6.3 圆锥曲线的方程与性质(知识必备)-2025年高考数学艺术生文化课考前100天

专题六解析几何 第三讲 圆锥曲线的方程与性质 ◆◆知识清单·精准记忆◆◆ 【基础梳理】 (3)抛物线的焦点坐标与准线方程 1.圆锥曲线的定义与标准方程 ①抛物线y2=2p.x(p>0)的焦点坐标为 (1)圆锥曲线的定义 ①椭圆：MF|+MF2=2a(2a>FF|): F台0小准线方程为=一号 ②双曲线：|IMF,-|MF,=2a(2a< ②抛物线x=2py(p>0)的焦点坐标为 FF2|): P引准线方程为y=一台 ③抛物线：|MF|=d(d为点M到准线的 ③抛物线y2=一2px(p>0)的焦点坐标为 距离) (2)圆锥曲线的标准方程 F一号0小，准线方程为x=号 ①椭圆号+芳-1或+后-1。>6>0： ④抛物线x2=一2py(p>0)的焦点坐标为 @双线导-芳=1或蜡荐=16>060： F0,引准线方程为y一 ③抛物线：y=2p.x或y2=-2px或x2=2py 3.常用结论 或.x2=-2py(p>0). (1)椭圆 2+=1(a6一O) 2.三种圆锥曲线的性质 ①过椭圆上一点P(xu,y%)处的切线方程是 (1)椭圆、双曲线中a,b,c之间的关系及离心率 ①在椭圆中，a2=+c2,离心率为e=￡= + 62 ②椭圆中，长轴是最长的弦，过焦点的所有弦 Vi-g 中，通径最短，通径长1=2亚距焦点距离最 ②在双曲线中，c2=a十}，离心率为e=￡= 短的点是焦点所在对称轴同侧顶点。 ③若AB是椭圆的不平行于对称轴且不过原点 的弦，M(,)为AB的中点，则koM·k= (2)双曲线的渐近线方程与焦点坐标 答即他=受若焦点在y轴上，则有 a yo ①双线号- =1(a>0,b>0)的渐近线方程 kin=-axo byo 为y=士6 1,焦点坐标为F(一c,0),Fc,0: (2)双曲线-广 云F=1(a>0,b>0) ②双曲线'一 一存=1(a>0,b>0)的渐近线方程 ①过双曲线上一点P(x,y%)处的切线方程是 为y-±名x,焦点坐标为F0,-c)F0. roz_yoy=1. 79 艺术生文化课考前100天数学 ②双曲线上距焦点最近的点是相应的对称轴 4.易错易误提醒 同侧顶点 (1)忽略圆锥曲线性质问题 ③渐近线是双曲线的特定直线，由焦点向渐 ①椭圆、双曲线中的a,b,c的关系混淆致误： 近线引垂线，焦点到渐近线的距离等于双曲 ②混淆圆锥曲线的焦点在x轴、y轴的讨论， 线的虚半轴长6. 以及焦点位置对方程中参数范围的限制： ④若AB是双曲线的不平行于对称轴且不过 ③忽略椭圆、双曲线的离心率的范围致误： 原点的弦，M(x4,y%)为AB的中点，则kow· ④对于范围问题忽略圆锥曲线自身的封闭性 ka= ,即ku .若焦点在y轴上则有 对变量x,y范围的限制。 a-yo (2)忽略直线与圆锥曲线一个交点的特殊情况 如一积 ①直线与抛物线只有一个交点时，不一定是 相切，也可能和对称轴平行」 ⑤过双曲线的焦点作对称轴的垂线，与双曲 ②忽略直线与双曲线的三种位置关系 线交于A,B两点，则1AB1=2b a.无公共点，此时直线有可能为双曲线的渐 (3)抛物线y2=2px(p>0) 近线 ①过抛物线上一点P(x,)处的切线方程是 b.有一个公共点，分两种情况： yoy=p(x十x). (a)直线是双曲线的切线，特别地，直线过双 ②过抛物线y2=2p.x外一点P(xo,)所引 曲线一个顶点，且垂直于实轴： 两条切线的切点弦方程是yoy=p(x十xn). (b)直线与双曲线的一条渐近线平行，与双曲 ③过抛物线焦点的直线倾斜角为0，与抛物线 线的一支有一个公共点， 交于A,B两点，则十函=号：BF= c.有两个公共点，可能都在双曲线一支上，也 可能两支上各有一点 1+cos- 【自主检测】 1-cos 0 题组一 圆锥曲线的定义 焦点弦长公式：|AB引=p十x1十x2:|AB 2p sin'0 1已知△ABC的顶点B,C在椭圆写+r=1 ④抛物线的焦点弦端点坐标乘积公式 上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外 a.