2.2 立方根 课件-2024-2025学年湘教版数学七年级下册

第2章 实数 第2章 实数 2.2 立方根 第2章 实数 知识回顾 第2章 实数 无理数 概念 用计算器计算 带省略号且不循环的小数 带根号，但被开方数是开方不尽的数 有特殊意义的数，如π等 根据上一节课学过的知识，我们可以算出 =3， 因为3²=9 那么你知道= 吗？ 这里面涉及立方根的知识，这节课我们一起来学习一下. 新课导入 第2章 实数 已知一个正方体的体积为8cm3，如图所示，则它的棱长是多少？ 由于23=8，因此体积为8cm3的正方体，它的棱长是2cm. 新课讲解 说一说 新课讲解 第2章 实数 这个问题的实质就是要找一个数，使它的立方等于给定的数. 如果有一个数b，使得b3=a，那么b叫作a的一个立方根，也叫作三次方根. a的立方根记作，读作“立方根号a”或“三次根号a”. 抽象 新课讲解 第2章 实数 例如，由于23=8， 因此2是8的一个立方根，即=2. 同理，由于（-2）3=-8， 因此-2是-8的一个立方根，即 = -2. 抽象 新课讲解 第2章 实数 求一个数的立方根的运算，叫作开立方. a叫做被开方数 3叫做根指数 每个数a都有一个立方根，记作 ，读作“三次根号a”. 如：x3=7时，x是7的立方根． 注意:这个根指数3绝对不可省略. 新课讲解 第2章 实数 9 开立方与立方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的立方根. 逆向思维 与学习开平方运算的过程一样，体现着一种重要的数学思想方法，你有体会了么？ 新课讲解 第2章 实数 立方根的概念 一般地，一个数的立方等于a， 这个数就叫做a的立方根， 也叫做a的三次方根． 记作 　　. 新课讲解 归纳总结 第2章 实数 立方根的表示 一个数a的立方根可以表示为: 根指数 被开方数 读作:“立方根号 a ” 或“三次根号 a”. 新课讲解 归纳总结 第2章 实数 填一填： 根据立方根的意义填空： 因为( )3 =0.125，所以0.125的立方是（　 ）； 因为( )3 ＝0，所以0的立方根是（　）； 因为( )3 ＝ ，所以 的立方（ ）. 0 0 新课讲解 练一练 第2章 实数 13 例1 分别求下列各数的立方根: （1）1； （2）； （3）0； （4）-0.064 . 解：（1）由于13=1，因此=1. （2）由于()3= ，因此= . 新课讲解 第2章 实数 ∵ 14 （4）由于(-0.4)3= － 0.064，因此= － 0.4 ； 例1 分别求下列各数的立方根: （1）1； （2）； （3）0； （4）-0.064 . （3）由于03=0，因此= 0. 新课讲解 第2章 实数 ∵ 15 一般地，在目前我们所学习的数中，每一个数有且只有一个立方根. 一个正数有一个正的立方根， 一个负数有一个负的立方根， 0的立方根是0. 立方根的性质 新课讲解 第2章 实数 平方根与立方根的异同 被开方数 平方根 立方根 有两个互为相反数 有一个,是正数 无平方根 0 有一个,是负数 0 正数 负数 0 新课讲解 归纳总结 第2章 实数 立方根是它本身的数有1, -1, 0； 平方根是它本身的数只有0. 新课讲解 归纳总结 第2章 实数 利用计算器可以求一个数的立方根或它的近似值. 例2 用计算器求下列各数的立方根： （1）343； （2）-1.331. 解：（1）依次按键： 显示结果：7. 所以 4 3 3 = SHIFT 新课讲解 第2章 实数 SHIFT SHIFT 新课讲解 第2章 实数 （2）依次按键： 显示结果：-1.1. 所以 例2 用计算器求下列各数的立方根： （1）343； （2）-1.331. 1 (-) . 3 1 3 = SHIFT 新课讲解 第2章 实数 解 依次按键： 显示结果：1.259 921 050. 所以 实际上，许多有理数的立方根都是无理数， 如，，…都是无理数，但可以用有理数来近似地表示它们. 例3 用计算器求 的近似值（结果精确到0.001）. = 2 SHIFT 新课讲解 第2章 实数 下列等式是否成立？与同学交流你的看法. （1）（）3 = a； （2） = a. 新课讲解 议一议 新课讲解 第2章 实数 体会：对于任何数 a ， a 8 27 0 -8 -27 探究1 求下列各式的值: 新课讲解 议一议 新课讲解 第2章 实数 求下列各式的值: 体会：对于任何数a , a 2 4 0 -2 -3 探究2 3 2³ ___ = 3 4³ ___ = 新课讲解 议一议 新课讲解 第2章 实数 求下列各式的值: (1) ； (2) 探究3 -0.2 -0.2 新课讲解 议一议 新课讲解 第2章 实数 体会: （1）求一个负数的立方根，可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数. （2）负号可从“根号内” 直接移到“根号外” . 新课讲解 议一议 新课讲解 第2章 实数 1 求下列各式的值: 新课讲解 练一练 第2章 实数 2 已知 x－2 的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根． 解: ∵ x－2的平方根是±2， ∴ x－2＝4，∴x＝6. ∵ 2x＋y＋7的立方根是3， ∴ 2x＋y＋7＝27. 把x＝6代入，解得 y＝8. ∵ x2＋y2＝62＋82＝100， ∴ x2＋y2 的算术平方根为10. 新课讲解 练一练 第2章 实数 方法总结： 本题先根据平方根和立方根的定义， 运用方程思想求出x，y值， 再根据算术平方根的定义求解． 新课讲解 练一练 第2章 实数 1. 求下列各数的立方根: （1） （2） （3） 练 习 课 内 版 课堂练习 第2章 实数 2.用计算器求下列各数的立方根： （1）-512； （2）216； （3）-3.375. 练 习 课 内 版 课堂练习 第2章 实数 3.用计算器求下列各数的近似值（结果精确到0.001）： （1） （2） （3） 练 习 课 内 版 课堂练习 第2章 实数 1.将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？ 解:因为600 + 129 = 729， 729的立方根是9， 所以正方体的棱长为9 cm. 练 习 课 外 版 课堂练习 第2章 实数 解: 一个数的立方根等于它本身的数有0，1，－1. 当1－a2＝0时，a2＝1，则a＝±1； 当1－a2＝1时，a2＝0，则a＝0； 当1－a2＝－1时，a2＝2，则a＝ . 2. 已知 ，求a的值． 练 习 课 外 版 课堂练习 第2章 实数 课后小结 第2章 实数 立方根 立方根的概念及性质 开立方及相关运算 第2章 实数 $$