7.3 一元一次不等式组 同步练习 2024-2025学年沪科版七年级数学下册

7.3 一元一次不等式组 一、选择题： 1.不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 2.若不等式组无解，则常数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 3.不等式组的正整数解的个数是(    ) A. B. C. D. 4.若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5.不等式组的最小整数解是(    ) A. B. C. D. 6.已知关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7.对于有理数、，定义一种新运算“”：当时，；当时，例如：，参照上面的材料，则，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 8.高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过的最大整数(    ) 例如：，则下列结论正确的有 ； ； 若，则的取值范围是； 当时，的值为、、． A.  个 B. 个 C.  个 D. 个 9.已知关于的方程的解为整数，且关于的不等式组有解且至多有个整数解，则满足条件的所有整数的和是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 10.已知是整数，并且，则所有整数的和为______． 11.已知关于的不等式组无解，那么的取值范围是______． 12.如图，用如图中的张长方形和张正方形纸板作侧面和底面，做成如图的竖式和横式两种无盖纸盒，若，用完这些纸板做竖式纸盒比横式纸盒多个，则值为______． 13.高斯函数，也称为取整函数，即示不超过的最大整数例如：；则下列论： ； ； 若，则的取值范围是； 当时，的值为、、． 其中正确的结论有______写出所有正确结论的序号． 14.若关于的不等式组有且只有两个整数解，则的取值范围是______． 15.已知若，则的取值范围是          ；若，且，则的取值范围是          ． 16.如图是测量一物体体积的过程： 步骤一：将的水装进一个容量为的杯子中； 步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； 步骤三：再加入一个同样的玻璃球，结果水满溢出． 根据以上过程，请你推测一颗玻璃球的体积所在的范围是___________． 三、解答题： 17. 解不等式组，并写出它的正整数解． 18. 解不等式组：，并求所有整数解的和． 19. 解不等式组，请按下列步骤完成解答． 解不等式，得______； 解不等式，得______； 把不等式和的解集在数轴上表示出来； 原不等式组的解集是______． 20. 定义一种新运算“”，规定：求不等式组的整数解． 21. 为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动在此次活动中，若每位老师带队名学生，则还剩名学生没老师带；若每位老师带队名学生，就有一位老师少带名学生现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量人辆 租金元辆 学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过元． 每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？ 学校租车总费用最少是多少元？ 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解本题的关键． 分别求出不等式组中两个不等式的解集，找出两解集的公共部分，在数轴上表示即可． 【解答】 解：不等式组 由得：， 由得：， 不等式组的解集为， 将解集在数轴上表示如图所示： ． 故选：． 2.【答案】  【解析】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组无解， ， 解得：， 故选：． 解不等式得：，解不等式得：，再根据无解得出，求解即可得出答案． 本题考查了解一元一次不等式组，掌握求不等式组的解集的方法是解题的关键． 3.【答案】  【解析】【分析】 先解不等式组得到，再找出此范围内的正整数． 本题考查了一元一次不等式组的正整数解：利用数轴确定不等式组的正整数解．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的正整数解． 【解答】 解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 所以不等式组的正整数解有、、这个， 故选：． 4.【答案】  【解析】解：解不等式得：， 由且不等式组的解集为得：， 故选：． 求出第一个不等式的解集，根据不等式组的解集可得答案． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了解一元一次不等式组，关键是熟练掌握解不等式组的解法步骤先解一元一次不等式，然后确定不等式组的解集，最后得出最小整数解即可． 【解答】 解：解不等式得， 解不等式得， 则不等式组的解集为， 则最小的整数解是， 故选B． 6.【答案】  【解析】先分别求出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，最后根据整数解的个数确定的范围． 【详解】解： 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集是， 原不等式组的整数解有个为，，， ． 故选择：． 7.【答案】  【解析】解：分两种情况： 当时， 由题意得：， 解得：； 当时， 由题意得：， 此不等式组无解； 综上所述：的取值范围：； 故选：． 分两种情况：当时；当时；然后按照定义的新运算进行计算，即可解答． 本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，解一元一次方程，有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 8.【答案】  【解析】解：表示不超过的最大整数， ，故正确； 当是整数时，； 当是正或负小数时，且整数为，；故错误； 若，则，解得，故错误； 当时，，， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 的值不可能为， 综上的值为，，故错误； 故正确的个数有个， 故选：． 根据定义，计算求解判断． 本题考查的是解一元一次不等式组，能理解题意是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：， 解得：， 由，得：， 不等式组有解且至多有个整数解， ， ， ， 是整数， 或， 或， 满足条件的所有整数的和是； 故选：． 先解一元一次方程，和一元一次不等式组，根据方程的解的情况以及不等式组的解集的情况，求出的范围即可． 本题考查解一元一次方程，根据一元一次不等式组的解集情况求参数，熟练掌握该知识点是关键． 10.【答案】  【解析】解：是整数且， 为，，，，，，， 和为， 故答案为：． 先求出符合的整数，再根据有理数的加法法则求出和即可． 本题考查了一元一次不等式组的整数解，有理数的加法等知识点，能求出符合的所有整数是解此题的关键． 11.【答案】  【解析】解：由得：， 又且不等式组无解， ， 故答案为：． 求出第一个不等式的解集，根据不等式组的解集可得答案． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 12.【答案】  【解析】解：设横式纸盒有个，则竖式纸盒有个， ，， ， ，即， 解得，， 为正整数， ， ， 故答案为：． 根据题意设横式纸盒有个，则竖式纸盒有个，结合图形分别用含的式子表示出，的值，根据，不等式的性质即可求解． 本题考查了一元一次不等式组的运用，理解题目含义，数量关系列式，掌握不等式的性质及运用上解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：由题意可知，，，故正确； 当取小数时，显然不成立，故错误； 若，则要满足，且，解得，且，即，故错误； 当时，，， 或，或或， 当时，或；当时，或； 所以的值为、，故错误． 故答案为：． 根据表示不超过的最大整数，即可解答． 本题考查了新定义以及解一元一次不等式组，解决本题的关键是明确表示不超过的最大整数． 14.【答案】  【解析】解： 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集为， 不等式组只有两个整数解， ， 解得：， 故答案为． 先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于的不等式组，求出即可． 本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于的不等式组，难度适中． 15.【答案】        【解析】本题考查解二元一次方程和解不等式，掌握解二元一次方程和解不等式的方法是解决问题的关键． 由题意得，进而得，求解不等式即可； 由和得方程组即可求得，，再根据，解不等式组即可求解． 【详解】解：，则， 由得，， ， 故答案为：； 若和得： 解得： 解得：， 故答案为：． 16.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是一元一次不等式组的运用． 根据将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；再加入一个同样的玻璃球，结果水满溢出，设一颗玻璃球的体积为，列出不等式组，求出解即可． 【解答】 解：设一颗玻璃球的体积为，再根据将三颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出，列不等式组求解即可． 由题意得 解得， 因此一颗玻璃球的体积所在的范围是． 17.【答案】【详解】解： 解不等式，得， 解不等式，得． 原不等式组的解集为， 正整数解有：，．   【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出解集内的整数解即可． 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀是：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解． 18.【答案】解：， 解不等式得：； 解不等式得：， 原不等式组的解集， 不等式组所有整数解的和为．  【解析】解各不等式，可得出的取值范围，取其公共部分即可得出不等式组的解集，再将各整数解相加，即可求出结论． 本题考查了一元一次不等式组的整数解以及解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的方法及步骤是解题的关键． 19.【答案】      【解析】解：， 解不等式，得， 解不等式，得， 把不等式和的解集在数轴上表示出来： 原不等式组的解集是， 故答案为：，，． 先求出每个不等式的解集，然后在数轴上表示出来，最后写出其解集即可． 本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法． 20.【答案】解：根据新运算定义得， 解不等式得，， 解不等式得，或， 所以，不等式组的解集是， 不等式组的整数解为．  【解析】本题考查了新定义，一元一次不等式组的整数解，读懂题目信息，理解“”的运算方法是解题的关键． 根据“”的运算方法对不等式组进行整理，再根据一元一次不等式组的解法求解即可． 21.【答案】解：设参加此次劳动实践活动的老师有人，参加此次劳动实践活动的学生有人， 根据题意得：， 解得， ， 师生总数为人， 每位老师负责一辆车的组织工作， 一共租辆车， 设租甲型客车辆，则租乙型客车辆， 根据题意得：， 解得， 为整数， 可取、、， 一共有种租车方案：租甲型客车辆，租乙型客车辆或租甲型客车辆，租乙型客车辆或租甲型客车辆，租乙型客车辆； ，， 租车总费用最少时，至少租辆车， 设租甲型客车辆，则租乙型客车辆， 由知：， 设学校租车总费用是元， ， ， 随的增大而增大， 时，取最小值，最小值为元， 答：学校租车总费用最少是元．  【解析】设参加此次劳动实践活动的老师有人，可得：，即可解得参加此次劳动实践活动的总人数，根据每位老师负责一辆车的组织工作，知一共租辆车，设租甲型客车辆，可得：，解得的范围，解得一共有种租车方案； 设学校租车总费用是元，，由一次函数性质得学校租车总费用最少是元． 本题考查一元一次方程，一元一次不等式组及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程，不等式和函数关系式． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$