精品解析：河南省安阳市滑县2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

八年级数学拓展训练二 满分120分，考试时间100分钟 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内 1. 灵宝剪纸是河南省灵宝市传统美术，国家级非物质文化遗产之一，历史悠久，在长期发展过程中形成了粗犷、质朴、率真、浑厚的艺术特色．下列剪纸是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念即可求解，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：D． 2. 如图，下面是某同学的折纸示意图，则是的（ ） A. 高线 B. 角平分线 C. 中线 D. 垂直平分线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质及三角形的中线，正确掌握中线的定义，即可解题． 【详解】解：根据折叠的性质得， ， 是的中线． 故选：C． 3. 如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—做一个角等于已知角，全等三角形的判定和性质，熟练掌握尺规作图的方法和步骤是关键，根据全等三角形的判定方法，以及全等三角形对应角相等，即可解答． 【详解】解：由作图可知， 在和中， ， ∴， ∴， 故选：D． 4. 如图，平分于点，点为射线上一点．若，则的长度可能为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键．根据角平分线的性质即可求出． 【详解】解：平分，，， 当时，最小， ， 则， 故的长度可能为， 故选：D． 5. 已知，且，则长度（设为）的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和三角形的三边关系等知识点，由全等三角形的性质可得，再由三角形的三边关系即可得解，熟练掌握全等三角形的性质和三角形的三边关系并能灵活运用是解决此题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ，即，   故选：B ． 6. 已知正八边形的内角和为，外角和为，则与的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和以及外角和综合，掌握基本公式和性质是解题关键．根据多边形的内角和公式以及外角和定理先求出的值，即可解答． 【详解】解：∵正八边形形的内角和为，外角和为， ∴，即， 故选：C． 7. 如图为一个简易的“人”字梯，已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，根据，求出，再根据三角形外角的性质得到，得到，即可得到答案． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 8. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，连接，则的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键，根据题意，则，根据，即可． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 9. 在平面直角坐标系中，直角的两边分别交x轴和y轴于点A，B，若点P为，则（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，三角形全等的判定与性质，过点P作轴于E，轴于F，证明，推出即可解答． 【详解】解：过点P作轴于E，轴于F， 点坐标为， ， ， ， ， ， ， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 10. 如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点坐标是，则经过第2025次变换后点的对应点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次轴对称变换为一个循环组，依次循环是解题的关键，观察图形可知每四次轴对称变换为一个循环组，依次循环，用2025除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点B所在的象限，然后解答即可． 【详解】解：点B第一次关于x轴对称后在第三象限，坐标为； 第二次关于y轴对称后在第四象限，坐标为； 第三次关于x轴对称后在第一象限，坐标为； 第四次关于y轴对称后在第二象限，即点B回到原始位置，坐标为； 每四次轴对称变换为一个循环组依次循环， ， 经过第2025次变换后，所得的B点与第一次变换的位置相同，在第三象限，坐标为． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，在上网课时把平板放在三角形支架上用到的数学道理是______． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性进行求解即可． 【详解】解：在上网课时把平板放在三角形支架上用到的数学道理是三角形具有稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性． 【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键． 12. 如图，所在直线是的对称轴，点是上的两点，已知图中阴影部分的面积为9，则的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质．根据轴对称图形的性质求解．由题意得出三角形与三角形关于对称，面积相等是解决本题的关键．根据和关于直线对称，得出，根据图中阴影部分的面积是求出即可． 【详解】解：∵关于直线对称， ∴、关于直线对称， ∴和关于直线对称， ∴， ∵图中阴影部分的面积为9，即， ∴的面积是：， 故答案为：18． 13. 如图，中，于点，则的度数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键． 由可得，由直角三角形的两个锐角互余可得，然后根据即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 如图，已知点是内一点，且点到的距离，则_______． 【答案】##20度 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，证明，推出，即可得出答案． 【详解】解：由题意得：，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在中，，，，点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度向终点运动，点从点出发沿折线以每秒个单位长度的速度向终点运动，、两点同时出发，且一个点到达终点，则另一个也停止运动分别过、两点作于，于，当与全等时，的长为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理和性质定理，利用分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．分在上，在上；在上，在上，两种情况讨论求解即可． 【详解】解：当在上，在上时， ∵， ∴， ∵于，于． ∴， ∴， 若，则， ∴， 解得， ∴； 当在上，在上时，即、重合时，，则， 由题意得，， 解得， ∴， 综上，当与全等时，满足条件的的长为或． 故答案为或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，． （1）画出关于轴对称的； （2）点的坐标为______，点的坐标为_______； （3）求的面积． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； （2） （3）的面积 【解析】 【分析】本题主要考查了作图—轴对称变换，三角形的面积等知识点， (1)首先确定三点关于轴对称点的位置，然后依次连接即可； (2)根据(1)所画图形写出对应点坐标即可； (3)利用网格和坐标计算面积即可； 熟练掌握轴对称变换的性质并能灵活运用关于轴对称，关于轴对称的点的坐标特征是解决此题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可知，， 故答案为：， 【小问3详解】 解：由图知，的面积． 17. 如图，现要求找一点，使其到三个顶点的距离相等． （1）该点是三条______的交点；（选填“中线”“高线”“角平分线”或“垂直平分线”） （2）请用无刻度的直尺和圆规作出点的位置（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】（1）垂直平分线 （2）解：如图所示，点P为所求： 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的作法及性质． （1）由点到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上即可解答． （2）作线段的垂直平分线交于点P即可． 【小问1详解】 解：内一点，到三个顶点的距离相等，即， 点是三条垂直平分线的交点； 【小问2详解】 略 18. 下面是多媒体上展示的一道习题，请你将下面的解题过程补充完整． 试题：如图，中，，平分交于点，于点，交于点，求的度数． 解：根据三角形的内角和定理可知： _______°， 又， 根据计算可知_______°； _______°， 又平分， _______（填两个角的数量关系）_______°， _______．， ． 【答案】180；80；90；；30；60； ，，30 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，数形结合是解答本题的关键．由三角形内角和定理得，由三线合一可求出，然后根据直角三角形两锐角互余即可求解． 【详解】解：根据三角形的内角和定理可知： ， 又， 根据计算可知； ， 又平分， ， ， ． 故答案为：180；80；90；；30；60； ，，30． 19. 如图，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：， 在和中 ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． （1）根据，即可证明； （2）先求出，根据全等三角形的性质可得，然后根据即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 20. 太阳能热水器（图1）环保节能，安全可靠，维护简单，倍受人们的喜爱．它的支架我们可以看作（图2）．为增强其牢固性，增加了两根支架，已知，且． （1）请找出图中的一对全等三角形，并进行证明； （2）求的度数． 【答案】（1） ， 证明：， 平分， 又， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质的运用， （1）根据角平分线的性质得到，再根据全等三角形的判定和性质即可求解； （2）根据三角形内角和定理，直角三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ． 21. 如图，四边形中，是边上的点，，交于点，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和，三角形的内角和定理的应用． （1）根据垂直的定义，四边形的内角和是进行计算即可； （2）根据平角的定义以及已知条件得出，进而根据三角形内角和定理，即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ，， ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴ ∴． 22. 王林根据教材角平分仪模型进行了相关探究，整理如下． 标题 角平分仪的相关应用探究 素材 图1是一个平分角的仪器，其中． 图示 任务 （1）如图2，将仪器放置在上，使点与顶点重合，分别在边上，沿画一条射线，交于点是的平分线吗？请判断并说明理由． （2）如图3，在（1）的条件下，过点作于点，若，的面积是60，求的长． 【答案】（1）是的平分线，理由： 在和中，， ∴ ∴， ∴平分． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定方法及角平分线的性质，能够熟练运用角平分线的性质得到高的长度是解题关键． （1）利用三条对应边相等证明来得到即可． （2）利用角平分线上的点到角两边的距离相等得到的高，再运用割补法及面积计算公式解题即可． 【详解】解：（1）略 （2） ∵平分，， ∴的高等于， ∵． ∴， ∵ ∴． 23. 为测量一块区域间的距离，提供了以下方案：如图1，先在平地上取一个可直接到达的点，连接，并分别延长至点，延长至点，使，最后测出的长即为间的距离． （1）请你说说该方案可行的理由； （2）由于在处有一堵墙阻挡了路线，使得无法按照题干的方案测出的长，但在图2中可测得，请据此求出间的距离． 【答案】（1） 解：该方案可行，理由如下：； 在和中， ， ， ； 故该方案可行； （2），之间的距离为 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． （1）该方案是利用全等三角形的性质，根据全等三角形对应边相等测量的，所以是可行的； （2）延长，交于，根据平角的定义得到，根据三角形的内角和定理得到，由知识窗求得，于是得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图②，延长，交于， ， ， ，， ， ， ， ， 由（1）知， 故，之间的距离为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学拓展训练二 满分120分，考试时间100分钟 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内 1. 灵宝剪纸是河南省灵宝市传统美术，国家级非物质文化遗产之一，历史悠久，在长期发展过程中形成了粗犷、质朴、率真、浑厚的艺术特色．下列剪纸是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，下面是某同学的折纸示意图，则是的（ ） A. 高线 B. 角平分线 C. 中线 D. 垂直平分线 3. 如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，平分于点，点为射线上一点．若，则的长度可能为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5. 已知，且，则长度（设为）的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知正八边形的内角和为，外角和为，则与的关系式为（ ） A. B. C. D. 7. 如图为一个简易的“人”字梯，已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，连接，则的周长是（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，直角的两边分别交x轴和y轴于点A，B，若点P为，则（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. 如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点坐标是，则经过第2025次变换后点的对应点坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，在上网课时把平板放在三角形支架上用到的数学道理是______． 12. 如图，所在直线是的对称轴，点是上的两点，已知图中阴影部分的面积为9，则的面积为_______． 13. 如图，中，于点，则的度数是_______． 14. 如图，已知点是内一点，且点到的距离，则_______． 15. 如图，在中，，，，点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度向终点运动，点从点出发沿折线以每秒个单位长度的速度向终点运动，、两点同时出发，且一个点到达终点，则另一个也停止运动分别过、两点作于，于，当与全等时，的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，． （1）画出关于轴对称的； （2）点的坐标为______，点的坐标为_______； （3）求的面积． 17. 如图，现要求找一点，使其到三个顶点的距离相等． （1）该点是三条______的交点；（选填“中线”“高线”“角平分线”或“垂直平分线”） （2）请用无刻度的直尺和圆规作出点的位置（保留作图痕迹，不写作法）． 18. 下面是多媒体上展示的一道习题，请你将下面的解题过程补充完整． 试题：如图，中，，平分交于点，于点，交于点，求的度数． 解：根据三角形的内角和定理可知： _______°， 又， 根据计算可知_______°； _______°， 又平分， _______（填两个角的数量关系）_______°， _______．， ． 19. 如图，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 太阳能热水器（图1）环保节能，安全可靠，维护简单，倍受人们的喜爱．它的支架我们可以看作（图2）．为增强其牢固性，增加了两根支架，已知，且． （1）请找出图中的一对全等三角形，并进行证明； （2）求的度数． 21. 如图，四边形中，是边上的点，，交于点，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 22. 王林根据教材角平分仪模型进行了相关探究，整理如下． 标题 角平分仪的相关应用探究 素材 图1是一个平分角的仪器，其中． 图示 任务 （1）如图2，将仪器放置在上，使点与顶点重合，分别在边上，沿画一条射线，交于点是的平分线吗？请判断并说明理由． （2）如图3，在（1）的条件下，过点作于点，若，的面积是60，求的长． 23. 为测量一块区域间的距离，提供了以下方案：如图1，先在平地上取一个可直接到达的点，连接，并分别延长至点，延长至点，使，最后测出的长即为间的距离． （1）请你说说该方案可行的理由； （2）由于在处有一堵墙阻挡了路线，使得无法按照题干的方案测出的长，但在图2中可测得，请据此求出间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $