1.1.1 同底数幂的乘法课件 2024-2025学年湘教版数学七年级下册

第1章 整式的乘法 第1章 整式的乘法 1.1 整式的乘法 1.1.1 同底数幂的乘法 第1章 整式的乘法 同学们已经知道整式可以进行加减运算， 但在解决一些问题时可能需要对整式进行乘法运算. 例如，已知光在某种介质中的传播速度v及传播时间t，求光传播的距离等. 整式具体如何进行乘法运算？ 新课导入 第1章 整式的乘法 比如，单项式与单项式如何相乘呢？ 单项式与多项式如何相乘呢？ 多项式与多项式如何相乘呢？ 对于一些特殊的多项式与多项式相乘，是否可以从中总结出一些利于简便计算的公式呢？ 本章将主要学习这些内容. 新课导入 第1章 整式的乘法 我国国防科技大学成功研制的“天河二号”超级计算机以每秒33.86千万亿（3.386×1016）次运算.问：它工作103s可进行多少次运算？ 新课导入 第1章 整式的乘法 （1）怎样列式？ （2）观察这个算式，两个乘数1016与103有何特点？ （1）3.386×1016 ×103 （2）1016 和103这两个幂的底数相同，是同底的幂的形式. 我们把1016 ×103这种运算叫作同底数幂的乘法. 新课导入 第1章 整式的乘法 在上学期，我们已经知道 an=a·a·…·a， n个a 其中a是有理数，n为正整数. 新课讲解 第1章 整式的乘法 思考：（1）103表示的意义是什么？其中10，3，103分别叫什么？ ( 2 )10×10×10×10×10可以写成什么形式? =10×10×10 3个10相乘 103 底数 幂 指数 10×10×10×10×10=105 新课讲解 第1章 整式的乘法 1016×103=？ =(10×10×…×10) （16个10） ×(10×10×10) (3个10) =10×10×…×10 (19个10) =1019 =1016+3 (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) 新课讲解 第1章 整式的乘法 22×24= ； a2 · a4= ； a3 · am= （m是正整数）. 做一做 新课讲解 第1章 整式的乘法 由乘方的定义可知：2²×24 =(2×2)×(2×2×2×2) =2×2×2×2×2×2 =26. 2 个 2 4 个 2 (2+4)个 2 做一做 新课讲解 第1章 整式的乘法 a²·a4 =(a·a)·(a·a·a·a) =a·a·a·a·a·a =a6. (2+4)个 a 2个a 4 个a a3·am =(a·a·a)·(a·a·…·a) =a·a·…·a =a3+m. (3+m)个 a 3个a m个a 做一做 新课讲解 第1章 整式的乘法 13 比较上述三个等式两端的底数和指数，你会发现什么？ 底数不变，指数相加. 猜一猜 am · an =a（ ） m+n 新课讲解 说一说 新课讲解 第1章 整式的乘法 如果m,n都是正整数，那么am·an等于什么？为什么？ am·an ( 个a) ·(a·a·…·a) ( 个a) =(a·a·…·a) ( 个a) =a( ) (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) m n m+n m+n =(a·a·…·a) 新课讲解 说一说 新课讲解 第1章 整式的乘法 一般地，若m，n都是正整数，则 am·an=(a·a·…·a)·(a·a·…·a)=a·a·…·a=am+n. m个a n个a (m+n)个 a 也就是 即同底数幂相乘,底数不变，指数相加. am · an = am+n (m，n都是正整数). 同底数幂的乘法法则 新课讲解 归纳总结 第1章 整式的乘法 结果：①底数不变 ②指数相加 注意： 条件：①乘法 ②底数相同 新课讲解 归纳总结 第1章 整式的乘法 例1 计算： （1）105×103； （2）x3·x4. 解（1）105×103=105+3=108. (2）x3·x4=x3+4=x7. 新课讲解 第1章 整式的乘法 下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）a2.a5=a10； （2）a3.a3=2a6； （3）a·a4=a4. 新课讲解 议一议 新课讲解 第1章 整式的乘法 例2 计算： （1）-a·a3 ； （2）-yn·yn+1（n是正整数）. 解（1）-a·a3=（-1）·a1+3=-a4. (2）-yn·yn+1=（-1）·yn+n+1= -y2n+1. 新课讲解 第1章 整式的乘法 解：(1)原式=(－3)7+6=(－3)13； (2)原式= (3)原式= (4)原式= 计算： (1) (－3)7×(－3)6； (2) (3)－x3·x5； (4)b2m·b2m+1 . －x3+5= －x8； b2m+2m+1=b4m+1. 