5.2 统计(知识必备)-2025年高考数学艺术生文化课考前100天

用全概率公式得P(B)=P(A)P(B1A)十P(A)P(BA)= 2.AD解析：每次取到的黑球概率相等，且取到黑球记1 ×号+号×- 分，取4次球的总分数，即为取到黑球的个数，∴，随机变量X 题组三 服从二项分布X~B(4,号)故A正确：P(X=2) 1.A解析：他能及格的概率P=C×0.4×(1一0.4)十C× 0.40.18. C(号)(）-受故B错送：X~(,号)x的期 2.C解析：根据3g原别，在(8一3×0.15,8十3×0.15)，即 (7.55,8.45)之外时为异常.结合已知可知上午生产情况正 要EX0=4X号-号故C正确：XB(4,号)∴X的方 常，下午生产诗况异常. 3.C解析：随机变量服从正态分布N(2,G).4=2,对称 差D(X)=4X号×号-号D正 轴是x=2.P(<4)=0.8.∴.P(>4)=P(≤0)=0.2. 考向2 ∴.P(04)=0.6.∴.P(02)=0.3. L,D解析：正态分布的曲线形状由参数G确定，G越小，曲线越 4号或号解折：PX=2》=Cr1-p=多即护(1-pP- “高茂”，即在(9.9,10.1)的概率越大，落在(9.9,10.2)的概率 与落在(10.10.3)的概率不同，故A正确，D不正确.曲线在x= (合)》八×（号），解得=日或=号 10时处于最高点，并由此向左右两边延仲时，曲线逐渐降低， 【方法清单·把控高考】 ,在一次测量中大于10的概率为0,5，小于9.99与大于10,01 考点一 的概率相等，故B,C正确， 【高考这样考】 2,C解析：烟台革果的直径（单位：mm)服从正态分布N(80, B解析：由题意知P(甲)=上 P(乙)=1 5),可得4=80，a=5,则直径在(75,90]内的概率为P(u ,P(丙)= 吉×5=P(T)=××6=言，P(甲n)=0≠ 2<X≤r+2a)-2[Pr-2a<X≤+2a)-Pr-KX≤ r+o门=2[P-2a<X≤+2a+P-KX≤+a]= P(甲)P(丙)，故A项错误：P(甲∩T)==P甲)P(T),故 号×0.9544+0.6826)=0.8185. B项正确：P(乙∩丙)=G≠P(乙)P(丙)，故C项错误： 考点 P(丙∩丁)=0≠P(丙)·P(丁)，故D项错误， 【高考这样考】 【备考这样练】 A 解析：同时爱好两项的概率为0.5十0.6一0.7=0.4.记 考向1 “孩问学爱好滑雪”为事件A,“该同学爱好滑泳”为事件B,则 1.D解析：设A={甲茨胜}，B={甲不拾)，C=(甲，乙和祸}， 则A,C互斥，且B=AUC,故P(B)=P(AUC)=P(A)+ PAW-a.5PA-a4PrBA0-8e-8等-a& P(C).即P(C)=P(B)-P(A)=50%. 【备考这样练】 2.B解析：该同学数学成绩超过120分（事件A)与该同学数学 1,A解析：小越独自去一个景点，则有4个景，点可选，剩下的三 成绩不超过120分（事件B)是对立事件，而不超过120分的事 个人只能在另外3个景点中选择，共有4×3×3×3=108（种） 件为低于90分（事件C)和[90,120们（事件D)两事件的和事 件，即P(A)=1-P(B)=1-[P(C)+P(D)]=1-(0.2+ 选法，即(B)=108.小赵独自去一个景点且4个人去的茶 0.5)=0.3. 点不相问，共有4×3×2×1=24（种）选法，即n(AB)=24. 考向2 A=滑-器-号 1.D解析：记A城市降雨和B城布降雨分列为事件A和事件 2.0.85解析：由题意知，A,B,C题库的比例为51413，各占 B,放P(A)=0.6,P(B)=0.6,可得P(A)=0.4,P(B)=0.4, 两城市均来降而的概率为P(AB)=0.4×0.4=0.16,故至少 有一个城市降雨的概率为1一0.16=0.84. 比分刷为品·立·品则旅据全就奉公式知所求正确率 43 2.B解析：记两个零件中拾好有一个一等品为事件A,则P(A)= 音×0.92+b×086+最×a.72-0.5, 音×1-)+(1-晋)×是=号 解析：由海意知甲选到A的概单P-得-音，记乙 考点 选择A活动为事件M,乙选了A活动再选择B活动为事件 【高考这样考】 BC解析：由题意可知，XN(1.8,0.1).∴.P(X>2)<P(X> N.