7.2 基本初等函数 函数的应用(知识必备)-2025年高考数学艺术生文化课考前100天

专题七函数与导数 第二讲 基本初等函数 函数的应用 ◆◆知识清单·精准记忆◆◆ 【基础梳理】 条件；对幂函数的性质记忆不准确等。 1.指数式与对数式的7个运算公式 (2)不能准确应用零点存在性定理 (1)am·a=a+m,am÷a=am. 函数零点存在性定理是说满足某条件时函数 (2)(a")"=am. 存在零点，但存在零点时不一定满足该条件， (3)log.(MN)=logM+logN(a>0且a≠ 即函数y=f(x)在(a,b)内存在零点，不一定 1,M>0,N>0) 有f(a)f(b)<0. (④og=logM-log.N(a>0且a≠1， 【自主检测】 题组一指数、对数运算 MC>0,N>0) (5)logM=nlog M(a>0且a≠1，M>0). 1.(log9)X(log2)+log.+oga)(a (6)aN=N(a>0且a≠1，N>0) 且a≠1)的值为( ) (7)ogN=1ogN(a>0且a≠1，b>0且b≠ A.2 B.3 C.4 D.5 loga 1,N>0). 2设公=5矿=m,贴+ =1,则m=( 2.指数函数与对数函数的图象与性质 A.√10 B.10 (1)指数函数与对数函数的性质，分0<a<1 C.20 D.100 和a>1两种情况讨论：当a>1时，两函数在 定义域内都为增函数；当0<a<1时，两函数 3计第-(-2-（图）+( 在定义域内都为减函数 (2)指数函数与对数函数的图象：底数互为倒 题组二指数函数、对数函数的图象 数的两指数函数的图象关于y轴对称；底数互 1.如图是指数函数①y=a,②y=,③y=c, 为倒数的两对数函数的图象关于x轴对称. ④y=dr的图象，则a,b,c,d与1的大小关系 3.函数的零点问题 是( (1)函数F(x)=f(x)一g(x)的零点就是方程 3 D f(x)=g(x)的根，即函数y=f(x)的图象与 函数y一g(x)的图象交点的横坐标. (2)确定函数零点的常用方法：①直接解方程 法；②利用零点存在性定理：③数形结合，利 用两函数图象的交点求解。 A.a<b<1<c<d B.b<a<1<d<c 4.规避2个易错点 C.1<a<b<c<d D.a<b<1<d<c (1)忽略基本初等函数的形式、定义和性质 如讨论指数函数y=a(a>0且a≠1)的单调 性时，不讨论底数的取值；忽略α>0的隐含 -95 艺术生文化课考前100天数学 2.如图，若C1,C2分别为函数y=logx和y A.[0,1)U(1,+∞) B.(1,+o) logx的图象，则( C.(0,1) D.(2,十∞) 玉.已知函数f()=g异子，若fa)=6,则 f(-a)等于( A.b B.-6 C D.- C b b A.0a<b<1 B.0<b<a<1 题组四 函数零点问题 C.a>b>1 D.b>a>1 1.函数f(x)=lgx一 的零点所在的区间 2 题组三指数函数、对数函数的性质 是() 1已知实数a=log5,b=(侵)，c=lg0.4,则 A.(0,1) B.(1,10) a,b,c的大小关系为( ) C.(10,100) D.(100,+o∞) A.b<c<a B.b<a<c 2.若函数f(x)=lgx十x一3的零点所在的区 C.cKa<b D.c<b<a 间为(a,a十1)，则整数a的值为( 2.若函数f(x)=√a一a(a>0且a≠1)的定义 A.0 B.1 域是[1，十o∞)，则a的取值范围是( ) C.2 D.3 ◆方法清单·把控高考◆◆ 考点一 指数式、对数式的化简与求值 (2)将同底对数的和、差、积合并. 【高考这样考】 (3)利用换底公式将不同底的对数式转化成 r(2024·全国甲卷文)已知a>1且1oga 同底的对数式，要注意换底公式的正用、逆用 及变形应用. 4一则a 1 (4)利用常用对数中的lg2十1g5=1. 【备考这样练】 【方法规律】1.指数幂的运算技巧 1.(2020·全国[卷)设alog34=2,则4-a=() (1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指 数运算。 A后 B司 (2)先乘除后加减，负指数暴化成正指数幂的 倒数， n吉 (3)底数是负数，先确定符号；底数是小数，先 2.(多选)(2023·广东汕头模拟)设a,b,c都是 化成分数；底数是带分数，先化成假分数 正数，且4“=6=9，那么() (4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用 A.ab+bc=2ac B.ab+bc=ac 幂的形式表示，运用指数暴的运算性质来 C2-2+1 cab n名日 解答 3.(2023·北京卷)已知函数f(x)=4十log2x, 2.解决对数运算问题的常用方法 (1)将真数化为底数的指数幂的形式进行运算， 则f2）)片 96 专题七函数与导数 考点二 比较大小问题 考点三 指数函数、对数函数的图象与性质 【高考这样考】 【高考这样考】 审(2024·天津卷)若a=4.2a3,b=4.203,c= E(2024·新高考I卷)已知函数f(x)= log4.20.2,则a,b,c的大小关系为( -x2-2a.x-a,x<0, 在R上单调递增，则实 A.a>bc e+ln(x+1),x≥0 B.b>a>c 数a的取值范围是( ) C.c>a>b A.(-∞，0] B.[-1,0] D.b>c>a C.[-1,1] D.[0,十∞) 【方法规律】比较大小问题是近几年高考的一 【方法规律】(1)指数函数、对数函数的图象和 个热点内容，解决此类问题的关键是掌握好 性质受底数α的影响，解决与指数函数、对数 幂函数、指数函数、对数函数的性质，尤其是 函数特别是与单调性有关的问题时，首先要 单调性，同时还要熟练掌握指数、对数互化及 看底数a的范围. 指数、对数运算法则 (2)研究对数函数的性质，应注意真数与底数 解决此类问题还可以通过构造函数，利用导 的限制条件.如求f(x)=ln(x2一3.x十2)的单 数判断函数的单调性后比较大小 调区间时，容易只考虑t=x2一3x十2与函数 【备考这样练】 y=lnt的单调性，忽视t>0的限制条件. 1.(2021·新高考Ⅱ卷)已知a=log2,b= 【备考这样练】 1og3,c-2,则下列判断正确的是( ) 1.(2024·新高考Ⅱ卷)设函数f(x)=(x十a)· ln(x十b.若f(x)≥0，则a2+b的最小值 A.c<b<a B.b<a<c 为( ) C.a<c<b D.a<b<c 2.(2023·江苏南通模拟)已知a=log.z0.02, A c D.1 b=logs60,c=ln6,则(） 2.(多选)(2022·山东潍坊高三期末)已知函数 A.c<b<a f(x)= e十e B.b<a<c 心一，则下列结论中正确的 C.c<a<b 是( D.a<c<b A.f(x)的定义域为R 3.(2024·北京卷)已知(x1,y),(x2,y2)是函数 B.f(x)是奇函数 y=2的图象上两个不同的点，则( C.f(x)在定义域上是减函数 Alog2山十业<西十 D.f(x)无最小值，无最大值 2 2 3.(2023·全国甲卷文)已知函数f(x) B.1og2当十业>I十x 2 2 。,记a=f6=fc=f}, C.loge当十业<n十x 2 则() A.b>c>a B.b>a>c D.log2边>x十x2 2 C.c-b>a D.c>a>b -97 艺术生文化课考前100天数学 考点四 函数的零点问题 fx)一号恰有3个零点，则满足条件的整数a 【高考这样考】 的个数为( T(2023·新高考I卷)已知函数f(x)-coS wx一1 A.1 B.2 (w>0)在区间[0,2π]上有且仅有3个零点， C.3 D.4 则ω的取值范围是 3.(2022·北京卷)若函数f(x)=Asin x一 【方法规律】1.判断函数零点个数的3种方法 V3c0sx的一个零点为爱，则A= 令f(x)=0,如果能求出解，则有几个解 方程法 就有几个零点 f(笼) 利用定理不仅要求函数在区间[a,b们上 考点五 函数的应用问题 是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0, 零点存在 【高考这样考】 还必须结合函数的图象与性质（如单调 性定理法 康（多选）(2023·新高考I卷)噪声污染问题越 性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函 来越受到重视.