过抛物线的焦点的一条直线和抛物线交于 一个焦点在BC边上，则△ABC的周长 A(x1,y),B(x2,2)两点，则y12=一p, 是( i=p A.23 B.6 C.4w3 D.12 2.若抛物线x2=4y上的点P(m,n)到其焦点的 b.一般地，一条直线与抛物线交于A(x,y), 距离为5，则n=( ) B(x2,2)两点，O为坐标原点，当OA与OB 垂直时，xx2=4p2,y1y2=一4p2;直线AB过 AIS R号 C.3 D.4 定点(2p,0). 3.(多选)已知F(一3,0)，F2(3,0),满足条件 ⑤若AB是抛物线的不平行于对称轴的弦， |PF|一|PF2|=2m一1的动点P的轨迹是 M(xo,%)为AB的中点，则直线AB的斜 双曲线的一支，则m可以是下列数据中 率k=卫 的() yo A.2 B.-1 C.4 D.-3 80 专题六解析几何 题组二圆锥曲线的方程 该双曲线的离心率等于( 1.顶点在原点，焦点是F(0,3)的抛物线标准方 A.31 程是() 14 县 A.y2=21.x B.x2=12y c D号 C.y=r D.x-1y 2.抛物线y=a.x的准线方程是y=1,则a的值 2.已知双曲线的a=5,c=7,则该双曲线的标准 为( 方程为 A B.- C.4 D.-4 3.已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭 圆与x轴的一个交点到两焦点的距离分别为 永若焦点在x轴上的椭圆写+片-1的离心率 2 3和1，则椭圆的标准方程为 为7，则实数m= 其焦点坐标为 题组三圆锥曲线的性质 4双曲线女y a =1的两条渐近线互相垂直，那 1已知双曲线兰-y a25 =1的右焦点为(3,0)，则 么它的离心率为 ◆方法清单·把控高考心 考点 圆锥曲线的定义与标准方程 是“先定型，后计算” 【高考这样考】 所谓“定型”，就是指确定类型： 团1.(2024·新高考Ⅱ卷)已知曲线C:x2+y2 所谓“计算”，就是指利用待定系数法求出方 16(y>0),从C上任意一点P向x轴作垂线 程中的a,b,p的值，最后代入写出椭圆、双 段PP',P为垂足，则线段PP的中点M的轨 曲线、抛物线的标准方程。 迹方程为( 【备考这样练】 A6+苦=1w>0) 1.(2021·新高考I卷)已知F1,F2是椭圆C: a后+苦-10>0) 看+苦-1的两个焦点，点M在C上，则 4 MF·MF2|的最大值为( c若+=1>0 A.13 B.12 C.9 D.6 n6+看=1>0) 2.(2020·全国I卷)已知A为抛物线C:y2= 2px(p>0)上一点，点A到C的焦点的距离 审2.(2023·全国甲卷文)设F,F2为椭圆C: 为12，到y轴的距离为9，则p=() 若+y=1的两个焦点，点P在C上，若丽· A.2 B.3 C.6 D.9 PF=0,则IPF1IPF21=( 1(2024·天津卷)已知双曲线后-芳=1(a> A.1 B.2 C.4 D.5 0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是双曲 【方法规律】求解圆锥曲线的标准方程的方法 线右支上一点，且直线PF2的斜率为2， 81 艺术生文化课考前100天数学 △PFF2是面积为8的直角三角形，则双曲 程设所求双曲线的方程. 线的方程为( 3.利用抛物线几何性质解题时，要注意利用 B.y =1 定义构造与焦半径相关的几何图形（如三角 84 形、直角梯形等)来联系已知量与p的关系， c号若1 灵活运用抛物线的焦点弦的特殊结论，使问 题简单化且减少数学运算。 4.(2023·全国乙卷文)已知点A(15)在抛物 【备考这样练】 线C:y=2px上，则点A到抛物线C的准线 ■考向1离心率问题 的距离为 5.(2023·北京卷)已知双曲线C的焦点为 1(2023·断高考1卷)设椭圆C:若+y=1a> (一2,0)和(2,0)，离心率为、2，则C的方 1).C:号十y户=1的离心率分别为.