7.2 不等式的基本性质 课件 2024-2025学年华东师大版数学七年级下册

第七章 一元一次不等式 7.2 不等式的基本性质 第七章 一元一次不等式 不等式的解集 在数轴上表示 不等式解集的表示 一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集 概念 知识回顾 第七章 一元一次不等式 在解一元一次方程时，我们根据等式的基本性质对方程进行变形. 等式的基本性质 1：等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式. 等式的基本性质 2：等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式. 等式有哪些基本性质？ 新课导入 第七章 一元一次不等式 在研究解不等式时，我们需要认识不等式的基本性质. 等式的这些性质适用于不等式吗？ 不等式有哪些性质呢？ 新课导入 第七章 一元一次不等式 如图所示，一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b，且a>b.如果在两边盘中分别加上等质量的砝码c，那么盘子仍然像原来那样倾斜，即有a+c＞b+c. 探 索 新课讲解 第七章 一元一次不等式 （甲） （乙） 100 g 50 g 100 ＞ 50 100 + 20 ＞ 50 + 20 120 ＞ 70 120 － 20 ＞ 70 － 20 + 20g + 20g 100 g 50 g 新课讲解 第七章 一元一次不等式 不等式的基本性质1 如果 a > b ，那么 a + c > b + c ，a – c > b – c . 这就是说，不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向不变. 概 括 新课讲解 第七章 一元一次不等式 1.用“＞”或“＜”填空. (1) 5 ＞ 3，5＋2 ___ 3＋2，5－2 ___ 3－2； (2) -1 ＜ 3，-1＋2 ___ 3＋2 ，-1－3 ___ 3－3. ＞ ＞ ＜ ＜ 新课讲解 练一练 第七章 一元一次不等式 不等式的两边都乘以（或都除以）同一个不为0的数，不等号的方向是否也不变呢？ 思考 新课讲解 第七章 一元一次不等式 将不等式 7 ＞ 4 的两边都乘以同一个数，例如3、2、1、0、-1、-2、-3，比较所得结果的大小，用“＜”“＞”或“＝”填空： 试 一 试 新课讲解 第七章 一元一次不等式 从中你能发现什么？ 试 一 试 新课讲解 第七章 一元一次不等式 不等式的基本性质2 如果 a > b ，并且 c > 0 ，那么 ac > bc ， > . 这就是说，不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变. 概 括 新课讲解 第七章 一元一次不等式 不等式的基本性质3 如果 a > b ，并且 c < 0 ，那么 ac < bc ， < . 不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变. 概 括 新课讲解 第七章 一元一次不等式 2.用“＞”或“＜”填空. (1) 6＞2， 6×5 ____ 2×5， 6×(-5)____ 2×(-5)； (2) -2＜3， (-2)×6____3×6， (-2)×(-6)____3×(-6). ＞ ＜ ＜ ＞ 新课讲解 练一练 第七章 一元一次不等式 3. 设 a＞b，用“＜”“＞”填空，并回答是根据不等式 的哪一条基本性质. (1) a－3 ____ b－3； (2) a÷3 ____ b÷3； (3) 0.1a ____ 0.1b； ＞ ＞ ＞ 不等式的性质 1 不等式的性质 2 不等式的性质 2 新课讲解 练一练 第七章 一元一次不等式 (4) -4a ____ -4b； (5) 2a＋3 ____ 2b＋3； (6) (m2＋1)a ____ (m2＋1)b (m 为常数) ＞ ＞ ＜ 不等式的性质 3 不等式的性质 1，2 不等式的性质 2 新课讲解 练一练 第七章 一元一次不等式 4. 已知 a＜0，用“＜”“＞”填空： (1) a ＋ 2 ____ 2；  (2) a － 1 _____-1； (3) 3a _____ 0； (4) ____ 0； (5) a2 ____ 0； (6) a3 ____ 0； (7) a－1 ____ 0；   (8) | a | ____ 0． ＜ ＜ ＜ ＞ ＜ ＞ ＜ ＞ 新课讲解 练一练 第七章 一元一次不等式 不等式的基本性质可以作为推理的依据. 例1 利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性： （1）如果 a – b > 0 ，那么 a > b ； （2）如果 a – b < 0 ，那么 a < b . 新课讲解 第七章 一元一次不等式 解（1）因为 a – b > 0 ，将不等式的两边都加上 b ，由不等式的基本性质1可得 a – b + b > 0 + b , 所以 a > b . 新课讲解 第七章 一元一次不等式 （2）因为 a – b < 0 ，将不等式的两边都加上 b ，由不等式的基本性质1，可得 a – b + b < 0 + b ， 所以 a < b . 新课讲解 第七章 一元一次不等式 交换例1中两道小题的条件和结论，其正确性不变，即 如果 a > b ，那么 a – b > 0 ； 如果 a < b ，那么 a – b < 0 . 由此可见， a > b 与 a – b > 0 、 a < b 与 a – b < 0 可以相互转化.因此，要较 a 与 b 的大小，只需要比较 a – b 与0的大小. 试说明这两个结论的正确性. 新课讲解 第七章 一元一次不等式 例2 利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性： （1）如果 a > b ，c > d ，那么 a + c > b + d ； （2）如果 a、b、c、d 都是正数，且 a > b，c > d ，那么 ac > bd . 新课讲解 第七章 一元一次不等式 解（1）因为 a > b ，所以 a + c > b + c . ① 又因为 c > d ，所以 b + c > b + d . ② 由①②，可得 a + c > b + d . 由数的大小比较可知，不等关系具有传递性，即如果 a > b 且 b > c ，那么 a > c .它也可以作为推理的依据. 新课讲解 第七章 一元一次不等式 （2）因为 a > b ，c 是正数，所以 ac > bc. ① 又因为 c > d ，b 是正数，所以 bc > bd . ② 由①②，可得 ac > bd . 新课讲解 第七章 一元一次不等式 1.说出下列不等式变形的依据： （1）由 x – 2 > 0 ，得 x > 2 ； （2）由1 - 2x ≤ 0 ，得 x ≥ . 课堂练习 练习 课内版 第七章 一元一次不等式 2.利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性： （1）一个数加上一个正数比这个数大； （2）一个数加上一个负数比这个数小. 课堂练习 练习 课内版 第七章 一元一次不等式 3.一个正数乘以一个数，一定比这个正数大吗？为什么？ 课堂练习 练习 课内版 第七章 一元一次不等式 1. 已知 a＜b，用“＞”或“＜” 填空： (1) a＋12 b＋12； (2) b－10 a－10. 2. 把下列不等式化为 x ＞ a 或 x ＜ a 的形式： (1) 5＞3＋x； (2) 2x＜x＋6. ＜ ＞ 解：x＜2. 解：x＜6. 课堂练习 练习 课外版 第七章 一元一次不等式 不等式的基本性质 不等式的基本性质 2 不等式的基本性质 3 不等式的基本性质 1 课后小结 第七章 一元一次不等式 不等式的基本性质 1 如果 a > b ，那么 a + c > b + c ，a – c > b – c . 不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向不变. 课后小结 第七章 一元一次不等式 不等式的基本性质 2 如果 a > b ，并且 c > 0 ，那么 ac > bc ， > . 不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变. 课后小结 第七章 一元一次不等式 不等式的基本性质 3 如果 a > b ，并且 c < 0 ，那么 ac < bc ， < . 不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变. 课后小结 第七章 一元一次不等式 第七章 一元一次不等式 $$