任务强化练23 概率、离散型随机变量的分布列(强化练)-2025年高考数学艺术生文化课考前100天

(6,号）D0=6×号×- Y的分布列为 0 20 30 40 50 181解析：设A.B两项技术指标达标的概率分别为，户，由题 P0.288 0.384 0.072 0.128 0.128 A1-A)+AI-)=2· 意，得 解得 则E(Y)=21.36. 1-0-p)1-A)= 3 1 (3)乙通过测试的概率为P=P(Y=40)+P(Y=50)=0.128十 0.128=0.256,甲通过测试的概率为0.3. 户=，即一个零件经过检测为合格品的概率为子.依题 0.256<0,3, ∴甲通过测试的概率更大 意知XB(4,)）0=4X}=1 4,解：若按“项目一“投资，设获利为X万元，X的所有可能取 任务强化练23概率、离散型随机变量的分布列 值为300，一150，则X,的分布列为 X 300 -150 1。解：1)甲连鞋四场的概率为（合）广= (②)根据赛制，至少需要进行四场比赛，至多需要进行五场 比赛. 比赛四场结束，共有三种情况： ∴EX)=300×号+(-150)×号=200（万元）. 甲连胜四场的概率为：乙连胜四场的概率为后： 若按“项目二”投资，设获利为X:万元，X:的所有可能取值为 500,一300,0，则X的分布列为 丙上场后连胜三场的概率为日： X 500 -300 0 :“需要进行第五场比赛的概率为1一。一。一令一是 (3)丙最终获胜，有两种情况： ∴BX)=500×号+(-30)×号+0X-20(万元》. 比赛四场结束且丙最终获胜的概率为。： 比赛五场结束且丙最终获胜，则从第二场开始的四场比赛按 D(X)=(300-20)y×号+(-150-20y护×号 照丙的胜、负，轮空结果有三种情况：胜胜负胜，胜负空胜，负 35000. 空胜胜，概率分别为店·8·8 DX)=(500-20户×号+(-30-20)r×号+(0- 故丙最终铁胜的概率为号十店十日+名一。 20产×-14000. 2.解：(1)两球颜色相同分为都是红球或白球， .E(X)=E(X:),D(X)<DX). 其货华为P-得+得-品 这说明虽然项目一，项目二获利相等，但项日一更稳妥， 综上，建议该投资公司选择项目一投资， (2)依题意，X的可能取值为2,3,4,5， 任务强化练24统计、统计案例与概率的综合 1.解：(1)：质量指标分值在63分以上的产品为优质品，优质 品有2件. pX--8- 由题意，X可取0,1,2，则 PX-)·得+得- P0X=0-器-品 x-5-e·8+晋·8-是 C PrX=-8-0 分布列为 Prx-2-8- 2 ,X的分布列为 X P 期塑0=2x+3X是+4×+5是-得 ” 2药 3.解：(1)若甲通过测试，则甲的得分X为0或50， 数学期塑B0=0×爱+1×务+2×站-号 P(X=40)=(1-0.1)×0.5×0.5=0.225. (2)这种农产品满足生产合同的要求.理由如下： P(X=50)=0.1×0.5×0.5十0.1×0.5=0.025十0.05 记这种产品的质量指标分值为X,由题意可知，X~N(53.7, 0.075, 9.9),则P(43.8<X<63.6)=P(以-a<X<:+a)■ .P=P(X=40)+P(X=50)=0.225+0.075=0.3. 0.6827. (2)Y的可能取值为0,20,30,40,50. P(Y=0)=0.8×0.6×0.6=0.288 :PXD63≥P(X063.6)=1-0,6827-0.15865>0.15, P(Y=20)=0.8×0.4×0.6+0.8×0.6×0.4=0.384, ∴·有足够的理由认为这种农产品满足生产合同的要求 P(Y=30)=0.2×0.6×0.6=0.072. 2解：(1)由敢点图知，年广告费用x和年利润额y的回归类型 P(Y=40)=0,8×0.4×0.4=0.128, 并不是直线型的，而是曲线型的， P(Y=50)=0.2×0.6×0.4+0.2×0.4=0.128. ,选择回归类型y=m·x更好.任务强化练23概率、离散型随机变量的分布列 【基础保分练】 2.(2022·山东临沂二模)甲、乙两位同学进行 1.(2020·全国I卷)甲、乙、丙三位同学进行羽 摸球游戏，盒中装有6个大小和质地相同的 毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘 球，其中有4个白球，2个红球 汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人 (1)甲、乙先后不放回地各摸出1个球，求两球 轮空：每场比赛的胜者与轮空者进行下一场 颜色相同的概率： 比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰： (2)甲、乙两人先后轮流不放回地摸球，每次 当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至 摸1个球，当摸出第二个红球时游戏结束，或 其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结 能判断出第二个红球被哪位同学摸到时游戏 束.经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场 也结束.设游戏结束时甲、乙两人摸球的总次 比赛双方获胜的概率都为2 数为X,求X的分布列和期望. (1)求甲连胜四场的概率； (2)求需要进行第五场比赛的概率： (3)求丙最终获胜的概率， 一47- 【能力提分练】 4.某投资公司在2023年年初准备将1000万元 3.(2023·重庆市朝阳中学高三开学考试)在 投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择： “低碳生活知识竞赛”第一环节测试中，依次 项目一：新能源汽车.据市场调研，投资到该 回答A,B,C三道题，且A,B,C三道题的分 项目上，到年底可能获利30%，也可能亏损 值分别为30分、20分、20分.竞赛规定：选手 15%,且这两种情况发生的概率分别为号 累计得分不低于40分即通过测试，并立即停 止答题.已知甲选手回答A,B,C三道题正确 和品， 的概率分别为0.1,0.5,0.5，乙选手回答A, 项目二：通信设备.据市场调研，投资到该项 B,C三道题正确的概率分别为0.2,0.4,0.4， 目上，到年底可能获利50%，可能损失30%， 且回答各题时相互之间没有影响， 也可能不赚不赔，且这三种情况发生的概率 (1)求甲通过测试的概率： (2)设Y为本次测试中乙的得分，求Y的分布 分别为号，3。 列及期望： 针对以上两个投资项目，请你为投资公司选 (3)请根据测试结果来分析，甲、乙两人谁通 择一个合理的项目，并说明理由。 过测试的概率更大？ 48