若 程为 6.(2021·新高考I卷)已知O为坐标原点，抛 e=3e,则a=( 物线C:y=2px(p>0)的焦点为F,P为C A.23 3 B.2 C.3 D.6 上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且 PQ⊥OP.若IFQ=6,则C的准线方程为 2.(202·全国甲卷)椭圆C: =1(a>b> 0)的左顶点为A,点P,Q均在C上，且关于y 考点三 圆锥曲线的几何性质 【高考这样考】 轴对称.若直线AP,AQ的斜率之积为，则 年(2023·新高考[卷)已知双曲线C:手一元= C的离心率为( (a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点A A号 号 C.2 在C上，点B在y轴上，FA⊥F,F2A= 3.(2024·全国甲卷文)已知双曲线的两个焦点 号F应.则C的离心率为 坐标分别为(0,4)，(0，一4)，点（一6,4）在该 双曲线上，则该双曲线的离心率为( 【方法规律】1.椭圆、双曲线的离心率（或范 A.4 B.3 C.2 D.2 围)的求法 求椭圆、双曲线的离心率或离心率的范围，关 4(2023·湖北黄冈模拟)双曲线C:号-=1 键是根据已知条件确定a,b,c的等量关系或 (a>0,b>0)的一条渐近线与直线x+√3y 不等关系，然后把b用a,c代换，求C的值. 2=0垂直，则双曲线C的离心率为( 2.双曲线的渐近线的求法及用法 A.23 B.2 c D.4 (1)求法：把双曲线标准方程等号右边的1改 3 为零，分解因式可得 ■考向2双曲线的渐近线问题 (②)用法：①可得名我号的值：②利用浙近线方 1.(2023·全国甲卷理)已知双曲线C:若-若=1 82 专题六解析几何 (a>0,b>0)的离心率为v5,其中一条渐近线 【方法规律】圆锥曲线与圆、直线的综合问题 与圆(x-2)2+(y-3)2=1交于A,B两点， 的注意点 则|AB=( (1)注意使用圆锥曲线的定义； A要 号 C36 (2)引入参数，注意构建直线与圆锥曲线的方 5 D45 5 程组； 2(2021·渐高考Ⅱ卷)已知双曲线C名一是 (3)注意用好平面几何性质： (4)涉及中点弦间题时，也可用“点差法” 1(a>0,b>0)的离心率e=2,则双曲线C的 求解 渐近线方程为 【备考这样练】 3.(2022·北京卷)已知双曲线y+工=1的渐 m 1.(2023·全国乙卷理)设A,B为双曲线x2 近线方程为y= y 3x,则m 9 =1上两点，下列四个点中，可为线段AB 考向3抛物线的几何性质 中点的是( 1.(2024·上海卷)已知抛物线y2=4x上有 A.(1,1) B.(-1,2) 点P到准线的距离为9，那么点P到x轴的 C.(1,3) D.(-1,-4) 距离为 2.(多选)(2022·新高考Ⅱ卷)已知O为坐标原 2.(2023·江苏盐城模拟)已知抛物线C:y2= 点，过抛物线C:y2=2p.x(p>0)焦点F的直 2px(p>0)与直线2x-y一4=0交于A,B两 线与C交于A,B两点，其中A在第一象限， 点，且AB|=35.若抛物线C的焦点为F, 点M(p,0).若|AF=lAM,则( 则AF+IBF|=( A.直线AB的斜率为2√/6 A.7w5 B.7 C.6 D.5 B.OB=OF 考点三直线与圆维曲线的简单综合 C.AB>4OF D.∠OAM+∠OBM180 【高考这样考】 3.(2024·天津卷)圆(x一1)+y2=25的圆心 E(2024·新高考I卷)已知A(0,3)和P(3,2) 与抛物线y2=2p.x(p>0)的焦点F重合，A 为椭圆c:导+ 为两曲线的交点，则原点到直线AF的距离为 =1(a>b>0)上两点. (1)求C的离心率； (2)若过P的直线I交C于另一点B,且 △ABP的面积为9，求I的方程. 834,由勾股定理可得|BP|=√BM一MP平=32，故CD 725 选项正确， 为y=24x一24 考向2 当切线为n时，易知切线方程为x=一1 1.C解析：设直线为：ax十y十2一a=0,即l:a(x一1)+y十2 【备考这样练】 =0,易知1过定点P(1,一2)，圆C的标准方程为x2+(y+ 1.D解析：将x2+2mx十3y2十m2一1=0化为标准方程得(x+ 2)2=5,.圈心为C(0,-2),半径为5，且P在圆C内，：当 m)2十y=1,即图心为（一m,0),半径为1，圆x2+(y一2）2=4 PC⊥AB时，圆心C到直线1的距离最大，此时|AB取得最小 的圆心为(0,2)，半径为2.，x2十(y一2)2=4与圆x2+ 2mx十y2十m2一1=0至少有三条公切线，.两圆的位置关系 值，易得|PC=xp-xc|=1,.|AB|=2√(W5)2-1=4. 故选C 为外切或相离，.√m十4≥2十1，即m≥5，解得m∈（一©， 2.C解析：由题可得国心为(0,0)，半径为2，则图心到直线1的 -√5]U[V5,+o∞). E有d-片做来为2√斋因当-0时，做关 m 2.BD解析：：C:(x-1)2+(y-3)2=11,C:(x+1)2+ (y一m)2=4,若圆C与x轴相初，则有|m=2,m=士2，故 取得最小值为2√/4一m=2,解得m=士5 A错误：当m=一3时，|CC|=√(1十1)+(3+3)示= 3.BCD解析：圆C的圈心为C(0,0),半径为2，对于A选项，若 2√I0>2十√1I,两圆相离，故B正确：由两圆有公共孩，两 L与圆C相切，则、三2，可得m=秋十4，故A锵误：对 凰的方程相减可得公共弦所在克线方程为4x十(6一2m)y十 m一2=0，故C错误；直线kx一y一2k十1=0过定点(2,1)，而 于B选项，若m一2=1，则圆心C到直线l的距离为d= (2-1)2+(1-3)2=5<11,点(2,1)在圆C内$，.直线 m=1,此时1被园C藏得的孩长为2√2一d=23, kx一y一2k十1=0与围C始终有两个交，点，故D正确。 k+1 第三讲圆锥曲线的方程与性质 故B正确：对于C选项，若1与国C有公共点，剩m 中方S 【知识清单·精准记忆】 【自主检测】 2,可得m≤2√十1，即一2≤m≤2，故C玉确：对于D选 题组 项，当k=m十1时，直线l的方程为y=(m十1)x十n,即 1.C解析：设另一焦点为F,利用椭圆的定义，BA十BF m(x+D+x)=0,由中可得{二二：即真钱1 x-y=0, 23,CA|+ICF1=23,使可求得△ABC的周长为43. 过定，点A(-1,一1)，义（一1）°十（一1）2<4，即点A在黑C 2.D解析：抛物线x2=4y的准线方程为y=一1，根据抛物线 内，故直线1与司C相交，故D正确 定义可知5=n十1，即n=4. 考点三 3.AB解析：设双曲线的方程为后-兰=1，则c=3, 【高考这样考】 y=-是十号或y7一费安x=-1解析：周2+少 2a<2c=6,∴.2m-1<6,且2m-1|≠0， 1的圆心为0(0,0)，半径为1，圆(x一3)2+(y-4)2=16的图 一号<m<受，且m≠号AB满足条件 心为0(3,4)，半径为4，两圈圈心距为√3十4=5，等于两 题组二 圆半径之和，故两圈外切，如图， 1.B解析：由=3，得p=6,且焦点在y轴正半轴上 2 V A 故x2=12y. 2若-苏1瑞云-1解指：=5一7 .■2-a2=24 0.3.4 当焦点在x轴上时，双曲线方程为二一兰 药1 当焦点在y轴上时，双曲线方程为一苦 252=1 3号+苦-1（生10）解折：由题意如但中： a-c=1, 当切线为l时，”ko0= 3…k= 一年，设直线1的方程为 3 解得划---3 y=- 子x十t(t>0),0到l的距离d=- 3 =1,解得 +品 截机国份标准方框为号+号-1，属点全标为（士1,0以 题组三 1.C解折：由题意知d十5=9，解得a=2,故e=号 :直线1的方程为y=一是+是 2.B解析：由y=a2,变形得2= ay-2x 1 1 当切线为m时，设直线m的方程为红十y十p=0,其中p> 