精品解析：广东省东莞市东城区2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年第一学期期末质量自查 七年级数学试题 （满分：120分 时间：90分钟） 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 的绝对值为（ ） A. 7 B. C. D. 2. 在式子，，，，中，整式有（ ） A 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 若是关于的方程的解，则的值是（ ） A. 7 B. 1 C. D. -7 4. 餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（　　） A. 5×1010千克 B. 50×109千克 C. 5×109千克 D. 0.5×1011千克 5. 下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 若和是同类项，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利，另一个亏损，在这次买卖中，这家商店（ ） A. 不盈不亏 B. 亏损10元 C. 盈利10元 D. 盈利50元 8. 下列几何体中，从正面看和从左面看形状相同的几何体有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 9. 如果在数轴上点表示，那么在数轴上与点距离个单位长度的点所表示的数是（ ） A. B. 和 C. 和 D. 10. 如图所示，阴影部分的面积是（ ）（其中） A. B. C. D. 二、填空题（共7题，每题3分，共21分） 11. 月球表面白天的温度是零上，记作，夜间平均温度是零下，则记作______． 12. 比较大小：_____．（填“>”“<”或“=”） 13. 如图，木匠师傅经过刨平的木板上的A，B两点，可以弹出一条笔直的墨线，请你解释这一实际应用的数学基本事实是____________________． 14. 的系数是_____，次数是_____． 15. 已知，则代数式值为______． 16. 如图，点A，O，B在同一条直线上，∠COD=2∠COB，若∠COD =40°，则∠AOD的度数为________． 17. 如图，桌面上的模型由个棱长为的小正方体组成，现将该模型露在外面的部分涂上涂料，则涂上涂料部分的总面积为_____． 三、解答题（本大题有3小题，每小题6分，共18分） 18. 计算： 19. 解方程：． 20. 若和互补，且的一半比还多，求和． 四、解答题（二）（共3题，每题9分，共27分） 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 洗衣粉厂生产某种规格的洗衣粉，每袋标准质量为450克，质量检测部门从中抽出了20袋进行检测，超过或不足标准质量的部分分别用“＋”和“－”表示，记录如下： 超过或不足（克） 0 袋数 1 1 1 6 5 2 4 （1）这20袋洗衣粉平均质量是多少克？ （2）厂家规定每袋质量超过或不足的部分大于5克时为不合格，不能出厂销售．若每袋洗衣粉的定价为5.6元，则抽取的20袋洗衣粉中合格品的销售金额为多少元？ 23. 如图所示，点C在线段上，，，点M，N分别是，的中点． （1）求的长度； （2）求的长度． 五、解答题（三）（共2题，每题12分，共24分） 24. 第19届亚洲夏季运动会于2023年9月23日在杭州举行，象征杭州三大世界文化遗产的吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”通过不同色彩、不同纹饰向世界讲述“江南忆”的美丽故事．现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为A、B两种包装，该工厂共有800名工人． （1）若该工厂生产盲盒A的人数比生产盲盒B的人数的2倍少100人，请求出生产盲盒A的工人人数； （2）为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由4个盲盒A和9个盲盒B组成．已知每个工人平均每天可以生产20个盲盒A或15个盲盒B，且每天只能生产一种包装的盲盒．该工厂应该安排多少名工人生产盲盒A，多少名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套？ 25. 已知点O为直线上一点，将直角三角板如图1所示放置，且直角顶点在O处，在内部作射线，且恰好平分． （1）若，则___________°； （2）若，求度数； （3）如图2，D是射线上一点，且，试猜想与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期期末质量自查 七年级数学试题 （满分：120分 时间：90分钟） 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 的绝对值为（ ） A. 7 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的绝对值等于7， 故选A． 2. 在式子，，，，中，整式有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的定义，根据整式的定义直接判断即可，理解掌握整式的定义“单项式和多项式统称为整式”是解题的关键． 【详解】解：在式子，，，，中，整式有，，，，共个， 故选：． 3. 若是关于的方程的解，则的值是（ ） A. 7 B. 1 C. D. -7 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次方程解的定义，将代入方程得，解方程即可得到答案． 【详解】解：是关于的方程的解， 将代入方程得，解得， 故选：C． 【点睛】本题考查方程的解及解方程，熟记一元一次方程解的定义及解一元一次方程的方法步骤是解决问题的关键． 4. 餐桌边一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（　　） A. 5×1010千克 B. 50×109千克 C. 5×109千克 D. 0.5×1011千克 【答案】A 【解析】 【详解】解：500亿=50000000000=5×1010． 故选：A． 【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数． 