第一章直角三角形的边角关系 单元练习2024-2025学年北师大版数学九年级下册

北师大版九年级下册第一章直角三角形的边角关系 一、选择题 1、在Rt ABC中,∠C=90 ,cosA=,则tanB的值为( ) A. B. C. D. 2、一块直角三角板ABC按如图放置,顶点A的坐标为(0,1),直角顶点C的坐标为(﹣3,0),∠B=30 ,则点B的坐标为( ) A.(﹣3﹣,3)B.(﹣3﹣,3)C.(﹣,3)D.(﹣,3) 3、在Rt ABC中,∠C=90 ,CD是高,如果AB=m,∠A=,那么CD的长为( ) A. B. C. D. 4、已知,在矩形中,于,设,且,,则的长为() A. B. C. D. 5、将抛物线先向左平移个单位长度,再向上平移个单位长度,平移后的抛物线与轴交于A、B两点,顶点是点,连接、,则的值为( ) A. B. C. D. 6、国家跳台滑雪中心的赛道线剖面因与中国传统吉祥饰物“如意”的形曲线契合,被形象地称为“雪如意”.“雪如意”的剖面示意图如图:跳台由顶部的顶峰平台、中部的大跳台腾空起点、赛道、底部的看台区组成.为有效进行工程施工监测,现在处设置了监测标志旗(标志旗高度忽略不计),赛道可近似视作坡度为的一段坡面,通过高程测量仪测得点、点的海拔高度差(即)是160米,从顶峰平台点俯视处的标志旗,俯角约为37 .由处释放的遥控无人机竖直上升到与平台水平位置后,遥感测得之间距离为152米,若图中各点均在同一平面,则赛道长度约为()米.(参考数据:,,) A.116.2 B.118.4 C.119.6 D.121.2 7、如图,一座金字塔被发现时,顶部已经淡然无存,但底部未曾受损.已知该金字塔的下底面是一个边长为120m的正方形,且每一个侧面与地面成60 角,则金字塔原来高度为( ) A.120m B.60m C.60m D.120m 二、填空题 8、 在Rt ABC中,∠B=90 ,AC=15,sinC=,则AB=. 9、在Rt ABC中,∠C=90 ,斜边AB长为5,S ABC=6,则tanA+tanB的值为 . 10、已知,都是锐角,且满足,则_. 11、如图,在 ABC中,∠C=90 ,sinA=,则tanB= . 12、如图,在Rt ABC中,∠ACB=90 ,AC=4,BC=3,CD⊥AB,垂足为D,则sin∠BCD的值是 . 13、如图,一艘潜艇在海面下500m深的点A处,测得正前方俯角为31 方向上的海底有黑匣子发出信号,潜艇在同一深度保持直线航行500m,在点B处测得海底黑匣子位于正前方俯角36.9 的方向上,海底黑匣子C所在点距海面的深度为_m.(精确到1,m.参考数据:sin36.9 ≈0.60,cos36.9 ≈0.80,tan36.9 ≈0.75,sin31 ≈0.51,cos31 ≈0.87,tan31 ≈0.60) 14、如图,一架飞机在点A处测得水平地面上一个标志物M的俯角为 ,tan =,水平飞行900米后,到达点B处,又测得标志物M的俯角为 ,tan =,那么此时飞机离地面的高度为_米. 三、解答题 15、(1)解方程:;(2)解方程:x2﹣12x﹣1=0; (3)在Rt ABC中,∠C=90 ,若∠A=60 ,求sinA+cosB﹣tanB. 16、如图,三角形花园紧邻湖泊,四边形是沿湖泊修建的人行步道.经测量,点C在点A的正东方向,米.点E在点A的正北方向.点B,D在点C的正北方向,米.点B在点A的北偏东,点D在点E的北偏东,求步道的长度米(结果保留根号). 17、(改角度和图形)如图1是一个新款水杯,水杯不盛水时按如图2所示的位置放置,这样可以快速晾干杯底,干净透气,将图2的主体部分的抽象成图3,此时杯口与水平直线的夹角35 ,四边形ABCD可以看作矩形,测得AB=10cm,BC=8cm,过点A作AF⊥CE,交CE于点F.求点A到水平直线CE的距离AF的长.(结果精确到1cm,sin35 ≈0.5736,cos35 ≈0.8192,tan35 ≈0.7002) 18、如图,三角形花园紧邻湖泊,四边形是沿湖泊修建的人行步道.经测量,点在点的正东方向,米.点在点的正北方向.点,在点的正北方向,米.点在点的北偏东,点在点的北偏东.(1)求步道的长度(精确到个位);(2)点处有直饮水,小红从出发沿人行步道去取水,可以经过点到达点,也可以经过点到达点.请计算说明他走哪一条路较近?(参考数据:,) 19、如图,为了测量河对岸A,B两点间的距离,数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C,测得A,B均在C的北偏东37 方向上,沿正东方向行走90米至观测点D,测得A在D的正北方向,B在D的北偏西53 方向上.求A,B两点间的距离.参考数据:,,. 20、今年,我国“巅峰使命”2022珠峰科考团对珠穆朗玛峰进行综合科学考察,搭建了世界最高海拔的自动气象站,还通过释放气球方式进行了高空探测.某学校兴趣小组开展实践活动,通过观测数据,计算气球升空的高度AB.如图,在平面内,点B,C,D在同一直线上,垂足为点B,,, ,求AB的高度.(精确到)(参考数据:﹐﹐,) 学科网(北京)股份有限公司 $$