精品解析：河北省张家口市2023--2024学年上学期八年级数学期中试卷

2023—2024学年度第一学期期中教学质量检测 八年级数学试题（人教版） 说明：本试卷共6页；考试时间：90分钟；满分100分． 一．精心选一选（本大题共16个小题， 1-10小题，每小题3分， 11-16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可． 【详解】解：根据轴对称图形的概念可知： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（　　） A. 20° B. 30° C. 70° D. 80° 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【详解】解：a，b相交所成的锐角＝100°−70°＝30°． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键． 3. 如图所示是小李绘制的某大桥断裂的现场草图，若，则桥面断裂处的度数为（ ）  A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理：三角形的内角和为．也考查了对顶角相等．连接，根据对顶角相等得到，，然后根据三角形内角和定理进行计算即可． 【详解】解：连接，如图， ∵， ∴． 故选：D． 4. 如图：若，且，则的长为（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得AC=AB=5，由EC=AC﹣AE求解即可． 【详解】解：∵，AB=5， ∴AC=AB=5， ∵AE=2， ∴EC=AC﹣AE=5﹣2=3， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质、线段的和与差，熟练运用全等三角形的性质是解答的关键． 5. 如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，下列说法不正确的是(　　) A. AP＝A′P B. MN垂直平分AA′，CC′ C. 这两个三角形的面积相等 D. 直线AB，A′B′的交点不一定在MN上 【答案】D 【解析】 【详解】D 根据对称轴的定义，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，可以判断出图中各点或线段之间的关系． 解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点， ∴△AA′P是等腰三角形，MN垂直平分AA′，CC′，这两个三角形的面积相等，A、B、C选项正确； 直线AB，A′B′关于直线MN对称，因此交点一定在MN上．D错误； 故选D． 6. 一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角．任何多边形的外角和等于，可求得这个多边形的边数．再根据多边形的内角和等于即可求得内角和． 【详解】解：∵任何多边形的外角和等于， ∴多边形的边数为， ∴多边形的内角和为． 故选：C． 7. 下列说法： ①全等三角形的形状相同、大小相等 ②全等三角形的对应边相等、对应角相等 ③面积相等的两个三角形全等 ④全等三角形的周长相等 其中正确的说法为（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形可得答案． 【详解】解：①全等三角形的形状相同、大小相等，原说法正确； ②全等三角形的对应边相等、对应角相等，原说法正确； ③面积相等的两个三角形不一定全等，原说法错误； ④全等三角形的周长相等，原说法正确； 故答案选D． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． 8. 如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（ ） A. 转化思想 B. 三角形的两边之和大于第三边 C. 两点之间，线段最短 D. 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角 【答案】B 【解析】 【分析】将轴对称最短路径问题利用线段的性质定理两点之间，线段最短，体现了转化思想，验证时利用三角形的两边之和大于第三边． 【详解】解∵点B和点B′关于直线l对称，且点C在l上， ∴CB=CB′， 又∵AB′交l与C，且两条直线相交只有一个交点， ∴CB′+CA最短，即CA+CB的值最小， 故选B． 【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，解题的关键是熟练掌握两点之间线段最短． 9. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=10，DE=2，AB=4， 则AC长是 A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线性质求出，根据三角形面积公式求出的面积，求出面积，即可求出答案． 【详解】解：过作于， 是的角平分线，， ， ， 的面积为10， 的面积为， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，解题的关键是熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 10. 如图所示，已知，，，结论：①；②；③；④其中正确有（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】由，，利用“”得到与全等，根据全等三角形的对应边相等且对应角相等即可得到与相等，与相等，与相等，然后在等式两边都减去，得到与相等，得到选项③正确，然后再由，，，利用“”得到与全等，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等得到选项①正确；然后再，利用“”得到与全等，故选项④正确；若选项②正确，得到与相等，且都为，而不一定为，故②错误．此题考查了全等三角形的性质与判别，考查了学生根据图形分析问题，解决问题的能力．其中全等三角形的判别方法有：及．学生应根据图形及已知的条件选择合适的证明全等的方法． 【详解】解：在和中， ∴， ∴， ∴， 即，故选项③正确； 在和中， ∴ ∴，， 故选项①正确； 在和中， ， ∴，故选项④正确； 若 则， 而不一定为，故②错误， 则正确的选项有：①③④， 故选：B． 11. 已知，点在内部，点与点关于对称，点与点关于对称，则是（ ） A. 含30°角的直角三角形 B. 顶角是30°的等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】由P，P1关于直线OA对称，P、P2关于直线OB对称，推出OP=OP1=OP2，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，推出∠P1OP2=90°，由此即可判断． 【详解】如图， ∵P，P1关于直线OA对称，P、P2关于直线OB对称， ∴OP=OP1=OP2，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2， ∵∠AOB=30°， ∴∠P1OP2=2∠AOP+2∠BOP=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB=60°， ∴△P1OP2是等边三角形． 故选C． 【点睛】考查轴对称的性质、等腰直角三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用对称的性质解决问题． 12. 一个正五边形与一个正方形的边长正好相等，在它们相接的地方，有一个完整的“苹果”图案（如图）．如果让正方形沿着正五边形的四周滚动，并且始终保持正方形和正五边形有两条边相接，那么第一次恢复“苹果”的图形时，正方形要绕正五边形滚动的圈数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了图形的变化与正方形的性质．由正方形有4条边，根据旋转的性质，可得当正方形要绕五边形转4圈时，第一次恢复“苹果”的图形． 【详解】解：∵正方形有4条边，分别记作：1号，2号，3号，4号边，且当1号边与五边形重合时，出现“苹果”的图形， ∵当滚动一周后，是2号边与五边形的边重合，当滚动二周后，是3号边与五边形的边重合，当滚动三周后，是3号边与五边形的边重合，当滚动四周后，又是1号边与五边形的边重合， ∴要使第一次恢复“苹果”的图形时，正方形要绕五边形转4圈． 故选：B． 13. 如图，中，、平分、且相交于点D，过D作直线平行于，交、于E、F，当的位置及大小变化时，线段和的大小关系（　 ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的判定定理，平行线的性质定理，角平分线的定义是解题的关键． 由平行线的性质和角平分线的定义可得，则，同理可得，则，可得答案． 【详解】解：， ， 平分， ， ， ， 同理， ， 即． 故选：B． 14. 如图，于于，，则图中全等三角形共有（ ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键．根据全等三角形的性质以及判定定理求出图中所有的全等三角形即可． 【详解】解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴； ∴，，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴； ∴， 在和中， ， ∴； ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴； 故存在4对全等三角形， 故选：C． 15. 如图，在中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，如果要使与全等，那么点D的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，全等三角形的性质，分，两种情况，根据全等三角形的性质，坐标与图形的性质解答． 【详解】解：如下图所示， 当时，和关于轴对称， 点的坐标是， 当时，的高的高，， ， 点的坐标是或， 故选：D． 16. 如图，在中，，，的平分线与的垂直平分线交于点O，点C沿折叠后与点O重合，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质以及翻折变换及其应用；连接，先根据线段垂直平分线的性质得到，则，利用等边对等角和三角形内角和定理以及角平分线的性质得到，，据此可得，证明，得到，则，再由对称性得到，，则，由三角形内角和定理得到，则． 【详解】解：如图所示，连接， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵在和中， ∴， ∴， ∴， ∵与关于对称， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 二．耐心填一填（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．请把答案写在题中横线上） 17. 如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两段M、N的距离．如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是______ 【答案】PQ 【解析】 【详解】∵△PQO≌△NMO， ∴PQ=MN， ∴求得MN的长，只需求得线段PQ的长， 故答案为PQ. 18. 如图，在中，已知点D、E、F分别为边、、的中点，且的面积是4，则的面积是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的面积公式：底高．依据三角形的面积公式及点D、E、F分别为边、、的中点，推出，从而求得的面积． 【详解】解：设以为底边的高为， 则， 点D、E、F分别为边、、的中点， ， 同理可得，，，， ， ． 故答案为：1． 19. 如图，将标号为的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为的四个图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪个图形”的对应关系填空． A与_________对应；B与______对应；C与_______对应；D与_______对应． 【答案】 ①. M ②. P ③. Q ④. N 【解析】 【分析】本题主要考查了全等形的识别，能够完全重合的两个图形叫做全等形，按照剪开前后各基本图形是重合的原则进行逐个验证、排查，熟练掌握全等形的识别是解决此题的关键． 【详解】由全等形的概念可知： A是三个三角形，与M对应； B是一个三角形和两个直角梯形，与P对应； C是一个三角形和两个四边形，与Q对应； D是两个三角形和一个四边形，与N对应 故答案为：M，P，Q，N． 20. 若，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】根据偶次方和绝对值的非负性，可以得到a－1=0，b－2=0，得到a，b的值，根据三角形三边关系求解即可． 【详解】解：∵， ∴a－1=0，b－2=0， 解得a=1，b=2． ①若a=1是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为1、1、2， ∵1+1=2， ∴1、1、2不能组成三角形． ②若a=2是腰长，则底边为1，三角形的三边分别为2、2、1，能组成三角形， ∴周长=2+2+1=5． 故答案为：5 【点睛】本题考查了偶次方和绝对值的非负性，等腰三角形的性质，三角形的三边关系，关键是求出a，b的值． 三．细心做一做（本大题有5个小题，共41分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21. 如图，在中，，是边上的高，是的角平分线，与交于点F，求证：是等腰三角形． 【答案】 证明：在中，， ， 是边上的高， ， ， 是的角平分线， ， ，即， ， ∴是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，直角三角形两个锐角互余，三角形外角性质，角平分线的定义等知识，首先根据直角三角形两锐角互余求得，然后根据三角形外角的性质求得，根据等角对等边求得，从而求得是等腰三角形． 【详解】略 22. 如图，平分，，P为延长线上一点，于点M，于点N，求证：． 【答案】证明：平分， ， ，， ， ， ，即平分， ，， ． 【解析】 【分析】先证明，得到，即平分，因为，，根据角平分线的性质，可得． 【详解】略 23. 近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村坐落在两相交公路内（如图所示）． 医疗站必须满足下列条件：（1）使其到两公路距离相等，（2）到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定P点的位置．（不写作法，要保留作图痕迹） 【答案】 如图，点P即为所求， ． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线和垂线的尺规作图，熟练掌握尺规作图是解题关键．先作两公路夹角的角平分线，再过张村和李村线段的垂直平分线，与角平分线的交点即为点P． 【详解】略 24. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按如图的方式铺地面： （1）观察图形，填写下表: 图形 （1） （2） （3） （n） 黑色瓷砖的块数 4 7 黑白两种瓷砖的总块数 15 25 （2）白色瓷砖的块数可能比黑色瓷砖的块数多块吗？若能，求出是第几个图形；若不能，请说明理由． 【答案】（1）10，35；， （2）能，第503个图形 【解析】 【分析】（1）结合图形，以及结合第一个图形、第二个图形、第三个图形的黑色瓷砖，黑白两种瓷砖的总块数，得出 第n个图形中需要黑色瓷砖块，黑白两种瓷砖的总块数为块，即可作答； （2）根据白色瓷砖的块数可能比黑色瓷砖的块数多2015块列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：依题意， 第一个图形有黑色瓷砖块，黑白两种瓷砖的总块数为块； 第二个图形有黑色瓷砖块，黑白两种瓷砖的总块数为块； 第三个图形有黑色瓷砖块，黑白两种瓷砖的总块数为块； 第n个图形中需要黑色瓷砖块，黑白两种瓷砖的总块数为块； 图形 （1） （2） （3） （n） 黑色瓷砖的块数 4 7 10 黑白两种瓷砖的总块数 15 25 35 【小问2详解】解：能，第503个图形，理由如下： 根据题意可得：， 解得：， 答：第503个图形． 25. 如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动(与A、C不重合)，Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合)，过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D． （1）若AE＝1时，求AP的长； （2）当∠BQD＝30°时，求AP的长； （3）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生变化，请说明理由． 【答案】（1）2 （2）2 （3）DE=3是定值 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质得到∠A=60°，根据三角形内角和定理得到∠APE=30°，根据直角三角形的性质计算； （2）过P作PF∥QC，证明△DBQ≌△DFP，根据全等三角形的性质计算即可； （3）根据等边三角形的性质、直角三角形的性质解答． 【小问1详解】 解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=60°， ∵PE⊥AB， ∴∠APE=30°， ∵AE=1，∠APE=30°，PE⊥AB， ∴AP=2AE=2； 【小问2详解】 解：过P作PF∥QC， 则△AFP是等边三角形， ∵P、Q同时出发，速度相同，即BQ=AP， ∴BQ=PF， 在△DBQ和△DFP中， ， ∴△DBQ≌△DFP， ∴BD=DF， ∵∠BQD=∠BDQ=∠FDP=∠FPD=30°， ∴BD=DF=FA=AB=2， ∴AP=2； 【小问3详解】 解：由（2）知BD=DF， ∵△AFP是等边三角形，PE⊥AB， ∴AE=EF， ∴DE=DF+EF=BF+FA=AB=3为定值，即DE的长不变． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质以及平行线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年度第一学期期中教学质量检测 八年级数学试题（人教版） 说明：本试卷共6页；考试时间：90分钟；满分100分． 一．