5.1.2 轴对称课件 2024-2025学年湘教版数学七年级下册

第5章 轴对称与旋转 第5章 轴对称与旋转 5.1 轴对称 5.1.2 轴对称 第5章 轴对称与旋转 轴对称图形 定义 现象 一个图形具有的特殊形状 如果将一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形就是一个轴对称图形，这条直线就是它的一条对称轴 知识回顾 第5章 轴对称与旋转 观察下面图形的特点？ 观察与思考 新课导入 第5章 轴对称与旋转 如图：将一张长方形形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平： 新课讲解 第5章 轴对称与旋转 （1）两个“14”有什么关系？ （2）设折痕所在直线为l，连接点E和E′的线段和l有什么关系？ 点F和F′呢？ 打开 与直线l垂直. 成轴对称. 新课讲解 第5章 轴对称与旋转 （3）线段AB与A′B′，CD与C′D′有什么关系？ （4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？ 打开 AB∥A′B′，CD∥C′D′. ∠1=∠2，∠3=∠4. 新课讲解 第5章 轴对称与旋转 在图中，△ABC和△A'B'C'关于直线l对称， 点P的对应点是点P'，线段PP'交直线l于点D. 线段PP'与对称轴l之间有什么关系？ 线段PP'被对称轴l垂直平分. 探究 新课讲解 第5章 轴对称与旋转 因为△ABC和△A'B'C'关于直线l对称， 所以将△ABC连同直线l沿对称轴l折叠，就得到△A'B'C'连同直线l. 在这个轴对称下，点P的对应点是点P'，点D的对应点是点D自身. 探究 新课讲解 第5章 轴对称与旋转 于是线段PD与线段P'D重合，∠1与∠2重合， 从而PD=P'D， ∠ 1= ∠ 2=90°. 因此l⊥PP'，且l平分PP'， 即直线l垂直平分线段PP'. 探究 新课讲解 第5章 轴对称与旋转 11 由此得到轴对称的基本性质： 成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分. 因此，若两个图形关于一条直线对称，则其中一个图形上的任意一个点P与另一个图形上的对应点P'的连线PP'被这条直线垂直平分. 反过来，若两个图形的任意一组对应点的连线都被同一条直线垂直平分，则这两个图形关于这条直线对称. 新课讲解 第5章 轴对称与旋转 特别地，若点P与点P'关于一条直线对称， 则线段PP'被这条直线垂直平分. 反过来，若线段PP'被一条直线垂直平分， 则点P与点P'关于这条直线对称. 新课讲解 第5章 轴对称与旋转 在图中，将△ABC沿直线l折叠， 在这个轴对称下， 点A的对应点是点A'，点B的对应点是点B'，点C的对应点是点C'. 通过比较可以发现： AB=A'B'，BC=B'C'，∠ABC=∠A'B'C'. 新课讲解 第5章 轴对称与旋转 从这个例子以及大量的实践经验可以得出： 轴对称保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变. 新课讲解 归纳总结 第5章 轴对称与旋转 右图是一个轴对称图形： （1）找出它的对称轴. （2）连接点A与点A1的线段与对称轴 有什么关系？连接点B与点B1的线段呢？ A A1 B C D D1 C1 B1 3 4 1 2 与对称轴垂直. 新课讲解 练一练 第5章 轴对称与旋转 （3）线段AD与线段A1D1有什么关系？ 线段BC与B1C1呢？ （4）∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢？ B C D D1 C1 B1 3 4 1 2 A A1 AD=A1D1，BC=B1C1. ∠1=∠2，∠3=∠4. 新课讲解 练一练 第5章 轴对称与旋转 例1 如图，已知直线l及直线外一点P，画一点P'，使它与点P关于直线l对称. 解 可以按以下步骤来画： （1）过点P作 PQ ⊥ l ，交l于点O； （2）在射线 OQ 上截取OP'=OP， 则点P'即为点P关于直线l的对称点. 问题1：如何画一个点的轴对称图形？ 新课讲解 第5章 轴对称与旋转 如图，已知线段AB和直线l，画出线段AB关于直线l的对称图形. 问题2：如何画一条线段的轴对称图形？ 做一做 新课讲解 第5章 轴对称与旋转 （1）如图，过点A作直线l的垂线，垂足为点O. O 做一做 新课讲解 第5章 轴对称与旋转 （2）在垂线上截OA'=OA，点A'就是点A关于直线l的对称点. （3）用同样的方法作出点B关于直线l的对称点B'. B ′ A ′ O 做一做 新课讲解 第5章 轴对称与旋转 （4）连接A'B'. 则线段A'B'即为所求作的图形. B ′ A ′ O 做一做 新课讲解 第5章 轴对称与旋转 A B l A B l A ′ A ′ (B ′) B ′ 变式： 做一做 新课讲解 第5章 轴对称与旋转 例2 如图，已知△ABC和直线l，画出△ABC关于直线l的对称图形. 问题3：如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？ 新课讲解 第5章 轴对称与旋转 分析 要画△ABC关于直线l的对称图形， 只要作出三角形的顶点A，B，C关于直线l的对称点A ' ，B ' ，C ' ， 连接这些对称点即可. 新课讲解 第5章 轴对称与旋转 解（1）如图，过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA'=OA，点A'就是点A关于直线l的对称点； （2）类似地，分别画出点B，C关于 直线l的对称点B'，C'； （3）连接A'B'，B'C'，C'A'， 所得到的△A'B'C'即为△ABC关于直线l的对称图形. 新课讲解 第5章 轴对称与旋转 画好△A'B'C'后，若将纸沿直线l折叠，两个三角形会重合吗？ 新课讲解 第5章 轴对称与旋转 作轴对称图形的方法 几何图形都可以看作由点组成. 对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点， 连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形. 新课讲解 归纳总结 第5章 轴对称与旋转 先过直线l外一点分别画直线l的垂线段与斜线段，再利用轴对称变换说明垂线段最短，并将结果与同学交流. 新课讲解 议一议 新课讲解 第5章 轴对称与旋转 1 已知直线AB和直线l相交于点O， 画出直线AB关于直线l的对称图形. 解：如图所示. 练 习 课 内 版 课堂练习 第5章 轴对称与旋转 2 如图，△ABC与△A'B'C'关于直线MN成轴对称. 指出它们的对应顶点， 并分别找出三对相等的边和相等的角. 练 习 课 内 版 课堂练习 第5章 轴对称与旋转 解：对应顶点：A与A' ，B与B' ，C与C'. 相等的边：AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'. 相等的角： ∠ A= ∠ A'， ∠ B= ∠ B'， ∠ C= ∠ C'. 练 习 课 内 版 课堂练习 第5章 轴对称与旋转 1.如图，把下列图形补成关于直线l的对称图形. 练 习 课 外 版 课堂练习 第5章 轴对称与旋转 练 习 课 外 版 课堂练习 第5章 轴对称与旋转 m A B C (A ′) C ′ B ′ 2.如图，画△ABC关于直线m的对称图形. 练 习 课 外 版 课堂练习 第5章 轴对称与旋转 B A C D E F G H l 3. 如图给出了一个图案的一半，虚线 l 是这个图案的对称轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半. 练 习 课 外 版 课堂练习 第5章 轴对称与旋转 4.下面两个轴对称图形分别只画出了一半，请画出它们的另一半(直线L为对称轴). 解：如图所示. 练 习 课 外 版 课堂练习 第5章 轴对称与旋转 5.如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的三角形ABC，请你找出格纸中所有与三角形ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形，在下面所给的格纸中一一画出（所给的格纸未必全用）． A B C 练 习 课 外 版 课堂练习 第5章 轴对称与旋转 A B C A B C A B C A B C A B C A B C 这样的三角形共有_____个. 5 练 习 课 外 版 课堂练习 第5章 轴对称与旋转 轴对称的性质 对应点所连的线段被对称轴垂直平分 轴对称变换 作图方法 （1）找特征点； （2）作垂线； （3）截取等长； （4）依次连线. 课后小结 第5章 轴对称与旋转 第5章 轴对称与旋转 $$