则PM)-是-号PMN)-8-品PNM C 1.8)=0.5.P(X<L.9)≈0.8413，.P(X>2)<P(X 1.9)=1-P(X<1.9)≈1-0.8413=0.1587<0.2，.A错 P(MN)10 误.B正确.Y一N《2.1,0.1),.P(Y<2.2)≈0.8413，PY> P(M) 3 2 2)>P(Y>2.1)=0.5,.P(2<Y<2.1)=P(2.1<Y2.2) =P(Y2.2)-P(Y2.1)≈0.8413-0.5=0.3413，.P(Y 第二讲 统计 2)=P(2Y<2.1)+P(Y2.1)≈0.3413+0.5=0.8413 【知识清单·精准记忆】 08,C正确，D错误.综上，选BC 【自主检测】 【备考这样练】 题组 考向1 1.A解析：设事件M为“该参赛者答完三道题，其中至少两道 .C解折：由分层袖择的特征知丹=2十弓5解得=50 题答对：依题得P0-(告)广'+C(告)'（兮）广-器 2390解析：高一年级抽取学生的比例为品-号， -25- ++3了，解得=2，故高三年线抽取的人数为1200× 十十十道=2（西十）一（w十西十十).：不确 12 3 2+5+3=360, 定2（十x)与x十西十十的大小关系，.无法判斯m,n 的大小关系.例如：1,2.3,4,5,6.可得m=n=3.5:1.1,1.1. 题组二 1.C解析：由直方图知，时速在[50,60)内的频率为0,03× 17,可得m=1=2:1,2.22.22,可得m=2n=号故A 10=0.3,故此段内汽车有200×0.3=60（辆）. 错误，对于选项B,不妨设≤≤，≤，可知， 2.D解祈：方法一（定义法）：依题意，n十x十…十=35 ndd的中位餐与…五的中位赞均为5工，数 .(十1)+(n+1)十…+（将+1）■40，故所求平均数为 9=8 B正确.对于选项C,是最小值，x6是最大值，， x,的波动性不大于0，，…，x的波动性，即，x,无， 方法二（性质法）：显然新数据（记为”）与原有数搭的关系为 的标准差不大于…，的标准差.例如：2,46,8. ”=x十1(=1,2,3,1,5)，故新数据的平均数为x十1=8 10,12,可得平均数n=方(2+4+6+8+10+12)=7，标准差 3.C解析：对于A.前3组的频摩之和为0.06十0.12+0.18 ■0.36<0.5，前4组的频率之和为0.36+0.30■0.66>0.5， =√言[2-7+(4-7y+6-7y+8-7y+(10-7+(12-]= .100块籍田言产量的中位数所在的区间为[1050,1100)， 故A不正确：对于B,100块稻国中荷产量低于】100kg的稻 .平均数m=子(4十6+8十10)=1，标准羞新 3 用所占比例为5士12+8+30×100%=66%，故B不正确： 100 √24-7y+(6-7)+8-7+10-7两=5，是然 对于C,:1200-900=300,1150-950=200,.100块稻田 亩产量的极差介于200kg至300kg之间，故C正确： 西一5，即>，故C错误。对于选项D,不标设山≤ 3 对于D.100块稻田亩产量的平均值为0×(925×6+975× TT1Tx6,则6一T≥一工3，当且仅当T1= 12+1025×18+1075×30+1125×24+1175×10)= 且=时，等号成立，故D正确. 1067(kg),故D不正确.故选C 2.C解析：由频率分布直方图可知，该地农户家庭年收入低于 4,910解析：：5×20%=1，∴该组数据的20%分位数是 4.5万元的农户比率的为0.02十0.01=0.06，故A正确：斌地 900+92=910. 农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率的为0,02十 2 0,02十0.02十0.04=0.10，故B正确：由频平分布直方图可 题组三 知，该地农户家庭年收入的平均位的为3×0.02十4×0.04十 1.A解析：选项A中的数点有明显的从左下角到右上角沿直 5×0.1+6×0.14+7×0.2+8×0.2+9×0.1+10×0.1+ 线分布的趋势，且数点集中在一条直线的附近，故选项A中的 11×0.04+12×0.02+13×0.02+14×0.02=7.68>6.5. 线性相关系数最大，故遮A 故C不正确：该地农户家底年收入介于4.5万元至8.5万元 2.0.8解析：z=0+1+3+=2,=09+1.9叶3.2+4.4 之间的比率约为0.1十0.14+0.2+0.2=0.64>0.5，故D 正确。 2.6,将(2,2.6)代入-.x+1,解将b=0.8. 【备考这样练】 题组四 1,CD解析：设工，工，的平均数、中位数、标准差和极差 1,C解析：X越大，“变量A,B有关联”的可信度越大，“变量 分别为云，m,,则为·”·…，的平均数为 A,B无关"的可信度越小：X越小，“变量A,B有关联“的可信 +c+十c+…十x十e=十十+士=+6，中 度越小，“变量A,B无关”的可信度越大 2,C解析：，X=8.01>6.635,∴.有99%以上的把提认为“喜 住数为m十心由标准差和极差的性质可知，…，以，的标 欢乡村音乐与性别有美系” 准差为s,极差为1 【方法清单·把控高考】 2.号m解析：样本数据西，读样本的平均数和方差 考点一 均为加：在该组数据中加入1个数m,则新样本数据的平均数 【备考这样练】 1 1.D解析：根据分层抽样的定义，高三年毁抽取的学生数为 =号X4m十m)=m,方差为=号×[m十(m一m门=号m 00×32=16,数A错误：分层抽样中每个个体被抽取的概 800 3.7或8或9或10（填上述4个数中任意一个均可）解析：7,6， 8,9,8,7,10,m,若去掉m,孩组数据从小到大捧列为：6,7,7， 32 率相等，均为60一0，故B错误，C错误：所有学生的平均 8.8.9.10.则7×0.25=1.75，故第25百分位数为第二个数. 即7，，7,6,8,9,8,7,10，m,第25百分位数为7，而8×0.25 身高为}8×160+号8端×165+写0×170≈163.9m. 2.7为第二个数与第三个数的平均数，.m(1≤≤10)的值 故D正确 可以是7或8或9或10. 300-108 28100解析：设北乡有r人，根据题意得108=77 考点三 【高考这样考】 解得x=8100,故北乡有8100人. D解析：由数点图分布可知，敢，点图分布在一个对数函数的 考点二 图象附近，固此，最造合作为发芽率"和温度x的回归方程类 【高考这样考】 型的是y=a十blnx 1,BD解析：对于逃项A,设·3，工4·的平均数为m工 【备考这样练】 …,的平均数为n,则刀一m=马十十西十工十西十西 1,C解析：对于A,B当气候温度高，海水表层温度变高变低不 确定，故A,B错误，对于C,D,,相美系数为正，故随着气侯温 26 度由低到高时，海水表层温度呈上升趋势，故C正确，D错误 2.AB解析：由线性回归方程y=0.8十u可得变量y与x呈正相 (0-10×+0-1×+(2-1)×3=号∴DY) 美，故选项A正确：由表中数据可得z=2牛1十7十0+15十22 D2X+3)=4D0=号 10,y=81+9.4+2+4.4+185+2=14.4,故样本点的 3.B解析：出海的期望效蓝E(X)=5000×0.6+(1一0.6)× (一2000)=3000-800=2200（元）. 中心为(10,14.4)，故选项B正确：将样本，点的中心(10,14.4) 题组三 代入y=0.8x十a,可得14.1=0.8×10+a,解得a=6.4,故选 项C不正确：将x=16代入回归方程，可得y=0.8×16十 1.C解析：由题意，知每次取到红球的机率为子，易得X一 6.4=19.2,故选项D不正确。 B(3,3）BX0=3×言=1.DX)=3×号×号=号， 3.D解折：当r=6时，=-1+lh300=h0=心=30. e B0+DD=喜 考点四 【备考这样练】 2.0.1,0.6,0.3解析：X的可能取值为0,1,2，P(X=0) 1.D解析：a+b=60,c十d=50.a+e=60,h+d=50,ad-bc=40X 8-a1.PX-1)-9=a.6,PX=2-g-a8 C n(ad-c） 30-20×2D=80.n=110.故X=a+b(cD(a+0+d 【方法清单·把控高考】 110×800 考点一 60X50X60X50≈7.822<10,828，故爱好跳绳与性刷无关，这 【备考这样练】 个结论犯错误的概率不超过0.001。 1,B解析：，取球是在有放回条件下进行的，，.每次抽取的球 2.解：(1)填写如下列联表： 号均可能是1,2,3,4,5中某一个，故两次抽取球号码之和X 优级品 非优级品 的可能取值是2,3,4.5,6,7,8,9,10，共9个 甲车间 26 24 2.C解析：由分布列的性质，得1+2+3=1.解得a=3, 乙车间 70 30 P(X=2)=23 21 则完整的2×2列联表如下： 优绒品非优级品 合计 2B解析：根据分车列的性质，得行十m十片十日=1，则m 甲车间26 24 50 子，随机变量X的分布列为 乙车间70 30 100 合计96 5利 2 3 4 150 ×-150X6×30-70×24 96X54×50×100 =4.6875. ,4.6875>3.841,∴可以认为甲，乙两车间产品的优级品率 PX-3=D=PX=4)+PX=2- 存在差异，此排断犯错误的概率不大于0.05： ,4,6875<6.635,.不能认为甲，乙两车间产品的优级品率 考点二 存在差异，此推断犯错误的概率不大于0.01. 【高考这样考】 96=0.64 (2)由题意可知刀= 号解析：从写有教学1,2.2,3,45,6的7张卡片中任 35 取3张有C种取法，其中所袖取的卡片上的数字的最小值为 又p+1.65N =2=0.5+1.65×1 0,5×1-0.d≈ 150 2的取法有(C+CC)种，：P(X=2)-C+CC_16 35 0.5 0.5+1.65×12.27≈0.57， 由已知可得X的取值有1,2,3,4， ∴D>p+1.65V卫，∴能认为生产线智能化升级改造 PX=--P(X=2)=PX=3)-g- PX-4)- 1 后，该工厂产品的优级品率提高了： 第三讲 离散型随机变量的分布列、均值与方差 【知识清单·精准记忆】 B0-1×+2×+3x毫+4x-号 【自主检测】 【备考这样练】 题组一 1.C解折：X的可能取位为0,1,2P(X=0)-是-器 1.B解析：由离散型随机变量分布列的性质可得m十n十0.2= 1.又m十20=1.2，解得m=月=0.4.故m-号=0.2 PX-)-e-是PX-2)-e-高 2.C解析：：PX=-2)十P(X=0)十P(X=3)十P(X=5)=1. X的分布列为 即+PX=-0+号+z-1.PX=0)= X 题组二 P 1.B解析：，P(X=1)■0.8，P(X=0)=0.2,.E(X)■1× 0.8+0×0.2=0.8. ,E(X)=0X 器+1×号+2×需 5E(5X+1)= 2.A解析：E(X)=0×号+1×号+2X号=1.DX) 5EX3+1=5×2+1=3. 5 27专题五概率与统计 第二讲统计 知识清单·精准记忆◆。 【基础梳理】 数为j,则第p百分位数为第j项数据；若i是 1.简单随机抽样与分层随机抽样的特点、联系 整数，则第p百分位数为第i项与第(i十1)项 及适用范围 数据的平均数 类别 简单随机抽样 分层随机抽样 (5)方差与标准差 抽样过程中每个个体被抽到的可能 共同点 -[国-+国-+叶红-门 性相等 从总体中逐个 将总体分成几层， =/月[a+++么-门. 各自特点 抽取 分层进行抽取 提醒：(1)平均数反映了数据取值的平均水 各层抽样时，采用 平.标准差、方差反映了数据对平均数的波动 联系 简单随机抽样 情况，即标准差、方差越大，数据的离散程度 越大，越不稳定；反之离散程度越小，越稳定 总体由差异明显 适用范围 总体个数较少 的几部分组成 (2)若数据x1,x2,…,xm的平均数为x,则 mx1十a,mx2十a,mx3十a,…,mxn十a的平均 2.用样本的频率分布估计总体的频率分布 数是mx十a. (1)频率分布直方图中相邻两横坐标之差表示 (3)若数据x1,x2,…,工m的方差为s2,则数据 组距，从坐标表示甓频率=组距×甓 a.x1十b,ax2十b,…,axn十b的方差为a2s2. 4.成对数据的统计分析 (2)频率分布直方图中各小矩形的面积之和为1. (1)变量的相关关系 提醒：在频率分布直方图中，中位数左边和右 正相关和负相关。 边的直方图的面积是相等的， (2)求线性回归方程的步骤 3.统计中的五个数据特征 ①依据样本数据画出散点图，确定两个变量 (1)众数 具有线性相关关系； 在样本数据中出现次数最多的那个数据。 (2)中位数 ②计算出z,,含，含x的值： 将一组数据按大小依次排列，处于最中间位 ③计算出a,b的值； 置的一个数据（或最中间两个数据的平均数） ④写出线性回归方程 叫做这组数据的中位数。 (3)相关系数，是描述成对样本数据的数字特征 (3)平均数 ①当r>0时，称成对样本数据正相关：当r< 如果有n个数据x1,x2,…,x,那么平均数为 0时，称成对样本数据负相关， =函+十+z) ②r的取值范围是[一1,1]，当|r|越接近1 时，成对数据的线性相关程度越强；当|r越 (4)第p百分位数 接近0时，成对数据的线性相关程度越弱。 将一组数据（共n个）按从小到大排列，计算 (4)相关指数R2是刻画回归效果的量，其中 i=n×p%,若i不是整数，而大于i的比邻整 R越大，残差平方和越小，即模型的拟合效果 57 艺术生文化课考前100天数学 越好；R越小，残差平方和越大，即模型的拟 车有( 合效果越差， ◆频率组距 提醒：求解经验回归方程的关健是确定回归 0.04 系数ā，b,应充分利用经验回归直线过样本，点 0.03 0.02 的中心(，) 0.01 5.独立性检验 (1)假定通过简单随机抽样得到了X和Y的 4050607080时速 抽样数据列联表，如下表所示. A.30辆 B.40辆C.60辆 D.80辆 2.如果5个数x1,x2,x3,x4,xs的平均数是7，那 X 合计 Y=0 Y=1 么x1十1，x2十1，x3十1，x4十1，x6十1这5个 X=0 a b a+b 数的平均数是( X=1 d c+d A.5 B.6 C.7 D.8 合计 a十c b+d n=a十b十c十d 3.(2024·新高考Ⅱ卷)某农业研究部门在面积 则= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得 到各块稻田的亩产量（单位：kg)并整理得到 (2)利用X的取值推断分类变量X和Y是否 下表： 独立的方法称为X独立性检验，读作“卡方独 亩产量 「900,950) 950,1000) [1000,1050 立性检验”，简称独立性检验， 频数 6 12 18 (3)下表给出了x独立性检验中几个常用的 亩产量[1050,1100)[1100,1150)[1150,1200 小概率值和相应的临界值。 频数 30 24 10 a 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 根据表中数据，下列结论中正确的是( 2.706 3.841 6.635 7.879 A.100块稻田亩产量的中位数小于1050kg 10.828 B.100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田 【自主检测】 所占比例超过80% 题组一 随机抽样 C.100块稻田亩产量的极差介于200kg至 1.某工厂生产的A,B,C三种不同型号的产品 300kg之间 数量之比为2：3：5，为研究这三种产品的质 D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg至 量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的A, 1000kg之间 B,C三种产品中抽出样本量为n的样本.若 4.900,920,920,930,930的20%分位数 样本中A型产品有10件，则n的值为( ) 是 A.15 B.25 C.50 D.60 题组三 成对数据的统计分析 2.为了了解高一、高二、高三年级学生的身体状 1.(2024·天津卷)下列图中，线性相关系数最 况，现用分层随机抽样的方法抽取一个容量 大的是( 为1200的样本，三个年级学生人数之比依次 为k:5:3,已知高一年级抽取了240人，则 高三年级抽取了 人 题组二用样本估计总体 B D 1.200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率 2.如图是一组数据(x,y)的散点图，经最小二乘 分布直方图如图所示，时速在[50,60)内的汽 法计算，y与x之间的经验回归方程为y一 58 专题五概率与统计 6x+1,则6= C.X越小，“变量A,B有关联”的可信度越小 D.X越小，“变量A,B无关”的可信度越小 4.4 2.为了研究高中学生对乡村音乐的态度（喜欢 321 和不喜欢两种态度)与性别的关系，运用2×2 1.9 列联表进行独立性检验，经计算，X=8.01, 0.9 则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握 性约为( 题组四 独立性检验 a 0.100 0.050 0.010 0.001 1.下列关于X的说法正确的是( ) 2.706 3.841 6.635 10.828 A.X越大，“变量A,B有关联”的可信度越小 A.0.1% B.1% C.99% D.99.9% B.X越大，“变量A,B无关”的可信度越大 ◆ 方法清单·把控高考 考点一 随机抽样 百零八人，问北乡人数几何？”依分层抽样的 【方法规律】进行分层随机抽样的相关计算 方法，北乡有 人 时，常用到两个关系： 考点二 用样本估计总体 ①尾体-道量提黎食整 【高考这样考】 该层的个数 团1.（多选)(2023·新高考I卷)有一组样本数 (2)总体中某两层的个数之比等于样本中这 据x1,x2,…,x6,其中x1是最小值，x6是最大 两层抽取的个数之比， 值，则( ) 【备考这样练】 A.x2,x3,x4,x5的平均数等于x1,x2,…,x6 1.(2023·湖北武汉模拟)某学校高一年级、高 的平均数 二年级、高三年级的人数分别为1600,1100， 800,现用分层抽样的方法从高一年级、高二 B.x2,xa,x4,x的中位数等于x1,x2,,x6 的中位数 年级、高三年级抽取一个学生样本测量学生 C.x2,x3,x4,x5的标准差不小于x1,x2,…,x6 的身高.如果在这个样本中，有高一年级学生 32人，且测得高一年级、高二年级、高三年级 的标准差 学生的平均身高分别为160cm,165cm, D.x2,Ta,x4,T5的极差不大于x1,x2,…,xs 170cm,则下列说法正确的是() 的极差 A.高三年级抽取的学生数为32 2.(2021·全国甲卷)为了解某地农村经济情 况，对该地农户家庭年收人进行抽样调查，将 B.高二年级每个学生被抽取到的概率为1O0 农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频 C.所有年级中，高一年级每个学生被抽取到 率分布直方图： 的概率最大 D.所有学生的平均身高估计要小于165cm 2.(2023·江苏扬州模拟)我国古代数学名著 0.14 《九章算术》中有一抽样问题：“今有北乡若干 0.04 0.02 ✉收人W历元 人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一 02.53.54S5365738595105115125135145 十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确 59 艺术生文化课考前100天数学 的是( ) 10,m.若去掉m,该组数据的第25百分位数 A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户 保持不变，则整数m(1≤m≤10)的值可以是 比率估计为6% (写出一个满足条件的m值即可). B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的 考点三 回归分析 农户比率估计为10% 【高考这样考】 C.估计该地农户家庭年收人的平均值不超过 霉(2022·江苏徐州模拟)某校一个课外学习小 6.5万元 组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单 D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收 位：℃)的关系，在20个不同的温度条件下进 人介于4.5万元至8.5万元之间 行种子发芽试验，由试验数据(x,y:)(i=1, 【方法规律】1.数字特征的意义 2,…,20)得到下面的散点图： 平均数与方差都是重要的数字特征，是对数 发芽率 据的一种简明描述，它们所反映的情况有着 100% 80别 重要的实际意义。平均数、中位数、众数描述 60 数据的集中趋势，方差和标准差描述数据的 407 20 波动大小 0 温度/℃ 10 20 30 40 2.频率分布直方图中的常见问题及解题策略 (1)已知频率分布直方图中的部分数据求其 由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个 他数据，可根据频率分布直方图中的数据求 回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度 出样本与整体的关系，利用频率和等于1就 x的回归方程类型的是( 可以求出其他数据. A.y=a+bx B.y=a+bx" (2)已知频率分布直方图，求某个范围内的数 C.y=a+be" D.y=a+bln x 据，可利用图形及该范围结合求解。 【方法规律】求线性回归方程的步骤 【备考这样练】 (1)依据样本数据画出散点图，确定两个变量 1.(多选)(2021·新高考I卷)有一组样本数据 具有线性相关关系； ,x2,…,xm,由这组数据得到新样本数据 (2)计算出江，，2,2r:的值： y1y2,…,yn其中y=x十c(i=1,2,…,n),c (3)计算出a,b的值； 为非零常数，则() (4)写出线性回归方程. A.两组样本数据的样本平均数相同 【备考这样练】 B.两组样本数据的样本中位数相同 1.(2024·上海卷)已知气候温度和海水表层温 C.两组样本数据的样本标准差相同 度相关，且相关系数为正数，对此描述正确的 D.两组样本数据的样本极差相同 是( 2.(2023·江苏南京师大附中模拟)有一组样本 A.气候温度高，海水表层温度就高 数据x1,x2,x3,x4,该样本的平均数和方差均 B.气候温度高，海水表层温度就低 为m.在该组数据中加入一个数m,得到新的 C.随着气候温度由低到高，海水表层温度呈 样本数据，则新样本数据的方差为 上升趋势 3.(2022·山东济南二模)2022年4月24日是 D.随着气候温度由低到高，海水表层温度呈 第七个“中国航天日”，这一年的主题是“航天 下降趋势 点亮梦想”，某校组织学生参与航天知识竞答 2.(多选)(2022·山东日照一模)经研究，变量y 活动，某班8位同学成绩如下：7,6,8,9,8,7， 与变量x具有线性相关关系，数据统计如下 60 专题五概率与统计 表，并且根据表中数据，求得y关于x的线性 10.828)=0.001,根据小概率值a=0.001的x 回归方程为y=0.8x十a,下列说法正确的 独立性检验，以下结论正确的为( 是( A.爱好跳绳与性别有关 x 2 4 7 10 15 22 B.爱好跳绳与性别有关，这个结论犯错误的 y8.19.4 12 14.4 18.5 24 概率不超过0.001 C.爱好跳绳与性别无关 A.变量y与x呈正相关 D.爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的 B.样本点的中心为(10,14.4) 概率不超过0.001 C.a=6.8 2.(2024·全国甲卷文)某工厂进行生产线智能 D.当x=16时，y的估计值为13 3.(2023·湖南衡阳模拟)某化工厂产生的废气 化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两 个车间的产品中随机抽取150件进行检验， 经过过滤后排放，以模型y=pe:去拟合过 数据如下： 滤过程中废气的污染物浓度y(单位：mg/L) 与时间x(单位：h)之间的一组数据，为了求出 优级品 合格品 不合格品 合计 线性回归方程，设x=ny,其变换后得到线性 甲车间 26 24 0 50 回归方程为z=-0.5.x十2十1n300,则当经过 乙车间 70 28 2 100 6h后，预报废气的污染物浓度为( 合计 96 52 2 150 A.300e2 mg/L B.300e mg/L (1)填写如下列联表： C.0 mg/. D300 e g/L 优级品 非优级品 考点四 独立性检验 甲车间 【方法规律】应用独立性检验解决实际问题包 乙车间 括以下几个环节： 根据小概率值α=0.05的独立性检验，能否认 (1)提出零假设H。:X和Y相互独立，并给出 为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？ 在问题中的解释； 根据小概率值=0.01的独立性检验，能否认 (2)根据抽样数据整理出2X2列联表，计算X 为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？ 的值，并与临界值x。比较； (2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率 (3)根据检验规则得出推断结论； p=0.5,设p为升级改造后抽取的n件产品 (4)在X和Y不独立的情况下，根据需要，通过 比较相应的频率，分析X和Y间的影响规律 的优级品率，如果p>p+1.65,p1=D,则 【备考这样练】 认为该工厂产品的优级品率提高了，根据抽 1.(2023·山东青岛模拟)通过随机询问某中学 取的150件产品的数据，能否认为生产线智 110名中学生是否爱好跳绳，得到如下列联表： 能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提 性别 高了？（√/150≈12.247） 跳绳 合计 男 女 n(ad-bc)2 爱好 40 20 60 附：t=a+b2+)ao+dDn=a+b+ 不爱好 20 30 50 c+d. 合计 60 50 110 0.050 0.010 0.001 已知X= n (ad-b)2 (a+b(cFd)(aFe)(b+d'P(X> 3.841 6.635 10.828 61