新课讲解 典题精析 第1章 整式的乘法 提醒： 计算同底数幂的乘法时， 要注意算式里面的负号是属于幂的 还是属于底数的． 新课讲解 典题精析 第1章 整式的乘法 判断（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)x4·x6=x24 ( 　) （2） x·x3=x3 ( 　) (3) x4+x4=x8 (　 ) (4) x2·x2=2x4 (　 ) (5)(－x)2 · (－x)3 = (－x)5 (　 ) (6)a2·a3－ a3·a2 = 0 ( 　 ) (7)x3·y5=(xy)8 ( 　 ) (8) x7+x7=x14 ( 　 ) √ √ × × × × × × 对于计算出错的题目，你能分析出错的原因吗？试试看！ 新课讲解 练一练 第1章 整式的乘法 a · a6 · a3 类比同底数幂的乘法公式am · an = am+n (当m、n都是正整数) am· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数) 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 等于什么呢？ am · an · ap 比一比 = a7 · a3 =a10 想一想 新课讲解 第1章 整式的乘法 例3 计算： （1）y·y2·y4； （2）（-x）×（-x2）×（-x3）. 解（1）y·y²·y4=（y·y²)·y4=y3·y4=y7. （2）（-x）×（-x2）×（-x3）= -（x·x2·x3） = -（x3·x3） = -x6. 新课讲解 第1章 整式的乘法 例3还可以这样计算： （1）y·y2·y4=y1+2+4 = y7 . （2）（-x)×（-x2）×（-x3）= -x1+2+3 = -x6 . 新课讲解 第1章 整式的乘法 am·an·ak=？（m，n，k都是正整数） 做一做 新课讲解 第1章 整式的乘法 光在真空中的速度约为3×108m/s,太阳光照射到地球上大约需要5×102m/s.地球距离太阳大约有多远？ 解：3×108×5×102 =15×1010 =1.5×1011(m). 答：地球距离太阳大约有1.5×1011m. 新课讲解 典题精析 第1章 整式的乘法 1 计算： （1）56×54； （2）x·x3； （3）（-2）3×（-2）4； （4）-a5·a5； （5）xm+1·xm-1（其中m>1，且m是正整数）. 练 习 课 内 版 课堂练习 第1章 整式的乘法 2 计算： （1）x2·x3·x4； （2）（-x）×x3×（-x5）； （3）xn·xn+1·xn+2（n是正整数）. 练 习 课 内 版 课堂练习 第1章 整式的乘法 1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正. (1)b3·b3=2b3 (2)b3+b3=b6 (3)a·a5·a3=a8 (4)(－x)4·(－x)4=(－x)16 × × × × b3·b3=b6 b3+b3=2b3 =x8 a·a5·a3=a9 (－x)4·(－x)4=(－x)8 练 习 课 外 版 课堂练习 第1章 整式的乘法 (1)x·x2·x( )=x7; (2)xm·（ ）=x3m; (3)8×4=2x，则x=( ). 23×22=25 4 5 x2m 2.填空： 练 习 课 外 版 课堂练习 第1章 整式的乘法 A组 （1）(－9)2×93 （2）(a－b)2·(a－b)3 （3）－a4·(－a)2 3.计算下列各题： 注意符号哟！ B组 (1) xn+1·x2n (2) (3) a·a2+a3 =92×93=95 =(a-b)5 =－a4·a2 =－a6 =x3n+1 =a3+a3=2a6 公式中的底数和指数可以是一个数、字母或一个式子. 注意： 练 习 课 外 版 课堂练习 第1章 整式的乘法 （1）已知an－3·a2n+1=a10,求n的值; 公式运用：am·an=am+n 解：n－3+2n+1=10, n=4; 4.创新应用. 练 习 课 外 版 课堂练习 第1章 整式的乘法 （2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值. 公式逆用：am+n=am·an 解：xa+b=xa·xb=2×3=6. 练 习 课 外 版 课堂练习 第1章 整式的乘法 同底数幂的乘法 法则 am·an=am+n (m,n都是正整数） 注意 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数） 直接应用法则 常见变形：(－a)2=a2, (－a)3=－a3 底数相同时 底数不相同时 先变成同底数,再应用法则 课后小结 第1章 整式的乘法 第1章 整式的乘法 $$