1.2.1平方差 -教学设计 2024—2025学年湘教版数学七年级下册

分课时教学设计 《1.2.1平方差》教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 本课内容是湘教版七年级数学下册第一章第二节内容《乘法公式—平方差公式》。平方差公式是初中代数的一个重要组成部分，是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法基础上的拓展和创造性应用，是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳总结，是从一般到特殊的认识过程的范例。平方差公式这一内容属于数学再创造活动的结果，它在整式乘法，因式分解，分式运算及其它代数式的变形中起着十分重要的作用，是构建学生有价值的数学知识体系并形成相应数学技能的重要内容。同时，其探究方法也为完全平方公式的探究打下基础。 学习者分析 在有数运算和代数式等知识学习中，学生初步体会了分类、数形结合等基本数学思想的应用；在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些数学活动，会利用多项式乘法计算，本次课时对多项式乘法进行简单计算，具有了一定合作学习的经验，具备了一定的探索与交流能力。学生对乘法公式并不陌生，多项式，已经接触过，只是没有系统化。 教学目标 1.使学生理解和掌握平方差公式； 2.会利用公式进行计算，能够掌握平方差公式的一些应用； 3.在推导平方差公式的过程中，经历观察、比较、分析、抽象和概括，发展学生的数感、符号意识和运算能力； 4.在探索平方差公式的过程中,感悟从具体到抽象的研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合、转化的思想。 教学重点 掌握公式的结构特征及正确运用公式 教学难点 公式推导的理解及字母的广泛含义。 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：引入新课 教师活动1： 多项式与多项式是如何相乘的？ 学生活动1： 通过问题情境的形式引导学生，为学习新知识打下基础. 活动意图说明：教师提出问题让学生回顾知识，引起学生的求知欲. 环节二：新知探究 教师活动2： 说一说 多项式x+y与x-y相乘，其积为多少？ 由此可得到平方差公式: 即多项式x + y与x - y的乘积，等于多项式 设a，b都是正数，且a >b. 将平方差公式中的 x用a代入，y用b代入 . 平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差. 该式的几何背景是： 如图(1)，将边长为 a的大正方形剪去一个边长为 b的小正方形，则剩余部分的面积为. 将剩余部分沿虚线剪开后，拼成一个如图(2)所示的长方形，则这个长方形的长为a+b，宽为a-b，于是，面积为(a+b)(a-b).由此可得 学生活动2： 小组交流合作，教师适时指导 教师指导学生解答问题，师生共同讨论、交流，最后归纳 活动意图说明：引导学生概括平方差公式，培养学生的概括能力和语言的严谨性． 环节三：探究新知 教师活动3： 例1、计算： (1)(2x+1)(2x-1) ； (2)(x+2y)(x-2y). 解:(1)将平方差公式中的x用2x代替，y用1代替，可得 (2x+1)(2x-1)= (2)将平方差公式中的y用2y代替，可得 （x+2y)( x-2y)= 例2、运用平方差公式计算： 解：将平方差公式中的x用-2x代替，y用y代替，可得 = = 例3、运用平方差公式计算：(4a+b)(-b+4a). 解:由平方差公式得 (4a+b)(-b+4a)=(4a+b)(4a-b) = = 例4、 计算：1002×998 由于1002 × 998 =(1000+2)×(1000-2） 于是由平方差公式得(1000+2)×(1000 –2) = = 1 000 000 - 4 = 999 996. 因此1 002 × 998 = 999 996. 学生活动3： 学生自主练习，教师指导 活动意图说明：典型例题巩固新知，让学生进一步熟悉平方差公式，强调书写规范，并提出几个注意事项 板书设计 　平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差. 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是( ) . A. B. C. D. 2.下列计算结果为 的是( ) . A. B. C. D. 选做题： 3.运用平方差公式计算： ________________. 4. ___________ . 【综合拓展类作业】 5、王大伯家把一块边长为 a 米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少 4 米，另外一边增加 4 米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？ 课堂总结 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列各式计算结果正确的是( ) . A. B. C. D. 2.若，则， 的值分别是( ) . A.， B.， C.，5 D. ，5 选做题 3.运用平方差公式计算： （1） ； （2） ； 4. 利用平方差公式计算： (1) 51×49；(2) 13.2×12.8； 【综合拓展类作业】 5、先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)， 其中 x＝1，y＝2. 教学反思 本节平方差公式的起始课，学生往往感到单调，所以本节课我通过创设情境，引起学生兴趣。通过小组合作交流将问题轻松愉快地解决，学生的积极性也被充分调动起来，营造了良好的课堂氛围，还培养了学生的协作能力。但在一些个别问题的处理上，我有些急于求成，不能大胆地放手给学生；题目形式的设计过于单一，各环节的衔接不够紧凑，今后教学中我会注意这些问题并及时改进。 学科网（北京）股份有限公司 $$