用声压级来度量声音的强弱， 数有多少个零点或零点值所具有的性质 定义声压级L。=20×1g卫，其中常数0 转化为两个函数的图象的交点个数间 数形 题先画出两个函数的图象，看其交点的 (p>0)是听觉下限阈值，p是实际声压.下表 结合法 个数，其中交点的横坐标有几个不同的 为不同声源的声压级： 值，就有几个不同的零点 声源 与声源的距离/m 声压级/dB 2.利用函数零点求参数值或取值范围的3种 燃油汽车 10 60-90 方法 5060 (1)利用零点存在的判定定理构建不等式 混合动力汽车 10 求解。 电动汽车 10 40 (2)分离参数后转化为求函数的值域（最值） 已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽 问题求解. 车10m处测得实际声压分别为p1,p2, (3)转化为两个熟悉的函数图象的上、下关系 3,则( ) 问题，从而构建不等式求解。 A.1≥p2 B.p2>10p9 【备考这样练】 C.p:=100po D.p≤100p2 1.已知函数f(x)是定义在（一∞，0）U(0,十∞) 【方法规律】1.解函数应用题的步骤 上的偶函数，当x>0时，f(x)= (1)审题：续密审题，准确理解题意，分清条件 2-11-1,0<x≤2， 则函数g(x)=4f(x)一1的 和结论，理清数量关系 3fc-2,>2 (2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文 零点个数为( 字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立 A.4 B.6 相应的数学模型， C.8 D.10 (3)求模：求解数学模型，得出数学结论， x3+x2+1,x0, (4)反馈：将得到的数学结论还原为实际问题 2.已知函数f(x) 若函数y 2+3-5,x≥0， 的意义 98 专题七函数与导数 2.利用函数模型解应用问题时的易错点 物体的温度0℃可由公式0=0+(9一0)e (1)不会将实际问题转化为函数模型或转化 求得.其中k是一个随着物体与空气的接触 不全面. 状况而定的大于0的常数.现有100℃的物 (2)在求解过程中忽略实际问题对变量的限 体，放在10℃的空气中冷却，5分钟后物体的 制条件。 温度是40℃，则k约等于（参考数据：ln3≈ 【备考这样练】 1.099)( 1.(2021·全国甲卷)青少年视力是社会普遍关 A.0.22 B.0.27 C.0.36 D.0.55 注的问题，视力情况可借助视力表测量.通常 3(2024·北京卷)生物丰富度指数d=是 用五分记录法和小数记录法记录视力数据， 河流水质的一个评价指标，其中S,N分别表 五分记录法的数据L和小数记录法的数据V 满足L=5+lgV,已知某同学视力的五分记 示河流中的生物种类数与生物个体总数.生 录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的 物丰富度指数d越大，水质越好.如果某河流 治理前后的生物种类数S没有变化，生物个 数据约为(0/10≈1.259)() 体总数由N1变为N2,生物丰富度指数由2.1 A.1.5 B.1.2 提高到3.15，则( C.0.8 D.0.6 A.3N2=2N B.2N2=3N1 2.把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温 C.N=N D.N=N 度是0℃，空气的温度是0℃，经过t分钟后 99周是[2，十oo). 若使f(x)的定义城是[m,n](m,n为整数)，值城是0,4门，满 3.D解析：：西数f(x)为定义在R上的奇函敏，别f(0)=0. 足条件的整数对(m,n)有（一2,0），（一2,1）.（一2,2），(0,2)。 又f代.r)在（一©，0）上单调递减，且(2)=0.画出函致()的大 (-1.2).共5个 致图象如图①所示，则函数代x一1)的大致图象如图②所示 2,D解析：：函数f(x)满足f(2-x)十f(2十x)=6,当x=0 时，f2)=3fx)关于(2,3)中心对称.gx)=3号 r-2 3》+5-3+2g关于(2.3)中心对称，故f) c-2 2 和g(x)都关于(2,3)中心对称，.f(x)与(x)的图象交点 当0时，要满足xf(x一1)≥0，则f(x一1)≤0.得一1 (),(·为)“，(，)，两两关于(2,3)对称，.x1十 x≤0.当.x>0时，要满足xfx一1)≥0，则f代x一1)≥0，得1 x+…十w十为+十…+%=8X2+8X3=40. 3故满足x(x一1)0的x的取值范围是[一1,0们]U[1,3] 第二讲基本初等函数 函数的应用 4.C解析：设f代1)=x十(x2-x),当x=1时，f()=1:当1< 【知识清单·精准记忆】 2时，x一x>0,.f(1)单调递增，.当0≤1≤1时，f(0) 【自主检测】 f(1)≤f(1),即x≤f()≤，则集合M表示的区拔如图中朋 题组一 影部分所示 L.B解析：原式=(2log3)×(kg2)+iog(停×号a)=2× 1+loga=3. 2B解桥：2=5=m,=l6gm,6=l6gm日十方 B2.21 1g2+1og.5=log10=1.又：m>0,∴.m=10. c1,1) 解桥：原式-[（受）门-1-[()门+（号） 连接AC,由图易知，d=AC1=/(2-1)+(4一1)=、10， -1 4+4=1 9+9=2 S<Sm=号×(4-2)×(2-D=1.故选C 题组二 1.B解析：作直线x=1,由下到上分别与②，①，④，③相交， 考点三 '.ba<1<d<c. 【高考这样考】 2.B解析：作直线y=1,则直线与C,C的交点的横坐标分刷 B解析：由随如函数f(x)的定义城为R,关于原，点对称， 为4，b,易知0<b<1. f-x)=-(-x)+(e'-e)sin(-x)=-r2+(e-e') sinx=f(x),∴函数f(x)为偶函数，函数图象关于y锦对称 题组三 排徐A.C,fI)=-1+(e-)m>-1+(e-)m君 .D解桥：由题知，a=log5>l,h=(） =1,c=log0.4<0. =-1十受>0，希除D故选B 故cba. 2.B解析：一a≥0，a≥a,∴当a>1时，x≥1，故函数定 【备考这样练】 义域为[1，+o∞)时，a>1. 考向1 3.B解析：”函数f(x)的定义域为（一1,1）且f(一r) 1,C解析：y=-1与y=e都是偶函数，f代x)= g告-号-是寺画数 为偶函数，排除A,B:又由x十o©时，f(x)=0,一∞时 f(x)0,排除D ya)=g-6-a)=-fa）=-h 2.A解析：由函数图象知函数关于原点对称，为奇函数，可以撸 题组四 除选项B:其余选项都为奇函数，对于选项D,当x■T时， 1.B解析：函数f(x)的定义域为(0，十o),且函数f(x)在定 y=一π，故选项D错误：选项C中的图象由于x≠0，故选项C 义城内单调递增)=-1<010)-1-品-品>0， 错误：对于选项A,当x∈(0，牙)时，y<0,当r=元时，y=元 ∴在(1,10)内，函数f（x)存在零点. 故选项A最有可能正确， 2.C解析：由f(x)■gx十x一3为增函数，且f(2)=lg2一1< 考向2 0,f(3)=1g3>0,可得零点所在的区间为(2,3)，.a=2. 1.D解析：由f(x)=0.得x=2或x=一2.由f(x)=4,得x= 【方法清单·把控高考】 0,易知当0时，f(r)为增函数，当x>0时，f(x)为减函 考点一 数，其图象如图所示， 【高考这样考】 64解析：根据题意有 1 3 log:a 2l0g2 吾设=lg2a>1.>0，故31-=- 得1=名1=-1会去.g2=吉a=2,a=64. 【备考这样练】 1,B解析：，alog4=2, .kg4=2,则有4=3=9. 十oo,当x·十∞时，f(x》→1，故函数f(x)的值城为（一oo, 一1)U(1,十∞)，无最小值，无最大值，故D正确 2.AD解析：由题意，设4=6=9=M(M>0),尉d=logM. 3.A解析：令g(x)=一(x一1)，尉g(x)开口向下，对称轴为 b=bg.M.c=lbgM。=bgv4,方=lew6,=lbg8. 直线=1.：受-1-(1-受）-6士5-2而6+ .logv4-+logv92logv6. 4=9+62-16=6v2-7>0雪-1-(1-号) 整理得，ah十c=2ac,易知A,D正痛，B,C错误. 3.1解析：品数f(x)=十lgx, 士5-2>0，即-1>1-复由二次画载的性魔，知 ∴f(2)=4t+log2=2-1=1. (9）<(停)：号-1-(1-9)-=62 2 一2，而 考点二 (/6+2)-4=8+4v3-16=43-8=4(3-2)<0,即 【高考这样考】 B解析：由函数y=4.2单调递增可知，0<a<1.>1,又G -1<1-号.∴g(慢)>g(侵)蟒上g(傻) =log0.2<0,故b>a>c.故选B 【备考这样练】 g(5)<g().又y=e为增函数∴a<c<b,即b>e>a 1.C解析：a=log2<g5=号=log2v2<1og3=b.∴a< 考点四 【高考这样考】 c<b. [2.3)解析：，'0≤r2r4,.0amx2m令f(x)=0sx 2.A解析：c-ln6<2,a■lkg:0.02-log50>2,b=log60> 1=0,尉co5mr=1有3个根.令1=ar,则c0s1=1有3个根， 2a=1+lg10=1+db=1+6g10=1 g6易知0< 其中1E[0,2w元]，结合余绘函数y=c05t的图象，可得4x≤ g5lg5g>g6年a>6<Ka 2wm6x,故23. 3.B解析：，()，(，边)为函数y=2的图象上两个不 2m 61 同的点，为=2，为=2，且≠，别2≠25十为 =0051 =24+24>2/2·25=22*7,1>/2而> 2 【备考这样练】 1,D解析：由f(x)为偶虽数可得，只需作出x∈(0，+o∞)上的 0.g产>g2=专，故选B 2 图象，再利用对称性作另一半图象可.当x∈(0,2]时，可以 考点三 通过对y=2的图象变换作出f()的图象，当>2时，(x) 【高考这样考】 专一2，选而可作出在241，（4,6].…的图象，如图 B解析：，函数f(x)在R上单调递增，且当<0时，f(x)■ 所示， 一x2-2ax-4,.f（x)=一一2axa在（一0,0）上单调递 增，.一4≥0，即a0:当x≥0时，f(x)=e十ln(x十1)，. 数(x)在[0，十o)上单调递增.若函数f(x)在R上单调递 增，则一a≤f(0)=1.即a≥一1综上，实数a的取值范围是 [1,0].故选B 【备考这样练】 1,C解析：由f(x)≥0及y=r十u,y=n(r十b)单调递增，可 2468 得x十a与n(x十b)同正、同负或同为零，∴当n(x十h)=0 g)的零点个教即)=的根的个数，也即f(x)与y 时+a=0,即{20：六6=a+1.期a+2+(a十 1D=2(a+7)》+>≥2故选C 子的图象的交点个数，观察图象知，当>0时，有5个交点， 根据图象的对称性，可得当x<0时，也有5个交点，故共10 2.BD解析：对于A,由e一e≠0，解得r≠0.故f(r)的定义 个交点 城为{x|x≠0)，故A错误：对于B.函数f(x)的定义域关于原 2.C解析：当x≥0时，(=2十3一5单调递增，此时画数的 点对称，且-)=十 值城为[一3，十o∞1.当x<0时，f(x)= e-e =一f(x),故f(x)是奇函数，故 B正确对于C-1)=。生-十0.D= 3+2,由了0)=0，得=-号，则 e-e 1-e e-e= Y-21 片0，故-1)<.甲)在定义城上不是减画 -(-号)-》易知当<0 且x0时，fx)-1.作出函数y=f代x) 教：tC错误：时千=告名-告斗计名 的图象及直线y一分·如图所示 2 令=c>0.则y=1十，二由于t=在R上单调递增， ”函数y一f八)一》拾有3个零点， y=1十，名在(0,1.，十∞)上分别单消道减：批通数) 1<号<引即27<a<31,(整载a的个量为3 在（一0,0）.(0，十∞)上分别单调递减，且当x→一∞时， f(x)·一1，当-0”时，f(x)·一o∞，当x0”时，f(x)-。 31.-万解桥：(5）=号A=0.A=1df)= 43 simx-3cosx=2sim(r-5)小心f(8)=2sim(是-吾） 2.D解析：在(0，+o0)上了r)=+>0.fx)在0. -2sin=-2. 十oo)上为增数，'2<c<3.,f(2)<f(e)<f(3). 考点五 3.A解折：)=2+点=2十女，：h(r)在[1，十e)上是增 【高考这样考】 ACD解析：由题意可知，1w∈[60,90].L,∈[50,60].1= 画数（≥0在[1十6o)上旋成立.2十≥0在[1. 40.对于选项A,可知l,-L=20×1gA-20×gA=20× 十00)上恒成立，.k≥一2在[1，十00)上她成立，.≥一2. 题组三 gA.1≥LL-L=20X1g2≥0，即gA≥0 1.A解析：令F(x)=f(x)一g(x).∴.F(x)=f(x)一g'(x)< 0,.F(x)<0,.F(x)在[a,b们上单调递减，.F(x)m= :么≥1且p>0,可得≥p,故A正确，对于选项B.可 f(a)-g(a1, 2.A解析：y=6x一12r一18，令y=0,解得x=一1，x2=3. 知L-L=20×g2-20×lg会=20×g么.：L 当x变化时，了(x),f(x)的支化情况见下表： B (-0,-10 -1 (-1.3) 3 (3,十o) h=h,-0≥10.则0Xs发>10.中s会≥号会≥ ((r) + 0 、10且：，p>0,可得p≥、10p,当且仅当Lw=50时，等 f(r) 极大值 4 极小值 号成立，故B错送.对子选项C.:Ln=20X1g2=40,即 ∴.当x=一1时，/(x)取得极大值为/（一1）=17，当x=3时， P. f(x)取得极小值为f(3)=一47. g2=2,可得2=100，即A=100A,故C正确.对于选项D. 【方法清单·把控高考】 考点一 由选项A可知1n-1=20×gA,且Ln-一1n≤90-50=40. 【高考这样考】 1n2解析：由题，令fx)=e+x,别f(x)=e+1,∴.f(0) 则20XgA≤40，即g么≤2，可得2≤100，且A,p>0 =2,.曲线y=e+x在点(0,1)处的切线方程为y=2x十1， B. ∴p≤100p,故D正确. 令x)=lnr+lD+a,则gu)=设直线y=2r+1与 【备考这样练】 1.C解析：由题意，得1=5+lgV=4.9, 南线y8)相切于点面则-2，得五-一之期 .lgV=-0.1, v=10=元*2*0.8 1 y=2x+1=0.∴0=h(-号+1)+a∴a=h2 【备考这样练】 2.A解析：由题意，得40=10十100-10)e”e”=子，两 1.C解析：f(x)=3r-1,令f(x)=2,则3.-1=2，解得 x=1或r=-1,.P(1,3)或（一1.3）.经检验，点(1,3)，(-1. 边取自然对数，得-5k=h号=一h3,“k=3≈ 3)均不在直线y=2x一1上，∴.点(1,3)，（一1,3）均特合题含， 2.B解析：设x>0,则一xr<0,f(一x)=e1十x,又f(x)为偶 1.099≈0.22. 盛数，.f(x)=心1十x,副对应导函数为(x》=e1十1， 5 .了(1)=2，即所求的切线斜率为2. 3D解折：由题意，得高-21高-15苏5不交，则 aC解析：设曲线y-品在点(1，受)处的切线方程为y 2.1lnN,=3.15lnN,即2lnN,=3lnN.∴N=Ng. 第三讲导数的简单应用 号-一.y所y-- e (.x+1) 【知识清单·精准记忆】 【自主检测】 题组一 (1.受)处的切线方程为y-是十 e 1.C解桥：f)=2fe)+是f)=-e 4.A解析：f广(ax)=c+26os)1+x)-(e+2sin·2x 25证y叶2-0解折：y--2号 (1+x) (r+2)9 f(0)=3,.曲线y=f(x)在点(0,1)处的切线方程为y一1 2当=-1时y=一3，y1-1=5所求切线方程 =3(x一0)，抑3x一y十1=0，初线与两坐标轴的交，点分别为 为y+3=5(x+1),即5.x-y十2=0. (0,1),(一子，0)切线与两坐标轴所国成的三角形的面积 3.2x一y=0解析：设初，点坐标为(x,ln6十十1).由题意， 1 得少=士十1，则该切线的斜率为士十1=2，解得石=1∴切 考点二 点坐标为(1.2)，.该切线的方程为y-2=2(r-1),即 【高考这样考】 2x-y=0. (一2,1)解析：令x一3x=一(x-1)+a,则a=x一3r十 题组二 (x一1)2，设h(x)=2-3.x十(x-1)2,则h'(x)=3一3十 1B解折：y=合-h>0=-士曰 2x-1)=(3.x十5)(x-1),,x>0..3.x+5>0,当0<x<1 时，h'(x)<0:当x>1时，h(x)>0..h(x)在(1，十o)上单 (x0),令y<0.解得0<x<1,.函数的单调递减区间为 调递增，在(0,1)上单调道减.：曲线y=x一3x与y= (0,1). 一(x一1)十a在(0，十o∞)上有两个不同的交点，h(0)=1,