心p-a 0,k<0, 又抛物线的准线方程是y一1心一右-1，解得a=一子 =1 7 E+1 k=一24' 32 解析：已知椭圈的焦点在x轴上，故0<m<2,根据椭圆 由题意得 解得 3k十4十包一4， ,直线m的方程 25 √+ p24' 的几何性质得到离心率为-台√，解得m=是 33 4区解析：由渐近线互相垂直可知（一）·合=一1，即d PQLOP ,即2=2d2,即c=2a,∴e=√2. “直线PQyp=- 【方法清单·把控高考】 (-） 考点一 【高考这样考】 令y=0,得x=费南1Q=6,得碧-号=2p=6p=8 2 1.A解析：通解（代入法）：设M(,为)，则P(,2%),点P 故C的准线方程为x=一之 在南线C上+(2%户=16(%>0)，即希+学-1> 0,线段PP的中点M的款速方程为后+子=1(>0.收 方法二：由题易得1OF1-号，PF到=p,PFP=1OF· 逃A. Q1,即-X6,解得力=3或p=0(舍去)，C的准线 2 2B解析：方法一：PF·P=0,∠EPF,=90°，从而 3 方程为x■一 S6B=Ftan45°=1=合PE,IPF, 考点二 .PFPF:=2. 【高考这样考】 方法二：，PF·PF=0,.∠FPF2=90°.由圆C的方程可 知，2=5-1=4→c=2,∴.PF,IP+|PF1=|F,FI2=4= 35解析：方法一：知图，依题意，设AF=2m,则剥|BE一 5 16.又PFI+|PF|=2a=25,平方得1PF3十|PF2十 3m=|BF|,|AF|=2a+2m.在Rt△ABF中，9m2+ 2PFPF=16+2PFPF:=20, (2a十2m)2=25m2,则(a十3m)(a一m)=0,解得a=m或a= ..PFPF=2. -3m(舍去)，∴.|AF|=4a,lAF|=2a,|BF|=|BF11= 【备考这样练】 1,C解析：由椭國的定义可知MF|十|MF|=6,,由基本不 3AB-aoR-福-铝-青 等式，得M·MRI≤(ME牛M) =9,当且仅当 2 六在△AFR中，RA-16支芒-音， 2×4a×2a MF1=|MF:=3时等号成立. 2.C解析：设A(x,y),由抛物线的定义知，点A到准线的距离 整理，得5C=9u2,故c=￡=35 为12，即十号=12，又：点A到y轴的距离为9，即=， 六9+号-12，解得p=6 3.C解析：由题意可知，∠FPF=90,又直线PF的斜率为 2,可得mPRR--2,核据双由线定PR, 1PE1=2a,得1PE,=4a,PE,=2a,Sam=PR,· 方法二±依题意，得F,(一c,0),F(c,0).设A(,%),B(0, |PE=受×4aX2a=42,又Sa5=8,∴d=2,FRP .:i=-号B,(x-c%)=-号(-c0, =|PF1+1PF22=(4a)2+(2a)2=20a2=40.又|F,F12= =号为=-号又F才1F市F才，F市 42,.c2=10,又a2十b=2,.=8,.双曲线的方程为 r y 艺一8=1.故遂C (g,-)小c0=g-号=0f=4d 4.号 解析：由题意，可得(5)=2p×1,则2p=5,抛物线C 又点A在C上， -1业理得签-品=1 的方程为y=5江，准我方程为x=一气，点A到抛物线C 90-9w-=1,…25cB-16dd=9a8,即25e(e-d) 25c2162 的准线的距离为1-(-）=号。 16d2=9d(2-ad),整理，得25c-50a22+9a=0,则 (52-9a2)(5C-d2)=0,解得5c2=9a2或52=a.又e>1, 5.号一-兰-1解折：◆双询线C的实率轴长，虚辛轴长分别为 a,b,显然双曲线C的中心为原点，焦点在工轴上，其半焦距 【备考这样练】 c=2.由双曲线C的离心率为2，得二=√2，解得a=2,则 考向1 6=可-E…双由线C的方程为号苦L 1A解析：由6=56，得后=3，国光只=3×.而 4 6x=一号解析：方法一：抛物线C的焦点为F(2,0),将x a>1,a=25 3 号代入了=2p虹，解得y=士A不坊设P(号p）,则or 2.A解析：A(一a,0),设P(x1为)（为≠0），则Q(-11),则 kw=外k如=_” 卫=2. 十a x十a-x十a 2 a 34 (a-x) a 是1PA·h=9,解得h=125 5 易知直线PA:x十2y一6=0，设B(xy), 六横国C的离心率c一台-√吾-号 1x+2y-6_125 √5 5 3.C解析：根据焦点坐标可知c=4,根据焦点在y轴上，可设双 则 南线的方程为号-言=10>06>0，期学-曾-1行 后+号-1， x=一3， a2+b=16, 6-2,离心e=后=2 1a=2, 第得0.或是80-3凌(-5，号》 2 么B解新：双由度C号一苦-1a>0b>0均一表新运钱与 故1y-是x一3或y之x 【备考这样练】 1.D 解析：设A(x,y),B(x2,为)，则AB的中点 直线x十W3y一2=0垂直，则2=3，∴双曲线C的离心率为 0 十当 e-√1+()'-2 M(任平，)可得如-二兴= 2 1一x2 十五 2 考向2 1.D解折：由一5，得后-兰=1+号=5，解得8=2， a 当十当.：点A,B在双曲线上，一 两式相诚得 1十2 ∴双曲线的一条渐近线为y=2x,圈心(2,3)到减渐近线的 -1, 9 E高d=1器-得长1AB1=2V-可- √2+1 (-》。=0e·a=好=9.对子选项A, 9 一 2=5 可知aM=1,ka=9,则直线AB:y=9x一8.联立 y=9r-8, 2.y-士3x解析：e--2c-2a 消去y,得72x2-144x十73=0，此时4= 9 又c2=a2+,∴.4a2=a+6,f=3a2,b=3a, (一144)2一4×72×73=一288<0，.直线AB与双曲线没有 :双曲线C的渐近线方程为y=士名=士/x 交点，故A错误对于选项B,可知w=一2，m=一号，则直 3.一3解析：对于双曲线y+亡-1，由条件知m<0,即双曲线 消去y,得 的标准方程为-二=1，则a=1,6=m,又双南线叶 线ABy=-号-联立 --1， 9 1的渐延线方程为)=士号∴号-得，中吉-。 45x2+90x+61=0.此时△=902一4×45×61=-2880<0， m √一m 31 ·直线AB与双曲线没有交点，故B错误，对于选项C,可知 解得m=一3. km=3,kB=3,则直线AB:y=3x.由双曲线方程可得a=1, 考向3 b-3,则直线AB:y-3x为双曲线的渐近线，∴直线AB与双 1.42解析：由y=4x知抛物线的准线方程为x=一1，设点 曲线没有交点，故C错说，对于选项D,可知aw=4,ke=号， P(0,为)，由题意得面十1=9，解得而=8，代入抛物线方程= 97 4红，得话=32，解得6=士4W2,则点P到x轴的距离为4W2. 则直线Ay=x一子联立 2B解折：由题瓷，=立十2，代入抛物线可得少-y一的 2--1， 消去y,得 0 0.%+%=p%。=-4p,则AB1-号×V+16- 63x2+126x-193=0,此时△=1262+4×63×193=64512> 0,故直线AB与双曲线有两个交点，故D正确， 35,则扩+16p-36=0,解得p=一18（舍去）或p=2,故 2ACD解折：时于A:易得F(号0)，由AF=AM可得点 x十m-必十边+4=5，由抛物线定义知AF+|BF 2 xA十B十p=7. A在FM的叠直平分线上，则点A梳座标为2，”3单代入】 4 考点三 【高考这样考】 热物线方程可得寸=2D·?=号，则A(学，2)则直 9 =1, 解得/a=23, p 解：(1)由题知 +=1 b=3, 线AB的斜率为3p二卫 2 =26,放A正确.对于B,由斜率为 42 “c=Va-F=3∴C的离心率e=名=2 2V6可得直线AB的方程为x-y ②PA-√+(-2T-35, 2后叶台联立抛物线方程 设点B到直线PA的距离为h,则△ABP的面积为S= 洁一-a设8国则2+=g则 得y- 2 -35 =2,代入抛物线方程得(-2）)=2，解得西 〔x一2y=m, 3 联立+1， 消去x可得3(m十2y)2+4y=48, 16+12 号则（台，2）则0B=√()+(2) 化简可得16y+12my十3m-48=0, .