精品解析：江西省新余市仙女湖区2024-2025学年上学期八年级期末数学试卷

2024-2025学年江西省新余市仙女湖区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 1. 已知一个正多边形的一个外角为锐角，且其余弦值为，那么它是正（　　）边形． A. 六 B. 八 C. 十 D. 十二 2. 如图，点，，，在同一条直线上，，，补充一个条件，使，可以补充的条件是（　　） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 把中根号外的移入根号内，得 B. 二次三项式因式分解的结果为 C. 如果点在直线上，将点绕点旋转，点的对应点为点，那么点一定在直线上 D. 如果点在双曲线上，将点绕点旋转，点的对应点为点，那么点一定在双曲线上 4. 下列命题错误的是（ ） A. 菱形和矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形 B. 矩形的对角线互相平分且相等 C. 菱形的对角线把菱形分成四个等腰三角形 D. 等腰梯形在同一底边上的两个内角相等 5. 如果关于的二次三项式是完全平方式，那么的值为（ ） A. B. C. D. 6. 将，，这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 7. 计算： ______； 8. 已知，，则：______． 9. 已知：点与点关于轴对称，则的值为______． 10. 如图，在中，，，，点是边的中点，是直线上一动点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接、，在点的运动过程中线段的最小值为__________． 11. 一个多边形的每个内角与它相邻的外角的度数之比为，这个多边形的内角和等于______． 12. 如图，，B，E，在一直线上，则的度数为______． 三、解答题：本题共11小题，共85分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 13. 计算： （1） （2） 14. 求符合下列各条件中的的值． （1）； （2）． 15. 填补下列证明推理的理由 如图，中，是边的中点，延长到点，且．求证：． 证明：（已知） (______)， 是边的中点(______)， (______)， 、相交 (______)， 在和中 ，， (______)． 16. 如图，点A、、、在同一条直线上．，，．求证：． 17. 在坐标系中，已知，如图所示 （1）将向右平移4个单位得到，请在坐标系中画出； （2）画出关于x轴对称的． （3）直接写出两点的坐标：（__，__．）、（__，__．）． 18. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画图，要求它的顶点均在格点上． （1）在图①中画一个面积为8的菱形，使顶点在格点上； （2）在图②中，作以为一边的平行四边形，使点在格点上． 19. 随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小李为了了解他的好友的运动情况，随机抽取了部分好友进行调查，把他们月日那天行走的情况分为四个类别：步说明：“”表示大于等于，小于等于，下同，步，步，步以上，统计结果如图所示： 请依据统计结果回答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了______位好友； （2）已知类好友人数是类好友人数的倍． 请计算和类好友人数，并补全条形图； 扇形图中，“”对应扇形的圆心角为______度； 若小李微信朋友圈共有好友人，请根据调查数据估计大约有多少位好友月日这天行走的步数超过步？ 20. （1）因式分解：； （2）解不等式：． 21. 如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D． 求证：（1）∠ECD=∠EDC； （2）OC=OD； （3）OE是线段CD的垂直平分线． 22. 萍萍在学习中遇到了这样一个问题：探究函数的性质，此函数是我们未曾学过的函数，于是他尝试结合一次函数的学习经验研究此问题，下面是萍萍的探究过程，请你补充完整． （1）列表： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 1 0 0 k … （1）直接填空： ______； （2）描点并正确地画出该函数图象； （3）①根据函数图象可得：该函数的最小值为______； ②观察函数的图象，写出该图象的两条性质：______． 23. 如图，已知：射线交于E，． （1）求证：． （2）如图2，Y为射线上一动点，直接写出之间的数量关系． （3）如图3，在（2）的条件下，连接，延长交射线于W，N为线段上一动点，若平分，平分时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年江西省新余市仙女湖区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 1. 已知一个正多边形的一个外角为锐角，且其余弦值为，那么它是正（　　）边形． A. 六 B. 八 C. 十 D. 十二 【答案】B 【解析】 【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案． 【详解】∵一个外角为锐角，且其余弦值为， ∴外角＝45°， ∴360÷45＝8． 故它是正八边形． 故选：B． 【点睛】本题考查根据正多边形的外角判断边数，根据余弦值得到外角度数是解题的关键． 2. 如图，点，，，在同一条直线上，，，补充一个条件，使，可以补充的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定定理，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 根据题意得出，根据平行线的性质得出，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：∵， ∴， 即． A：，不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌，故此选项不符合题意； B：，，，两边和其中一边的对应角相等，不能证明≌，故此选项不符合题意； C：∵， ∴， 条件，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故此选项符合题意； D：，，，两边和其中一边的对应角相等，不能证明≌，故此选项不符合题意． 故选：C ． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 把中根号外的移入根号内，得 B. 二次三项式因式分解的结果为 C. 如果点在直线上，将点绕点旋转，点的对应点为点，那么点一定在直线上 D. 如果点在双曲线上，将点绕点旋转，点的对应点为点，那么点一定在双曲线上 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质化简，因式分解，旋转性质，反比例函数，正确掌握相关性质内容是解题的关键．据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、由有意义可得，把中根号外的移入根号内，得，因此选项A不符合题意； B、二次三项式因式分解的结果为，因此选项B不符合题意； C、如果点在直线上，将点绕点旋转，点的对应点为点，那么点一定在直线上，因此选项C不符合题意； D．由于双曲线与双曲线关于原点对称，同时也关于直线，对称，而与互相垂直，所以如果点在双曲线上，将点绕点旋转，点的对应点为点，那么点一定在双曲线上，因此选项D符合题意； 故选：D． 4. 下列命题错误的是（ ） A. 菱形和矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形 B. 矩形的对角线互相平分且相等 C. 菱形的对角线把菱形分成四个等腰三角形 D. 等腰梯形在同一底边上的两个内角相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题，特殊平行四边形的性质，轴对称图形，中心对称图形的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键．据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、菱形和矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确，不符合题意； B、矩形的对角线相等且互相平分，正确，不符合题意； C、菱形的对角线将菱形分成了四个直角三角形，故原命题错误，符合题意； D、等腰梯形在同一底边上的两个内角相等，正确，不符合题意． 故选：C． 5. 如果关于的二次三项式是完全平方式，那么的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式的性质和应用，要熟练掌握，解答本题的关键是在理解的基础上掌握完全平方公式：． 【详解】∵， ∴， 解得， 故选：D． 6. 将，，这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据零指数幂，负整数指数幂和平方的运算法则，分别计算出各式的值再进行比较即可． 【详解】解：∵，，， 又∵， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查零指数幂，负整数指数幂和平方的运算．负整数指数幂为相应的正整数指数幂的倒数；任何非0实数的0次幂等于1． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 7. 计算： ______； 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，同底数幂相乘，先运算，再运用积的乘方法则进行计算，即可作答． 【详解】解： ， 故答案为：． 8. 已知，，则：______． 【答案】24 【解析】 【分析】本题主要考查利用提公因式法因式分解，整体代入是解决本题的关键． 根据提公因式进行因式分解．然后整体代入即可求解． 【详解】解：，， 原式； 故答案为：； 9. 已知：点与点关于轴对称，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】此题主要考查轴对称点的性质，乘方运算，解一元一次方程，正确把握横纵坐标的关系是解题关键． 利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，求出m，n，然后代入求值即可进而得出答案． 【详解】解：点与点关于轴对称， ，， 解得：，， 则． 故答案为：． 10. 如图，在中，，，，点是边的中点，是直线上一动点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接、，在点的运动过程中线段的最小值为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】如图，作于M，于J交于N．首先说明点F在直线l上运动（直线l与直线之间的距离为），根据垂线段最短可知，当直线l时，的值最短，最小值为． 【详解】解：如图，作于M，于J交于N． ∵中，， ∴，， ∵．， ∴， ∴， ∴，， 四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点F在直线l上运动(直线l与直线之间的距离为)， 根据垂线段最短可知，当直线l时，的值最短，最小值为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查旋转变换，含30度的直角三角形性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题． 11. 一个多边形的每个内角与它相邻的外角的度数之比为，这个多边形的内角和等于______． 【答案】##1440度 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角和定理，多边形内角和定理，邻补角的定义，熟练掌握外角和定理和内角和定理是解题的关键． 设每个内角与它相邻的外角的度数分别为、，根据邻补角的定义求出x，然后根据多边形的外角和为即可计算出多边形的边数，然后根据多边形内角和定理即可解答． 【详解】解：∵多边形的每个内角与它相邻的外角的度数之比为， 设每个内角与它相邻的外角的度数分别为、， ， ， 多边形的边数为， 内角和为， 故答案为：． 12. 如图，，B，E，在一直线上，则的度数为______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的性质是解决问题的关键； 根据全等三角形对应角相等可得，，再根据平角等于求出，然后根据直角三角形两锐角互余求解即可． 【详解】解：∵， ，， ， ， ∵， 即， 解得． 故答案为：． 三、解答题：本题共11小题，共85分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 13. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方运算，零指数幂公式，单项式乘以多项式的运算法则，掌握相关运算法则和公式是解题的关键. （1）根据有理数的乘方运算，零指数幂公式计算即可； （2）按照单项式乘以多项式的运算法则运算即可. 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 原式 14. 求符合下列各条件中的的值． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先把常数项移到等号的右边，再把系数化为，然后开平方即可； （2）先开立方求出的值，即可得出答案． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ． 【点睛】本题考查平方根和立方根，掌握平方根和立方根的意义是解题的关键． 15. 填补下列证明推理的理由 如图，中，是边的中点，延长到点，且．求证：． 证明：（已知） (______)， 是边的中点(______)， (______)， 、相交 (______)， 在和中 ，， (______)． 【答案】两直线平行，内错角相等；已知；中点的性质；对顶角相等； 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定．利用平行线的性质，求得，再利用证明即可． 【详解】证明：已知 两直线平行，内错角相等． 是边的中点已知， 中点的性质． 、相交 对顶角相等， 在和中 ，， ． 故答案为：两直线平行，内错角相等；已知；中点的性质；对顶角相等；． 16. 如图，点A、、、在同一条直线上．，，．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键． 先根据平行线的性质得到，再根据证明即可得出结论． 【详解】证明：， ， 在与中， ， ， ． 17. 在坐标系中，已知，如图所示 （1）将向右平移4个单位得到，请在坐标系中画出； （2）画出关于x轴对称的． （3）直接写出两点的坐标：（__，__．）、（__，__．）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）1，-3，-1，3 【解析】 【分析】（1）根据平移规律找出点A、B、C的对应点A1，B1，C1，再顺次连接即可； （2）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点A2，B2，C2，再顺次连接即可； （3）根据点C1和点C2在坐标平面内的位置可直接写出它们的坐标． 【小问1详解】 如图所示，即为所作； 【小问2详解】 如图，即为所作： 【小问3详解】 由（1）、（2）可知点C1的坐标为（3，-3），点C2的坐标为（-1，3）， 故答案为：3，-3，-1，3． 【点睛】本题考查了作图-轴对称变换、作图-平移变换，解决本题的关键是准确画图． 18. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画图，要求它的顶点均在格点上． （1）在图①中画一个面积为8的菱形，使顶点在格点上； （2）在图②中，作以为一边的平行四边形，使点在格点上． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）菱形对角线相互垂直平分，据此画一个对角线分别是4、4的菱形即可； （2）平行四边形只需满足一组对边平行且相等即可，利用数形结合的思想画出图形． 【小问1详解】 解：如图①，四边形即为所求： ， 此时； 【小问2详解】 解：如图②，四边形即为所求（情况不唯一）， ， 只需满足一组对边平行且相等即为平行四边形，答案有多种． 【点睛】本题考查了作图，菱形的性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题． 19. 随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小李为了了解他的好友的运动情况，随机抽取了部分好友进行调查，把他们月日那天行走的情况分为四个类别：步说明：“”表示大于等于，小于等于，下同，步，步，步以上，统计结果如图所示： 请依据统计结果回答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了______位好友； （2）已知类好友人数是类好友人数的倍． 请计算和类好友人数，并补全条形图； 扇形图中，“”对应扇形的圆心角为______度； 若小李微信朋友圈共有好友人，请根据调查数据估计大约有多少位好友月日这天行走的步数超过步？ 【答案】（1）30 （2）①10人，2人，图见解析；②120 ③70位 【解析】 【分析】此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． （1）由B类别人数及其所占百分比可得总人数； （2）①设D类人数为a，则A类人数为，根据总人数列方程求得a的值，从而补全图形； ②用乘以A类别人数所占比例可得； ③总人数乘以样本中C、D类别人数和所占比例． 【小问1详解】 解：本次调查的好友人数为：（人）， 故答案为：； 【小问2详解】 ①设类人数为，则类人数为， 根据题意，得：， 解得：， 即类人数为人，类人数为人， 补全统计图如下： ②扇形图中，“”对应扇形的圆心角为， 故答案为：； ③（人）． 答：估计大约有位好友月日这天行走的步数超过步． 20. （1）因式分解：； （2）解不等式：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解以及一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练运用平方差公式以及完全平方公式． （1）根据完全平方公式和平方差公式进行因式分解即可求出答案． （2）根据完全平方公式以及平方差公式去括号，再解一元一次不等式即可求出答案． 【详解】解：（1）原式 ． （2）， ， ， ， ， ， ． 21. 如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D． 求证：（1）∠ECD=∠EDC； （2）OC=OD； （3）OE是线段CD的垂直平分线． 【答案】（1）证明：∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB， ∴ED=EC，即△CDE为等腰三角形， ∴∠ECD=∠EDC； （2）证明：∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB， ∴∠DOE=∠COE，∠ODE=∠OCE=90°，OE=OE， ∴△OED≌△OEC（AAS）， ∴OC=OD； （3）证明：∵OC=OD，且DE=EC， ∴OE是线段CD的垂直平分线． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线性质可证ED=EC，从而可知△CDE为等腰三角形，可证∠ECD=∠EDC； （2）由OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，OE=OE，可证△OED≌△OEC，可得OC=OD； （3）根据ED=EC，OC=OD，可证OE是线段CD的垂直平分线． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 【点睛】本题考查了角平分线性质，线段垂直平分线的判定，等腰三角形的判定，三角形全等的相关知识．关键是明确图形中相等线段，相等角，全等三角形． 22. 萍萍在学习中遇到了这样一个问题：探究函数的性质，此函数是我们未曾学过的函数，于是他尝试结合一次函数的学习经验研究此问题，下面是萍萍的探究过程，请你补充完整． （1）列表： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 1 0 0 k … （1）直接填空： ______； （2）描点并正确地画出该函数图象； （3）①根据函数图象可得：该函数的最小值为______； ②观察函数的图象，写出该图象的两条性质：______． 【答案】（1）1 （2）函数图象见解析 （3）①； ②第一条：图象关于直线对称； 第二条：当时，y随着x的增大而增大． 【解析】 【分析】本题考查了求函数值，画出函数图象并从图象中获取信息是解题的关键． （1）把代入函数关系式进行计算即可； （2）描点、连线画出函数图象即可； （3）①观察图形可知是该函数图象的最低点，即可解答， ②观察图象可从该图象的对称性，增减性解答即可． 【小问1详解】 当时，， ∴， 故答案为：1； 【小问2详解】 描点、连线画出该函数图象如图； 【小问3详解】 ①根据函数图象可得，该函数的最小值为：； ②观察函数的图象，写出该图象的两条性质： 第一条：图象关于直线对称； 第二条：当时，y随着x的增大而增大． 23. 如图，已知：射线交于E，． （1）求证：． （2）如图2，Y为射线上一动点，直接写出之间的数量关系． （3）如图3，在（2）的条件下，连接，延长交射线于W，N为线段上一动点，若平分，平分时，求的值． 【答案】（1）见解析； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据对顶角相等结合已知求出，根据平行线的判定得出结论； （2）根据三角形外角的性质可得，结合可得答案； （3）根据平行线的性质和角平分线定义求出，，由三角形外角的性质可得，再求出，进而可计算的值． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可知， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：由（1）知， ∴， ∴， ∵YN平分， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，三角形外角的性质，角平分线的定义等知识，关键是掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $