第29章 投影与视图 单元测试2024-2025学年人教版数学九年级下册

第29章 投影与视图 单元检测 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 一、选择题（共10小题） 1．（2024秋•沙坪坝区校级期末）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从上面看到的图形是　　 A． B． C． D． 2．（2024秋•武侯区期末）某运动会的颁奖台可以看成如图所示的几何体，则它的左视图是　　 A． B． C． D． 3．（2024秋•綦江区期末）如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的俯视图是　　 A． B． C． D． 4．（2024秋•泸县期末）中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型（如图所示）摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被推入水池．类似地，一个几何体恰好无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的3个空洞，则该几何体为　　 A． B． C． D． 5．（2024秋•东河区期末）一个由若干大小相同的小正方体搭成的几何体，从上面看到的几何体的形状图如图所示，每个正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则从正面看到的这个几何体的形状图是　　 A． B． C． D． 6．（2024秋•巴南区期末）如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，则从正面看得到的图形是　　 A． B． C． D． 7．（2024秋•嵩县期末）桌子上重叠摆放了若干枚面值为1元的硬币，它的三种视图如图所示，则桌上共有1元硬币的数量为　　 A．12枚 B．11枚 C．9枚 D．7枚 8．（2024秋•贵阳期末）在一间黑屋子里用一盏白炽灯照射如图所示的球．当球向下移动时，这个球在地面上的影子大小的变化情况是　　 A．保持不变 B．越来越大 C．越来越小 D．不能确定 9．（2024•广西）榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾．如图是燕尾榫的带榫头部分，它的主视图是　　 A． B． C． D． 10．（2024秋•福田区校级月考）如图所示的一组几何体的俯视图是　　 A． B． C． D． 二、填空题（共10小题） 11．（2024秋•顺义区期末）天坛的祈年殿，是一座极具中国特色的独特建筑，圆形三重檐攒尖屋顶向上层层收缩，造型美观，意义丰富． 从以下三个方向观察祈年殿： ①从正面看；②从左面看；③从上面看． 其中，得到的平面图形相同的是 　　（填序号）． 12．（2024秋•博爱县期中）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，其从正面和从左面看到的形状图如图所示，则要摆出这样的几何体最多需要 　　个小立方块． 13．（2024秋•福田区校级期中）由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体，从正面和左面看到的这个几何体的形状图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最少有 　　个． 14．（2024秋•兴庆区校级期中）皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，表演者在幕后操纵剪影、演唱，或配以音乐，具有浓厚的乡土气息．皮影戏是利用 　　投影的一种表演艺术．（填写“平行或”中心” 15．（2024•东营区校级模拟）陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（图①的形状示意图．是的一部分，是的中点，连接，与弦交于点，连接，．已知，碗深，则的半径为 　　 16．（2024秋•槐荫区月考）如图所示为一几何体的三种视图（单位：通过我们所学的有关三视图的知识及图中所标数据，得这个几何体的侧面积是 　　． 17．（2023秋•灵武市期末）一个长方体的三种视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为 　　． 18．（2023秋•和平区期中）一天下午小红先参加了校运动会女子比赛，过一段时间又参加了女子比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么 　　（填“甲”或“乙”照片）是参加比赛时照的． 19．（2023秋•莱西市期中）如图，一条线段在平面内的正投影为，，，则的度数为 　　． 20．（2023秋•鹿城区期中）图1是遮雨棚，一边搭在墙面上，由支架固定．其侧面结构示意图如图2所示．墙垂直于地面，棚面的顶端固定在上，是支架，在墙上有一照明灯，该遮雨棚外端点在灯光和阳光照射下产生的影子分别落在地面，处．经测量得到，，，，为和延长线的交点，，则 　　． 三、解答题（共8小题） 21．（2023秋•江阴市校级月考）观赏展品时视角越大越理想．如图所示，墙壁上一副展品距地面最高处为点、最低处为点，人观看展品时眼睛可以在水平线上移动． （1）请证明：当过、、三点的圆与水平线相切于点时，视角最大． （2）若展品距地面最高、最低，小明身高，他站在与墙水平距离多远处，观赏展品最理想？ 22．（2023秋•商水县期中）汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶座位置时（如图，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域．预防进入汽车盲区，能有效预防交通事故发生，提高学生避险能力．小明在学习了交通安全知识后，对汽车盲区产生了兴趣．如图2，是他研究的一个汽车盲区的示意图，为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点处与地面的距离为，车宽，车头近似看成一个矩形，且满足，求汽车盲区的长度． 23．（2024秋•莱西市期中）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． （2）若将该几何体添加一些相同的小立方块，并保持这个几何体从正面和左面看到的形状图不变，则最多可添加　　个小立方块． 24．（2023秋•中牟县期末）一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面看和从正面看到的形状如图所示，从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数． （1）　　，　　，　　； （2）这个几何体最少由 　　个小立方块搭成，最多由 　　个小立方块搭成； （3）当时，画出从左面看到的这个几何体的形状图． 25．（2024秋•工业园区校级期中）图1是某奢侈品牌的香水瓶．从正面看上去（如图，它可以近似看作割去两个弓形后余下的部分与矩形组合而成的图形（点、在上），其中，已知的半径为，，，，求香水瓶的高度为多少？ 26．（2023秋•沭阳县期末）（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑） 一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）请画出从正面和左面观察这个几何体得到的形状图； （2）若现在你的手里还有一些相同的小正方体可添放在几何体上，要保持从正面和左面看到的形状不变，则最多可以添加 　　个小正方体． 27．（2023秋•贵阳期末）如图是一个几何体的三种视图． （1）这个几何体的名称是 　　； （2）由图中尺寸，计算这个几何体的侧面积． 28．（2024秋•成华区校级月考）如图是实心零件的二种视图，求该零件的体积和表面积． 参 考 答 案 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D A C C B C A B 一、选择题（共10小题） 1．【答案】 【解答】解：从上边看共有3列，左边一列有1个正方形，中间一列有2个正方形，右边一列有1个正方形， 故选：． 2．【答案】 【解答】解：从左边看是一个矩形被分为3部分，上面的分线是实线，下面的分线是虚线． 故选：． 3．【答案】 【解答】解：根据图形可知，俯视图是． 故选． 4．【答案】 【解答】解：、三视图分别为正方形，三角形及长方形，故选项符合题意； 、三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故选项不符合题意； 、三视图分别为长方形，长方形及圆，故选项不符合题意； 、三视图分别为三角形，三角形，矩形及对角线，故选项不符合题意； 故选：． 5．【答案】 【解答】解：从正面看，一共有三列，小正方形的个数分别为3、2、3． 故选：． 6．【答案】 【解答】解：从正面看，共有三列，第一列有两个，第二列和第三列都是1个． 故选：． 7．【答案】 【解答】解：综合三视图，我们可以得出桌子上有三摞硬币，他们的个数应该是枚． 故选：． 8．【答案】 【解答】解：当把球向下平移时，圆形阴影的大小的变化情况是：越来越小， 故选：． 9．【答案】 【解答】解：从正面看，可得选项的图形． 故选：． 10．【答案】 【解答】解：在题目中的几何体中，圆锥的俯视图是圆和中间一点，正六棱柱的俯视图是正六边形， 故选：． 二、填空题（共10小题） 11．【答案】①②． 【解答】解：这个天坛祈年殿从正面看、从左面看到的图形是相同的， 故答案为：①②． 12．【答案】16． 【解答】解：由从正面看到的形状图可以看出几何体从左到右共四列，第一列最多2层，第二列最多1层，第三列2层，第四列2层；由从左面看到的形状图可以看出，几何体共三排，第一排最多2层，第二排最多1层，第三排最多2层； 这样的几何体不唯一，它最多需要16个小正方体， 从上面看到的形状图如图所示： 故答案为：16． 13．【答案】9． 【解答】解：需要小正方体个数最少时，从上面看的图形如图所示，其中数字表示该位置所摆放小正方体的个数， 因此需要的小正方体的个数最少为（个， 故答案为：9． 14．【答案】中心． 【解答】解： “皮影戏”是用灯光向外散射形成的投影， 皮影戏是利用中心投影的一种表演艺术， 故答案为：中心投影． 15．【答案】． 【解答】解：是的一部分，是的中点，， ，． 设的半径为，则． 在中，， ， ， ， 即的半径为． 故答案为：． 16． 【解答】解：依题意，这个几何体是正三棱柱 这个几何体的侧面积是 故答案为：． 17．【答案】144． 【解答】解：俯视图为正方形，根据主视图可得：正方形对角线为，长方体的高为， 长方体的体积为：． 故答案为：144． 18． 【解答】解：根据平行投影的规律：从早晨到傍晚物体的指向是：西西北北东北东，影长由长变短，再变长； 比赛是在下午进行， 则乙照片是参加的，甲照片是参加的． 故答案为：甲． 19．【答案】． 【解答】解：过作，交于点． 在平面内的正投影为， ， ，且，则即为所求． ，， ． 故答案为：． 20． 【解答】解：如图，连接． ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：16． 三、解答题（共8小题） 21．【答案】（1）见解析； （2）． 【解答】解：（1）过点水平线上取异于点的，连接交圆于点，连接，， ， 是△的外角， ， 又， ， 在点处视角最大，即视角最大； （2）由题意得：，，设与交于点，圆心为 由题意知：， ，， 连接，，过点作于点， ， 与水平线相切于点， ， 又，， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， 在△中，， ， 即站在与墙水平距离，处最理想． 22．【答案】． 【解答】解：如图，过点作于点，交于点． ，， ， 四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ， ， △△， ， ， ． 23．【答案】（1）见详解； （2）3． 【解答】解：（1）根据正面看有3列，每列小正方形数目分别是2，3，3，从左面看，有2列，每列小正方形数目分别是3，3如图所示， （2）要保持从正面和左面看到的形状不变，则可以在第一行的第一列加1个，第一行的第二列加2个，即最多可以添加3个小正方体， 故答案为：3． 24．【答案】（1）1，1，2； （2）8，10； （3）见解析． 【解答】解：（1）由俯视图和主视图可知，，，； 故答案为：1，1，2； （2）由俯视图可知底层有5个，由主视图可知，左边一列最少有3个正方形，最多有6个正方体，中间一列有2个，右边一列有2个正方形， 所以这个几何体最少由8个小立方块搭成，最多由10个小立方块搭成； 故答案为：8，10； （3）当时，如图： 25．【答案】． 【解答】解：如图2中，过点作于点交于点，连接，． ，， ， ，， ，， ． 26．【答案】（1）见解析； （2）10． 【解答】解：（1）从正面，从左面看到的形状图，如图所示： （2）如图， 要保持从正面和左面看到的形状不变，则最多可以添加10个小正方体． 故答案为：10． 27．【答案】（1）圆柱； （2）． 【解答】解：（1）由三视图知该几何体是圆柱， 故答案为：圆柱； （2）由题意可知，该圆柱的底面直径为6，高为10， 故它的侧面积为：． 28．【答案】该零件的表面积为． 【解答】解：由三视图可得：此几何体为圆柱体和长方体的组合体， 该零件的表面积． 答：该零件的表面积为． 第1页（共20页） 学科网（北京）股份有限公司 $$