“8+4+4”小题强化训练(32)数列的综合应用（原卷+解析）-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）

2022届高三二轮复习“8+4+4”小题强化训练(32) （数列的综合应用） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知 是公差为2的等差数列，且 ， ， 成等比数列，则 等于（ ） A．44 B．64 C．81 D．108 【答案】B 【解析】 是公差为2的等差数列， ， ， 又 ， ， 成等比数列， 即 ，解得 ， ， 故选:B。 2.已知数列为单调递增的等差数列，且，若成等比数列，则（ ） A．18 B．28 C．38 D．58 【答案】D 【解析】设公差为d，， =2+2d，a6 =1+5d，所以，解得或，又因为d>0，所以，所以1+3（20）=58．故选:D． 3.已知等比数列 的前 项和为 ， 设 ，那么数列 的前15项和为（ ） A．16 B．80 C．120 D．150 【答案】C 【解析】因为 若 ，则 ，不成立， 所以 ，则 ，解得 ， 所以 ，所以 ， 所以数列 的前15项和为 ，故选:C． 4.各项均为正数的数列 中， 为前 项和， ，且 ，则tanS4=（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 数列 , 又 , ， , , 故选:B 5.已知数列 是各项均为正数的等比数列，若 ，则 的最小值为（ ） A. 40 B. 20 C. 10 D. 5 【答案】A 【解析】∵ ， ∴ ，当且仅当 ，即 时等号成立． 故选：A． 6.在正项等比数列 中， ， ，记数列 的前n项和、前n项积分别为 ， ，若 ，则n的最大值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】因为正项等比数列 中， ， 所以 ， (舍负)， ， ， 因为 ，所以 即 整理得： ， 解得： ， n的最大值为4. 故选：B. 7.已知数列 满足 ，设 ，且 ，则数列 的首项 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】若存在 ，由 ，则可得 或 ， 由 可得 ，由 可得 所以 中恒有 由 ，可得 所以 ，即 所以 所以 ，即 所以 ，则 ，所以 , 故选：C 8.若数列 的前 项和为 ， ，则称数列 是数列 的“均值数列”.已知数列 是数列 的“均值数列”且通项公式为 ，设数列 的前 项和为 ，若 对一切 恒成立，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，数列 的前 项和为 ，由“均值数列”的定义可得 ，所以 ， 当 时， ； 当 时， ， 也满足 ，所以 ， 所以 ， 所以 ， 又 对一切 恒成立， 所以 ，整理得 ，解得 或 . 即实数 的取值范围为 . 故选：D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9.已知等比数列{an}的公比 ，等差数列{bn}的首项b1＝12，若a9＞b9且a10＞b10，则以下结论正确的有（ ） A．a9•a10＜0 B．a9＞a10 C．b10＞0 D．b9＞b10 【答案】AD 【解析】数列{an}是公比q为 的等比数列，{bn}是首项为12，公差设为d的等差数列， 则 ， ， ∴a9•a10 0，故A正确； ∵a1正负不确定，故B错误； ∵a10正负不确定，∴由a10＞b10，不能求得b10的符号，故C错误； 由a9＞b9且a10＞b10，则a1（ ）8＞12+8d，a1（ ）9＞12+9d， 由于 异号，因此 或 故 或 ，且b1＝12 可得等差数列{bn}一定是递减数列，即d＜0， 即有a9＞b9＞b10，故D正确． 故选:AD。 10.已知数列 的前 项和为 ，下列说法正确的是（ ） A．若 ，则 是等差数列 B．若 ，则 是等比数列 C．若 是等差数列，则 D．若 是等比数列，且 ， ，则 【答案】BC 【解析】若 ，当 时， ， 不满足 ，故A错误. 若 ，则 ， 满足 ，所以 是等比数列，故B正确. 若 是等差数列，则 ，故C正确. ，故D错误. 故选:BC。 11.在公比 为整数的等比数列 中， 是数列 的前 项和，若 ， ，则下列说法正确的是（ ） A． B．数列 是公差为2的等差数列 C． D．数列 是等比数列 【答案】AD 【解析】由等比数列通项公式得 ， 解得 ，或 ， 又公比 为整数，故 ， ，故A选项正确； ，故数列 是公差为 的等差数列，故B选项错误； ，故 ，故C选项错误； ，故 为等比数列，即D选项正确；故选：AD. 12.在 （ ）中，内角 的对边分别为 ， 的面积为