任务强化练24 统计、统计案例与概率的综合(强化练)-2025年高考数学艺术生文化课考前100天

任务强化练24统计、统计案例与概率的综合 【基础保分练】 2.(2023·湖北荆州模拟)某电器企业统计了近 1.某项目组对某种农产品的质量情况进行持续 10年的年利润额y(千万元)与投人的年广告 跟踪，随机抽取了10件产品，检测结果均为合 费用x(十万元)的相关数据，散点图如图，对 格，且质量指标分值如下：38,70,50,43,48， 数据做出如下处理：令u,=lnx,u=lny,得 53,49,57,60,69.经计算知上述样本质量指 到相关数据如下表所示： 标平均数为53.7，标准差为9.9.生产合同中 w 含a 规定：所有农产品优质品的占比不得低于 15%(已知质量指标在63分以上的产品为优 30.5 15 15 46.5 质品). 年利润领/千万元 10 (1)从这10件农产品中有放回地连续取两次， 8 5 记两次取出优质品的件数为X,求X的分布 4 列和数学期望： 25 年告费用/十万元 024681012141618202224262830 (2)根据生产经验，可以认为这种农产品的质 (1)从①y=bx+a:②y=m·x(m>0,k> 量指标服从正态分布N(4,o),其中4近似为 0):③y=cx2十d.x十e三个函数中选择一个作 样本质量指标平均数，σ近似为方差，那么这 为年广告费用x和年利润额y的回归类型， 种农产品是否满足生产合同的要求？请说明 判断哪个类型符合，不必说明理由： 理由。 (2)根据(1)中选择的回归类型，求出y与x 附：若X一N(4,a),则P(u一2aX<u十2a)= 的回归方程： 0.9545,P(a-a<X<+c)=0.6827. (3)预计要使年利润额突破1亿，下一年应至 少投人多少广告费用？（结果保留到万元） 参考数据：9867883.6788≈49.787. 【能力提分练】 4.(2022·山东济宁模拟)为研究某种疫苗A的 3.(2023·河北石家庄摸拟)某中药企业计划种 效果，现对100名志愿者进行了实验，得到如 植A,B两种药材，通过大量考察研究得到如 下数据： 下统计数据.药材A的亩产量约为300千克， 未感染 感染 其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格 合计 病毒B 病毒B 如下表： 接种疫苗A 40 10 50 未接种疫苗A 年份 20 30 50 20182019202020212022 合计 60 40 100 年份编号x 1 2 3 4 5 (1)根据小概率值α=0.001的独立性检验，分 单价/（元千克） 18 20 23 25 29 析疫苗A是否有效： 药材B的收购价格始终为20元千克，其亩 (2)现从接种疫苗A的50名志愿者中按分层 产量的频率分布直方图如下： 随机抽样方法（各层按比例分配）取出10人， ◆频率 電 再从这10人中随机抽取3人，求这3人中感 0.0200 染病毒B的人数X的分布列和数学期望， 0.0175 n(ad-be) 0.0125 参考公式：X=(a+b)(c十dD(a十c)(b+d)' 0.0100 其中n=a十b十c十d.参考数据：P(X≥ 0.0050 10.828)=0.001. 0 350370390410430450产量/T克 (1)若药材A的单价y(单位：元千克)与年份 编号x间具有线性相关关系，请求出y关于x 的回归直线方程，并估计2023年药材A的 单价： (2)利用上述频率分布直方图估计药材B的 平均亩产量（同一组数据用中点值为代表）： (3)若不考虑其他因素影响，为使收益最大， 试判断2023年该药企应当种植药材A还是 药材B?并说明理由. 参考公式：回归直线方程y=b.x十a,其中b Sro-nxy a=y-b元. -nr -50(6,号）D0=6×号×- Y的分布列为 0 20 30 40 50 181解析：设A.B两项技术指标达标的概率分别为，户，由题 P0.288 0.384 0.072 0.128 0.128 A1-A)+AI-)=2· 意，得 解得 则E(Y)=21.36. 