任务强化练11 三角恒等变换(强化练)-2025年高考数学艺术生文化课考前100天

2再结合五点法作围，可得2X于十9=9=音心f)）= 7.A 解桥：m16+-忠路+ 1 sin 16" sm(2红十晋)，将f()图象上的所有点向左平移是个单位长 sin216+cos216」 2 sin16°·cos16 28in32 1 度得到函数g()=im(2红十受）=c0s2红的图象 8,A解析：y=sinx十cosx一2sin(x十平)，周期T-2x,故A 17.x=-7解析：y-3im[2(x-晋）+]-3sm(2x 正境y一血m工=名如2红，周期T=受=，故B错送 ),2红一最=a+受长么，x-+受，k长乙，当k= y=inx十cos2x=1,是常值函数，不存在最小正周期，故C 一1时x一0 指=x一cmsx=一6s2红，周期T=受=，故D错说 18.3解析：'f(x)=cos(x十p)(a>0,0<g<x),∴最小正周 9.0 10 解析：y-是+是(x>0),寸1-1=3，则ma= 南T-a:D=o(w·2+)-o(2+p）-osg 号又0Kg<ig=吾，即f)=m(ur+吾）又x o》(+)=w。斤哥 10.-1解析： sin15°√2 =√2in15°-√2cos15° 吾为fx)的零点，…心音w十吾=受+，k∈乙，解得仙=3十 c0s15 9k,k∈Zaw>0,∴当k=0时，am=3. 2(号如15-号m15）-2如(15-452如(-30-1 19.解析：由2红-晋=k红十受(k∈2D,得对称轴为直线 3 11.2√13解析：f(x)=2sinx+3cosx=√13sin(x+(其 x=3张十2（∈D,月期为元根搭正弦函教困象的性质，得 6 中amp=是）x)=压，x)=-丽. =20西十西=管×2，+=晋×2，西十五-警×2 x∈R,∴f八)-f(x)的最大值为f(x)一f(x)== 名十=号×2，m+=警产×2，w十w=管产×2， √/13-(-√/13)=213. 12.45°1解析：∠S0P=a,则SP=sina,OS=cosa,故 剩25-（十）=（十）十(a十西)十（十x)十 SwURKS=sin ax2cosa=sin2a,故当a为45°时，SRS最 十a)+…+(十)+（十）=2x(号+ 大，最大值为1. 13.C 解析：2os10°m20°-2cos(30°-202)-sim20° 音++9）=2a(合×19+×19x18×号）= c0520 c0s20° 3 3cos20°+sin20°-si血20=5. 任务强化练11」 三角恒等变换 c0520 1.D解析：如2-2nc950=21ana=6. cos'a cos'a 14B解析：由题意可知，号血a+受osa十，厅（停ma 2.A解析：tanB=tan[(a十B)一a]= tan(a十)-tana 1十tan(a十)tana 7co0sa）=1.甲2sina=1,解得s如a=7,o0s2a=1 2m。=1-2×(合）广=安 1+号×号 15.CD 解折：m(x一）=co(x+晋-=-m(x+吾）子 3.A解析：cos(a十D=日sin sin月-号，cos(a-B)= co(x-晋），故A错误：sim(x-牙)-sim(x-吾-受） cos acos叶sin asin一写，两式相加可得2c0 s a0s月-0，即 cos acos 8=0. -o(女-看）≠o(x-晋），故B错误，Bcos血- 2 4D解桥：sm(a+)sin(臣十a)=im(a+)sm受十 写osx十号smx=os(x-吾），故C正确：2os(是 (登+a)]-m(叶)os(at)-是m[2(+)] 登）-1=co(答-x)=eos(x-吾），故D正确 2im(2a+晋） 16.C解折：由题意可知2sn18=m=521m=4sin18, 2 5.A解析：“fx)=im(x+哥)+im(x-晋）=2si如x十 哥-2如1亚_2血118- 2cos27-1 c0554 号asx计号如x一停osx=血x,f团为寺画数 德票-2 6.C解析：由题意可得P(-1,2),x=一1，y=2,r=|OP1= 17.一1解析：当“暮彩长”分别是“表高”的2倍和3倍时，t即= 5,别07-房=-停时a2a=2m。-1=2X 2m=3ma+)-0-表 2+3 -1. 号-1=-是 18.70'(答案不唯一）解析：由题意4cos0=/3一tan20°=tan60° -58 m对=急部-忠部-血等二父- G0660°·c0820 5_153 4 sin40° 05600.s20=2s中20c0s20=4sim20°=4cos70°.周此] 12.1解析：设1h时，B市给好处于危险区，则由余弦定理得 ×c0s20 (20t)2+40一2×201×40×c0s45°=30，化简，得4 0=70(只要特合0=k·360°±70°，k∈Z即可). 82+7=0,4十=2W2,44=: 任务强化练12正弦定理、余弦定理的简单应用 从而|t-|=/(4十)一4ha=1(h) 1.A解析：c0sB=a,由余孩定理可得c.心+心=a, 13.D解析：3sinC=2sinB,由正弦定理可得3c=2b,.b= 2ac 即a2十2一=2a2,2=a2十B,被三角形的形状为直角 三角形. c又a=2isA+4_（爱)'+-2 3 2bc 2.A解析：如图，在△ABC中，由已知可得 LACB-45nGC- 2 22×号-5m. 14.B解析：已知accos B=+bccos A,由余弦定理得ae· d+-龙-+k.公+心，解得a=2B,故6=反， 3.B解析：报据余孩定理，得co560°= 2bc 2+4=合，化简得3d- =1,,△ABC的面积 2(2a-2e)c s=壹snC=}×2x×号 10ac+72=0,则(3a-7c)(a-c)=0. 为1. 又2a-2=>0,有0>，∴后=号 15.AD解析：“A+3C=,·B=2C.报据正孩定理nB 4.B解析：，sinA=6sinB,由正弦定理可得a=6b.又a十2b= 8,.a=6,b=1.C=60,∴2=d2+f-2 abos C=62+12 c得2/3mC-3X2 esin CoosC又smC≠0，eosC= 2X6X1×空=31，解得c=V. 号故A正确为知血C9血B=血20-2如CmC 5.A解析：S=esinA一3c=33∴c=3.由余孩定理可得 2,故B错误由余孩定理2=d+行-2asC化简得到 a2=8十2-2 bccos A=13,得a=13.又由正孩定理可得 d-4a十3=0，解得a=3或a-l若a=3,则A-C-牙，故B mAnB∴sinB=sim423型 b 13 吾，不满足题意，故a=1,C错误.S%c=之admC-受X1X 6.D解析：：sinB=2sinC,b=2c.在△ABC中，由余弦定理 可得sA十正。-青→纪长2丝=一子解得 2×9-2,故D正确 2bc 4 4c 16.B解析：设AC的高度为x,则由已知可得AB=3x,BC 2=4.c>0,.c=2,故b=4. BE=2x,BD= AB 7.AB解析：在△ABC中，由余孩定理，得osB=十一位 ianZADB-33xDE-BD-BE-3/3x- Zac 装局--渠+>2腰-9收 2x=79,解得x= 79≈24,7，换高AB≈3×247= 3w3-2 2×2w2c42c4c 74.1≈74（米）. 当-停，中=6时，等号成立Bc[停小中 17.D解析：'C=r一(A十B),',simC=in(A十B),代入sinC Ac (3cos A+sin A)cos B,sin(A+B)3c0s A+sin A)oos B, 0°<B30°，.A,B正确，C,D错误 化商可得，cos Asin B=√3 cos Acos B.① 8.C解析：由题意可知AB=AM=CN=300,BM= ,0A<x,分两种情况讨论 √AB+AM=300√2，BW=2CN=600.由余弦定理，得 (1)当cosA≠0时，①化为sinB=√3cosB,则tanB=√3. MN=√/BM+BN-2 BMX BNeos,∠MBN=6O0. 9.10解析：如图，依题意有∠BAC=60°，∠BAD=75, 0CB<,六B=吾，则A+C=开-B=经=2B 3 ∴.∠CAD=∠CDA=15,从而CD= CA=10. 15 (2)当cosA=0时，A=2,则d=片+ 在Rt△ABC中，得AB=5,于是这艘船D C 综上可得，a=?+2或2B=A+C 181.5(1,2》内任一数)解折：由正孩定理得品A一B 为 的速度是品-10（海卫/时）. 10.责解析：d+号c=8+d,且d2=甘+2-26cosA, ∴.sin Bn-若满足条件的△ABC有两个，则是< ∴cosA=i4 1且.a<b=2,.1<a<2. 19.-2 解析：由sinA,sinB,sinC成等比数列，得sinB= 1.15,5解析：由余孩定理得d=8+2-2 becosA,.b=3, sinA·sinC,∴.=ac.又a=2c,abtc=2tV2t1, 4-c=2,A=5(c+2)=3+2-2X3c×(-2）,解得 osA=+-d-D+-2=-区 2w2 4 c=5,则△ABC的面积为S=是6 esin A=号×3×5X 20.30√2解析：设簇杆的高度为h米，由题意，知∠OAP=30°， 59任务强化练11三角恒等变换 【基础保分练】 1若ana=3,则i如20的值等于( cosa A.2 B.3 C.4 D.6 2.若tana= tan(a+B)=2,则tanB等 1 1 于() 5 A月 B吉 c B-C-号n- ni 7.(2023·湖北武汉模拟)设sin32°=，则 3.已知cos(a+B)=号，cos(a-)=- 5，则 tan16°+.1 tan 16=( cos acos3的值为( ) A是 B号 C.2k D. A.0 R青 8.(2024·上海卷)下列函数的最小正周期是2π C0或 D.0或士号 的是() A.y=sin z+cos x B.y=sin xcos x 4.(2o23·江苏淮安模拟)化简si加(e+泛)： C.y=sin2 x+cos2x D.y=sin2 x-cos2 x sin(2+a)-( ) 9商线)=日x一是在z=1处的切线的倾斜角 A.-2cos(2a) 为a,则sin(a+) B-2sin(2a-） a 10.形如 的式子叫做行列式，其运算法则 C.2cos(2a-）】 c d a sin15°√2 D.2sin(2a+若) 为 =ad一bc,则行列式 c d cos15°√2 5.函数fx)=sin(x+）+sn(x-)则fx) 的值是 11.已知函数f(x)=2sinx十3cosx,x1,x2∈R, 的奇偶性为( A.奇函数 则f(x)一f(x2)的最大值是 B.偶函数 12.如图是半径为1的半圆，且PQRS是半圆的内 C.既是奇函数又是偶函数 接矩形，设∠SOP=a,则其值为 时，矩 D.非奇非偶函数 形的面积最大，最大面积的值为 6.(2023·山东潍坊期末)如图，已知角α的顶点 与坐标原点重合，始边为x轴的正半轴，P是 角a终边上的一点，则cos2a=() -21 【能力提分练】 16.数学家华罗庚倡导的“0.618优选法”在各领 13.计算2c0s10°-sin20° 所得的结果为( 域都广泛应用，0.618就是黄金分割比m= cos 20 A.1 B.2 C.5 D.2 5。一1的近似值，黄金分割比还可以表示成 14.(2023·江苏扬州模拟)已知sin(a+)十 2sin18°，则mY4-m 2cos227°-1 等于() v3sina-)=1,则cos2a=( A.4 B.√5+1 A.B. C.2 D.5-1 2 c停 n号 17.(2023·重庆长寿期末)我国古代数学家僧 15.(多选)(2023·山东烟台模拟)下列式子等 一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建 于cos(x-看)的是( 立了晷影长1与太阳天顶距(0°≤≤80)的 对应数表，这是世界数学史上较早的一张正 A.cos() 切函数表，根据三角学知识可知，晷影长度1 等于表高h与太阳天顶距0正切值的乘积， Bme-到】 即l=htan0.若对同一“表高”两次测量，“晷 C.3cosx十sinx 影长”分别是“表高”的2倍和3倍（所成角记 2 为a,02),则tan(a十02)= D.2cos(8-)-1 18.写出一个满足tan20°+4cos0=√3的0的值 -22