任务强化练13 解三角形(强化练)-2025年高考数学艺术生文化课考前100天

任务强化练13解三角形 【基础保分练】 3.(2023·山东青岛模拟)在△ABC中，内角A, 1.(2023·江苏泰州模拟)在锐角△ABC中，角 B,C的对边分别为a,b,c,且(sinB-sinC)= A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知BC边上 sin'A-sin Bsin C. 的高等于a. (1)求角A的大小： (1)求证：sinA=sin Bsin C: (2)若6=5，BC边上的高为10,7，求边c (②)若∠BAC=45,求号+2的值 的值。 2.(2023·山东济宁模拟)在△ABC中，内角A, B,C的对边分别为a,b,cn3 asin B-bcos A=b. (1)求角A的大小： (2)若a=2,求△ABC面积的最大值. -25 4.(2023·重庆试验外国语学校模拟)已知 【能力提分练】 △ABC中，os(B+C)=,os(B-C)= 5.(2023·山东临沂模拟)在①2c=asin C+ (I)求tanB·tanC的值： co0sA,@sm(B+C)=2-1+2sim号， (2)若BC=√15，求△ABC的面积S. ③2cos(7-A)=sin2A这三个条件中任选 一个作为已知条件，然后解答问题.记△ABC 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,△ABC 的面积为S,已知 (1)求A: (2)若S=6,b=3,求a. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解 答计分. -26 6.(2022·江苏南京三模)在△ABC中，记角A, 8.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, B,C所对的边分别为a,b,c,已知W3 asin C 已知d+->o, ccos A+c. (1)求A: 1)若6=22，C-2,求A的值： (2)若a=7b,AD=AB,求sin∠ADC. (2)若k=2,求当C最大时，△ABC的形状. 7.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为 a,6c云是1和☐的等差中项 (1)求角A: (2)若∠BAC的平分线交BC于点D,且AD= √5，BC=2,求△ABC的面积 -27∠OBP-45.在R△AOP中，0A--5A在 A∈(0，π)， Rt△BOP中，OB■h,在△ABO中，由余弦定理，得AO= 六mA=1m=√()=， BA+OB-2BA·OBcos60°，代入数据计算得到h=302, 旗杆的高度OP为30√2米. :三角形的外接圆的直径为2R一A 5=4, 任务强化练13解三角形 4 L.(1)证明：设BC边上的高为AD,则AD=bsin C, ∴△ABC的面积为S=2 esinA=号×2 Rsin BX2 RsinCX ..a=bsin C, 由正弦定理得sinA=sin Bsin C 2 (2)解：由余弦定理得d=+2-2 bccos45°=B+d2-√2c 5.解：(1)若选①，由正弦定理可得/2sinC=sin Asin C十sin Coos A. aa6-7aad-号 '0<Cπ，∴sinC≠0， 号-8+-厚k博形+-号， 2=mA+osA=2sim(A+平)→sin(A+开）-1， 而0<A<,于是A-平 若选②，由题意，得sin(x一A)=√2一cosA→inA十cosA 2.解：(1)由正弦定理得√3 sin Asin B一sin Bcos A=sinB. 又sinB≠0，∴√3sinA-cosA=1, i,则2im(A+）=2→sim(A+）=1, 号血A-名A-名，即m(A-吾）- 而0<A<,于是A=平 若选③，由题意，得，V2sinA=2 sin Acos A. :A∈(0，∴A-晋∈(-吾，） 0<A<π， ∴A-吾=吾，即A=苓 ∴血A0,则cmA=号A=弄 (2)由余弦定理得a2■+2-2 bccos A,即4-+c2-bc .4=+c2-bc≥2bx-bc=bc,即b≤4， （2由题意，知S-号cnA=号c×号-6=c=4w2, 2 当且仅当b=c时，等号成立， s=kA受×4x9-5, mA装报清-9=m. 6.解：(I)由正弦定理有V3 sin Asin C=-sin Ccos A-十sinC, .△ABC面积的最大值为3】 3.解：(1)，'(sinB-sinC)2=sinA-sin Bsin C, 5sinA-cosA=1,2sim(A-晋）=1 .'.sin B+sin'C-sinAsin Bsin C, “由正弦定理得子+2一d=bc, 又0<AK,A=季 由余弦定理得A十+-条-是 2bc (2)如图，由于a=7b,则inB=血A A∈(0,0，A=子 3 27 >=A>B=Be(O,受) (②)由三角形面积公式得5c=之h=×10ya= 1 -a 7 …cosB=5 71 3 4 59。-=。 