2.3.2 实数的运算 课件 2024—2025学年湘教版数学七年级下册

第2章 实数 第2章 实数 2.3 实数 2.3.2 实数的运算 第2章 实数 知识回顾 第2章 实数 实 数 有理数和无理数统称实数 实数与数轴上点的一一对应 在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义完全一样. 有理数可以做加、减、乘、除、乘方运算，实数可以吗？ 把数从有理数扩充到实数以后，实数也可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且非负数可以进行开平方运算，任意实数都可以进行开立方运算. 新课导入 第2章 实数 在进行实数的运算时，有理数的运算法则、运算律等，对于实数仍然成立. 前面所学的有关数、式、方程（组）的性质、法则和解法，对于实数仍然成立. 新课导入 第2章 实数 填空（a，b，c是任意实数）： （1）a+b = （加法交换律）； （2）(a+b)+c = （加法结合律）； （3）ab = （乘法交换律）； （4）(ab)c = （乘法结合律）； b+a a+(b+c) ba a(bc) 做一做 新课讲解 第2章 实数 （5）a(b+c) = （乘法对加法的分配律）， (b+c)a = （乘法对加法的分配律）； （6）实数的减法运算规定为a-b = a+ ； （7）实数的除法运算规定为a÷b =a· （b≠0）； （8）如果a ≠ 0，b ≠ 0，那么ab 0； ab+ac ba+ca (-b) ≠ （9）若ab=0，则a= 或b= . 0 0 做一做 新课讲解 第2章 实数 解: 加法结合律 乘法对于加法的分配律 计算下列各式的值： 新课讲解 练一练 第2章 实数 对于实数a，它有几个平方根，几个立方根呢？ 在实数范围内，每个正实数a有且只有两个平方根，分别为±，且它们互为相反数，其中是a的算术平方根； 0的平方根是0； 负实数没有平方根. 新课讲解 议一议 新课讲解 第2章 实数 当a为非负实数时， 根据平方根的定义得（）²=a，（-）2=a. 设a是非零实数， 由于（-a）²=a²，因此a和-a是a²的两个平方根. 每个实数a有且只有一个立方根，记作，且（）3=a. 新课讲解 议一议 新课讲解 第2章 实数 ★ 每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数； ★ 0的平方根是0； ★ 在实数范围内，负实数没有平方根； ★ 在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根. 新课讲解 归纳总结 第2章 实数 实数也可以比较大小.对于实数a，b： 若a-b>0，则称a大于b（或者b小于a），记作a>b（或b<a）； 若a-b<0，则称a小于b（或者b大于a），记作a<b（或b>a）； 若a-b=0，则称a等于b，记作a=b. 新课讲解 第2章 实数 要注意的是，对于任何实数a，b， 在a>b，a=b，a<b这三种关系中，有且只有一种成立. 对于实数有：正实数大于一切负实数；两个负实数，绝对值大的数反而小；数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大. 原点 0 正实数 负实数 < 新课讲解 第2章 实数 一般地，对于两个正实数a，b， 若a>b，则＞ ，反过来也成立. 对于两个正实数a，b， 若a>b，则>，反过来也成立. 新课讲解 第2章 实数 1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数； 2.两个正数，绝对值大的数较大； 3.两个负数，绝对值大的数反而小. 与有理数一样，在实数范围内： 新课讲解 归纳总结 第2章 实数 例2 比较下列各组数的大小. （1）2.5 与 ； （2）3 与 ； （3）-3 与 -. 解（1）因为2.5²=6.25，（）²=7，又6.25<7，所以2.5<. （2）因为33=27，（）3=25，又27>25，所以3>. （3）因为|-3|= 3，|-|=，由（2）知3>，所以-3< -. 新课讲解 第2章 实数 ，2可以看作分别是面积为5，4的正方形的边长，容易说明：面积较大的正方形，它的边长也较大，因此. 同样，因为5<9，所以<3. 不用计算器， 与2比较哪个大？与3比较呢？ 新课讲解 第2章 实数 在进行实数的计算时，有时需要估计实数的范围或者按一定的精确度求结果的近似值. 不用计算器，分别估计与在哪两个相邻整数之间. 思考 新课讲解 第2章 实数 由于10²=100<115，（）²=115，11²=121>115， 所以应介于10和11之间，即10<<11. 由于43=64<121，（）3=121，53=125>121， 所以应介于4和5之间，即4<<5. 思考 新课讲解 第2章 实数 计算（结果保留小数点后两位）： 新课讲解 练一练 第2章 实数 【方法总结】在实数运算中，如果遇到无理数，并且需要求出结果的近似值时，可按要求的精确度用相应的近似有限小数代替无理数，再进行计算. 新课讲解 练一练 第2章 实数 例3 用计算器计算：2× （结果精确到0.01）. 解: 依次按键： 显示结果：4.472135955. 所以 2× ≈ 4.47. 新课讲解 第2章 实数 在实数的运算中， 当遇到无理数并且要求出结果的近似值时， 可以按照精确度用相应的近似有限小数 （一般比计算结果要求的精确度多保留一位） 去代替无理数进行计算， 最后再四舍五入. 新课讲解 第2章 实数 例4 利用 = 1.414213562…和 = 2.645751311…计算+的值（结果精确到0.001）. 解 由于需精确到0.001， 于是只需取 ≈ 1.4142， ≈ 2.6457， 故+ ≈ 1.4142+2.6457 =4.0599 ≈4.060. 新课讲解 第2章 实数 1 比较 -2 与-的大小. 练 习 课 内 版 课堂练习 第2章 实数 2 不用计算器，分别估计与在哪两个相邻整数之间. 练 习 课 内 版 课堂练习 第2章 实数 3 利用=1.259921049…和=2.236067977…计算+的值（结 果精确到0.001）. 练 习 课 内 版 课堂练习 第2章 实数 1.在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，并用“<”连接它们. -2 -1 0 1 2 3 1 -2 练 习 课 外 版 课堂练习 第2章 实数 2.估计位于（ ） A.0~1之间 B.1~2之间 C.2~3之间 D.3~4之间 C 熟记一些常见数的算术平方根；或用计算器估计. 练 习 课 外 版 课堂练习 第2章 实数 3.比较下列各组数的大小： 解 ： （1）因为 12 < 42， 所以 < 4， 所以 < 3； （2）因为 10 > 32 ， 所以 所以 与 3 ； （2）3. 练 习 课 外 版 课堂练习 第2章 实数 4. 计算： 解：(1) 原式 = 4 ； (2) 原式 = 2 . 练 习 课 外 版 课堂练习 第2章 实数 5. 用计算器计算（精确到0.01）： （1） ； （2）1 ； （3）π . 解：（1） （2） （3） 练 习 课 外 版 课堂练习 第2章 实数 6. 估计 与 6 的大小. 解：∵ 62=36<37 ∴ 练 习 课 外 版 课堂练习 第2章 实数 7.计算： （1）2+353 （2）∣2 ∣+ ∣ （3）∣ ∣+ 3 练 习 课 外 版 课堂练习 第2章 实数 课后小结 第2章 实数 实数的运算 实数的运算律 用计算器计算 实数的大小比较 第2章 实数 $$