精品解析：四川省凉山州2024—2025学年七年级上学期期末考试数学试题

凉山州2024—2025学年度上期期末七年级考试试题 数学 全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确． 2．选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 3．考试结束后，将答题卡收回． 第I卷（选择题共48分） 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解． 【详解】解：-2的倒数是-， 故选：B． 【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握． 2. 中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：120亿个用科学记数法可表示为：个． 故选C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 3. 下列各式中，不是同类项的是（ ） A 与 B. 与 C. 3与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项，根据同类项是所含字母相同，相同字母的指数相同的项，据此逐项分析可得答案． 【详解】解：A、所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，不符合题意； B、所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，不符合题意； C、常数项是同类项，不符合题意； D、所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故D正确； 故选：D． 4. 近似数35.04万精确到（　　） A. 百位 B. 百分位 C. 万位 D. 个位 【答案】A 【解析】 【分析】根据末尾数字是百位进行解答． 【详解】解：∵35.04万末尾数字4表示4百， ∴近似数35.04万精确到百位． 故选A． 【点睛】本题考查了近似数与有效数字，有单位的数字，认准末尾数字表示的数位是解题的关键． 5. 运用等式性质进行的变形，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】B 【解析】 【分析】根据等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A．， ，不符合题意，选项错误； B．， 得：，符合题意，选项正确； C．当时，由不能推出，不符合题意，选项错误； D．当时，由不能推出，不符合题意，选项错误， 故选：B． 【点睛】本题考查了等式的性质，等式的性质：等式的两边都加或减同一个数或式子，等式仍成立；等式的性质：等式的两边都乘同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于的数，等式仍成立，熟记等式的性质是解此题的关键． 6. 已知，，且，则的值为（ ） A. 1或 B. 9或 C. 9或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】先计算绝对值，结合，确定x，y的值，计算即可． 本题考查了绝对值的计算，有理数的乘法，熟练掌握绝对值的化简是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴或；或， ∵， ∴或， ∴或， 故选：A． 7. 若A是一个三次四项式，B是一个四次三项式，则一定是（ ） A. 三次多项式 B. 四次多项式 C. 七次多项式 D. 四次七项式 【答案】B 【解析】 【分析】由A是一个三次四项式，B是一个四次三项式，可得的最高次项一定不是同类项，不能合并，合并后至少保留两个最高次项，从而可得答案. 【详解】解： A是一个三次四项式，B是一个四次三项式， 的最高次项一定不是同类项，不能合并，合并后至少保留两个最高次项， 所以一定是四次多项式， 故选： 【点睛】本题考查的是合并同类项，多项式的项数与次数的含义，熟练掌握以上知识是解题的关键. 8. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，，求出的度数，再根据，即可求出的度数． 【详解】解：，， ， ， ． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了度分秒的换算，解题的关键是能够正确求出的度数． 9. 如图，点在数轴上表示的数分别是，下列说法错误的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，绝对值的定义，根据数轴上各个数的排列情况进行逐个选项分析，即可作答． 【详解】解：∵点C离原点比点B的近， ∴， 故A选项是正确的； ∵点A在和之间， ∴， 故B选项是正确的； ∵点B在原点的右边，且， ∴， 故C选项是正确； ∵，， ∴， 故D选项是错误的； 故选：D． 10. 某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个．现有x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按配套，为求x列出的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．由该车间的人数及生产螺栓的人数，即可得出有名工人生产螺母，利用生产的螺母的总数是生产螺栓总数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设x名工人生产螺栓，则生产螺母的工人为名，每天生产螺栓个，生产螺母， 根据“恰好每天生产的螺栓和螺母按配套”，得出方程：， 故选：D． 11. 如图．，，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角的有关计算．设，则，根据角平分线的定义，求得，推出，据此计算求出答案即可． 【详解】解：设，则， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， 故选：B． 12. 将正整数按如图所示的处置顺序排列： 根据排列规律，则2024应在（ ） A. 点A处 B. 点B处 C. 点C处 D. 点D处 【答案】C 【解析】 【分析】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．注意观察发现数的排列规律，根据规律进行判断． 观察数的处置，发现规律：被4除余数是1的排在D处，被4除余数是2的排在A处，被4除余数是3的排在B处，被4整除的排在C处，利用此规律即可求解． 【详解】解：根据图中信息可知，被4除余数是1的排在D处，被4除余数是2的排在A处，被4除余数是3的排在B处，被4整除的排在C处， ∵， ∴2024排在C处． 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题共102分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请把答案填写在题中的横线上） 13. 若与是同类项，则________，________． 【答案】 ①. ②. 2 【解析】 【分析】本题考查了同类项，根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，根据同类项的概念解答即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴，， 故答案为：，． 14. 如图，货轮在航行过程中，发现灯塔在它的北偏西方向上，同时，海岛在它的东南方向上，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，可得，然后由计算获得答案即可． 【详解】解：根据题意，货轮在航行过程中，发现灯塔在它的北偏西方向上，同时，海岛在它的东南方向上，如下图， 可知， 所以． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了方位角的知识，解题关键是理解题意并结合图形进行分析． 15. ________________________，3时25分，时钟的时针与分针所成的角是________度． 【答案】 ①. 25 ②. 8 ③. 24 ④. 47.5#### 【解析】 【分析】本题主要考查了角度制换算、钟表角等知识，熟练掌握角度换算法则和钟表运行规律是解题关键．根据进行角度换算；根据钟表上3时25分时时针和分针的夹角情况，并结合分针每分钟转动，时针每分钟转动进行求解即可． 【详解】解：， ， 即3时25分，时钟的时针与分针所成的角是47.5度． 故答案为：25，8，24，47.5． 16. 对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定．则计算的值为______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据题中的新定义进行计算即可得． 【详解】解：根据题中的新定义得：， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了有理数加减混合运算，绝对值的运算，解题的关键是理解题意． 17. 如图，线段上有、两点，且，是的中点，若，则__________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据，，得出，求出，根据中点定义得出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是中点， ∴． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了中点的有关计算，解题的关键是根据，，求出． 18. 一个小正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动算一次，则滚动第2026次时，小正方体朝下一面标有的数字是________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．先求出滚动第次时，小正方体朝下一面标有的数字，再归纳类推出一般规律，由此即可得． 【详解】解：由图可知，滚动第1次时，小正方体朝下一面标有的数字是2， 滚动第2次时，小正方体朝下一面标有的数字是3， 滚动第3次时，小正方体朝下一面标有的数字是5， 滚动第4次时，小正方体朝下一面标有的数字是4， 滚动第5次时，小正方体朝下一面标有的数字是2， 则小正方体朝下一面标有的数字是以为一个循环， ∵， ∴滚动第2026次时，小正方体朝下一面标有的数字与滚动第2次时，小正方体朝下一面标有的数字相同，即为3， 故答案为：3． 三、解答题（本大题共7个小题，共78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则和运算顺序是解题关键． （1）首先进行乘方运算，再进行乘除运算，然后相加减即可； （2）首先根据乘法运算律将原式整理为，再进行括号内运算，然后进行乘法运算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. （1）先化简，再求值：，其中x、y满足 （2）解方程 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减—化简求值，解一元一次方程，正确计算是解题的关键： （1）先根据整式的加减运算法则进行化简，再根据非负性求出，代入求值即可； （2）根据解一元一次方程的方法求解即可． 【详解】（1）解：原式， ∵，， ∴， 解得， ∴原式； （2）解：去分母，得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化为1，得： 21. 已知关于的方程与的解互为倒数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程、一元一次方程的解等知识，熟练掌握解方程的步骤是解题关键．先解方程求出方程的解为，从而可得方程的解为，再将代入可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得． 【详解】解：， ， ， ， ， ∵关于的方程与的解互为倒数， ∴关于的方程的解为， ∴， 解得． 22. 定义∶若，则称a与b是关于c的平衡数． （1）已知6与m是关于3的平衡数，求m的值． （2）若，，试说明：a与b是哪个数的平衡数． 【答案】（1）； （2）与是关于2的平衡数 【解析】 分析】（1）根据题中所给定义即可求解； （2）根据题意要判断a与b是否为平衡数，只要计算a，b相加，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意， 解得：； 【小问2详解】 解：∵，， ∴； ∴与是关于2的平衡数． 【点睛】本题考查了整式的加减，解一元一次方程，解决本题的关键是理解题中所给定义． 23. （1）已知，，若的值为4，求的值． （2）若a、b在数轴上的位置如下，化简代数式． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值、数轴、化简绝对值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． （1）先根据整式的加减法则计算，再将代入计算即可得； （2）先根据数轴的性质可得，且，从而可得，，，再化简绝对值，计算整式的加减即可得． 【详解】解：（1）∵，， ∴ ， ∵， ∴ ． （2）由数轴可知，，且， ∴，，， ∴ ． 24. 贵阳市人民广场某超市第一次用元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利＝售价﹣进价） 甲 乙 进价（元件） 22 30 售价（元件） 29 40 （1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ （2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？ 【答案】（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得元利润 （2）第二次乙种商品是按原价打八五折销售 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出一元一次方程求解． （1）设超市第一次购进甲种商品x件，根据“第一次用元购进甲、乙两种商品”可得，即可解得超市第一次购进甲种商品件，乙种商品件，从而可求出该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得的利润； （2）设第二次乙种商品是按原价打折销售，根据“第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多元”得：，即可解得答案． 【小问1详解】 解：设超市第一次购进甲种商品x件，则乙种商品件， 由题意得：， ∴， ∴（件）， ∴超市第一次购进甲种商品件，乙种商品件， ∵（元）， ∴该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得元利润； 小问2详解】 解：设第二次乙种商品是按原价打折销售， 根据题意得： 解得， 答：第二次乙种商品是按原价打八五折销售． 25. 已知点，，是数轴上的三个点，点对应的数是最大的负整数，点的位置如图所示． （1）线段的长度为_______； （2）当时，求点所表示的数； （3）若点从点处出发，以每秒4个单位长度的速度向数轴正方向匀速运动；点从点处出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向匀速运动；点从原点出发，以每秒3个单位长度的速度沿上述相同方向匀速运动，当点与点重合时，求线段的长度． 【答案】（1）8 （2）点所表示的数为23或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程，注意用方程解决问题． （1）根据点表示的是最小的正整数，得出点表示的数，然后根据两点间距离求出线段的长度即可； （2）设点表示的数为，根据列出关于的方程，解方程即可； （3）当点与点重合时，设运动时间为秒，列出关于的方程，解方程得出的值，求出点表示的数，然后求出的长即可． 【小问1详解】 ∵点对应的数是最大的负整数， ∴表示的数为， 故答案为：8． 【小问2详解】 设点表示的数为，根据题意得：， 解得：或． 点所表示的数为：23或； 【小问3详解】 当点与点重合时，设运动时间为秒，则点运动的路程为，点运动的路程为，点运动的路程为， 由题意可列方程为：， 解得：， ∴当点与点重合时，表示的数为8， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 凉山州2024—2025学年度上期期末七年级考试试题 数学 全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确． 2．选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 3．考试结束后，将答题卡收回． 第I卷（选择题共48分） 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 2. 中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 下列各式中，不是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 3与 D. 与 4 近似数35.04万精确到（　　） A. 百位 B. 百分位 C. 万位 D. 个位 5. 运用等式性质进行的变形，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 6. 已知，，且，则的值为（ ） A. 1或 B. 9或 C. 9或 D. 或 7. 若A是一个三次四项式，B是一个四次三项式，则一定是（ ） A. 三次多项式 B. 四次多项式 C. 七次多项式 D. 四次七项式 8. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的度数是（ ） A B. C. D. 9. 如图，点在数轴上表示的数分别是，下列说法错误的是（    ） A. B. C. D. 10. 某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个．现有x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按配套，为求x列出的方程是（ ） A. B. C. D. 11. 如图．，，平分，则的度数为（ ） A B. C. D. 12. 将正整数按如图所示的处置顺序排列： 根据排列规律，则2024应在（ ） A. 点A处 B. 点B处 C. 点C处 D. 点D处 第Ⅱ卷（非选择题共102分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请把答案填写在题中的横线上） 13. 若与是同类项，则________，________． 14. 如图，货轮在航行过程中，发现灯塔在它的北偏西方向上，同时，海岛在它的东南方向上，则______． 15. ________________________，3时25分，时钟的时针与分针所成的角是________度． 16. 对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定．则计算的值为______． 17. 如图，线段上有、两点，且，是的中点，若，则__________． 18. 一个小正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动算一次，则滚动第2026次时，小正方体朝下一面标有的数字是________． 三、解答题（本大题共7个小题，共78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算 （1）； （2）． 20. （1）先化简，再求值：，其中x、y满足 （2）解方程 21. 已知关于的方程与的解互为倒数，求的值． 22. 定义∶若，则称a与b是关于c的平衡数． （1）已知6与m是关于3的平衡数，求m的值． （2）若，，试说明：a与b是哪个数的平衡数． 23. （1）已知，，若的值为4，求的值． （2）若a、b在数轴上位置如下，化简代数式． 24. 贵阳市人民广场某超市第一次用元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利＝售价﹣进价） 甲 乙 进价（元件） 22 30 售价（元件） 29 40 （1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ （2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？ 25. 已知点，，是数轴上的三个点，点对应的数是最大的负整数，点的位置如图所示． （1）线段的长度为_______； （2）当时，求点所表示数； （3）若点从点处出发，以每秒4个单位长度的速度向数轴正方向匀速运动；点从点处出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向匀速运动；点从原点出发，以每秒3个单位长度的速度沿上述相同方向匀速运动，当点与点重合时，求线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$