3.2 三角恒等变换(知识必备)-2025年高考数学艺术生文化课考前100天

受+2aeD,得受+k长<要+aeD,通数) 血mx的单消递减区间是[k红十吾，k十]∈D,故B 正确.函数f(x)的周期是kx(k≠0)，故A正确。 3.B解析：，f(x)=2√3 sin wrco8mr+2sint十cos2ax n2十1在区同[-要，]上单满适增， 由图可知，这两个图象共有6个交点.故选C 考向2 解得a<名，“正数m的最大值为行 1.D解析：y=sim(2x+登）=m2(x+年)心函数y 3wm≤， n(2红十受)的图象向右平移开个单位长度，可得到画数y= 考向2 sin2x的图象 1.C解折：fx)-im号+cos号2sim(号+)…最小 2.D解析：fx)=sin(or+p)在区间（晋，）上单调递增。 亚周期T=克=6x:m(行+)1)-=2， ∴召=经-吾=受，且>0，则T=w-等=2，当x=晋 2.AC解析：：f(x)图象相邻的对称中心与对称轴的距离为 时，fx)取得最小值，则2×晋十甲=2kx一受，∈Z,则p 于，心最小正周期T=元，故A正确，B错误：”w-纤=2，且 2kx-晋，k∈么，不妨取k=0,则f(x)=m(2x-晋)， 2×若十9-受十r,∈乙，p<受，心9=晋，故C正确，D (-)=如(-警）- 错误. 3.ACD解析：f(x)=sin2x+3(1-cos2x)=sin2x 3.B解析：先将函数y=s血（工一开）的图象向左平移晋个单 V5aos2x+3=2sin(2x-号）+5，T=受=，故A正确： 位长度，得到函数y=m(x十号-平）=i(x十)的图 (晋W)是曲线f()的一个对称中心，故B错误2x一晋 象，再将所得图象上所有点的横坐标仲长到原来的2倍， 纵坐标不变，得到画数y=sm(登+)的图象，∴f代)= 受+x:x=登+经，k∈乙，当k=-1时，x=一登“x sim(受+) 一登是f代)的一条对栋轴，故C正确：一受<2红一荨<登， -晋<2x<管，-是<x<受“f(x)在（晋，）上单调递 4及解析：把函数y=m2红的困象上每个点向左平移 增，故D正确， (0<受)个单位长度，得到函数y=m(2x+晋） 第二讲 三角恒等变换 【知识清单·精谁记忆】 sin(2x+2p)的国象∴2g-,则9=是 【自主检测】 考点三 题组一 【高考这样考】 1.C 解析：cos登cos吾十cos意sin吾=cos登os吾十 A解桥：由面数的最小正周期T满足<T<,得< 红<，解得2<0<3.又“通数国象关于点（经，2）对称， 血登n晋=o(登-看）-m牙-号 智+景-mkeZ且6=2m-言+号keZw 2.BD 解折：cosa-月si如a=2(sa-号na） )-m(受+晋）+2，（受》-m(经+）十 2(0s-sin asin吾）=2cos(a+晋）=2sin(吾-a）1 3.A解析：tan60°=3，原式= tan60°-tan18 2=1. 1十tan60anl8 【备考这样练】 tan(60°-18)=tan42. 考向1 题组二 1A解折：由f)的荒小正用期为，可得云-急一号。 1.A解析：：cos(a十)■-1，则sin(a十)=0，.sin(2a十) ∴x)=sm(2zx+x)=-sin2红当xe[-适，吾]时，2x∈ sin(a+a+0=si血aos(a+m+in(a+B》-号X(-1D+ [-吾骨]m2ae[]fx)=-.故 0=-3 sin 2a-cos'g2sin gcos acos'a 选A 2- 解析： 1+cos 2a 1+2co82a-1 2.AB解析：f代x)=-sino工=2s$in2红由吾+2r≤2x≤ 2sin gcos g-cos's-tan a6 5 2cos'a 12 题组三 L.B解析：，在△ABC中，sin Asin B<cos Acos B,.cos(A十 B)≥>0，.co5C<0,则C为乾角，故△ABC是纯角三角形. 2B(-)+(+)-g, 2子舞桥：m月=ama+-o=2动思 1+os(2x+) 2 2 7-是 1+7× =1,又“c(0,,g=不 1+z0s2- 2 sin 2x -1+之os2x-1+合×(-3） 【方法清单·把控高考】 考点一 =8 【高考这样考】 s(2a-) B解析：sin(a一D=如ac0s月os3,sin月 3.C解析：由 言如m子ne时B=血s9叶s血g产子， 1 (各 ∴.cos(2a+23)=cos2(a+B)=1-2sin(a+8)=1-2× e)m》-专m。青》-号 得 (号)广=日 -co(a-晋) 【备考这样练】 4.2解析：由题意知fx)=sinx√3cosx=2sin(x-),当 1.A解析：由cos(a十)=m得cos acos--sin asin B=m①， 由mm月=2得忠}=2@，由①@将 x0,时-青∈[-骨] (}=-m:∴cos(。-BD=coscosA+sin asin月 m(e-吾)[，小手是r)∈[-，2.故 sin asin B=-2m, f(x)在[0，π]上的最大值为2. 一3m.故选A. 第三讲 正弦定理、余弦定理的简单应用 2.D解析：0se=1-2号-1中5。为锐角， 【知识清单·精淮记忆】 4 【自主检测】 题组一 16 4 3B解析：根搭题考有。9-号即1一m。-号 1.AD 解析：由正弦定理得sinA=asin B=图 b .又A∈(0，)， 008a 3 a>6,A>B,A=晋我A= tma=1-号am(e+)-=把出 2-2 1-tan a 3 2B解折：f-ac,c=2a,∴8-2公2，cosB-。土之-世 Zac 3 1.故选B 士24-是 2a×2a 解析：由2sim2a=cos2a十1，得4 sin ac0sa=2cosa 玉C解桥：由三独定理不已如多件得动0，则血店 ae(0.登）am。血。-g √5>1，此三角形无解. 4.7解析：△ABC的外接圆直径为2R=2,∴A品B b 考点二 【高考这样考】 2R=2,品A+2品B+C=2+1+4=7 b _2解析：由题知tan(a十用=t 4 题组二 3 1-tan atan B 1-√2-】 1.D解析：由题意可得∠ACB=(90°-25)+85°=150.又AC =-22,即sin(a+B)=-22cos(a十)，又sin(a十)+ 2,BC=3,由余法定理可得AB=AC+BC一2AC· ma+》=1.可得血a+》=士2琴.由2x<a<2x十 BCc0g150°=13，，AB=/13. 吾keZ.2mr+x<B<2m+受，m∈Z,得2+m)x+x< 2.1002 解析：设被底需加长xm,由正孩定理得100 sin 30 a十B<2(k十m)x十2x,k十m∈Z又tan(a十)<0，a十B是 in45,解得x=1002. 第四象限角，故in(a十D=-2巨. 【方法清单·把控高考】 3 考点一 【备考这样练】 【高考这样考】 1.D解析：设a=日音，则=a十适ina=子，从而im(20叶 C解析：由正孩定理得号s血Asin C=si证B,?B=子， 晋）=sim2(e+)+5]=m(2a+登）-s2a=1 inAsin C-号mB=子由余孩定理得=d+ 2sin'a9 2ac·cosB=a2+d-ac= 4ac,a2+2=13 ac,∴sim2A+ -13专题三三角函数与解三角形 第二讲三角恒等变换 ◆◆知识清单·精准记忆◆。 【基础梳理】 (y-8),15°=45°-30，至+a= 1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (l)sin(a士3)=sin acos3±cos asin B. (牙-a)等. (2)cos(a±)=cos acos B干sin asin B. 【自主检测】 (3)tan(a±B)= tana士tanB 题组一 给角求值 1千tan atan B 2.二倍角的正弦、余弦、正切公式 1计算cos径0s看+cos意in否-( (1)sin 2a=2sin acos a. (2)cos 2a=cos2a-sin2a=2cosa-1- A.0 C 2 1-2sin'a. 2.(多选)cosa一√3sina化简的结果可以 2tan a (3)tan 2a-1-tan 2a' 是() 3.辅助角公式 A2os(晋-a B.2cos(a) 一般地，函数f(a)=asin a十bcos a(a,b为常 数)可以化为f(a)=√a+bsin(a十p) C.sin(-a) D.2sin(a) (其中amp-合)或fa)=V匠+Bcos(a 3.8-tan18 的值等于( ) 1+√3tan18 (其中am9一号) A.tan 42 B.tan3° 4.两角和与差正切公式的常用变式 C.1 D.tan24° tana士tanB=tan(a士3)(l干tan atan g). 题组二给值求值问题 tana·tanB=l- tana十tanB_tana-tanE 1.已知sina=3,cos(a+)=-1,则sin(2a十 tan(a+3) tan(a-B) -1. )=( 5.倍角公式变形 A- c-号 D号 降幂公式：osa-1+c9s2,na1一c082色 2 2.已知tana=一 侧宁爱2- 1 升幂公式：cosa=2c0s2号-1，cosa=1- 题组三给值求角 1.在△ABC中，sin Asin B<cos Acos B,则这 2sin号 个三角形的形状为( 配方变形：1士na-(sim号士os号)月 A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 提醒：常用拆角、拼角技巧，例如，2a=(a十)十 aa=a+B)-B=(a-B+g=时2 2.已知ama+)=7,ama-圣，且pe(0,x, 2 则B的值为 a2_=(a+2p)-(a+D:a-B=(a-Y)+ 2 -29 艺术生文化课考前100天数学 ◆方法清单·把控高考◆ 考点三 两角和与差，倍角公式的简单应用 4.已知a∈(0，），2sin2a=cos2a十1，则sina= 【高考这样考】 r(2023·新高考I卷)已知sin(a-)=3, 考点二 三角函数的化简与求值问题 【高考这样考】 cos asin cos(2a+2B)-( (2024·新高考Ⅱ卷)已知α为第一象限角，B A.g B C.-g D.-g 为第三象限角，tana+tanB=4,tan atan B= √2+1，则sin(a十)= 【方法规律】(1)使用两角和、差及倍角公式， 【方法规律】三角恒等变换“四大策略” 首先要记住公式的结构特征和符号变化规 (1)常值代换：特别是“1”的代换，1=sin0+ 律.例如两角差的余弦公式可简记为：“同名 cos20=tan45°等. 相乘，符号反”. (2)项的分拆与角的配凑：如sina十2cos2a= (2)使用两角和、差及倍角公式求值，应注意 (sin2a+cos2a)+cos2a,a=(a-3)十B等. 与同角三角函数的基本关系、诱导公式的综 (3)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用 合应用。 二倍角公式降次 (3)注意配方法、因式分解和整体代换思想的 (4)弦、切互化：一般是切化弦. 应用 【备考这样练】 【备考这样练】 12023·山东日照模拟)已知simg-登)-号 1.(2024·新高考I卷)已知cos(a+B)=m, tan atan B=2,cos(a-)=( 则sin(29+）=( A.-3mB一罗 c号 D.3m A- B号 C.-g 2.(2023·新高考Ⅱ卷)已知a为锐角，cosa 2.(2023·广东深圳中学模拟)已知c0s2x= 3 15,则m多( 则co(x一)+co心(x+)的值为( A.35 B.-1+⑤ 8 8 c C3-⑤ 4 D.-1+⑤ 4 sin(2a) 3.(2023·福建漳州模拟) 3.(2024·全国甲卷文)已知osa5ina cos a =√3， 1-2os(8-6) 则tan(a+)=( 青，则am。一引=( B.-3 C-D. A.2W3+1 B.2√3-1 A号 4.(2024·全国甲卷文)函数f(x)=sinx c D.1-√3 √3cosx在[0，π]上的最大值是 -30