7.1 不等式及其基本性质同步训练 2024-2025学年沪科版七年级数学下册

7.1 不等式及其基本性质 一、选择题： 1.不等式的解集在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 2.若，且，则的值可能是(    ) A. B. C. D. 3.在下列数学表达式中，，，，，，是不等式的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.若，则下列结论一定成立的是(    ) A. B. C. D. 5.下列说法不正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6.若，则(    ) A. B. C. D. 7.如果，那么下列各式中，不一定成立的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 8.若是非正数，则 ______填不等号 9.若关于的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式的解集为______． 10.已知正整数，，满足，当取最小值时， ______． 11.若，则的取值范围是______． 12.若，且，，设，则的取值范围为          ． 三、解答题： 13.根据不等式的性质，把下列不等式化为“”或“”的形式为常数． ； ． 14. 克糖水中有克糖，则糖的质量与糖水质量的比值为          若再加克糖，则糖的质量与糖水质量的比值为          ． 生活常识告诉我们：加的糖完全溶解后，糖水会更甜，请根据所列式子及这个生活常识提炼一个不等式． 15. 【阅读理解】：在比较两个数或代数式的大小时，解决策略一般是利用“作差法”，即要比较代数式，的大小，只要作出差，若，则；若，则；若，则． 【解决问题】： 若，则 ______填“”“”或“”； 已知，，当时，比较与的大小，并说明理由； 小王和小张的加油习惯不同，小王每次加元的油油箱未加满，而小张每次都把油箱加满现实生活中油价常有变动，现以两次加油为例来研究，设第一次油价为元升，第二次油价为元升． 小王两次加油的平均单价为______元升，小张两次加油的平均单价为______元升；用含，的代数式表示，化简结果； 请通过计算判断，小王和小张的两种加油方式中，哪种平均单价更低？ 16.【阅读】根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法： 若，则； 若，则； 若，则． 反之也成立． 这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”． 【理解】若，则          填“”、“”或“” 【运用】若，，试比较，的大小． 【拓展】请运用“作差法比较大小”解决下面这个问题．制作某产品有两种用料方案， 方案一：用块型钢板，块型钢板． 方案二：用块型钢板．块型钢板．每块型钢板的面积比每块型钢板的面积小．方案一的总面积记为，方案二的总面积记为，试比较，的大小． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了在数轴上表示不等式的解集：先求出不等式组的解集，然后根据数轴表示数的方法把对应的未知数的取值范围通过画区间的方法表示出来，等号时用实心，不等时用空心． 先解不等式得到，根据数轴表示数的方法在数轴上表示出来． 【解答】 解：数轴上表示在数轴上表现为包括端点的射线，，在数轴上可表示为：   故A、、不符合题意，符合题意． 故选C． 2.【答案】  【解析】解：，且， ， 故选：． 根据题意可知不等式两边同时乘以之后不等号没有发生改变，则． 本题主要考查了不等式的性质，不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 3.【答案】  【解析】解：不等式有，，，共个． 故选：． 根据不等式的定义逐个判断即可． 本题考查了不等式的定义，能熟记不等式的定义是解此题的关键． 4.【答案】  【解析】解：， 根据在不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变， 可得，故B正确； 根据在不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变， 可得，，， 故A、、D错误． 故选：． 根据不等式的性质逐一判断各个选项即可． 本题考查了不等式的性质，掌握不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变是关键． 5.【答案】  【解析】解：、若，则，原说法正确，故本选项不符合题意； B、若，则，原说法正确，故本选项不符合题意； C、若，则，原说法正确，故本选项不符合题意； D、若，当时，则，原说法不正确，故本选项符合题意． 故选：． 根据不等式的性质逐一计算，即可得到答案． 本题考查了不等式的性质，解题关键是掌握不等式两边同时加或减同一个数，不等号的方向不变；不等式两边同乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变． 6.【答案】  【解析】解：， ， 解得：，故该选项错误，不符合题意， 解得、，故该选项错误，不符合题意， 解得、，故该选项错误，不符合题意， 解得、，故该选项正确，符合题意， 故选：． 首先求出已知的范围，然后分别求出选项中的范围即可． 本题考查不等式的性质、解一元一次不等式，了解不等式的包含关系是解题关键． 7.【答案】  【解析】解：根据不等式的基本性质，将的两边同时加，得， 一定成立，不符合题意； 根据不等式的基本性质，将的两边同时减，得， 一定成立，不符合题意； 根据不等式的基本性质，将的两边同时乘，得， 一定成立，不符合题意； 根据不等式的基本性质，将的两边同时加，得， 不一定成立，符合题意． 故选：． 根据不等式的基本性质计算即可； C.根据不等式的基本性质计算即可． 本题考查不等式的性质，掌握不等式的个基本性质是解题的关键． 8.【答案】  【解析】解：由题意得，． 故答案为：． 根据不等关系解决此题． 本题主要考查不等式的定义，熟练掌握不等式关系的表示是解决本题的关键． 9.【答案】  【解析】解：观察数轴可得该不等式的解集为． 故答案为：． 观察数轴得到不等式的解集都在的左侧但不包括，根据数轴表示数的方法得到不等式的解集为． 本题考查了在数轴表示不等式的解集，运用数形结合的思想是解答此题的关键． 10.【答案】  【解析】解：由题得，， 整理得：，， 令，， 则，， 已知，均为正整数， 那么，也为正整数 则， 即的最小值为， 此时， 故， 故答案为：． 利用不等式的性质求得的取值范围后即可求得答案． 本题考查不等式的性质，结合已知条件得出，是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：由， 得不可能小于等于，即， 由，， 得，此时满足， 总之，． 故答案为：． 由已知先得不可能小于等于，即，再得，此时满足已知条件，总之，． 本题主要考查了不等式性质，解题关键是正确判断． 12.【答案】  【解析】由条件可得先求解的取值范围，再把化为，再结合不等式的基本性质可得答案． 【详解】解：，， 解得：而，   ，             的取值范围是： 故答案为： 13.【答案】解：不等式两边同时加得，， 不等号两边同时除以得，； 不等号两边同时乘以得，， 不等号两边同时减得，， 不等号两边同时除以得，．  【解析】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 根据不等式的性质得到，再根据不等式的性质得到； 根据不等式的性质得到，再根据不等式的性质得到，再根据不等式的性质得到． 14.【答案】解：根据题意，得 克糖水中有克糖，则糖的质量与糖水的质量比为； 若再加克糖，则糖的质量与糖水的质量比为； 根据加的糖完全溶解后，糖水会更甜，得．  【解析】本题考查了列代数式及不等式的概念，难点在于需掌握浓度溶质溶液，而溶液是溶质和水的结合． 根据加入糖后，糖水也将增加加进去的糖的质量；随着糖的增加，糖占糖水的比例也将越来越大解题即可． 15.【答案】解：； 理由如下： ． ， ， ， ．   ， ； ． ，，且 ， ， 小王和小张的两种加油方式中，小王的加油方式平均单价更低．  【解析】解： ， ， ，即． 故答案为：． 见答案  根据题意，小王两次加油的平均单价为； 设小张的油箱容积为升，则小张两次加油的平均单价为． 故答案为：，． 见答案． 计算，并根据作出判断即可； 计算，并根据作出判断即可； 小王两次加油的平均单价为；设小张的油箱容积为升，则小张两次加油的平均单价为，分别将它们化简即可； 将中两个平均单价作差进行比较大小即可． 本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质并能够灵活运用是本题的关键． 16.【答案】【小题】 【小题】 ，， ， ， ； 【小题】 设型钢板的面积为，型钢板的面积为， 方案一的总面积记为，方案二的总面积记为， ，， ， 每块型钢板的面积比每块型钢板的面积小，即， ， ．   【解析】  解：， ， ， ． 故答案为：；  略  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$