精品解析：湖南省衡阳市八中教育集团初中校2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

衡阳市八中教育集团初中校2024年下期期末联考 八年级数学试卷 命题：冯逸芳 审题：何媛 班级： 姓名： 准考证号： （本试卷共6页，26题，考试用时120分钟，全卷满分120分） 同学们：砥砺前行，无惧风雨．勇往直前，势不可挡，谱写属于你的辉煌篇章． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题上相应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，将答题卡上交． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 在实数，3.14，，1.020020002……，，中，无理数的个数有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了有理数和无理数的定义，整数和分数为有理数，无限不循环小数为无理数，其中无理数包括：，等；开方开不尽的数；以及像（每两个1之间0的个数依次加1）等有这样规律的数．根据定义，求解即可． 【详解】解：， 根据无理数的定义可得，无理数有，1.020020002……，，无理数的个数为3 故选：B 2. 如图，数轴上有M，N，P，Q四点，则这四点中所表示的数最接近的是（　　） A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴点P比较合适， 故选：C． 【点睛】本题考查估算无理数的大小，实数与数轴，理解算术平方根的定义是正确解答的前提． 3. 若，则的值为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂除法的逆运算，利用同底数幂除法的逆运算将原式变形后代入数值计算即可，将原式进行正确的变形是解题的关键. 【详解】∵， ∴ ， 故选：A. 4. 下列计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的除法，幂的乘法与积的乘方，同底数幂的乘法和完全平方公式等知识点，据此对各选项逐一判断即可．能正确根据整式的运算法则进行计算是解题的关键． 【详解】解：A．，故此选项符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项不符合题意； D．，故此选项不符合题意． 故选：A． 5. 已知：在中，，求证：．若用反证法来证明这个结论，可以假设 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了反证法，反证法的步骤：1、假设命题反面成立；2、从假设出发，经过推理得出和反面命题矛盾，或者与定义、公理、定理矛盾；3、得出假设命题不成立是错误的，即所求证命题成立，理解反证法的一般步骤是解此题的关键． 【详解】解：已知：在中，，求证：．若用反证法来证明这个结论，可以假设，由等角对等边得出，这与已知矛盾，故， 故选：C． 6. 已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是 （ ） A. AB＝AC B. BD＝CD C. ∠B＝∠C D. ∠BDA＝∠CDA 【答案】B 【解析】 【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案． 【详解】A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意； B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意； C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意； D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意． 故选：B． 7. 等腰三角形的周长为12cm，其中一边长为3cm，则其腰长为（ ） A. 3cm B. 3cm或4.5cm C. 4.5cm D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】分3为腰和底两种情况求解,注意三角形的存在性：通过两个短边和大于最长边可判断三角形存在，反之则无法构成三角形． 【详解】因为等腰三角形的周长为12cm，其中一边长为3cm， 当3cm为腰长时，其余两边的长分别为3cm，6cm,3+3=6三角形不存在； 当3cm为底边长时，其余两边的长都为（12-3）÷2=4.5cm，三角形存在； 故选C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系定理，熟练掌握等腰三角形的性质，准确分类是解题的关键． 8. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，交于点，连接．若，，则的周长为（　　） A. 12 B. 14 C. 19 D. 26 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查作图，线段垂直平分线、线段垂直平分线的性质．由题意可得垂直且平分，根据垂直平分线的性质可得，从而可得，求解即可． 【详解】解：由作图痕迹可得，垂直且平分， ， ， 故选：C． 9. 若的三边长分别是a，b，c，则下列条件：①；②；③；④中不能判定是直角三角形的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的分类，三角形内角和定理，及勾股定理逆定理．如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．根据三角形的分类，三角形内角和定理，及勾股定理逆定理解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴为直角三角形， 故①不符合题意； ∵， 设，则， ∴， ∴为直角三角形， 故②不符合题意； ∵， 设，则、， ∴， ∴， ∴，，， ∴不是直角三角形， 故③符合题意； ∵， ∴， ∴为直角三角形， 故④不符合题意， 故选A． 10. 矩形纸片两邻边的长分别为a，b（），连接它的一条对角线，用四张这样的矩形纸片按如图所示的方式拼成正方形，其边长为．图中正方形，正方形和正方形的面积之和为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理，完全平方公式， 首先根据勾股定理得到，然后利用正方形，正方形和正方形的面积之和为：代入求解即可． 【详解】∵ ∴ ∴正方形，正方形和正方形的面积之和为： ． 故选：C． 二、填空题（共8题，每小题3分，共24分） 11. “命题”一词的英文为“progosition”，在该单词中字母“o”出现的频率为____． 【答案】 【解析】 【分析】频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）． 【详解】∵字母“o”出现的次数为3， ∴该单词中字母“o”出现的频率为，故答案为. 【点睛】本题考查频数与频率，解题的关键是掌握频数与频率的计算. 12. 把多项式分解因式的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了综合提公因式以及公式法分解因式，先提公因式m，然后运用平方差公式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 如图，是等边三角形的高线，，则______． 【答案】##15度 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，先根据等边三角形的性质得，又是等边三角形的高线，则，再通过等边对等角得，最后由三角形的外角性质即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵是等边三角形的高线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 若，则的值是_____． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，代数式求值，根据多项式乘以多项式的计算法则得到，则，据此求出a、b的值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 已知x，y都是实数，且，则__________． 【答案】4 【解析】 【分析】利用二次根式被开方数的非负性求出x值，再代入求出y值，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 将代入， 得：， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了二次根式被开方数的非负性，熟练掌握并灵活运用二次根式被开方数的非负性是解题的关键． 16. 如图，一架米长的梯子靠在一座建筑物上，梯子的底部离建筑物米，如果梯子的顶部滑下米，那么梯子的底部向外滑出______米（其中梯子从位置滑到位置） 【答案】0.8 【解析】 【分析】本题考查的了勾股定理的实际应用，找出题目中隐含的直角三角形是解题的关键．先求梯子原先顶部的高度，然后求出梯子下滑后顶部的高度，最后利用勾股定理求出下滑后梯子底部到建筑物的距离即可解答本题． 【详解】解：在中， 根据勾股定理，可求得： ， 现在梯子的顶部滑下0.4米，即（米）， 在中，（米）， （米）， 梯子的底部向外滑出的距离为（米）， 故答案为：． 17. 已知，则的值等于_____ 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用．取已知条件中的两个等式的差，结合完全平方公式即可得到，即可求得的值． 【详解】解：∵，， ∴， 即， 解得：． 故答案为：2． 18. 如图，在矩形中，，，点为射线上一个动点，将沿直线折叠，当点的对应点刚好落在线段的垂直平分线上时，的长为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】设的垂直平分线交于点，交直线于点，根据题意分两种情况点在矩形内部时，点在矩形外部（下方）时，构造直角三角形，结合矩形的性质和判定，折叠的性质，垂直平分线性质，勾股定理求解，即可解题． 【详解】解：设的垂直平分线交于点，交直线于点，  ∵ 四边形是矩形，，， ∴，，， ∵垂直平分， ∴，，， ∴，， 由折叠的性质可知：，， 设，则， 分两种情况讨论： 情况一：当点在矩形内部时， 在中，， ， 在中， 由勾股定理得：即 ， 解得， ∴； 情况二：当点在矩形外部（下方）时， 在中，， ∴， 在中，， 由勾股定理得：， 即， 解得， ∴， 综上所述，的长为或， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26题每题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键． 直接利用有理数的乘方运算法则、二次根式的性质、立方根的性质分别化简，进而得出答案． 【详解】解： 原式 ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，4 【解析】 【分析】直接利用乘法公式化简，进而合并同类项，再把已知数据代入求出答案． 【详解】解： = = 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解答本题的关键． 21. 某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其他项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图： 运动项目 频数（人数） 频率 篮球 羽毛球 乒乓球 跳绳 其他 请根据如图所示图表信息解答下列问题： （1）频数分布表中的 ， ； （2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为 ； （3）根据统计数据估计该校名中学生中，最喜爱乒乓球这项运动的约多少人． 【答案】（1），； （2）； （3）估计该校名中学生中，最喜爱乒乓球这项运动的约有人． 【解析】 【分析】（）根据篮球的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数乘以羽毛球所占的百分比，求出的值；再用乒乓球的人数除以总人数，求出的值； （）用乘以最喜爱乒乓球所占的百分比，即可求出“乒乓球”对应的扇形圆心角的度数； （）用乘以样本中最喜爱乒乓球所占的百分比，即可得出答案； 本题考查了频数分布表和扇形统计图的综合运用，掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：总人数为（人）， ∴，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由（）得：“乒乓球”的频率为， ∴“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由（）得：“乒乓球”的频率为， ∴最喜爱乒乓球这项运动的约有（人）， 答：估计该校名中学生中，最喜爱乒乓球这项运动的约有人． 22. 如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得，连． （1）求证： （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：为中点， ， 在和中， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）求出，根据全等三角形的性质得出，根据平行线的判定得出即可； （2）根据（1）求出，根据三角形内角和定理求出即可． 本题考查了全等三角形的性质和判定、平行线的性质和判定、三角形内角和定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ， ， ． 23. 如图，在一条笔直的东西方向的公路上有A、B两地，相距500米，且离公路不远处有一块山地C需要开发，已知C与A地的距离为300米，与B地的距离为400米，在施工过程中需要实施爆破，为了安全起见，爆破点C周围半径260米范围内不得进入． （1）山地C距离公路的垂直距离为多少米？ （2）在进行爆破时， A、B两地之间的公路是否有危险需要暂时封锁？若需要封锁，请求出需要封锁的公路长． 【答案】（1） （2）需要， 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用； （1）过作，因为，由勾股定理的逆定理得是直角三角形，通过三角形的面积转化，即可求解； （2）以点为圆心，为半径画弧，交于点E、F，连接，，由等腰三，比较与的大小即可判断，由勾股定理得，即可求解．掌握勾股定理及其逆定理，能作出适当的辅助线，将实际问题转化为勾股定理及其逆定理是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得 ，，， 如图，过作， ， ， 是直角三角形，且， ， ， 解得：， 答：山地C距离公路的垂直距离为； 【小问2详解】 解：公路有危险需要暂时封锁，理由如下： 如图，以点为圆心，为半径画弧，交于点E、F，连接，， 则， ， ， 由（1）可知，， ， 有危险需要暂时封锁， 在中， ， ， 即需要封锁的公路长为． 24. （1）分解下列因式，将结果直接写在横线上： ； ； ； （2）观察以上三个多项式的系数，有，，，于是小明猜测：若多项式是完全平方式，则实数系数a、b、c一定存在某种关系： ①请你用数学式子表示a、b、c之间的关系： ； ②解决问题：若多项式是一个完全平方式，求m的值． 【答案】（1），，；（2）①；② 【解析】 【分析】此题考查了完全平方式，列代数式． （1）利用完全平方公式分解即可； （2）①观察各式的特征，得到，，之间的关系即可； ②根据①得出的三者之间的关系列出方程，求出方程的解即可得到的值． 【详解】解：（1）； ； ； 故答案为：，，； （2）①若多项式是完全平方式，则实数系数，，一定存在某种关系为； 故答案为：； ②∵多项式是一个完全平方式， ∴， 解得：． 25. 如图，中，，，，点M在的延长线上，，作射线，点D从B出发，沿射线方向以每秒3个单位长度的速度运动，点Q从M点出发，沿射线方向以每秒a个单位长度的速度运动，已知D，Q两点同时出发，运动时间为t秒． （1）当时，是等腰三角形，求a的值． （2）求t为何值时，点D在的角平分线上． （3）是否存在a，使得与全等，若存在，请直接写出a的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）2 （2） （3）存在，1或或6或9 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定、勾股定理、等腰三角形的定义，掌握相关知识点，学会添加适当的辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）由题意得，由是等腰三角形可得，结合题意即可求解； （2）过点作于点，连接，利用全等三角形判定推出，得出，，设，在中利用勾股定理列出方程，解出的值即可求出的值； （3）分2种情况：或，得到、的长，再利用线段的和差求出的长，结合题意即可求解． 【小问1详解】 解：当时，， ， ， ， 又是等腰三角形， ， ， 的值为2． 【小问2详解】 解：如图，过点作于点，连接， ，， ，， 点D在的角平分线上， ， 又， ， ，， ， 设，则， 在中，， ， 解得：， ， ， 当时，点D在的角平分线上． 【小问3详解】 解：存在，理由如下： 与全等， 或， ①若，则，， 当点在线段上，此时， ， ； 当点在延长线上，此时， ， ； ②若，则，， 当点在线段上，此时， ， ； 当点在延长线上，此时， ， ； 综上所述，a的值为1或或6或9． 26. 如图，等腰三角形中，，点是的中点，点是边上的动点，连接交于点． （1）如图，连接，求证：为等腰三角形； （2）如图，若，当垂直时，延长至点，使得，连接，求的面积； （3）如图，若，且此时，试探究之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵，是中点， ∴垂直平分， ∴， ∴为等腰三角形； （2）； （3） 连接，过点作延长线于点， 由（）得，且， ∴为等腰直角三角形， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（）根据垂直平分线的定义与性质得出，再由等腰三角形的定义即可求证； （）过点作延长线于点，然后证明，则，再由三角形面积公式即可求解； （）连接，过点作延长线于点，则有为等腰直角三角形，然后证明，，最后由勾股定理即可求解； 本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点作延长线于点， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴面积； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 衡阳市八中教育集团初中校2024年下期期末联考 八年级数学试卷 命题：冯逸芳 审题：何媛 班级： 姓名： 准考证号： （本试卷共6页，26题，考试用时120分钟，全卷满分120分） 同学们：砥砺前行，无惧风雨．勇往直前，势不可挡，谱写属于你的辉煌篇章． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题上相应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，将答题卡上交． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 在实数，3.14，，1.020020002……，，中，无理数的个数有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 如图，数轴上有M，N，P，Q四点，则这四点中所表示的数最接近的是（　　） A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q 3. 若，则的值为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 15 4. 下列计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知：在中，，求证：．若用反证法来证明这个结论，可以假设 （ ） A. B. C. D. 6. 已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是 （ ） A. AB＝AC B. BD＝CD C. ∠B＝∠C D. ∠BDA＝∠CDA 7. 等腰三角形的周长为12cm，其中一边长为3cm，则其腰长为（ ） A. 3cm B. 3cm或4.5cm C. 4.5cm D. 以上都不对 8. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，交于点，连接．若，，则的周长为（　　） A. 12 B. 14 C. 19 D. 26 9. 若的三边长分别是a，b，c，则下列条件：①；②；③；④中不能判定是直角三角形的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 矩形纸片两邻边的长分别为a，b（），连接它的一条对角线，用四张这样的矩形纸片按如图所示的方式拼成正方形，其边长为．图中正方形，正方形和正方形的面积之和为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共8题，每小题3分，共24分） 11. “命题”一词的英文为“progosition”，在该单词中字母“o”出现的频率为____． 12. 把多项式分解因式的结果是______． 13. 如图，是等边三角形的高线，，则______． 14. 若，则的值是_____． 15. 已知x，y都是实数，且，则__________． 16. 如图，一架米长的梯子靠在一座建筑物上，梯子的底部离建筑物米，如果梯子的顶部滑下米，那么梯子的底部向外滑出______米（其中梯子从位置滑到位置） 17. 已知，则的值等于_____ 18. 如图，在矩形中，，，点为射线上一个动点，将沿直线折叠，当点的对应点刚好落在线段的垂直平分线上时，的长为_______． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26题每题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其他项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图： 运动项目 频数（人数） 频率 篮球 羽毛球 乒乓球 跳绳 其他 请根据如图所示图表信息解答下列问题： （1）频数分布表中的 ， ； （2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为 ； （3）根据统计数据估计该校名中学生中，最喜爱乒乓球这项运动的约多少人． 22. 如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得，连． （1）求证： （2）若，求的度数． 23. 如图，在一条笔直的东西方向的公路上有A、B两地，相距500米，且离公路不远处有一块山地C需要开发，已知C与A地的距离为300米，与B地的距离为400米，在施工过程中需要实施爆破，为了安全起见，爆破点C周围半径260米范围内不得进入． （1）山地C距离公路的垂直距离为多少米？ （2）在进行爆破时， A、B两地之间的公路是否有危险需要暂时封锁？若需要封锁，请求出需要封锁的公路长． 24. （1）分解下列因式，将结果直接写在横线上： ； ； ； （2）观察以上三个多项式的系数，有，，，于是小明猜测：若多项式是完全平方式，则实数系数a、b、c一定存在某种关系： ①请你用数学式子表示a、b、c之间的关系： ； ②解决问题：若多项式是一个完全平方式，求m的值． 25. 如图，中，，，，点M在的延长线上，，作射线，点D从B出发，沿射线方向以每秒3个单位长度的速度运动，点Q从M点出发，沿射线方向以每秒a个单位长度的速度运动，已知D，Q两点同时出发，运动时间为t秒． （1）当时，是等腰三角形，求a的值． （2）求t为何值时，点D在的角平分线上． （3）是否存在a，使得与全等，若存在，请直接写出a的值，若不存在，请说明理由． 26. 如图，等腰三角形中，，点是的中点，点是边上的动点，连接交于点． （1）如图，连接，求证：为等腰三角形； （2）如图，若，当垂直时，延长至点，使得，连接，求的面积； （3）如图，若，且此时，试探究之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $