任务强化练22 离散型随机变量的分布列、均值与方差(强化练)-2025年高考数学艺术生文化课考前100天

任务强化练22离散型随机变量的分布列、均值与方差 【基础保分练】 有1个“成功组”的概率为( 1设随机变量X~B(6,2),则P(X=3)等 A.512 B别 c器 n影 于() 7.（多选)(2023·湖北荆州中学高三开学考试) A最 B号 c 下列结论正确的是( A.若随机变量X服从两点分布，P(X=1) 2.已知随机变量的分布列如下，且E(X)=6.3, 则a的值为( ) 2,则D(X0=2 X 4 0 B.若随机变量Y的方差D(Y)=2,则 P 0.5 0.1 D(3Y+2)=8 A.5 B.6 C.7 D.8 C若随机变量X服从二项分布B(4,),则 3.若离散型随机变量X的分布列为 0 PX=3)= a D.若随机变量7服从正态分布N(5,a), P(<2)=0.1,则P(2<<8)=0.8 则X的均值E(X)=( 8.(2023·湖南师大附中模拟)考察下列两个问 A.2 B2或号 C. D.1 题：①已知随机变量X~B(n,p),且E(X)= 4.在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从 4,D(X)=2,记P(X=1)=a;②甲、乙、丙三 中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄 人随机到某3个景点去旅游，每人只去一个景 中交通不方便的村庄数，则下列概率中等于 点，设A表示“甲、乙、丙所去的景点互不相 同”，B表示“有一个景点仅甲一人去旅游”，记 等的是( P(AB)=b,则( A.P(X=2) B.P(X≤2) A.a=b B.a=b C.P(X=4) D.P(X≤4) C.a=b D.a=b5 5.从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个 9.已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑 黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取5 球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑 次，设摸得白球个数为X.已知E(X)=3,则 球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球.设X为 D(X)=( 取出的4个球中红球的个数，则P(X=2)= A号 B号 c n号 10.一个箱子中装有形状完全相同的5个白球和 6.现有3个小组，每组3人，每人投篮1次，投中 n(n∈N*)个黑球.现从中有放回地摸取4 的概率均为2，若1个小组中至少有1人投 次，每次都是随机摸取一球，设摸得白球个 中，则称该组为“成功组”，则这3个小组中恰 数为X.若D(X)=1,则E(X)= 11.据统计，一年中一个家庭万元以上的财产被 15.(多选)(2022·江苏苏州三模)已知投资A, 窃的概率为0.005，保险公司开办一年期万 B两种项目获得的收益分别为X,Y,分布列 元以上家庭财产保险，交保险费100元，若一 如下表，则( ) 年内万元以上财产被窃，保险公司赔偿α元 X/百万元 (a>1000),为确保保险公司有可能获益，则 P 0.2 0.6 a的取值范围是 Y百万元 0 2 12.随机变量X的分布列如下： 0.3 0.4 -1 0 A.m+n=0.5 B.E(2X+1)=4 其中a,b,c成等差数列，则P(X|=1) C.投资两种项目的收益期望一样多 ,公差d的取值范围是 D.投资A项目的风险比B项目高 【能力提分练】 16.一试验田某种作物一株生长果实个数x服 13.已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取 从正态分布N(90,G2),且P(x<70)=0.2, 2件检查，其次品数为X,已知P(X=1)= 从试验田中随机抽取10株，果实个数在[90， 碧，且该产品的次品率不超过40%，则这10 110]的株数记作随机变量X,且X服从二项 件产品的次品率为() 分布，则X的方差为 A.10% B.20% 17.甲、乙两名运动员进行羽毛球比赛，已知每 C.30% D.40% 局比赛甲胜的概率为p,乙胜的概率为1一 14.如图，在网格状小地图中，一机器人从A(0, p,且各局比赛结果相互独立.当比赛采取5 0)点出发，每秒向上或向右行走1格到相应 局3胜制时，甲用4局赢得比赛的概率为品 顶点，已知向上的概率是号，向右的概率是 现甲、乙进行6局比赛，设甲胜的局数为X, 则D(X)= 专，则6秒后到达B4,2》点的概率为 18.某工厂在试验阶段大量生产一种零件，这种 零件有A,B两项技术指标需要检测，设各项 B4.2 技术指标达标与否互不影响，有且仅有一项 A0.0) 技术指标达标的概率为，至少一项技术指 A品 B器 标达标的概率为，按质量检验规定：两项技 n器 术指标都达标的零件为合格品.任意依次抽 取该种零件4个，设X表示其中合格品的个 数，则E(X)= -460.3x十4比校，得4=lnc,k=0.3,即c=e,故正确。 9.172解析：第90百分位数是173，+)74-173，得 合，则D)-号×(1一受)一}，故A错溪：时于B若随款 2 变量Y的方差D(Y)=2,则D(3Y+2)=9D(Y)=18,故错误； x=172. 10.0.98解折：z=10X0.97+20X0.98+10X0.99-0.98. 对于C,若随机变量X服从二项分布B(4,),则P(X=3) 10+20+10 1.2.6解析：z=0+1中3+4=2，=2,2+43+48+6.1- =C(合）'(1-）'=子，故正痛：对子D,若随款支量) 4 4 服从正态分布N(5,d),P(2)=0.1,则P(>8)=0.1,故 4.5,,.4.5=0.95×2+a,解得a=2.6. P(2<8)=1-P(<2)-P(心8)=0.8，故正确. 12.99.5解析：由表中数搭，计算X=30X4X38X16) 12×18×20×10 8.C (E(X)=np=4, 10,且10>7.879，.有99.5%的把罐认为玩手机对学习有 解析：由D0=1D》=2,解得2言'则a9 n=8, 影响。 13.C解析：第一组的频率为0.010X10=0.1,前两组的频率 PX=1D=C(2)'(合)'=是=.又b=P(A1B) 之和为(0.010十0.020)×10=0.3，知25%分位数在第二组 [60,70)内，故25%分位数为60+10×025,0.1=67.5 n(B) 0.2 14.ACD解析：z=3+4中6+7=5，y=25+3斗4+5.9 以 解析：由题意可知，P(=2)=CCC+CC_3 CC 0 10.2解析：由题意知，X~B(4,p).:D(X)=4p(1一p)=1, 3.85,3.85=0.7×5+4,a=0.35,.y=0.7x+0.35,.变量 x与y正相关，y与x的相关系数r>0,产量为8吨时预测所 ∴p=2,EX0=4p=4X2=2 需材料约为0.7×8十0.35=5.95（吨），故ACD选项正确，B 11.(1000,20000)解析：假设客户交保险费100元，保险公司 选项错误. 收益的随机变量X的分布列为 15.4解桥：令=丘，则回归直线y=马计8过样本中心点a, X 100 100-a 列.7=9÷7=子=35÷7=5，号×号+a=5,中 P 0.995 0.005 则E(X)=0.995×100+0.005×(100-a)>0,解得a< a=4. 20000,故a的取值范国为(1000,20000). 16.60解析：，甲实得80分记为60分，少记20分，乙实得70 分记为90分，多记20分，'，总分没有变化，因此更正前后的 12.号 解析：，a,b,c成等差数列，.2b=a十c 平均分没有变化，都是80分 设甲、乙以外的其他同学的成续分别为a,a4…,a侧，，更正 a+6+c=lb-子P(1X-D=a+c= 3,又a 前的方差为70，.(60-80)2+(90-80)2+(a-80)+…+ (ae-80)2=70×40, 号-dc=青+d,根据分布列的性质，得0≤号-d<号， .(a-80)2++(ae-80)2=2800-400-100=2300, 0+号-< 更正后的方差为=动[(80-80)产+(70-80)+(a,-80 13.B解析：设10件产品中有x件次品，则P(X=1D-CC- +…+(a0-80)2]=60. 任务强化练22离散型随机变量的 1962-碧解得x=2减=8”次品率不超过40%， 45 分布列、均值与方差 2 六x=2,4次品率为品=20%. 1.A解折：PCX=3)=Cx(号)》×(1-）°= 14.D解析：根据题意可知，机器人每秒运动一次，则6秒共运 2.C解析：由分布列的性质，知0.5十0.1十6=1，∴b=0.4, 动6次，若其从A(0,0)点出发，6秒后到达B(4,2),则需要 ∴.E(X)=4×0.5十a×0.1+9×0.4=6.3,,a=7. 向右走4步，向上走2步，故其6秒后到达B点的概率为 3.C解析：由题念知，受+号=1，o>0,a=1,B(X0=0X x号)×)-器-器 +1x- 15.ACD解析：依题意可得0.2+m十0.6=1,0.3十0.4十n= 1,m=0.2,n=0.3,.m十m=0.5,故A正确：E(X)= 4C解折：X限从起几何分有，PX-)-C置，长-4 一1×0.2+0×0.2+2×0.6=1，则E(2X+1)=2E(X)+ 1=3,故B错误：E(Y=0×0.3+1×0.4+2×0.3=1, 5B解折：由题意可得，XB(5,)小又B0-号-3， ,.EXD=E(Y),故C正确：D(X)=(-1-1)×0.2+ (01)2×0.2+(2-1)2×0.6=1.6,D(Y=(0-1)2×0.3+ m=2,∴X~B(5,号）D0=5×号×(1-号)=号 (1-1)2×0.4+(2一1)2×0.3=0.6，即D(X0>D(Y,.