1-0-p)1-A)= 3 1 (3)乙通过测试的概率为P=P(Y=40)+P(Y=50)=0.128十 0.128=0.256,甲通过测试的概率为0.3. 户=，即一个零件经过检测为合格品的概率为子.依题 0.256<0,3, ∴甲通过测试的概率更大 意知XB(4,)）0=4X}=1 4,解：若按“项目一“投资，设获利为X万元，X的所有可能取 任务强化练23概率、离散型随机变量的分布列 值为300，一150，则X,的分布列为 X 300 -150 1。解：1)甲连鞋四场的概率为（合）广= (②)根据赛制，至少需要进行四场比赛，至多需要进行五场 比赛. 比赛四场结束，共有三种情况： ∴EX)=300×号+(-150)×号=200（万元）. 甲连胜四场的概率为：乙连胜四场的概率为后： 若按“项目二”投资，设获利为X:万元，X:的所有可能取值为 500,一300,0，则X的分布列为 丙上场后连胜三场的概率为日： X 500 -300 0 :“需要进行第五场比赛的概率为1一。一。一令一是 (3)丙最终获胜，有两种情况： ∴BX)=500×号+(-30)×号+0X-20(万元》. 比赛四场结束且丙最终获胜的概率为。： 比赛五场结束且丙最终获胜，则从第二场开始的四场比赛按 D(X)=(300-20)y×号+(-150-20y护×号 照丙的胜、负，轮空结果有三种情况：胜胜负胜，胜负空胜，负 35000. 空胜胜，概率分别为店·8·8 DX)=(500-20户×号+(-30-20)r×号+(0- 故丙最终铁胜的概率为号十店十日+名一。 20产×-14000. 2.解：(1)两球颜色相同分为都是红球或白球， .E(X)=E(X:),D(X)<DX). 其货华为P-得+得-品 这说明虽然项目一，项目二获利相等，但项日一更稳妥， 综上，建议该投资公司选择项目一投资， (2)依题意，X的可能取值为2,3,4,5， 任务强化练24统计、统计案例与概率的综合 1.解：(1)：质量指标分值在63分以上的产品为优质品，优质 品有2件. pX--8- 由题意，X可取0,1,2，则 PX-)·得+得- P0X=0-器-品 x-5-e·8+晋·8-是 C PrX=-8-0 分布列为 Prx-2-8- 2 ,X的分布列为 X P 期塑0=2x+3X是+4×+5是-得 ” 2药 3.解：(1)若甲通过测试，则甲的得分X为0或50， 数学期塑B0=0×爱+1×务+2×站-号 P(X=40)=(1-0.1)×0.5×0.5=0.225. (2)这种农产品满足生产合同的要求.理由如下： P(X=50)=0.1×0.5×0.5十0.1×0.5=0.025十0.05 记这种产品的质量指标分值为X,由题意可知，X~N(53.7, 0.075, 9.9),则P(43.8<X<63.6)=P(以-a<X<:+a)■ .P=P(X=40)+P(X=50)=0.225+0.075=0.3. 0.6827. (2)Y的可能取值为0,20,30,40,50. P(Y=0)=0.8×0.6×0.6=0.288 :PXD63≥P(X063.6)=1-0,6827-0.15865>0.15, P(Y=20)=0.8×0.4×0.6+0.8×0.6×0.4=0.384, ∴·有足够的理由认为这种农产品满足生产合同的要求 P(Y=30)=0.2×0.6×0.6=0.072. 2解：(1)由敢点图知，年广告费用x和年利润额y的回归类型 P(Y=40)=0,8×0.4×0.4=0.128, 并不是直线型的，而是曲线型的， P(Y=50)=0.2×0.6×0.4+0.2×0.4=0.128. ,选择回归类型y=m·x更好. (2)对y=m·两边取对数，得ny=nx十lnm, 3 即=ku十lnm. 2uu-10m030.5-10X1.5×1.5=月 任务强化练25直线方程 由表中数据得，k= 2d-10m 46.5-10×1.5×1.531 1.D解析：由题得5X2-125-4,解得=一3我= 、5+(-12)7 3 inm=-ka=1.5-号×1.5=1， 2.A解析：由平行线间的距离公式可知，山与4间的距离为 .m=e, 2-0L25 2+下5， ,年广告费用x和年利润额y的回归方程为y=ex。 3A解析：当a=0时，l:x=2,此时l4与不◆直，不符合题 (3)由(2)知y=ex,令y=e>10,得>0 高：当0时，hLk心号·（日）=-1pa=分 解得x>3.6788, .r>3.678849.787 4.C 解折：由工二y0符1：交点坐标为1,1D.又：直 1x+y=2.y=1,1 .x≈49.8（十万元）=498（万元）， ∴.下一年应至少投人498万元广告费用. 线平行于向量=(3,2.所家直线方程为y一1=号(： 3.解：10x=1+2+3+4+5=3,y-18+20+23+25+2塑=23. 1),即2xr-3y+1=0. 5 五A解折：由题意知a-kx即号智-写背甲ad-2a 1)=0.解得a=0或a=1士2. 6.A解析：由通意知直线1与直线PQ皂直，直线PQ的斜率 1X18+2×20+3×23+4×25+5×29-5×3×23=2.7, 17+2十3+4+5-5×3 质心一1…心直线1的斜奉是=一品1.又直线1经过PQ的 ∴a=y-bx=23-2.7×3=14.9, 中点(2.3)，.直线/的方程为y一3=x一2，即一y十1=0. ∴.回归直线方程为y=2.7x十14.9， 7.B解析：，m十21一1■0，.m十2n=1.,mr十3y十m=0, 当x=6时，y=31.1, 从面2023年药材A的单价预计为31.1元千克 (m0+3y=0,当x=时，mr+=之m十n= (2)由频率分布直方图知，组距为20，自左向右各组的频率依 次为 3y=-分y=一日故直线过宠点（分一言） 0.1.0.2.0.35,0.25.0.1. 8.B解析：易知直线y=k(x+1)过定点A(一1.0)，设B(0. 从而B药材的平均亩产量为360×0.1+380×0.2+400× 一1D,则当线段AB与直线y=(x十1)垂直时，距离最大，为 0.35+420×0.25+440×0.1=401(千克). |AB1=(0+1D)+(-1-0)=2. (3)预计2023年药材A每亩产值为300×31.1=9330（元）， 9.一6y十6=0或x一6y一6=0解析：设直线1的方程为工+ 药材B每亩产值为20×401=8020（元），80209330. ∴.药材A的每亩产值更高，应该种植药材A. 1.解：(1)零假设为H:是否接种疫苗A与感染病毒B无关，即 名=，则号6=3且-会-吉：解释公或 疫苗A无效 根据列联表可得X=100X10X30-20X102-50 直线1的方程为音+片-1或气6十兰-1，即 b=1, 60×40×50×50 x一6y十6=0或x-6y-6=0. 16.667>10.828. 101山或一9解析：两牛行线同的距离为d气三 ,当假设H成立时，P(X≥10.828)=0.001， ,根据小概率值a=0.001的独立性检验，我们推断H不成 25,解得C=-9或C=11. 立，即疫苗A有效，此推断犯错误的概率不大于0.001. 11.[0,10门解析：由题意得，点P到直战的距离为 (2)从接种疫苗A的50名志愿者中按分层随机抽样方法取出 4X4-3×a-1-l5-3a.又15-34≤3.即15-3u≤ 5 5 5 10人，其中未感染病毒B的人数为10×品-8，感染病毒B的 15,解得0a≤10 人数为10×品=2， 12.r=一3或7r十24y一75=0解析：(1)当直线1的斜率不存 在时，原点到直线：「=一3的距离等于3，满足避意： 则X的所有可能取值为0,1,2. (2)当直线I的斜率存在时，设直线I的方程为y一4=k(x十 PX=0)= 品 3),即kx一y十3k十4=0.原点到直线1的距离d 3k+4 PrX=I-C-· 十（一1）甲 =3,解得=一2一直线1的方程为7江十 24y一75=0.综上，直线1的方程为x=一3或7x+24y- c-s P(X=2)= 75=0. X的分布列为 13.C解析：由题意知，当sin=0时，直线1的斜率不存在，其 X 0 2 领针角。-受：当n0≠0时，直线1的斜率=品)S P 0 (-e,-1门U[1,+o)∴顿斜角a∈[年，受)U(登， 故随机变量X的数学期望为(X)=0×品+1×品十2× 7 ]游上[年] 72