4, 由余弦定理得2=25+2-5c, 设A8=3则最-需食-号0-= 将a=牙e代入上式得e+16c一80=0， 又市-专A恋BD=t=6 解得c=4或-20（舍去）， 又CD=√a+t-2 abcos∠DBC=√136， .c■4. ,in∠ADC-asim∠DBC=39 4.解：(1油cos(B+O=,可得Bos C-in Bsin C-子 √/13b 26” 又由os(B-O=是，可得BosC+s如BsnC-, ?解：1)油已知得名-1+ tan B 联立方程组，解得如B如C-子，BeosC- 在△MBC中，由正孩定理，得需后-1+田合 tan B' 化简得2 sin Ccos A=sin(A+B). .tan Btan C=sin Bsin C、l cos Acos C 2 :A十B=r-C,∴sin(A+B)=sinC, (2).c0s(B+C)=c0s(-A)=-c0sA= osA-合 cosA=-子 又A∈0，mA=5 60 (2)由正弦定理，得Snr=号bcsi血A-日c, Ea,5m=4×号×2a)yx号-2Bd,5=6d,故 S红桃#1S诗绿=】tV3, 10.D解析：设内口宽为a寸，则长为1.8a寸，由题意，得2(a十 -c,即k=b叶e 1.8a)+1.8a°=33，整理得9a2+28a-165=0,解得a= 由余孩定理，得amsA=号-4_叶e2水-4 3(a=-曾会去），故所求的客叔为3×(1.8×3)× 26 2bc 1=16.2(立方寸). ∴b=4,·Se=3. 1.1719.6解析：边长为10m的正六边形的面积为6×是× 8解：1)由题意，得}十合=2，由正弦定理，得品入十 c 10X10Xsin60°■1503(cm),∴.正六棱柱的表面积为2X =2-22,即a+n=2i, 1503+6×10×20≈1200+300W/3≈1200+300×1.732= sim(受-A）sim受 1719.6(cm2) 整理得sinA十cosA-2√2 sin Acos A, 12.12解析：设六棱维的高为h,则V=号，号×写×4× ∴2sim(+t）=2sin2A, 6h=23,解得h=1.设六棱锥的斜高为，则层十(3)2= ,解得=2，“该六被锥的侧面积为号×2×2X6=12 A+是=2A或A+晋=一2A,解得A=晋 解析：由于该几何体为正方体挖去两个四分之一圆 ②若-2则日+号-是即出-名- 188子 ab 缘，故国维的*径一1，高A-2V-公-合×号×xXP× 由余弦定塞，得C=+”_4-一（笔 2ab 2ab 2=8-5 [8+-a物]小汇2篇]- 14.4解析：如图，记正四棱维P-ABCD的底面中心为点O,校 AB的中点为H,连接PO,HO,PH,则 POL平面ABCD."正四校锥的侧面积 当且仅当a=b时，等号成立，此时C=,故△ABC是等边三 为85m,85=4×是×25× 角形. 任务强化练14空间图形的表面积与体积 PH,解得PH=2.在Rt△PHO中，AHB L.A解析：三棱维D,ADC的体积V-号SXD D=-号× H0-E,P0-1Wwm-号·Sam·P0-4(mi. 是×ADxDCXD,D-号×合X1X1X1=言. 15A解析：丰球休积为等X5-,大围柱的体积为x× 5子×20=500x,圆台的体积为52x,小司柱的体积π×2”×2= 2.B解析：Sg=十x1=x2+r·2r=3x2=12r,.2=4, 8r, ∴，r■2cm 3.C解析：设圆雏的底面半径为r,别高h=2r,∴其母线长= ∴最大痘水量为25+50x十52x十8x-19-640mcm). 5r,.SM=xrl=/5S=S Sm=115. 16.C解析：设母线长为【，甲圆维的底面半径为n,乙园维的底 4.D解析：设圆维的体积为V,由体积公式可得V=号九 面周丰径为则是-引丹=2n=2:又学十 =子h,画维的体积是12，心号x(h)k=12x∴h=4 2受-2a,则中-1.∴n-号n-专甲国维的高 5.C解析：设中间国柱部分的高为，则股套的体积V-暂× M-√P-号F=号1，乙周维的高=√F-。F=2, 1+X1Xh=18,解得h=3,胶食的表面积为4πX1十 1 3 ,V 3所h =√/10 2x×1×3=10元. 6.C解析：S4=S息。十Sm台制十Se=x×5十xX(2+ 9 3 5)×5+πX2X22=4(15+2)π. 1n. 解析：由圆锋的体积公式结合圈的周长公式可得V= 7.A解析：设上底面半径为r,测由题意得下底面半径为3r.设 国台高为，剩52=号(+9r+3r·r,∴%-12.令 号(A=吉（会）广A=女格合题中公 原国维的高为，由相似得号大，h=受， 18.6解析：如图，过点C作平行于A1BC Va-号x3r×h-3m×-号×12=5. 的截面A:BC,交AA1,BB分别于点 A,B,由直三棱柱性质及∠ABC= 8D解折：Vx0=Veg=号×2 XEFXAA'XAD,共 90°可知B2C⊥平面ABB2A,别该几阿 体积为定值，与点E,F,Q的位置均无关」 体的体积V=VAGA4c十Vc恩，A= 9.C解析：三棱锥DAB,C的各面均是正三角形，其边长为正 是×2x2×2+号×号×1+2)×2× 方体的侧面对角线.设正方体的棱长为，则面对角线长为 2=6. 61