精心选一选（本大题共16个小题， 1-10小题，每小题3分， 11-16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（　　） A. 20° B. 30° C. 70° D. 80° 3. 如图所示是小李绘制的某大桥断裂的现场草图，若，则桥面断裂处的度数为（ ）  A. B. C. D. 4. 如图：若，且，则的长为（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 5 5. 如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，下列说法不正确的是(　　) A. AP＝A′P B. MN垂直平分AA′，CC′ C. 这两个三角形的面积相等 D. 直线AB，A′B′的交点不一定在MN上 6. 一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法： ①全等三角形的形状相同、大小相等 ②全等三角形的对应边相等、对应角相等 ③面积相等的两个三角形全等 ④全等三角形的周长相等 其中正确的说法为（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②④ 8. 如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（ ） A. 转化思想 B. 三角形的两边之和大于第三边 C. 两点之间，线段最短 D. 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角 9. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=10，DE=2，AB=4， 则AC长是 A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 10. 如图所示，已知，，，结论：①；②；③；④其中正确有（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④ 11. 已知，点在内部，点与点关于对称，点与点关于对称，则是（ ） A. 含30°角的直角三角形 B. 顶角是30°的等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 12. 一个正五边形与一个正方形的边长正好相等，在它们相接的地方，有一个完整的“苹果”图案（如图）．如果让正方形沿着正五边形的四周滚动，并且始终保持正方形和正五边形有两条边相接，那么第一次恢复“苹果”的图形时，正方形要绕正五边形滚动的圈数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 13. 如图，中，、平分、且相交于点D，过D作直线平行于，交、于E、F，当的位置及大小变化时，线段和的大小关系（　 ） A. B. C. D. 不能确定 14. 如图，于于，，则图中全等三角形共有（ ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 15. 如图，在中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，如果要使与全等，那么点D的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或或 16. 如图，在中，，，的平分线与的垂直平分线交于点O，点C沿折叠后与点O重合，则的度数是（　　） A. B. C. D. 二．耐心填一填（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．请把答案写在题中横线上） 17. 如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两段M、N的距离．如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是______ 18. 如图，在中，已知点D、E、F分别为边、、的中点，且的面积是4，则的面积是______． 19. 如图，将标号为的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为的四个图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪个图形”的对应关系填空． A与_________对应；B与______对应；C与_______对应；D与_______对应． 20. 若，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为_____． 三．细心做一做（本大题有5个小题，共41分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21. 如图，在中，，是边上的高，是的角平分线，与交于点F，求证：是等腰三角形． 22. 如图，平分，，P为延长线上一点，于点M，于点N，求证：． 23. 近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村坐落在两相交公路内（如图所示）． 医疗站必须满足下列条件：（1）使其到两公路距离相等，（2）到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定P点的位置．（不写作法，要保留作图痕迹） 24. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按如图的方式铺地面： （1）观察图形，填写下表: 图形 （1） （2） （3） （n） 黑色瓷砖的块数 4 7 黑白两种瓷砖的总块数 15 25 （2）白色瓷砖的块数可能比黑色瓷砖的块数多块吗？若能，求出是第几个图形；若不能，请说明理由． 25. 如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动(与A、C不重合)，Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合)，过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D． （1）若AE＝1时，求AP的长； （2）当∠BQD＝30°时，求AP的长； （3）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $