精品解析：陕西省咸阳市2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试题

2024～2025学年度第一学期期末质量检测 九年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题，共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的．） 1. 若a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则线段d的长为（ ）． A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了比例线段，写比例式的时候一定要注意顺序，再根据比例的基本性质进行求解．根据、、、是成比例线段，得，再根据比例的基本性质，求出的值即可． 【详解】解：，，，成比例， ， ∵，，， ， ． 故选：C． 2. 如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三视图的知识，熟知主视图是从物体的正面看到的视图是解题的关键．按照主视图的定义逐项判断即可． 【详解】解：从正面看该几何体，下面是一个大长方形，上面叠着一个小长方形， 故选：B． 3. 一只不透明的盒子中装有12支黑笔和若干支蓝笔，这些笔除颜色外都相同，搅匀后每次随机从盒子中摸出一支笔，记下颜色后放回盒子中．通过大量重复试验后发现，摸到黑笔的频率稳定在，则估计盒子中蓝笔的数量为（ ） A. 20支 B. 12支 C. 10支 D. 8支 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，已知概率求数量问题，熟知大量反复试验下频率的稳定值即概率值是解题的关键．设盒子中蓝笔有x支，根据题意可知从盒子中随机摸出一支黑笔的概率为，由此根据概率公式建立方程求解即可． 【详解】解：设盒子中蓝笔有x支， ∵通过多次重复试验发现摸出黑笔的频率稳定在， ∴从盒子中随机摸出一支黑笔的概率为， ∴， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴盒子中蓝笔有支． 故选：D 4. 将二次函数化为顶点式，下列结果正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了把二次函数的一般式化为顶点式；将已知的抛物线化为，即可作答． 【详解】解：依题意，， 故选：A． 5. 如图，某停车场入口的栏杆从水平位置绕点旋转到的位置．已知米，栏杆的旋转角，则旋转后点的对应点到的距离为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，根据正弦函数的定义求解． 【详解】解：由旋转可得， 在中，，， ∴（米）． 故选：A． 6. 物理课上，同学用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，当密度计悬浮在密度为的水中时，，当密度计悬浮在另一种液体中时，，则该液体的密度为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了反比例函数的应用，待定系数法求反比例函数解析式和求自变量的值等知识．利用待定系数法求出函数解析式为，再把代入求解即可． 【详解】解：∵浸在液体中的高度h是液体的密度的反比例函数， ∴可设， ∵当密度计悬浮在密度为的水中时，， ∴， 解得 ∴， ∴当时，，解得， 故选：D． 7. 如图，菱形的对角线、相交于点O，E是的中点，连接，若菱形的周长为48，则的长是（ ） A. 4.8 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上中线的性质．根据菱形的性质得到，是直角三角形，由E是的中点得到． 【详解】解：∵菱形的对角线、相交于点O，菱形的周长为48， ∴，垂足为点O， ∴是直角三角形， ∵E是的中点， ∴， 故选：B 8. 已知抛物线如图所示，它与x轴的一个交点为，其对称轴为直线，将抛物线向右平移2个单位长度后得到抛物线（a、b、c为常数，且），下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的平移、二次函数的图象与性质等知识，先根据平移方向和距离求出抛物线的对称轴为直线，可得出，，即可判断①；得到抛物线与x轴的两个交点为，，抛物线与y轴的负半轴相交，即可判断②；当时，，即可判断③；抛物线与x轴有两个交点，即可判断④． 【详解】解：抛物线的对称轴为直线，将抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线， ∴抛物线的对称轴为直线，， ∴， ∴，即， 故①错误； ∵抛物线的对称轴为直线，它与x轴的一个交点为， ∴抛物线与x轴的另一个交点为， ∵将抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线， ∴抛物线与x轴的两个交点为，， 又∵抛物线开口向下， ∴抛物线与y轴的负半轴相交， ∴， ∴，故②正确； ∵抛物线与x轴的两个交点为，，抛物线开口向下， ∴当时，， 故③正确； ∵抛物线与x轴有两个交点， ∴， 故④正确； 综上可知，正确的结论是②③④， 故选：C． 第二部分（非选择题，共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 写一个关于x的一元二次方程，使得这个方程有两个相等的实数根，你写的方程是______．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键．根据一元二次方程根的判别式等于0求解即可得． 【详解】解：∵关于 的一元二次方程有两个相等的实数根， ， ∴符合题意的一元二次方程可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 10. 已知四边形四边形，且，若四边形的周长为6，则四边形的周长为________________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查的是相似多边形的性质，根据相似多边形的周长比等于相似比计算即可． 【详解】解：∵四边形四边形，且， ∴四边形与四边形的周长比为， ∵四边形的周长为6， ∴四边形的周长为15， 故答案为：15． 11. “敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德，小刚、小强计划利用寒假从A，B，C三处养老服务中心中，各自随机选择一处参加志愿服务活动，则两人选择的是不同的养老服务中心的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法．画出树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人选择的是不同的养老服务中心的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：画树状图如图： 共有9种等可能的结果数，其中两人选择的是不同的养老服务中心的结果数为6， ∴两人选择的是不同的养老服务中心的概率， 故答案为：． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点为反比例函数的图象上一点，轴于点，点为 轴负半轴上一点，且，连接、，若 的面积为9，则 的值为_____________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数k值的几何意义，设B点坐标为，则C点坐标为，，再根据反比例函数图象上点的坐标特征求出k值即可． 【详解】解：设B点坐标为，则C点坐标为，则， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴解得， 故答案为：6． 13. 如图，正方形的边长为10，点 为的中点，连接，点分别为上的动点，连接，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，轴对称的性质，线段和最小问题，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质和勾股定理． 点与点关于对称，过点作于点，交于点，连接，此时，，值最小，即的值最小，利用勾股定理和等面积法即可求解． 【详解】解：如图所示， 点与点关于对称，过点作于点，交于点，连接， 此时，，值最小，即的值最小， ∵点 为的中点， ∴， 由勾股定理得，， 由等面积法得，， 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是含特殊角的三角函数值的混合运算，先代入特殊角的三角函数值，再计算即可． 【详解】解： 15. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了解一元二次方程，原方程变形为，利用因式分解法解一元二次方程即可 【详解】解： ∴ 则或 解得， 16. 已知反比例函数（ 为常数，且）的图象在第一、三象限． （1）求 的取值范围； （2）若点在该反比例函数的图象上，求 的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象与系数的关系，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键． （1）由反比例函数图象和性质尽快求出k的取值范围； （2）根据一次函数图象上点的坐标特征求出k的值． 【小问1详解】 解：∵反比例函数（ 为常数，且）的图象在第一、三象限， ∴， 解得，； 【小问2详解】 ∵点在该反比例函数的图象上， ∴， 解得，． 17. 如图，点为矩形的边的延长线上一点，连接，请用尺规作图法在边上求作一点，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图-相似变换，作一个角等于已知角，过点B作即可． 【详解】解：作图如图所示： 18. 如图，点、分别为平行四边形的边、上的点，，连接、，，求证：四边形是菱形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质、三角形全等的判定和性质、菱形的定义．证明，得到，即可证明四边形是菱形． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 19. 榆林豆腐是用榆林“桃花水”和当地优质黑豆经过脱皮、浸泡、磨浆等多道工序制作而成，清香爽口，软中带韧，弹而不裂，具有鲜、活、嫩、香的特点．某豆腐作坊2022年全年的豆腐产量为2万斤，由于引进了新的设备，豆腐产量逐年递增，到2024年该作坊全年的豆腐产量到达了万斤．请你计算该作坊这两年全年豆腐产量的年平均增长率． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据等量关系列出方程，是解题的关键．设该作坊这两年全年豆腐产量的年平均增长率为x，根据豆腐作坊2022年全年的豆腐产量为2万斤，2024年该作坊全年的豆腐产量到达了万斤，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设该作坊这两年全年豆腐产量的年平均增长率为x，根据题意得： ， 解得：，（舍去）， 答：该作坊这两年全年豆腐产量的年平均增长率为． 20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标依次为，，．请你以原点为位似中心，在第三象限内画出，使与 位似，且与 的相似比为，并写出点、的对应点、的坐标． 【答案】图见解析；点、的坐标分别为，． 【解析】 【分析】此题考查了位似图形的作图和点的坐标．根据位似图形的作法找到点，顺次连接得到，再写出点A、B的对应点、的坐标即可． 【详解】解：如图，即为所求，点A、B的对应点、的坐标分别为，． 21. 陕西红色革命遗址中具有代表性的五处分别是：A．西安市红色旅游系列景区，B．咸阳市旬邑县马栏革命旧址，C．铜川市陕甘边照金革命根据地旧址，D．汉中市川陕革命纪念馆，E．延安革命纪念地系列景区．小英和小阳想利用周末时间，各自从这五处革命遗址中选择一处进行参观，并相互分享观后感，一时间不知道如何选择，于是他们制作了如图所示的五张卡片(卡片除正面内容不同外，其余均相同)，将卡片背面朝上洗匀后，小英先从中随机抽取一张，不放回，小阳再从剩下的四张卡片中随机抽取一张，他们分别以自己抽到的卡片为准进行参观． （1）小英抽到的卡片是C．铜川市陕甘边照金革命根据地旧址的概率为____________； （2）请用列表法或画树状图的方法，求小英和小阳最终都没有参观B．咸阳市旬邑县马栏革命旧址的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）由题意知，共有5种等可能的结果，其中小英抽到的卡片是C．铜川市陕甘边照金革命根据地旧址的结果有1种，利用概率公式可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及小英和小阳最终都没有参观B．咸阳市旬邑县马栏革命旧址的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意知，共有5种等可能的结果，其中小英抽到的卡片是C．铜川市陕甘边照金革命根据地旧址的结果有1种， ∴小英抽到的卡片是C．铜川市陕甘边照金革命根据地旧址的概率为 故答案为：． 【小问2详解】 列表如下： 共有20种等可能的结果，其中小英和小阳最终都没有参观B．咸阳市旬邑县马栏革命旧址的结果有12种， ∴小英和小阳最终都没有参观B．咸阳市旬邑县马栏革命旧址的概率为 22. 如图，在中，，点为的中点，交于点，连接，，． （1）求的长； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，解直角三角形，垂直平分线的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）因为，，得出，则，再结合勾股定理列式计算，即可作答． （2）因为点D为的中点，，得出是的垂直平分线，则，，即可作答． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：∵点D为的中点，， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴在中，． 23. 一个阳光明媚的午后，莹莹游玩期间，想测量一座信号塔的高度，出于安全考虑，莹莹不能到达信号塔的正下方，于是她决定利用太阳光线来进行测量．如图，她在地面上的点处竖立一根长为4.5米的标杆，此时发现标杆与塔在太阳光下的影子末端恰好重合于地面上的点处，已知、、三点在一条直线上，，，用测距仪测得米． （1）请在图中画出标杆与塔在太阳光下的影子末端； （2）若测得此刻米，请你求出信号塔的高度． 【答案】（1）见解析 （2）45米 【解析】 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，相似三角形的判定和性质． （1）利用中心投影的性质画出图形； （2）证明得，再代值计算即可得的值． 【小问1详解】 解：如图，线段即为所求， 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴（米）． 答：信号塔的高度的长为45米． 24. 如图，已知在四边形中，，，，点是边上的中点，点为边上一点，连接、，与的延长线交于点． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，，求的值． 【答案】（1）证明见解析； （2）的值为． 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的判定定理得到四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质得到求得，得到，根据矩形的判定定理得到结论； （2）根据平行四边形的性质得到，求得，，推出 ，得到，由点是边上的中点，得到，然后证明，根据全等三角形的性质得到，再由等量代换得到结论． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为矩形； 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点是边上的中点， ∴， 在与中， ∴， ∴， ∴， 故的值为． 【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握矩形的判定定理和全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． 25. 小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度． （1）求抛物线的表达式． （2）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m，身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离． 【答案】（1） （2）2或6m 【解析】 【分析】（1）根据顶点，设抛物线的表达式为，将点，代入即可求解； （2）将代入（1）的解析式，求得 的值，进而求与点的距离即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意可知抛物线的顶点为， 设抛物线的解析式为， 将点代入，得， 解得， 抛物线的解析式为， 【小问2详解】 由，令， 得， 解得， 爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m， 当她的头顶恰好接触到水柱时，她与爸爸的水平距离为(m)，或(m)． 【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，掌握顶点式求二次函数解析式是解题的关键． 26. 【问题探究】（1）如图1，在 中，，于点D，于点E，F是的中点，连接、，交于点G，，． ①求线段的长； ②求线段的长． 【问题解决】（2）学校劳动实践基地的开发能让学生体验劳动的艰辛，品味获得劳动成果的喜悦，同时满足学生劳动教育实践需要．如图2， 是某校一块劳动实践基地的示意图，图中，，的中点D处有一个出口，学校计划对该基地进行重新扩建规划，在上取点E，的延长线上取点F，过F作交的延长线于点M，并将和区域规划为幼苗种植区，根据规划要求，，，为了精准预算，学校需要知道与的数量关系，请你帮助学校计算出的值． 【答案】（1）①②（2） 【解析】 【分析】（1）①由相似三角形的判定方法得，由相似三角形的性质得，即可求解； ②由等腰三角形的性质及勾股定理得，由相似三角形的判定方法得，由相似三角形的性质得，即可求解； （2）连接，由相似三角形的判定方法得，由相似三角形的性质得，由可判定，由全等三角形的性质得，由正弦函数得设，，勾股定理得，即可求解． 【详解】解：（1）① ，， ， 于点D，于点E， ， ， ， ， ， 解得：； ② ，， ， ， F是的中点， ，， ， ， ， 解得：； （2）如图，连接， ，点是的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中 ， （）， ， ， 可设，则， ， ， ∴，， ， ， 解得：， ， ， ． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定及性质，三角形中位线定理，勾股定理，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质等；掌握等腰三角形的判定及性质，三角形中位线定理，勾股定理，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度第一学期期末质量检测 九年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题，共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的．） 1. 若a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则线段d的长为（ ）． A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 2. 如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 一只不透明的盒子中装有12支黑笔和若干支蓝笔，这些笔除颜色外都相同，搅匀后每次随机从盒子中摸出一支笔，记下颜色后放回盒子中．通过大量重复试验后发现，摸到黑笔的频率稳定在，则估计盒子中蓝笔的数量为（ ） A. 20支 B. 12支 C. 10支 D. 8支 4. 将二次函数化为顶点式，下列结果正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，某停车场入口的栏杆从水平位置绕点旋转到的位置．已知米，栏杆的旋转角，则旋转后点的对应点到的距离为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 物理课上，同学用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，当密度计悬浮在密度为的水中时，，当密度计悬浮在另一种液体中时，，则该液体的密度为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，菱形的对角线、相交于点O，E是的中点，连接，若菱形的周长为48，则的长是（ ） A. 4.8 B. 6 C. 8 D. 12 8. 已知抛物线如图所示，它与x轴的一个交点为，其对称轴为直线，将抛物线向右平移2个单位长度后得到抛物线（a、b、c为常数，且），下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第二部分（非选择题，共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 写一个关于x的一元二次方程，使得这个方程有两个相等的实数根，你写的方程是______．（写出一个即可） 10. 已知四边形四边形，且，若四边形的周长为6，则四边形的周长为________________． 11. “敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德，小刚、小强计划利用寒假从A，B，C三处养老服务中心中，各自随机选择一处参加志愿服务活动，则两人选择的是不同的养老服务中心的概率是__________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点为反比例函数的图象上一点，轴于点，点为轴负半轴上一点，且，连接、，若的面积为9，则的值为_____________． 13. 如图，正方形的边长为10，点为的中点，连接，点分别为上的动点，连接，则的最小值为______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解方程：． 16. 已知反比例函数（为常数，且）的图象在第一、三象限． （1）求的取值范围； （2）若点在该反比例函数的图象上，求的值． 17. 如图，点为矩形的边的延长线上一点，连接，请用尺规作图法在边上求作一点，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，点、分别为平行四边形的边、上的点，，连接、，，求证：四边形是菱形． 19. 榆林豆腐是用榆林“桃花水”和当地优质黑豆经过脱皮、浸泡、磨浆等多道工序制作而成，清香爽口，软中带韧，弹而不裂，具有鲜、活、嫩、香的特点．某豆腐作坊2022年全年的豆腐产量为2万斤，由于引进了新的设备，豆腐产量逐年递增，到2024年该作坊全年的豆腐产量到达了万斤．请你计算该作坊这两年全年豆腐产量的年平均增长率． 20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，在平面直角坐标系中，的顶点坐标依次为，，．请你以原点为位似中心，在第三象限内画出，使与位似，且与的相似比为，并写出点、的对应点、的坐标． 21. 陕西红色革命遗址中具有代表性的五处分别是：A．西安市红色旅游系列景区，B．咸阳市旬邑县马栏革命旧址，C．铜川市陕甘边照金革命根据地旧址，D．汉中市川陕革命纪念馆，E．延安革命纪念地系列景区．小英和小阳想利用周末时间，各自从这五处革命遗址中选择一处进行参观，并相互分享观后感，一时间不知道如何选择，于是他们制作了如图所示的五张卡片(卡片除正面内容不同外，其余均相同)，将卡片背面朝上洗匀后，小英先从中随机抽取一张，不放回，小阳再从剩下的四张卡片中随机抽取一张，他们分别以自己抽到的卡片为准进行参观． （1）小英抽到的卡片是C．铜川市陕甘边照金革命根据地旧址的概率为____________； （2）请用列表法或画树状图的方法，求小英和小阳最终都没有参观B．咸阳市旬邑县马栏革命旧址的概率． 22. 如图，在中，，点为的中点，交于点，连接，，． （1）求的长； （2）求的值． 23. 一个阳光明媚的午后，莹莹游玩期间，想测量一座信号塔的高度，出于安全考虑，莹莹不能到达信号塔的正下方，于是她决定利用太阳光线来进行测量．如图，她在地面上的点处竖立一根长为4.5米的标杆，此时发现标杆与塔在太阳光下的影子末端恰好重合于地面上的点处，已知、、三点在一条直线上，，，用测距仪测得米． （1）请在图中画出标杆与塔在太阳光下的影子末端； （2）若测得此刻米，请你求出信号塔的高度． 24. 如图，已知在四边形中，，，，点是边上的中点，点为边上一点，连接、，与的延长线交于点． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，，求的值． 25. 小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度． （1）求抛物线的表达式． （2）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m，身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离． 26. 【问题探究】（1）如图1，在中，，于点D，于点E，F是的中点，连接、，交于点G，，． ①求线段的长； ②求线段的长． 【问题解决】（2）学校劳动实践基地的开发能让学生体验劳动的艰辛，品味获得劳动成果的喜悦，同时满足学生劳动教育实践需要．如图2，是某校一块劳动实践基地的示意图，图中，，的中点D处有一个出口，学校计划对该基地进行重新扩建规划，在上取点E，的延长线上取点F，过F作交的延长线于点M，并将和区域规划为幼苗种植区，根据规划要求，，，为了精准预算，学校需要知道与的数量关系，请你帮助学校计算出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $