北京市中国人民大学附属中学2024-2025学年高二上学期期末练习数学试题(II卷)

人大附中2024~2025学年度第一学期高二年级数学期末练习 Ⅱ卷（共8道题，满分50分） 2025年1月 说明：Ⅰ卷（海淀区期末练习）、Ⅱ卷合计150分，考试时间共120分钟． 考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效． 一、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将结果填写在答题纸上的相应位置．） 1. 若对，直线与双曲线最多有一个公共点，则该曲线的渐近线方程为______，离心率为______． 2. 椭圆的焦点为，，过原点的直线与该椭圆交于A，B两点，若，的面积为1，则该椭圆的焦距为______，的周长为______． 3. 若直线l：与圆O：交于A，B两点，，则实数m的取值范围是______． 4. 已知曲线：，：，给出下列四个结论： ①曲线与且只1个公共点； ②曲线与中，有且只有一个是轴对称图形； ③曲线与中，有且只有一个关于原点成中心对称图形； ④设P为上一点（异于坐标原点O），过点P作直线，则l与有且只有1个公共点． 其中所有正确结论的序号是______． 二、选择题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．） 5. 椭圆与双曲线有公共的焦点，，，抛物线的方程为，P为，，的一个公共点，若，则，，离心率的乘积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知，图形T的面积为S，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一个玩具由矩形竖屏，底面圆盘及斜杆构成，竖屏垂直于圆盘且固定不动，圆盘可以转动，斜杆以恰当的方式固定在圆盘上，可随着圆盘转动．当竖屏上的孔隙形状是合适的双曲线的一支时，斜杆可以自由穿过竖屏的孔隙，所以这个玩具被称为曲线狭缝玩具．若斜杆与圆盘所成角的大小为，斜杆与过底面圆心且与底面垂直的边的距离为1cm，则合适孔隙的曲线线方程可能是（ ） A. B. C. D. 三、解答题（本大题共1小题，第，（Ⅰ）问6分，第，（Ⅱ）问6分，第，（Ⅲ）问3分，共15分．请将答案填写在答题纸上的相应位置．） 8. 已知正整数，，为的k元子集，记为非零向量，若的元素个数为，则称为的不重子集． （1）已知集合，，，这三个集合中，集合______是的不重子集；若该集合新增m个元素后，仍为的不重子集，则m的最大值为______，此时新增的这m个元素为______； （2）若为的不重子集，且，，求k的最大值； （3）若为的不重子集，则k的最大值为______，直接在平面直角坐标系中给出一个使得k最大的的例子． 人大附中2024~2025学年度第一学期高二年级数学期末练习 Ⅱ卷（共8道题，满分50分） 2025年1月 说明：Ⅰ卷（海淀区期末练习）、Ⅱ卷合计150分，考试时间共120分钟． 考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效． 一、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将结果填写在答题纸上的相应位置．） 【1题答案】 【答案】 ①. ②. 或 【2题答案】 【答案】 ①. ②. 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】①④ 二、选择题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．） 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 三、解答题（本大题共1小题，第，（Ⅰ）问6分，第，（Ⅱ）问6分，第，（Ⅲ）问3分，共15分．请将答案填写在答题纸上的相应位置．） 【8题答案】 【答案】（1）B；2；， （2）5 （3）8， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $