释=一品直线1的方程为72计 24y-75=0.棕上，直线1的方程为x=一3或7x十24y P(X=2)= 75=0. 13.C解析：由题意知，当sin0=0时，直线l的斜乘不存在，其 ,X的分布列为 X 0 1 2 领斜角。=受：当血0≠0时，直线1的斜来长=品 7 品 (-∞，-1U[1,+∞)，心颅斜角ae[年，受)U(, 故随机变量X的数学期塑为E(0X)=0X品+1×品+2× ]上∈[晋] 72 14.B解析：点A(一2,0)关于直线y=x的对称点为 直线被圆C所戴的弦长有最小值，此时m=士√②一下 A'(0,一2)，，A'B引即为“将军饮马”的最短总路程，则“将军 土3. 饮马”的最短总路程为AB引=9+36=35 6.C解析：设圆的方程为x十3y十Dx十Ey十F=0,由题意 15.BC解析：当直线1的斜率不存在时，直线1的方程为x=3, 22+0十2D+F=0, 此时点A到直线1的距离为5，点B到直线I的距离为1，此 得32+(2-√3)2+3D+(2-3)E+F=0. 时不成立；当直线【的斜率存在时，设直线（的方程为y一4= k(x一3)，即kx一y十4-3k=0,点A(一2,2)，B(4,一2)到 12+(2+3)+D+(2+5)E+F=0, 直线的距离相等，“一2-2+4-31=14+2+4-3 D=-4, √+I √R+T 解得E=一4，x2十y2一4x一4y十4=0.又点D(4,a)在 F=4, 解得：=一号或表=2，当点=一号时，直线1的方程为y 图上，.42十a2一4×4-4a十4=0，解得a=2 4=-号（红-3），整理得2x十3y-18=0,当k=2时，直线1 7,B解析：切线长的最小值是当直线y一x十1上的点与圆心距 离最小时取得，圆心(3,0)到直线y=x十1的距离为d= 的方程为y一4=2(x一3)，整理得2x一y一2=0.综上，直线1 的方程可能是2x十3y-18=0或2x一y-2=0. 3-0+1=22,圆的半径为1，故切线长的最小值为 16.B解析：如图，以鼻尖所在位置为原点O,中庭下边界为x d-r=√8-1=√7. 轴，垂直中庭下边界为y轴，建立平面直角坐标系，则 8.A解析：由x十y-kx+2y=0,士+y+ky-2=0,两式相 减得公共法所在直线方程为红十(k一2)y一2=0，分别取= A(分4)，B(-名2，直线AB 2-4 ,整理为 0.k=2,得2z2=0,】 2220解得任=11即P1,-1). y=-1, 7 9.4x+2y-1=0解析：C:x+y=1与C2:(x-2)2+(y x一y十=0，原点0到直线距离为 72 1)2=5,两式作差得4x十2y一5=一4，化简得4x十2y一1=0. /1+1 10.4解析：圆的圆心为(0,0)，r=1,黑心到直线3x十4y一25= 0的距离为d二25=5，点到直线3x+4y-25=0的 √3+ 24 距离的最小值是5一1=4， 11.(x+2)2+(y+2)2=8或(x-2)2+ (y一2)2=8解析：由题意可设围心 C(a,a),如图，得2+d=2d2,解得a= 第16题图 第17题图 士2,2=8..圆C的方程是(x+2)2十 解析：由题意知克线4，恒过定点P(2,4),直线的 (y+2)2=8或(x-2)2+(y-2)2=8. 12.x+y一3=0解析：验证知点M(1,2) 纵裁距为4一k,直线2的横戴距为2k2十2，如图， 在圆内，当∠ACB最小时，直线L与CM垂直，由国的方程 则四边形的面积5=2我×2+(4一k+4)X2×号=4- 知，圈心C3,0.a=月-16=-1：y一2= 十8，当k一一2X4一8时，四边形面积最小 (x一1)，整理得x十y一3=0. 18器解折：实数a,6d满足号-青a一h 13.D解析：以PQ为直径的围最小，则圆心为C(3,4),率径为 √2，圆心到原点的距离为5，∴M到原，点O距离的最小值为 0,3c一4d十9=0..，点(a,b)在直线3x-4y=0上，点(e,d) [5-√2,5+√2]. 在直线3x-4y十9=0上，.(a一c)2十(b-d)2的几何意义 就是直线3x一4y=0上的点到直线3x一4y十9=0上点的距 1D解析：由已知动点P(x,y)满足胎-2，得 离的手方，发所表表小维为（品兴）广-器 -3+y—0亚=2，即动，点P的轨连为国（红十1）+ √金+y 任务强化练26圆的方程 y=4.√[2-（一1)+0=2十1，∴.两圈外切. 1.B解析：若方程x2十y2-x十3y十a=0表示圈，则（一1）2十 15.A解析：到点(a,1)的距离为2的，燕在圆(x一a)2+(y1)2=4 g-4a=10-4a>0,解得a<号a<号>a<3甲是乙的 上，，问题等价于图(x一a)产十(y一1)2=4上总存在两个点 也在圆x十y=1上，即两圆相交，故2一1<√a+1<2十 必要不充分条件 1,解得-2w2<a<0或0<a<2/2,.实数a的取值范围为 2.C解析：直线x十y一2一3k=0,即(x-3)十(y-2)=0,过 定点(3,2).，园的方程为x2十y一4x-5=0,则3十22一4X (-2/2,0)U(0,22). 3一5=一4<0，.定点(3,2)在圆内，划直线与圈相交 16.ABC解析：如图，当直线l与x轴垂直时，|AB有最小值， 3.CD解析：两圈的圈心距为d=√1一0)+（一3一0）严= 且最小值为25，故A正确：当直线l与PQ垂直时，P到I √0，两圆的半径之和为r十4.