△=144m2-4×16(3m2-48)=0,即=64，解得m=士8， ≠OF=号，故B格溪对于C .与AM距离比较远的直线方程为x一2y=8, 点N到直线AM的距离即两平行线之间的距离， 由抛物线定义知AB1=3驴+多+ 43 即d=8+4=12⑤ √1+451 b管>2p=410F1,故C正确，对于 由两点之间的距离公式可得|AM=√/(2+4)+3=35. D.ai·市=(2)·（号 六△AMN的面积的最大值为号×3w5×125=18 5 【备考这样练】 2)-.号+.(-）-3g<0,则∠0B 1.ABD解析：，坐标原点O在曲线C上，∴.2×a=4,又a< 0,∴a=一2，.A正确. 为他角又M·迹-(-，2)·（-碧-） 点(22,0)到点F(2,0)的距离与到定直线x=一2的距离 之机为(22-2)(2√2+2)=4，点(2√2,0)在曲线C上， -(-)+·(-)=-'<o,则∠MB为 ,B正确.设P(x,y)(x>0,y>0)是曲线C上在第一象很的 钝角. 点，则有x-2)+了（x+2)=4,小=十2莎-（x 又∠AOB+∠AMB+∠OAM+∠OBM=360°， 16 32 则∠OAM+∠OB180°，故D正确. 2,◆fx)=+27-（x-2),则f()=十27 3.号 解析：由题意知圈(x一1)+y=25的周心坐标为(1， 2(x一2)，，f(2)=1,且(2)<0，.孟数f(x)在x=2附近 单调递减，即必定存在一小区间(2一e,2十e)使得f(x)单调递 0),则F(1,0),故号=1，p=2,由抛物线的定义得AF= 减，∴在区问(2-e,2)上均有f(x)>1,.P(xy)的纵坐标的 xa十1=5，得xa=4.由对称性不好设A(4,4),则直线AF的 最大值一定大于1，∴C错误.”点(x%)在C上，x>一2 方程为y=号。一1D,即红一3y-4=0,原点到直线AF的 且√-2》+(+2)-4，得-十2 16 一（五 16 16 4 2≤十2心≤√十27=+2D正 第四讲圆锥曲线的综合问题 确.综上，速ABD. 第一课时最值与范围问题 2解：(1)设A(xa),B(xa归)，联立=20，得 【方法清单·把控高考】 y-4py+2p=0,.y+ym=4p,yaya=2p, 考点一 【高考这样考】 .|AB|=√(xA-xm)产十(y⅓-ym)了=5|y%-ya|=√5X 解：D由题意可知直线AM的方程为y一3=号（红一2），即 √(%+)-4yya=4√5，即2p-p-6=0. p>0,p=2 x-2y+4=0. (2)",F(1,0),显然直线MN的斜率不可能为零，设直线MV: 当y=0时，解得x=一4，.a=4. x=my十，M,M),N(,为). 由椭圆C号+芳 =1(a>b>0)过点M(2,3), 粒得-ay-o, 可得合+是-1，解得：=2， 为+%=4m,为为=-4nm,4=16m2+16m>0, 即m2十n>0. :C的方程为后+1 FM.Fi=0,∴.(x1-1)(-1)+h为=0， 即(m十n-1)(m为十2-1)十为为=0， (2)设与直线AM平行的直线方程为x一2y=m 即(m+1)%十m(n-1)(+为)+(n-1)2=0. 如图，当直线与椭圆相切时，与AM距离比较远的直线与椭圆 将十%=4m,=-4n代入，得4m=t-6n+1, 的切点为N,此时△AMN的面积取得最大值. .4(2+n)-(n-1)>0, n≠1，且m-6m十1>≥0，解得m3十2√2或m≤3-22. 设点F到直线MN的距离为d,则d=n=1斗 √1+m 1MN|=√（函-）+(-为)=√1+m|为-为|= √1+m√16m+16n=√1+m√4(m-6n+1)+16n= 2√/1+m|n-1, “△MFN的面积S=音1MN·d=是· √1十m 2√/1+m|n-1=(n-1). 而n⊙3+22或n≤3-2V2, -36