投资 A项目的风险比B项目高，故D正确. 6.B解析：1个小组是“成功组”的概率为1-CG(）广=骨，则 16.2.1解析：x~N(90,d),且P(X<70)=0.2,.P(X 110)=0.2,∴.P(90≤X≤110)=0.5-0.2=0.3， 这3个小组中恰有1个“成功组”的概率为C()×(1- .XB(10,0.3),X的方差为10×0.3×(1-0.3)=2.1 )-品 1以，合解析：由题志知C产1-》p一务p一号每局比本 7.CD解析：对于A,若随机变量X服从两点分布，P(X=1) 甲胜的概率为号，乙雅的能率为子由题意知随机支量X一 70 (6,号)D0=6x号×号- Y的分布列为 0 20 30 40 50 181解析：设A,B两项技术指标达标的概率分别为户，，由题 0.288 0.384 0.072 0.128 0.128 (1-色)+h(1-A)=2, 意，得 解得 . 则E(Y=21.36. 1-1-A)1-A)=是， 1 p=2 (3)乙通过测试的概率为P=P(Y=40)十P(Y=50)=0.128+ 0.128=0.256,甲通过测试的概率为0.3. 户办=子，即一个零件经过检渊为合格品的概率为子，依题 *0.256<0.3. ,甲通过测试的概率更大， 意知XB(4,)E0=4X号=1 4.解：若按“项目一”投资，设获利为X万元，X1的所有可能取 任务强化练23概率、离散型随机变量的分布列 值为300，一150，则X1的分布列为 1.解：1)甲选胜四场的概率为（侵）广- 300 -150 P 2 (2)根据赛制，至少需要进行四场比赛，至多需要进行五场 号 比赛. 比赛四场结束，共有三种情况： ∴E(X)=300×号+(-150)×号=200（万元）. 甲连胜四场的概率为。乙连胜四场的概率为 若按“项目二”投资，设获利为X:万元，X的所有可能取值为 500,一300,0，则X的分布列为 丙上场后连胜三场的概率为合， X: 500 -300 0 “需要进行第五场比赛的概率为1一店一。一骨-是 (3)丙最终获胜，有两种情况： ∴.E(X2)=500 ×号+(-30)×号+0x言=20（万元. 5 比赛四场结束且丙最终获胜的概率为日； 比赛五场结束且丙最终获胜，则从第二场开始的四场比赛按 D(x1)-(300-20)×号+(-150-20)2×号- 照丙的胜、负、轮空结果有三种情况：胜胜负胜，胜负空胜，负 35000, 空胜胜，概率分别为6，宫·8 DX)=(500-20)×是+(-300-20)2×}+(0- 故丙最终扶胜的概率为g+品+日+号- 20)2×号-14000. 2.解：(1)两球颜色相同分为都是红球或白球， .E(X)=E(X1),D(X)<D(X:), 其概率为P-+- 这说明虽然项目一、项目二获利相等，但项目一更稳妥 综上，建议该投资公司选择项目一投资， (2)依题意，X的可能取值为2,3,4,5， 任务强化练24统计、统计案例与概率的综合 PX=2》-是-， 1.解：(1)：质量指标分值在63分以上的产品为优质品，优质 品有2件 0x--·8- 由题意，X可取0,1,2，则 P0X=-·8+8-， p0x-o》-88-昙 P(X=5)= ·8+晋8-是 C PX--8-0 分布列为 P0x-0-88- .X的分布列为 0 1 2 心 6 期望X0=2×品+3X号+4×壳+5×是-器 2 2 3.解：(1)若甲通过测试，则甲的得分X为40或50， 数学期望E00=0×碧+1×凳+2X完-号 P(X=40)=(1-0.1)×0.5×0.5=0.225, (2)这种农产品满足生产合同的要求理由如下： P(X=50)=0.1×0.5×0.5+0.1×0.5=0.025+0.05= 记这种产品的质量指标分值为X,由题意可知，X~N(53.7, 0.075, 9.9),则P(43.8<X<63.6)=P(4-a<X<a+a)= .P=P(X=40)+P(X=50)=0.225+0.075=0.3. 0.6827. (2)Y的可能取值为0,20,30,40,50 P(Y=0)=0.8×0.6×0.6=0.288, PX63)≥P(X63.6)=1-0,6822=0.15865>0.15, P(Y=20)=0.8×0.4×0.6+0.8×0.6×0.4=0.384, ,有足够的理由认为这种农产品满足生产合同的要求. P(Y=30)=0.20.6×0.6=0.072, 2,解：(1)由散点图知，年广告费用x和年利润额y的回归类型 P(Y=40)=0.8×0.4×0.4=0.128, 并不是直线型的，而是曲线型的， P(Y=50)=0.2×0.6×0.4十0.2×0.4=0.128. 选择回归类型y=m·x更好