√而<r+4,∴两圆不可能 的距离有最大值，且最大值为|PQ|=2W5,故B正确；设 外切或相离. R(6+3cos.0,3sin0),则P5·PR=(2,一4)·(4+3cos0, 4.A解析：圆心坐标为(a,0),半径为√2，，孩圆心到直线 3sin0-4)=6cos0-12sin0+24=6√5cos(0+g)+24, V2x-y=0的距离d=②@=2，结合a>0解得a=3. .P·P求的最小值为24一65，故C正确；当P,C,R三点 √3 共线时，|PR最大，且最大值为PC十r=42十3，枚D 5.C解析：由题意可知，m为直线在y轴上的栽距，当k=0时， 错误， 73任务强化练25 直线方程 【基础保分练】 7.若m,n满足m十2m一1=0，则直线mx十3y十 1.若点(2，k)到直线5x-12y十6=0的距离是 n=0过定点( 4,则k的值是( A(侵，) B(侵) A.1 B.-3 C1或号 D-3或号 c(信) n(-6, 2.(2023·新疆昌吉诊断)已知直线l41:2x+y+ 8.(2023·广东深圳模拟)点(0，一1)到直线y 2=0,l2:2.x+y=0,则41与l2间的距离 k(x十1)距离的最大值为( 为() A.1 B.v2 C.3 D.2 A 9.(2023·湖北荆州中学高三期末)已知直线1 的斜率为合，且和坐标轴围成的三角形的面积 C.2 为3，则直线1的方程为 3.(2023·山东潍坊模拟)已知直线1：x一3y 10.直线x-2y-1=0与直线x-2y一C=0的 0,l2:x十ay-2=0,若1⊥l2,则a=( ) 距离为25，则C A号 B-3 11.(2023·广东广州模拟)已知点P(4,a)到直 线4.x-3y一1=0的距离不大于3，则a的取 C.3 D.-3 值范围是 4.(2022·山东济南二模)过x+y=2与x-y 12.经过点P(一3,4)，且与原点的距离等于3的 0的交点，且平行于向量=(3,2)的直线方程 直线1的方程为 为() 【能力提分练】 A.3x-2y-1=0 B.3.x+2y-5=0 13.(2023·山东临沂模拟)设直线1的方程为 C.2x-3y+1=0 D.2x-3y-1=0 x-ysin0十2=0，则直线l的倾斜角a的范 5.(2023·山东菏泽模拟)若平面内三点A(1, 围是( ) -a),B(2,a),C(3,a)共线，则a等 于() A.[0,r] A.1±v2或0 B2,5或0 B[别 2 C2±5 c[ 2 n安减0 6.已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线1对称， n[u(悟] 则直线1的方程为( 14.(2023·广东潮州模拟)唐代诗人李颀的诗 A.x-y+1=0 B.x-y=0 《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火， C.x+y+1=0 D.x+y=0 黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的 -51 数学问题—“将军饮马”问题，即将军在观 中一眼的宽度为1cm,若图中提供的直线 望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮 AB近似记为该人像的刘海边缘，且该人像 马后再回到军营，怎样走才能使总路程最 的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则 短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置 该人像鼻尖到刘海边缘的距离为( 为B(3,4),若将军从点A(一2,0)处出发，河 岸线所在直线方程为y=x,则“将军饮马”的 最短总路程为( A.5 B.3w5 C.45 D.55 15.(多选)(2023·江苏海安高级中学模拟)已 知直线1过点(3,4)，点A(一2,2)，B(4,一2) 到1的距离相等，则（的方程可能是( ) A.x-2y+2=0 B.2.x-y-2=0 A a C.2.x+3y-18=0 D.2.x-3y+6=0 C92 D112 4 4 16.(2023·湖北华中师大一附中模拟)美术绘 图中常采用“三庭五眼”作图法.三庭：将整 17.已知0<k<4,直线l:kx-2y-2k+8=0 个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻 和直线12：2x十k2y一4k2一4=0与两坐标轴 底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占 围成一个四边形，则使得这个四边形面积最 小的k值为 脸长的？，五眼：指脸的宽度比例，以眼形长 18.(2023·江苏南京模拟)已知实数a,b,c,d满 度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一 足号-号号青则(a-)P+(6一d的最 眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份 如图，假设三庭中一庭的高度为2cm,五眼 小值为 -52