5. 下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的性质依次判断即可． 【详解】解：A. 若，则，原选项错误，不符合题意； B. 若，当a≠0时x＝y，原选项错误，不符合题意； C. 若，则，原选项错误，不符合题意； D. 若，则，原选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键． 6. 若和是同类项，则值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了同类项的概念，根据同类项的概念可求，的值，然后代入求值即可，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同． 【详解】解：∵和是同类项， ∴，， ∴，， ∴， 故选：． 7. 已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利，另一个亏损，在这次买卖中，这家商店（ ） A. 不盈不亏 B. 亏损10元 C. 盈利10元 D. 盈利50元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系列出方程是解题的关键．设盈利的计算器的进价为，则，亏损的计算器的进价为，则，用售价减去进价即可． 【详解】解：设第一个计算器的进价为x元，第二个计算器的进价为y元， 则，， 解得，． 因为（元）， 所以盈利了10元． 故选：C． 8. 下列几何体中，从正面看和从左面看形状相同的几何体有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，正确判断从正面看和从左面看的形状是关键．分别判断这四个几何体从正面看和从左面看的形状，进而求解． 【详解】解：球从正面看和从左面看都是圆，形状相同； 三棱柱从正面看是长方形，从左面看是三角形，形状不同； 圆锥从正面看和从左面看都是三角形，形状相同； 圆柱从正面看和从左面看都是长方形，形状相同； 综上，从正面看和从左面看形状相同的几何体有3个； 故选：B． 9. 如果在数轴上点表示，那么在数轴上与点距离个单位长度的点所表示的数是（ ） A. B. 和 C. 和 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，根据两点间距离公式计算即可求解，掌握两点间距离公式是解题的关键． 【详解】解：∵点表示， ∴与点距离个单位长度的点所表示的数是或， 故选：． 10. 如图所示，阴影部分的面积是（ ）（其中） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，由图可知阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个半径为的个圆的面积即可求解，解题的关键是利用数形结合列出代数式． 【详解】解：由图可知，阴影部分的面积为， 故选：． 二、填空题（共7题，每题3分，共21分） 11. 月球表面白天的温度是零上，记作，夜间平均温度是零下，则记作______． 【答案】-150℃ 【解析】 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上温度记为正，则零下温度就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：零下150℃，记作-150℃． 故答案为：-150℃． 【点睛】本题主要考查正负数意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 12. 比较大小：_____．（填“>”“<”或“=”） 【答案】＜ 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，根据负数比较大小的法则进行解答即可． 【详解】解：，，， ． 故答案为：＜． 13. 如图，木匠师傅经过刨平的木板上的A，B两点，可以弹出一条笔直的墨线，请你解释这一实际应用的数学基本事实是____________________． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 分析】本题主要考查了两点确定一条直线．根据两点确定一条直线，即可求解． 【详解】解：解释这一实际应用的数学基本事实是两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线 14. 的系数是_____，次数是_____． 【答案】 ①. ②. 5 【解析】 【分析】本题考查了单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：的系数是，次数是5， 故答案为：，5． 15. 已知，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据所求代数式，将已知中的变形得到，整体代入即可得到结论． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查代数式求值，根据所求代数式的特征，恒等变形为已知等式的形式，整体代入求解是解决问题的关键． 16. 如图，点A，O，B在同一条直线上，∠COD=2∠COB，若∠COD =40°，则∠AOD的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据角的倍分可得，再根据平角的定义即可得． 【详解】， ， 点A，O，B在同一条直线上， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了角的倍分、平角，熟练掌握角的大小计算是解题关键． 17. 如图，桌面上的模型由个棱长为的小正方体组成，现将该模型露在外面的部分涂上涂料，则涂上涂料部分的总面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了几何体的表面积，涂上涂料部分的总面积就是从物体各个面看到的物体的各个面的面积总和，据此解答即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：从正面、上面，后面，左面，右面看都有个正方形，则共有个正方形， ∵每个正方形的面积为， ∴涂上涂料部分的总面积为， 故答案为：． 三、解答题（本大题有3小题，每小题6分，共18分） 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算，有括号先计算括号内的运算即可． 【详解】解： ． 19. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】直接去分母进而去括号，移项合并同类项，进而得出答案． 【详解】解：方程两边同乘以12得： ， 则， 故， 移项合并同类项得：， 解得：． 【点睛】此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解方程的方法是解题关键． 20. 若和互补，且的一半比还多，求和． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为，则这两个角互余；若两个角的和等于，则这两个角互补，同时还考查了解一元一次方程，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题先设，则，列出一元一次方程，解出，然后即可求解 【详解】解：设，则， 列方程有：， 解得：， 则： 答：是，是 四、解答题（二）（共3题，每题9分，共27分） 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】-3x+y2； 【解析】 【分析】先把多项式化简，再代入求值即可． 【详解】原式=x-2x+y2-x+y2=-3x+y2， ∵， ∴x=-2，y=， ∴原式=-3×（-2）+． 【点睛】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是先化简，再求值． 22. 洗衣粉厂生产某种规格的洗衣粉，每袋标准质量为450克，质量检测部门从中抽出了20袋进行检测，超过或不足标准质量的部分分别用“＋”和“－”表示，记录如下： 超过或不足（克） 0 袋数 1 1 1 6 5 2 4 （1）这20袋洗衣粉的平均质量是多少克？ （2）厂家规定每袋质量超过或不足的部分大于5克时为不合格，不能出厂销售．若每袋洗衣粉的定价为5.6元，则抽取的20袋洗衣粉中合格品的销售金额为多少元？ 【答案】（1）这20袋洗衣粉的平均质量是克 （2）抽取的20袋洗衣粉中合格品的销售金额为元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用， （1）根据超过或不足的部分分别用正、负数来表示，可得每袋的质量，根据有理数的加法可得总质量，再根据总质量除以袋数可得平均质量； （2）先求出合格的袋数，再根据销售金额=单价×数量即可得出答案． 【小问1详解】 解： （克） 答：这20袋洗衣粉的平均质量是克； 【小问2详解】 解：根据题意知，合格的袋数为袋 （元） 答：抽取的20袋洗衣粉中合格品的销售金额为元． 23. 如图所示，点C在线段上，，，点M，N分别是，的中点． （1）求的长度； （2）求的长度． 【答案】（1）9 （2）6 【解析】 【分析】（1）已知，，可得的长度，又因点N是的中点，即，可得的长度； （2）因为点M是的中点，即，可得的长度，又因，可得的长度． 本题考查了线段和差，线段的中点，熟练掌握线段中点，线段的和差意义是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵点N是的中点， ∴． 【小问2详解】 解：∵点M是的中点， ∴， ∵， ∴． 五、解答题（三）（共2题，每题12分，共24分） 24. 第19届亚洲夏季运动会于2023年9月23日在杭州举行，象征杭州三大世界文化遗产的吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”通过不同色彩、不同纹饰向世界讲述“江南忆”的美丽故事．现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为A、B两种包装，该工厂共有800名工人． （1）若该工厂生产盲盒A的人数比生产盲盒B的人数的2倍少100人，请求出生产盲盒A的工人人数； （2）为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由4个盲盒A和9个盲盒B组成．已知每个工人平均每天可以生产20个盲盒A或15个盲盒B，且每天只能生产一种包装的盲盒．该工厂应该安排多少名工人生产盲盒A，多少名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套？ 【答案】（1）生产盲盒A的工人人数为500人 （2）该工厂应该安排200名工人生产A，600名工人生产B才能使每天生产的盲盒正好配套 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设生产B的人数为x人，则生产A的人数为人，根据生产盲盒A的人数比生产盲盒B的人数的2倍少100人，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设安排m人生产A，则安排人生产B，根据大礼包由4个盲盒A和9个盲盒B组成且每天生产的盲盒正好配套，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：设生产B的人数为x人，则生产A的人数为人， 于是，解得：． （人）， 答：生产盲盒A的工人人数为500人． 【小问2详解】 解：设安排m人生产A，则安排人生产B， 于是， 解得：， （人）， 答：该工厂应该安排200名工人生产A，600名工人生产B才能使每天生产的盲盒正好配套． 25. 已知点O为直线上一点，将直角三角板如图1所示放置，且直角顶点在O处，在内部作射线，且恰好平分． （1）若，则是___________°； （2）若，求的度数； （3）如图2，D是射线上一点，且，试猜想与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）先根据余角的定义求出，再根据角平分线的定义求出，然后根据计算即可； （2）根据角的倍分关系以及角平分线的定义即可求解； （3）令，，则，根据，由两角互余得到，即可得到与满足的数量关系． 【小问1详解】 ，， ， 平分， ， ； 故答案为： 【小问2详解】 ，平分， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 ， 令，，则， ， ， ，即， ． ， 【点睛】本题考查了角平分线的意义，角度互补和互余的意义，正确表示各个角，理清各个角之间是关系是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $