任务强化练10 三角函数的图象与性质(强化练)-2025年高考数学艺术生文化课考前100天

a,a16,a1r+am为第4组，an,a,aa,aa为第5组，， 为偶函数.又f(x)=cosx-c0s2x=cosx-(2cos2x-1)= am1,aa,a4mti,aa+为第m组，可知每组的4个数都能构成 等差数列，故数列41，aa“,a是(2,13)一可分数列. -2ax十emsx+1=-2(cms工-)'+号，故fa的最大 (3)易知a1,d,…,a+2是(i,)一可分数列→1,2，…，4m十2 是(4p十1,4g十2)一可分数列，其中p,g∈(0,1，…，m}. 值为号 当0≤≤≤m时，删去4p十1,4g十2， 8.B解析：由题意，知当1=14时，了0)=7，即Asin1+5=7, 6 其余项从小到大，每4项分为1组，可知每组的4个数都能 构成等差数列， A=4:当9<16时，骨-告∈[语，]当登 故数列1,2，，4m十2是(4p十1,4g十2)一可分数列，可分为 (1,2,3,4),…,(4p-3,4p-2,4p-1,4p),…,(4(q十+1)- 告-受时，0取得最大值，且最大值为4+5=9. 1,4(g+1),4(g+1)十1,4(q十1)十2)，…，(4m-1,4m,4m+ 1,4m+2).p,9的可能取值的方法数为C1+m十1 9.一2解析：si血(-》=s如2 sm(g-受) -0088 =-tan0=-2. =m+D(m+2) 2 10.-2 解析：，a与B的终边关于原点对称，∴B=2k十π十a 易知a1,a,…,a+是(i,j》-可分数列→1,2，…，4m十2是 (4p十2,4g十1)-可分数列，其中p,g∈{0,1，…，m. (k∈2D,cosB-cos(2km十x+a）=-cosa"a∈[君，5]， 当q一p>1时，删去4p十2,4g+1, 将1~4力与4q十3一4m十2从小到大，每4项分为1组，可知 ∴osae[侵号1，…[-号，-].io月的最大 每组的4个数成等差数列. 考虑4p+1,4p十3,4p十4，…，4q,4q十2是否可分，等同于考 值为一 虑1,3,4，…，41,4+2是否可分，其中=g一p>1,可分为 11.x十sinx(答案不唯一)解析：f(x)的解析式形式：ax士 (1,t+1,2t+1,3t+1),(3,t+3,2+3,3t+3),(4,t+4,2t+ bsin(x十)(ab≠0)或ax士bcos(x十p)(ab≠0)均可.如 4,3t十4)，…，(t,2t,3t,4r),(t十2,21十2,3t+2,4t十2)，每组 f(x)=x十sinx的定义域为R,不是周期函数，且f(x)= 4个数都能构成等差数列，故数列1,2，…，4m十2是(4p十2， 1十c0sx的周期为2元 4q十1)一可分数列， g且>1的可能取值的方法数为C1一m=m,)m 2.弩 解析：由题图，知（智）-0，一督。十音-受十 2 (m+1D(m+22)+m-1Dm (k∈D,解得w= 3士9账(k∈D.设f(x)的最小正周期为 4 2 2 从面P≥ 牛品>冷 不易如T<2x<2T小语<2倚1<o2,具收 任务强化练10三角函数的图象与性质 1.B解折：根指已知杂件得m。-生=+}>≥2，当且仅当 当=一1时，特合超意，此时。一受…T--号 13.BD解析：：函数f(x)=sin(2x十p)的最小正周期T= ■1时，等号成立，tana取得最小值2 =元，又f红)在(0,2x)内有且仅有1个极大值点，函数 2 2A解析：由道意，加当工一之时=号或为=受即血0 f(x)的图象如图所示， 号我m。-复.又：（受+2a）=ms2a=1-2a, m(登+2a）=1-2x=- 3.B解析：sim(十a)sma=sins= sin acos a .f(x)在(0,2x)内有4个零点，f(x)在(0,2π)内有2个极小 sin'a+cos'a tan a ara千=-0 值点，fx)在(0，哥)上单调道减.由f0)=sn9=1,解得 4B解析：由题中国象可知西十子-五=哥T=受》 9-2+2k,k∈Z,放B,D正确，A,C错误 25=受六w=4 14.B解析：“函数f(x)=c0s(2x十p)满足f(x-暂)- 5.C解析：画数f八x)=sin(2x十p十)为偶函数，则p十音 (-动∴f(x)的图象关于直线x=-行对称，2× 受十标，k∈Z解得甲=x十于，k∈乙令=0，则p=晋，则 （-）+p=kx,kE乙p=kx十智，k∈五g的最小值 函数f八)为锅函数的一个克分条件为甲子· 为登 4 6.D解析：f代z)=sin(受-2x)=c0s2x,当x∈(0，x)时，2x∈ 15.3 解析：由惹意可得×登十登 =kπ，k∈Z,解得仙=2k一 (0,2π)，.f(x)=cos2x不单调，故A,B错误；当x∈ ∈么又w>0u的最小值为号 2 (-交，0)时，2x∈（-元，0)，fx)=cos2江在2x∈（一元，0）上 16.cos2z解析：根据函数f(x)=Asin(az十)（A>0,w>0, 单调递增，故D正确，C错误 7.D解析：函数f(x)的定义规为R,且f(一x)=f(x),则f(x) 19<登)的你分图象，可得A=1,号×名-登青 57 2再结合五点法作围，可得2X于十9=9=音心f)）= 7.A 解桥：m16+-忠路+ 1 sin 16" sm(2红十晋)，将f()图象上的所有点向左平移是个单位长 sin216+cos216」 2 sin16°·cos16 28in32 1 度得到函数g()=im(2红十受）=c0s2红的图象 8,A解析：y=sinx十cosx一2sin(x十平)，周期T-2x,故A 17.x=-7解析：y-3im[2(x-晋）+]-3sm(2x 正境y一血m工=名如2红，周期T=受=，故B错送 ),2红一最=a+受长么，x-+受，k长乙，当k= y=inx十cos2x=1,是常值函数，不存在最小正周期，故C 一1时x一0 指=x一cmsx=一6s2红，周期T=受=，故D错说 18.3解析：'f(x)=cos(x十p)(a>0,0<g<x),∴最小正周 9.0 10 解析：y-是+是(x>0),寸1-1=3，则ma= 南T-a:D=o(w·2+)-o(2+p）-osg 号又0Kg<ig=吾，即f)=m(ur+吾）又x o》(+)=w。斤哥 10.-1解析： sin15°√2 =√2in15°-√2cos15° 吾为fx)的零点，…心音w十吾=受+，k∈乙，解得仙=3十 c0s15 9k,k∈Zaw>0,∴当k=0时，am=3. 2(号如15-号m15）-2如(15-452如(-30-1 19.解析：由2红-晋=k红十受(k∈2D,得对称轴为直线 3 11.2√13解析：f(x)=2sinx+3cosx=√13sin(x+(其 x=3张十2（∈D,月期为元根搭正弦函教困象的性质，得 6 中amp=是）x)=压，x)=-丽. =20西十西=管×2，+=晋×2，西十五-警×2 x∈R,∴f八)-f(x)的最大值为f(x)一f(x)== 名十=号×2，m+=警产×2，w十w=管产×2， √/13-(-√/13)=213. 12.45°1解析：∠S0P=a,则SP=sina,OS=cosa,故 剩25-（十）=（十）十(a十西)十（十x)十 SwURKS=sin ax2cosa=sin2a,故当a为45°时，SRS最 十a)+…+(十)+（十）=2x(号+ 大，最大值为1. 13.C 解析：2os10°m20°-2cos(30°-202)-sim20° 音++9）=2a(合×19+×19x18×号）= c0520 c0s20° 3 3cos20°+sin20°-si血20=5. 任务强化练11」 三角恒等变换 c0520 1.D解析：如2-2nc950=21ana=6. cos'a cos'a 14B解析：由题意可知，号血a+受osa十，厅（停ma 2.A解析：tanB=tan[(a十B)一a]= tan(a十)-tana 1十tan(a十)tana 7co0sa）=1.甲2sina=1,解得s如a=7,o0s2a=1 2m。=1-2×(合）广=安 1+号×号 15.CD 解折：m(x一）=co(x+晋-=-m(x+吾）子 3.A解析：cos(a十D=日sin sin月-号，cos(a-B)= co(x-晋），故A错误：sim(x-牙)-sim(x-吾-受） cos acos叶sin asin一写，两式相加可得2c0 s a0s月-0，即 cos acos 8=0. -o(女-看）≠o(x-晋），故B错误，Bcos血- 2 4D解桥：sm(a+)sin(臣十a)=im(a+)sm受十 写osx十号smx=os(x-吾），故C正确：2os(是 (登+a)]-m(叶)os(at)-是m[2(+)] 登）-1=co(答-x)=eos(x-吾），故D正确 2im(2a+晋） 16.C解折：由题意可知2sn18=m=521m=4sin18, 2 5.A解析：“fx)=im(x+哥)+im(x-晋）=2si如x十 哥-2如1亚_2血118- 2cos27-1 c0554 号asx计号如x一停osx=血x,f团为寺画数 德票-2 6.C解析：由题意可得P(-1,2),x=一1，y=2,r=|OP1= 17.一1解析：当“暮彩长”分别是“表高”的2倍和3倍时，t即= 5,别07-房=-停时a2a=2m。-1=2X 2m=3ma+)-0-表 2+3 -1. 号-1=-是 18.70'(答案不唯一）解析：由题意4cos0=/3一tan20°=tan60° -58任务强化练10 三角函数的图象与性质 【基础保分练】 B.在(0，π)上单调递增 1.已知角a的终边上有一点P(t,t2十1)(t>0), C.在(-受，0)上单调递减 则tana的最小值为( A.1 B.2 D.√2 D.在(-受，0上单调递增 7.(2021·北京卷)已知函数f(x)=cosx一 2.已知角a的终边与单位圆x2十y2=1交于点 cos2x,则该函数是( P(2),则sin(5+2a)=( A.奇函数，最大值为2 B.1 c D B.偶函数，最大值为2 2 3.(2023·福建三明模拟)已知tana=一3，则 C奇函数，最大值为号 sin(2+a)sin a=( D.偶函数，最大值为 A-8 R品 8.某艺术展览馆在开馆时间段(9：00~16：00)的 Dio 参观人数（单位：千人）随时间t(单位：时)的变 4.若函数y=sin(ax十p)(w>0)的部分图象如 化近似满足函数f(0)=-Asim(-）十 图所示，则w等于( 5(A>0,9≤≤16)，且下午两点整参观人数为 7千，则开馆中参观人数的最大值为( A.1万 B.9千 C.8千 D.7千 9.(2022·山东泰安模拟)已知tan0=2,则 A.5 B.4 C.3 D.2 sin(-0) 5.(2023·广东华南师大附中模拟)函数f(x)= sin() sin(2x+p十)为偶函数的一个充分条件 10.(2024·北京卷)在平面直角坐标系xOy中， 角a与角B均以Ox为始边，它们的终边关 是() Bg=- 于原点对称若a∈[，]，则osB的最大 A9-晋 值为 C.p-3 D.p=-3 11.(2023·江苏金陵中学高三学业考试)写出 6.(2023·福建泉州模拟)已知函数f(x) 一个满足以下三个条件的函数：f(x)= sin5-2x,则f(x)( ) ①定义域为R;②f(x)不是周期函数； A.在(0，π)上单调递减 ③f(x)是周期为2π的函数. 19 12.设函数f(x)=cos(ox+)在[-，π]上的 16.(2023·山东菏泽模拟)已知函数f(x)= 图象大致如图，则f(x)的最小正周期为 Asin(wx+p)(A>0,aw>0,lp<)的部分 图象如图所示，若将f(x)图象上的所有点向 左平移是个单位长度得到函数g(x)的图象， 则函数g(x)= 【能力提分练】 13.(多选)(2023·广东揭阳一模)设函数f(x)= sin(2x十p),已知f(x)在(0,2π)上有且仅有 1个极大值点，则下列四个结论中正确的 有() 17.(2023·江苏宿迁模拟)将函数y=3sin(2x+ A.f(x)在(0,2π)内有5个零点 B.f(x)在(0,2π)内有2个极小值点 军)的图象向右平移答个单位长度，平移后的图 象中与y轴最近的对称轴的方程是 Cfx)在(o,悉)上单调递增 18.(2022·全国乙卷)记函数f(x)=cos(x+ D.p可以取受 p)(w>0,0<p<π)的最小正周期为T,若 14.(2023·江苏连云港模拟)已知函数f(x)= )=号x=吾为fx)的零点，则w的最 cos(2x十p)满足f(x-)=f(-x),则1pl 小值为 的最小值是() 19.已知函数f(x)=9sin(2x-）,当x∈[0， A君 B等 10π]时，把函数F(x)=f(x)一6的所有零点 c陪 依次记为x1,x2,x3,…,xn,且x1<x2<x3< n餐 <xm,记数列{xn}的前n项和为Sn,则 15.已知函数fa)=2 2sin(wr+-5)w>0)的图象关 2S.-(x1+xn)= 于点(，0对称，则ω的最小值为 -20