1.1.2 幂的乘方 课件 2024--2025学年湘教版七年级数学下册

第1章 整式的乘法 第1章 整式的乘法 1.1 整式的乘法 1.1.2 幂的乘方 第1章 整式的乘法 同底数幂的乘法 法则 am·an=am+n (m,n都是正整数） 注意 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数） 直接应用法则 常见变形：(－a)2=a2, (－a)3=－a3 底数相同时 底数不相同时 先变成同底数,再应用法则 知识回顾 第1章 整式的乘法 地球、木星、太阳可以近似地看做是球体 .木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？   新课导入 第1章 整式的乘法 问题：请分别求出下列两个正方形的面积？ 10 103 ＝边长2 ＝边长×边长 S正 S小 ＝10×10 ＝102 ＝103×103 S大 =(103)2 = 106 = 106 新课讲解 第1章 整式的乘法 请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算的结果，你能发现什么规律？ (32)3= ___ ×___ ×___ =3（ ）+（ ）+（ ） =3（ ）×（ ） =3（ ） 32 32 32 2 2 2 2 3 6 新课讲解 第1章 整式的乘法 (22)3 = ； (a2)3 = ； (a2)m = (m是正整数). 做一做 新课讲解 第1章 整式的乘法 由乘方的定义可知： （22）3 = 22·22·22 = 22+2+2 = 22×3 = 26. （a2）3 = a2·a2·a2 = a2+2+2 =a2×3 = a6. m个2 （a2）m = a2·a2·…·a2 = a2+2+…+2 =a2·m = a2m. m个a2 做一做 新课讲解 第1章 整式的乘法 比较上述三个等式两端的底数和指数，你会发现什么？ 底数不变，指数相乘. 猜想：(am)n=_____. amn 新课讲解 说一说 新课讲解 第1章 整式的乘法 如果m,n都是正整数，那么（am）n等于什么？为什么？ (am)n n个am n个m 新课讲解 说一说 新课讲解 第1章 整式的乘法 一般地，若m，n都是正整数，则 (am)n = am·am·…·am = am+m+…+m = amn. n个am n个m 也就是 即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 幂的乘方法则 (am)n= amn (m，n都是正整数）. 新课讲解 归纳总结 第1章 整式的乘法 下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）（a2）5 = a7； （2）（a3）2 = a9. 新课讲解 议一议 新课讲解 第1章 整式的乘法 例4 计算： （1）（105）2； （2）-（a3）4. 解（1）（105）2=105×2=1010. （2）-（a3）4 = -a3×4 = -a12. 新课讲解 第1章 整式的乘法 例5 计算： （1）（xm）4（m是正整数）； （2）（a4）3·a3. 解（1）（xm）4=xm·4=x4m. （2）（a4）3·a3=a4×3·a3=a12+3=a15. 新课讲解 第1章 整式的乘法 题1 计算： （1）（103）5 ； （2）（a2）4； （3）（am）2； （4）-（x4）3； （5） [(x+y)2]3； （6） [(﹣x)4]3. 新课讲解 典题精析 第1章 整式的乘法 解: (1) (103)5 = 103×5 = 1015； (2) (a2)4 = a2×4 = a8； (3) (am)2 =am·2=a2m； (4) -(x4)3 =-x4×3=-x12. (5)[(x+y)2]3= (x+y)2×3 =(x+y)6； (6)[(﹣x)4]3= (﹣x)4×3 = (﹣x)12 = x12. 新课讲解 典题精析 第1章 整式的乘法 方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆， 在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式． 新课讲解 典题精析 第1章 整式的乘法 (-a5)2表示2个-a5相乘，结果没有负号. 比一比 (-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么? 不相同. (-a2)5表示5个-a2相乘，其结果带有负号. n为偶数 n为奇数 新课讲解 第1章 整式的乘法 下面这道题该怎么进行计算呢？ 幂的乘方: ＝(a6)4 =a24 [(y5)2]2=______=______ [(x5)m]n=______=_____ 练一练： (y10)2 y20 (x5m)n x5mn 想一想： 新课讲解 第1章 整式的乘法 题2 计算： (1) (x4)3·x6; (2) a2(－a)2(－a2)3＋a10. 解: (1) (x4)3·x6 =x12·x6= x18； (2) a2(－a)2(－a2)3＋a10 = -a2·a2·a6＋a10 = -a10＋a10 = 0. 忆一忆有理数混合运算的顺序 先乘方，再乘除 先乘方，再乘除，最后算加减 底数的符号要统一 新课讲解 典题精析 第1章 整式的乘法 方法总结：与幂的乘方有关的混合运算中，一般先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减，然后合并同类项． 新课讲解 典题精析 第1章 整式的乘法 题3 已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值. (1)103m； (2)102n； (3)103m＋2n． 解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27； (2)102n＝(10n)2＝22＝4； (3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108. 新课讲解 典题精析 第1章 整式的乘法 方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，将所求代数式正确变形，然后代入已知条件求值即可. 新课讲解 典题精析 第1章 整式的乘法 (1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值； (2)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值． 解：(1) (x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729. (2) ∵2x＋5y－3＝0， ∴2x＋5y＝3, ∴4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8. 变式训练 新课讲解 典题精析 第1章 整式的乘法 题4 比较3500,4400,5300的大小. 解析：这三个幂的底数不同，指数也不相同，不能直接比较大小，通过观察，发现指数都是100的倍数，故可以考虑逆用幂的乘方法则. 解:3500=(35)100=243100， 4400=(44)100=256100， 5300=(53)100=125100. ∵256100>243100>125100， ∴4400>3500>5300. 新课讲解 典题精析 第1章 整式的乘法 方法总结：比较底数大于1的幂的大小的方法有两种: (1)底数相同，指数越大，幂就越大； (2)指数相同，底数越大，幂就越大. 故在此类题中，一般先观察题目所给数据的特点，将其转化为同底数的幂或同指数的幂，然后再进行大小比较. 新课讲解 典题精析 第1章 整式的乘法 1 填空： （1）（104）3= ； （2）（a3）3= ； （3）-（x3）5= ； （4）（x3）m+1= （m是正整数）； （5）（x2）3·x²= . 练 习 课 内 版 课堂练习 第1章 整式的乘法 2 下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）（a5）3 = a8； （2）（a2）2 = a4. 练 习 课 内 版 课堂练习 第1章 整式的乘法 3 自己编写两道幂的乘方运算题，并与同学交流计算过程与结果. 练 习 课 内 版 课堂练习 第1章 整式的乘法 B 1．(x4)2等于 ( ) A．x6 B．x8 C．x16 D．2x4 2.下列各式的括号内，应填入b4的是( ) A．b12＝(　　)8 B．b12＝(　　)6 C．b12＝(　　)3 D．b12＝(　　)2 C 练 习 课 外 版 课堂练习 第1章 整式的乘法 B 3．下列计算中，错误的是( ) A．[(a＋b)2]3＝(a＋b)6 B．[(a＋b)2]5＝(a＋b)7 C．[(a－b)3]n＝(a－b)3n D．[(a－b)3]2＝(a－b)6 练 习 课 外 版 课堂练习 第1章 整式的乘法 4．如果(9n)2＝312，那么n的值是( ) A．4 B．3 C．2 D．1 B 练 习 课 外 版 课堂练习 第1章 整式的乘法 5.计算： (1)(102)8； (2)(xm)2； (3)[(－a)3]5 (4)－(x2)m. 解：(1)(102)8＝1016. (2)(xm)2＝x2m. (3)[(－a)3]5＝(－a)15＝－a15. (4)－(x2)m＝－x2m. 练 习 课 外 版 课堂练习 第1章 整式的乘法 6.计算： (1)5(a3)4－13(a6)2； (2)7x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2； (3)[(x＋y)3]6＋[－(x＋y)2]9. 解：(1)原式＝5a12－13a12＝－8a12. (2)原式＝－7x9·x7＋5x16－x16＝－3x16. (3)原式＝(x＋y)18－(x＋y)18＝0. 练 习 课 外 版 课堂练习 第1章 整式的乘法 解:∵3x+4y-5=0, ∴3x+4y=5, ∴27x·81y=(33)x·(34)y =33x·34y =33x+4y =35 =243.　 7.已知3x+4y-5=0,求27x·81y的值. 练 习 课 外 版 课堂练习 第1章 整式的乘法 8.已知a=355,b=444,c=533， 试比较a，b，c的大小. 解:a=355=(35)11=24311, b=444=(44)11=25611, c=533=(53)11=12511. ∵256>243>125, ∴b>a>c. 练 习 课 外 版 课堂练习 第1章 整式的乘法 幂的乘方 法则 （am）n=amn (m,n都是正整数） 注意 幂的乘方，底数不变，指数相乘 幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn；am ﹒an=am+n 幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m 课后小结 第1章 整式的乘法 第1章 整式的乘法 $$