7.1 不等式及其基本性质同步训练 2024-2025学年沪科版七年级数学下册

7.1 不等式及其基本性质

一、选择题：

1.不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

2.若，且，则的值可能是(    )

A.  B.  C.  D.

3.在下列数学表达式中，，，，，，是不等式的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4.若，则下列结论一定成立的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.下列说法不正确的是(    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

6.若，则(    )

A.  B.  C.  D.

7.如果，那么下列各式中，不一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题：

8.若是非正数，则 ______填不等号

9.若关于的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式的解集为______．

10.已知正整数，，满足，当取最小值时， ______．

11.若，则的取值范围是______．

12.若，且，，设，则的取值范围为          ．

三、解答题：

13.根据不等式的性质，把下列不等式化为“”或“”的形式为常数．
；
．

 

14. 克糖水中有克糖，则糖的质量与糖水质量的比值为          若再加克糖，则糖的质量与糖水质量的比值为          ．
    生活常识告诉我们：加的糖完全溶解后，糖水会更甜，请根据所列式子及这个生活常识提炼一个不等式．
15. 【阅读理解】：在比较两个数或代数式的大小时，解决策略一般是利用“作差法”，即要比较代数式，的大小，只要作出差，若，则；若，则；若，则．
    【解决问题】：
    若，则 ______填“”“”或“”；
    已知，，当时，比较与的大小，并说明理由；
    小王和小张的加油习惯不同，小王每次加元的油油箱未加满，而小张每次都把油箱加满现实生活中油价常有变动，现以两次加油为例来研究，设第一次油价为元升，第二次油价为元升．
    小王两次加油的平均单价为______元升，小张两次加油的平均单价为______元升；用含，的代数式表示，化简结果；
    请通过计算判断，小王和小张的两种加油方式中，哪种平均单价更低？

16.【阅读】根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：

若，则；

若，则；

若，则．

反之也成立．

这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”．

【理解】若，则          填“”、“”或“”

【运用】若，，试比较，的大小．

【拓展】请运用“作差法比较大小”解决下面这个问题．制作某产品有两种用料方案，

方案一：用块型钢板，块型钢板．

方案二：用块型钢板．块型钢板．每块型钢板的面积比每块型钢板的面积小．方案一的总面积记为，方案二的总面积记为，试比较，的大小．