3.1 不等式的意义课件 2024-2025学年湘教版数学七年级下册

第3章 一元一次不等式（组） 第3章 一元一次不等式（组） 3.1 不等式的意义 第3章 一元一次不等式（组） 知识回顾 第3章 一元一次不等式（组） 实数的运算 实数的运算律 用计算器计算 实数的大小比较 随着我国综合国力的提升，我国的高速公路通车里程已经位居世界第一. 在高速公路上，你常能见到限速标志，如右图所示. 图中标志表明小型客车的速度不得超过120km/h， 也不得低于60km/h. 新课导入 第3章 一元一次不等式（组） 不得超过以及不得低于，在数学上可用不等号来表示. 用不等号连接的式子称为不等式. 类比等式，不等式有哪些基本性质？ 如何求解含有一个未知数且未知数的次数为1的不等式？ 如何利用这些知识解决一些实际问题？ 一起学习本章知识来解决上述问题吧. 新课导入 第3章 一元一次不等式（组） 谁长谁短 现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系，对于不相等关系的问题，如何用式子来表示呢？ 例如，小华的身高为155cm，小楠的身高为156cm，则可以用不等号“＞”或“＜”来表示他们身高之间的关系，如156＞155或155＜156. 新课讲解 第3章 一元一次不等式（组） （1）在处于平衡状态的托盘天平的左盘放上一个网球、右盘放上一个质量为20g的砝码后，天平向左 倾斜，如图所示.问网球的质量m g与砝 码的质量 20g之间具有怎样的关系？ 思考 新课讲解 第3章 一元一次不等式（组） （2）一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且不高于100km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程 s（km）与行驶时间 t（h）之间的关系呢？ 思考 新课讲解 第3章 一元一次不等式（组） （1）中存在不等量关系： 网球的质量 > 砝码的质量，即 m > 20. （2）中存在不等量关系： s ≥ 60 t，且 s ≤ 100 t. 思考 新课讲解 第3章 一元一次不等式（组） 观察由上述问题得到的关系式： 156>155，155<156，m>20，s ≥ 60 t， s ≤ 100 t， 它们有什么共同的特点？ 左右不相等 新课讲解 第3章 一元一次不等式（组） 一般地，用不等号（>，<，≥，≤）连接而成的式子叫作不等式. 符号“≥”读作“大于或等于”，也可读作“不小于”； 符号“≤”读作“小于或等于”，也可读作“不大于”. 另外，还有一个表示不等于的符号“≠”，读作“不等于”. 新课讲解 归纳总结 第3章 一元一次不等式（组） 判断下列式子是不是不等式： （1）-3 > 0； （2）4x + 3y < 0； （3）x = 3； （4） x2 + xy + y2； （5）x + 2 > y + 5. 是 是 是 不是 不是 新课讲解 练一练 第3章 一元一次不等式（组） 例1 用不等式表示下列数量关系： （1）a 的 5 倍大于-7； （2）a 与 b 的和的一半小于- 1； （3）长、宽分别为 b cm，c cm的长方形的面积小于 边长为 a cm的正方形的面积. 5a > -7 bc＜ a2 新课讲解 第3章 一元一次不等式（组） 1.用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数： （1）x的一半不小于－1 （2）y与4的和大于0.5 （3）a是负数； （4）b是非负数； (1) 0.5x≥－1.如 x=3，4. (2) y+4>0.5. 如y=0,1. (3) a<0 . 如a=－3，－4. (4) 即b不是负数，它可以是正数或零，即b ≥ 0.如b = 0，2. 新课讲解 练一练 第3章 一元一次不等式（组） 2.如图，用两根长度均为l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆. （1）如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长l 应满足怎样的关系式？ 新课讲解 练一练 第3章 一元一次不等式（组） （2）如果要使圆的面积不小于100cm2,那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （3)当 l = 8 时，正方形和圆的面积哪个大？l =12 呢？ 当 l = 8 时，正方形的面积为 新课讲解 练一练 第3章 一元一次不等式（组） 圆的面积为 所以， 当 l = 12 时，正方形的面积为 圆的面积为 所以， 新课讲解 练一练 第3章 一元一次不等式（组） （4)当l =40时，正方形和圆的面积哪个大？通过以上问题，由此你发现什么了？ 当 l = 40 时，正方形的面积为 圆的面积为 所以， 我们发现无论取何值，圆的面积始终大于正方形的面积. 新课讲解 练一练 第3章 一元一次不等式（组） 例2 已知一支圆珠笔的售价为1.5元，签字笔与圆珠笔相比每支贵2元.小华带了50元，买了x支圆珠笔和10支签字笔，请用含有x的不等式表示小华支付的金额与50元之间的关系. 解 由于小华只带了50元，因此他买x支圆珠笔和10支签字笔支付的金额不超过50元，则有以下不等量关系： 1.5x+（1.5+2）×10≤50, 即 1.5x+35≤50. ① 新课讲解 第3章 一元一次不等式（组） 例2中的①式是含有未知数x的不等式，表示x用哪些数代入，能够使得①式成立，即左边的多项式1.5x+35的值小于或等于右边的值50. 根据生活常识可知，①式中x只能取正整数，于是 若x取1，将其代入①式，得 1.5×1+35=36.5<50. …… 新课讲解 第3章 一元一次不等式（组） 若x取9，将其代入①式，得 1.5×9+35=48.5<50. 若x取10，将其代入①式，得 1.5×10+35=50. 若x取11，将其代入①式，得 1.5×11+35==51.5>50. 因此，小华至多能买10支圆珠笔. 新课讲解 第3章 一元一次不等式（组） 例2中，如果小华带了60元，他至多能买多少支圆珠笔？ 做一做 新课讲解 第3章 一元一次不等式（组） 1 用不等式表示下列数量关系： （1）a是非负数； （2）实数m减去实数n的差大于5. 练 习 课 内 版 课堂练习 第3章 一元一次不等式（组） 2 奥运会射箭比赛的胜负是以射中箭靶的环数来决定的， 命中靶的箭越靠近中心，所得环数越高，最高为10环，某选手在参加比赛时，前十箭中最低为7环，求该选手前十箭的总环数 s 应满足的条件. 练 习 课 内 版 课堂练习 第3章 一元一次不等式（组） 1.雷电的温度大约是 28000℃，比太阳表面温度的 4.5倍 还要高.设太阳表面温度为 t ℃，那么 t 应该满足怎样的关系式？ 解：4.5 t < 28000. 练 习 课 外 版 课堂练习 第3章 一元一次不等式（组） 2.通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5m的地方为测量部位.某树栽种时的树围为6cm，在一定生长期内每年增加约3cm，设经过x年后这棵树的树围超过30cm，请你列出 x 满足的关系式. 解：6+3x>30. 练 习 课 外 版 课堂练习 第3章 一元一次不等式（组） 10×10 = 100(分) 10×7 = 70(分) ∴70 <x < 100 3.奥运射箭比赛，每一箭满分为10分.某选手在参加比赛时，前十箭中最低得分为7分，求该选手前十箭总得分 x 的范围. 练 习 课 外 版 课堂练习 第3章 一元一次不等式（组） 课后小结 第3章 一元一次不等式（组） 不等式的意义 概 念 用不等号（>，<，≥，≤）连接而成的式子 列不等式 1.理解题意； 2.找出数量关系； 3.列出关系式. 第3章 一元一次不等式（组） $$