精品解析：云南省普洱市2024—2025学年上学期八年级教学质量监测数学试题卷

普洱市2024—2025学年上学期八年级教学质量监测 数学试题卷 （全卷三大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 中国茶文化源远流长，在下列有关茶的标识中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意； B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； 故选：A． 2. 华为Mate60，遥遥领先，其中手机采用的麒麟芯片，芯片内集成了基带，用的是5纳米集成芯片，5纳米就是米，数据用科学记数法可表示为（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案，掌握科学记数法的定义是解题的关键． 【详解】解：， 故选：A． 3. 以下列长度的三条线段为边能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了能够组成三角形三边的条件，掌握用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形成为解题的关键． 根据三角形任意两边的和大于第三边逐项分析判断即可． 【详解】解：A、，故不能构成三角形，不符合题意； B、，故不能构成三角形，不符合题意； C、，故不能构成三角形，不符合题意； D、，能构成三角形，符合题意． 故选：D． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的运算．分别利用合并同类项，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法对各选项进行判断即可． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意． 故选：C． 5. 如图，直线AB∥CD，∠M＝90°，∠CEF＝120°，则∠MPB＝（　　） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质和三角形外角性质解答即可． 【详解】解：∵AB∥CD， ∴∠EFP=∠CEF=120°， ∴∠MPF=∠EFP-∠M=120°-90°=30°， ∴∠MPB=180°-∠MPF=180°-30°=150°， 故选：D． 【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答． 6. 下列各式从左往右的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练理解分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变是解题的关键． 根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变进行逐项判断． 【详解】解：A、，原计算错误，该选项不符合题意； B、，原计算错误，该选项不符合题意； C、，原计算错误，该选项不符合题意； D、正确，该选项符合题意； 故选；D． 7. 如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—做一个角等于已知角，全等三角形的判定和性质，熟练掌握尺规作图的方法和步骤是关键，根据全等三角形的判定方法，以及全等三角形对应角相等，即可解答． 【详解】解：由作图可知， 在和中， ， ∴， ∴， 故选：D． 8. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，根据完全平方公式、提公因式法和平方差公式分解因式判断即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选：B． 9. 一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】由多边形内角和定理，即可求解． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 由题意得：， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查多边形内角和定理，关键是掌握多边形内角和计算公式（且n为整数）． 10. 如图，已知在中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质；设，根据等腰三角形性质求出，根据三角形的外角性质得出，根据，得出等式，求出即可． 【详解】解：设， ， ， ， ， ， ， 即， ， ， ， 故选：C． 11. 若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得的取值范围． 【详解】解：当分母，即时，分式在实数范围内有意义． 故选：A． 【点睛】本题考查分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零． 12. 如图，在中，，，是斜边上的高，若，则的长为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要查了直角三角形的性质；根据“直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半”，即可求解. 【详解】解：∵，， ∴，， ∵是斜边上的高， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D. 13. 已知，则代数式的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵， ∴==2×1﹣1=1． 故选B． 【点睛】本题考查了代数式求值，解决此题的关键是能看出运用整体代入． 14. 在直角中，平分，于，于，已知，，，则的周长（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相关性质定理．根据角平分线的性质可得，证明，可得，的长，根据线段的等量代换可得的周长． 【详解】解：平分，于，于， ，， 在和中， ， ， ， ， 的周长为：． 故选：B． 15. 已知下列一组数：1，，，，……，则第n个数为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】观察数据，得到每个数的分母为这个数序号的立方，分子等于序号的2倍减1，于是得到答案． 【详解】解：第一个数为， 第二个数为， 第三个数为， 第四个数为， … 所以第n个数为． 故选：D． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 平面直角坐标系中．点关于轴的对称点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了关于x轴对称点的性质．直接利用关于x轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标互为相反数分析得出答案． 【详解】解：点关于x轴的对称点的坐标为． 故答案为：． 17. 如图，垂直平分，垂直平分，若，则_________． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，等边对等角等知识点，根据三角形内角和定理得到，根据线段垂直平分线的性质得到，，根据等边对等角得到，，进而得到，则． 【详解】解：∵， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， 同理可得：， ∴， ∴， 故答案为：40． 18. 对于任意不相等的两个实数，，定义一种运算来如下：．例：，那么_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，二次根式的性质，本题是新定义型，理解新定义并熟练运用是解题的关键．利用新运算的规定，将式子转化后利用实数的运算法则解答即可． 【详解】解：原式， 故答案为： 19. 在中，，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，，那么等于_______． 【答案】##15度 【解析】 【分析】由AB的垂直平分线交AC于点E，交AB于点D，根据线段垂直平分线的性质，∠AEB=80°，可求∠A＝∠ABE，在△ABC中，AB＝AC，利用等腰三角形的性质，即可求得∠ABC的度数，最后∠ABC的度数减去∠ABE的度数，即可得答案． 【详解】解： ∵AB的垂直平分线DE交AC于点E， ∴AE＝BE， ∵∠AEB=80°， ∴∠ABE＝∠A＝（180°﹣80°）÷2＝50°， ∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°， ∴∠ABC=（180°﹣50°）÷2＝65°， ∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝65°-50°=15°； 故答案为：15°． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线和等腰三角形性质的应用，做题的关键是掌握线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算．熟练掌握零指数与负整数指数幂运算法则，求无理数的绝对值是解题的关键． 先计算乘方，并化简绝对值和二次根式，再计算加减即可． 【详解】解： 21. 如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．求证：∠B=∠D． 【答案】见详解． 【解析】 【分析】由∠BAE=∠DAC可得到∠BAC=∠DAE，再根据“SAS”可判断△BAC≌△DAE，根据全等的性质即可得到∠B=∠D． 【详解】证明：∵∠BAE=∠DAC， ∴∠BAE∠CAE=∠DAC∠CAE，即∠BAC=∠DAE， 在△ABC和△ADE中， ∵， ∴△ABC≌△ADE（SAS）， ∴∠B=∠D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判断三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应角相等，对应边相等． 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当时，原式． 23. 如图，在中，是边上的中线，交于点，为的中点，连接．已知，的面积为24． （1）求的长． （2）若，求与的周长差． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了三角形的高和中线等知识． （1）根据三角形的面积求出，根据三角形中线即可求出的长； （2）根据三角形中线得到，的周长，的周长，作差即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵，的面积为24．交于点， ∴， 解得， ∵是边上的中线， ∴ 【小问2详解】 ∵为的中点， ∴ ∵的周长，的周长， ∴与的周长差． 24. 如图，在直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，1），B (4，2)，C(3，4)． （1）请画出△ABC关于y轴对称的△； （2）△的面积为 ； （3）在轴上求作一点P，使△PAB周长最小，请画出△PAB，并直接写出点P的坐标. 【答案】 （1）如图所示，△即为所求， （2）3.5； （3）如图，P(2,0). 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的定义在网格中分别找到A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1，再顺次连接即可； （2）用正方形面积减去三个直角三角形面积即可； （3）根据对称性找最短路径，在网格中找到A点关于x轴的对称点A'，连接A'B，与x轴的交点即为P点，再连接PA，PB得到△PAB，根据P点位置写出坐标. 【详解】解：（1）略 （2）△的面积= 故答案为3.5； （3）如图，A点关于x轴的对称点为A'，连接A'B，与x轴交于点P，此时PA+PB最小，则△PAB周长最小，P点坐标为（2,0）. 【点睛】本题考查网格作图，掌握轴对称的性质是解决本题的关键. 25. 书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用 1200 元购买若干本，按 每本 10 元出售，很快售完．第二次购买时，每本书的进价比第一次提高了 20%，他用1500 元所购买的数量比第一次多 10 本． （1）求第一次购买的图书，每本进价多少元？ （2）第二次购买的图书，按每本 10 元售出 200 本时，出现滞销，剩下的图书降价后全部 售出，要使这两次销售的总利润不低于 2100 元，每本至多降价多少元？（利润=销售收入一进价） 【答案】（1）5元（2）2元． 【解析】 【分析】（1）设第一次购买的图书的进价为x元/本，则第二次购买图书的进价为1.2x元/本，根据数量＝总价÷单价结合第二次比第一次多购进10本，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）根据数量＝总价÷单价可求出第一次购进图书的数量，将其＋10可求出第二次购进图书的数量，设每本降价y元，根据利润＝销售收入一进价结合两次销售的总利润不低于2100元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论． 【详解】（1）设第一次购买的图书的进价为x元/本，则第二次购买图书的进价为1.2x元/本， 根据题意得： 解得：x＝5， 经检验，x＝5是原分式方程的解，且符合题意． 答：第一次购买的图书，每本进价为5元． （2）第一次购进数量为1200÷5＝240（本）， 第二次购进数量为240＋10＝250（本）． 设每本降价y元， 根据题意得：240×10＋200×10＋（250−200）（10−y）−1200−1500≥2100， 解得：y≤2． 答：每本至多降价2元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式． 26. 配方法是数学中重要的一种思想方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成（，是整数）的形式．则称这个数为“完美数”．例如，10是“完美数”．理由：因为，所以10是“完美数”；代数式可配方成（，为常数）．也可以求代数式的最大值或最小值，即：，因为，所以，所以最小值为4． （1）解决问题： 下列各数中，“完美数”有______（填序号）． ①29； ②48； ③13； ④28． （2）探究问题： ①已知（，是整数，是常数），猜想当为何值时，为“完美数”，并说明理由． ②已知实数，满足，求的最小值． 【答案】（1）①③ （2）①当时，为“完美数”，理由见解析；② 【解析】 【分析】本题考查了新定义的运算法则，因式分解的应用，完全平方公式的运算： （1）根据“完美数”的定义分别进行判断即可； （2）利用配方法进行转化，然后求得对应字母的值； （3）利用配方法和非负数的性质求得最小值； 仔细阅读材料，理解新定义含义，把算式灵活配方是解决问题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴29是“完美数”， ∵， ∴13是“完美数”， 故答案为：①③； 【小问2详解】 ①当时，为“完美数”，理由如下：， 当时完全平方数时，即， 即时，是“完美数”； ②∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的最小值为． 27. 在中，，过点C作射线，使（点与点B在直线的异侧），点D是射线上一个动点（不与点C重合），点E在线段上，且． （1）如图1，当点E与点C重合时，在图中画出线段．若，则的长为 （用含a的式子表示）； （2）如图2，当点E与点C不重合时，连接． ①求证：； ②用等式表示线段之间的数量关系，并证明． 【答案】（1） （2）①详见解析；②，详见解析 【解析】 【分析】（1）根据各角之间的关系得出，即可确定位置关系，画出；再由全等三角形的判定和性质得出，即可得出结果； （2）①过点A作于点点N，根据各角之间的关系及全等三角形的判定得出，再由其性质即可得出结果；②在上截取，连接，由各角之间的关系得出，再由全等三角形的判定和性质得出，，即可得出结果． 【小问1详解】 当点E与点C重合时，， ∵， ∴， ∵， ∴， 若，过点A作于点M，如图1： 则， ∵， ∴， 在与中， ∴， ∴， 即的长为， 故答案为：； 【小问2详解】 ①证明：过点A作于点M、点N，如图2： 则， ∴， ∵， 即， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴； ②，证明如下： 在上截取，连接，如图3： ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 由①知：， 即， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等，理解题意，作出相应辅助线，熟练运用全等三角形的判定和性质是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 普洱市2024—2025学年上学期八年级教学质量监测 数学试题卷 （全卷三大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 中国茶文化源远流长，在下列有关茶的标识中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 华为Mate60，遥遥领先，其中手机采用的麒麟芯片，芯片内集成了基带，用的是5纳米集成芯片，5纳米就是米，数据用科学记数法可表示为（   ） A. B. C. D. 3. 以下列长度的三条线段为边能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线AB∥CD，∠M＝90°，∠CEF＝120°，则∠MPB＝（　　） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 6. 下列各式从左往右的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（ ） A. B. C. D. 8. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 10. 如图，已知在中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，，是斜边上的高，若，则的长为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 13. 已知，则代数式的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 14. 在直角中，平分，于，于，已知，，，则的周长（ ） A. B. C. D. 15. 已知下列一组数：1，，，，……，则第n个数为( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 平面直角坐标系中．点关于轴的对称点的坐标是______． 17. 如图，垂直平分，垂直平分，若，则_________． 18. 对于任意不相等的两个实数，，定义一种运算来如下：．例：，那么_____． 19. 在中，，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，，那么等于_______． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．求证：∠B=∠D． 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 如图，在中，是边上的中线，交于点，为的中点，连接．已知，的面积为24． （1）求的长． （2）若，求与的周长差． 24. 如图，在直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，1），B (4，2)，C(3，4)． （1）请画出△ABC关于y轴对称的△； （2）△的面积为 ； （3）在轴上求作一点P，使△PAB周长最小，请画出△PAB，并直接写出点P的坐标. 25. 书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用 1200 元购买若干本，按 每本 10 元出售，很快售完．第二次购买时，每本书的进价比第一次提高了 20%，他用1500 元所购买的数量比第一次多 10 本． （1）求第一次购买的图书，每本进价多少元？ （2）第二次购买的图书，按每本 10 元售出 200 本时，出现滞销，剩下的图书降价后全部 售出，要使这两次销售的总利润不低于 2100 元，每本至多降价多少元？（利润=销售收入一进价） 26. 配方法是数学中重要的一种思想方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成（，是整数）的形式．则称这个数为“完美数”．例如，10是“完美数”．理由：因为，所以10是“完美数”；代数式可配方成（，为常数）．也可以求代数式的最大值或最小值，即：，因为，所以，所以最小值为4． （1）解决问题： 下列各数中，“完美数”有______（填序号）． ①29； ②48； ③13； ④28． （2）探究问题： ①已知（，是整数，是常数），猜想当为何值时，为“完美数”，并说明理由． ②已知实数，满足，求的最小值． 27. 在中，，过点C作射线，使（点与点B在直线的异侧），点D是射线上一个动点（不与点C重合），点E在线段上，且． （1）如图1，当点E与点C重合时，在图中画出线段．若，则的长为 （用含a的式子表示）； （2）如图2，当点E与点C不重合时，连接． ①求证：； ②用等式表示线段之间的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $