1.1.5.2多项式的乘法 课件2024-2025学年湘教版七年级数学 下册

第一章 整式的乘法 1.1.5.2多项式的乘法 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 01 教学目标 1.在具体情境中了解多项式乘法的意义，会利用法则进行简单的多项式乘法运算 2.经历探索多项式与多项式乘法法则的过程，理解多项式与多项式相乘的运算算理 03 新知导入 动脑筋：有一套居室的平面图如图所示，怎样用代数式表示它的总面积呢？ 方法3 方法2 思考解答 （a+b)(m+n) a(m+n)+b(m+n) am+an+bm+bn 方法1 新课探究 上面的三个代数式都正确表示了该居室的总面积，因此有： ( a+b )( m+n ) = a(m+n) +b( m+n ) = am+an+bm+bn. 上述规律是否适用于其他代数式运算 02 新知探究 怎样计算多项式x-2y与多项式3x+y的乘积？ 规定多项式与多项式相乘的法则，目标也是使整式的乘法满足乘法对加法的分配律. 于是，x-2y与3x+y相乘，应为 02 新知探究 (x-2y)(3x+y)=x(3x+y)+(-2y)(3x+y） =x 3x + x y+(-2y)3x+(-2y)y =+xy-6xy-2 =-5xy-2 由此可见：整式的乘法既满足交换律、结合律，又满足乘法对加法的分配律. 知识要点1 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 多项式乘多项式法则 多乘多顺口溜： 多乘多，来计算，多项式各项都见面， 乘后结果要相加，化简、排列才算完. 03 新知讲解 计算： （1）；（2）(). 解：(1) = = = 例1 03 新知讲解 （2） (). 解：(2)(). = = = 03 新知讲解 计算： (1) (2)()() 解：(1) = = 例2 03 新知讲解 解：(2)()() = = (2)()() 03 新知讲解 (1)设a,b,c都是正数，计算(a+ b)(a+ c)的结果. (2)一个长方形的长为a+b，宽为a+c，试着画出这个长方形，并利用这个长方形解释(1)的结果. 03 新知讲解 (1)设a,b,c都是正数，计算(a+b)(a+c)的结果. = 03 新知讲解 (2)可以按图所示将这个长方形划分为四部分，然后分别计算这四部分的面积再求和，就可得到(1)的结果. 实质上，这就是（1）中等式的几何背景. 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.计算 的结果是( ) . A. B. C. D. 2.已知，，则 的值为( ) A.2 B. C.0 D. A C 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 3.若，则 的值为____. 4.有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片,如 果要拼成一个长为(2a+b),宽为(3a+2b)的大长方形,则需要C类卡 片　 　张.  7 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 5.先化简，再求值： ， 其中， . 解：原式 . 当，时，原式 . 19 05 课堂小结 单项式乘多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式中的每一项，再把所得的积相加． 法则 (1)多项式与多项式相乘的结果仍是多项式； (2)结果的项数应该是原两个多项式项数的积（没有合并同类 项之前），检验项数常常作为检验解题过程是否的有效方法. (3)多项式与多项式相乘的结果中,要把同类项合并； 注意 06 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1.计算 的结果是( ) . A. B. C. D. 2. 一个长方形的长为，宽为 ，则这个长方形的面积 为( ) . A. B. C. D. A D 06 作业布置 【知识技能类作业】选做题： 3.已知(x2+mx+n)(x2-3x+2)的展开式不含x3和x2的项,那么m=　 　,n=　 　.  3 7 4.求(x-1)(2x+1)-2(x-5)(x+2)的值,其中x=-2. 解:(x-1)(2x+1)-2(x-5)(x+2) =2x2-x-1-2(x2-3x-10) =2x2-x-1-2x2+6x+20 =5x+19, 当x=-2，原式=5×(-2)+19=-10+19=9. 06 作业布置 【综合拓展类作业】 5.榫卯是中国古代建筑、家具及其他器械的主要结构方式.一木工在做某物件时，利用榫卯结构连接了一个零部件，其平面图由3个长方形构成，其中较大长方形的长为2a＋3b，宽为a＋2b；另外两个长方形的长为a＋b，宽为a－b，如图所示，该木工计划在中间凿一个边长为a－b的正方形(阴影部分). (1)求剩余部分的面积. 06 作业布置 【综合拓展类作业】 【解】由题意得， 剩余部分的面积＝2(a－b)(a＋b)＋(2a＋3b)(a＋2b)－(a－b)2 ＝2a2－2b2＋2a2＋7ab＋6b2－a2＋2ab－b2 ＝3a2＋9ab＋3b2. 06 作业布置 【综合拓展类作业】 (2)当a＝5，b＝2时，剩余部分的面积是多少？ 【解】当a＝5，b＝2时， 3a2＋9ab＋3b2 ＝3×52＋9×5×2＋3×22 ＝177. $$