2025年中考数学专项复习《函数》测试卷

2025年中考数学专项复习《函数》测试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B C D B C A A A 题号 11 12 答案 D A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13．2 14． 15． 16．5 17． 18． 三、解答题（本题共7小题，共66分。其中：19-21每题8分，22-24题每题10分，25题12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（1）解∶如图所示，即为所求； （2）解：由图可得：； （3）解：． 20．（1）解：设直线l的函数表达式为， 直线l经过点，， 则有，解得，， 所以． （2）解：当时，， 所以点在直线l上． 21．（1）解方程组， 解得或， ， ； （2）当时，，， ． 22．（1）解：设中级型汽车进货单价为元和紧凑型汽车进货单价为元， 由题意得，， 解得， 答：中级型汽车进货单价为元和紧凑型汽车进货单价为元． （2）解：由题可得，， ， ， 随的增大而减小， 当时，有最大值为， 该经销商应购进中级型汽车辆，紧凑型汽车辆时，最大为万元． 23．解：（1）∵点在一次函数图象上， ∴， ∴点， ∵点在反比例函数图象上， ∴， 解得：， ∴反比例函数的解析式为：． （2）作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为点，连接， ∴， 当，，三点共线时，的值最小，即， ∴设直线的解析式为：， ∵在直线上， ∴， 解得：， ∴设直线的解析式为：， ∵点在直线上， ∴， 解得：， ∴点． 24．（1）解：设水柱所在抛物线（第二象限部分）的函数表达式为， 将代入中得：， 解得：， ∴水柱所在抛物线（第二象限部分）的函数表达式为． （2）解：当时， ． 设改造后水柱所在抛物线（第二象限部分）的函数表达式为． ∵函数的图象过点， ∴， 解得：， ∴改造后水柱所在抛物线（第二象限部分）的函数表达式为， ∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米． 25．（1）解：将代入，得： 解得 （2）解：①由（1）可知函数解析式为， ， 设直线的解析式为，代入得： ，解得 ∴直线的解析式为， 当时， ． ②如图，设， 由①知直线的解析式为， 四边形是正方形， ， ， 点在抛物线上， ， 整理得， 解得或4（舍去）， 点的坐标为． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考数学专项复习《函数》测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围:函数 第Ⅰ卷（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）在平面直角坐标系中，点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（本题3分）下列图象不能表示为的函数的是（    ） A．B．C．D． 3．（本题3分）下列函数中，是一次函数的是（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）已知一次函数，随着的增大而减小，则在平面直角坐标系内它的大致图象是（   ） A．B． C． D． 5．（本题3分）二次函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 6．（本题3分）若反比例函数的图象位于第一，三象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．（本题3分）已知点，点B为x轴负半轴上一点，直线绕点A顺时针旋转交y轴于点C，当时，则点B坐标为（   ） A． B． C． D． 8．（本题3分）“小敏在小丽的北偏东方向处”，下面图中与这句话相符的是（   ） A．B．C．D． 9．（本题3分）如图，在等腰中，，动点从点出发，沿运动至点停止，设点运动的路程为，的面积为，若关于的函数图象如图所示，则的值为（     ） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图是一次函数的图象，则关于的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 11．（本题3分）二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④（m为实数）．其中正确结论的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．（本题3分）如图，直线与函数的图像交于点，与轴交于点，过点作轴，交反比例函数图象于点，点在轴，且，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题（共84分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13．（本题3分）点到轴的距离为 ． 14．（本题3分）函数的自变量取值范围是 ． 15．（本题3分）已知一次函数的图像经过点和，则 ．（填“”、“”或“”） 16．（本题3分）二次函数，当时，的最大值为 ． 17．（本题3分）反比例函数的图象如图所示，轴，若的面积为3，则的值为 ． 17题 18题 18． （本题3分）如图，已知抛物线与直线交于，两点，点坐标为，轴于点，，则的面积为 ． 三、解答题（本题共7小题，共66分。其中：19-21每题8分，22-24题每题10分，25题12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是． (1)画出关于轴对称的； (2)写出点的坐标； (3)求出的面积． 20．（本题8分）如图，直线l经过点，． (1)求直线l的函数表达式； (2)点是否在直线l上？ 21．（本题8分）如图所示，函数，的图象交于点． (1)求出点的坐标； (2)直线与函数，的图象交于点、两点，求的长度． 22．（本题10分）某新能源汽车经销商购进紧凑和中级两种型号的新能源汽车，据了解3辆中级型汽车、2辆紧凑型汽车的进价共计104万元；2辆紧凑型汽车比3辆中级型汽车的进价少40万元． (1)求中级型和紧凑型汽车两种型号汽车的进货单价； (2)该店准备购进中级型和紧凑型汽车两种型号的新能源汽车100辆，已知中级型汽车的售价为27万元/辆，紧凑型汽车的售价为20万元/辆．根据销售经验，购中级型汽车的数量不低于25辆，设购进辆中级型汽车，100辆车全部售完获利万元，该经销商应购进中级型和紧凑型汽车各多少辆．才能使最大？最大为多少万元？ 23．（本题10分）如图所示，一次函数与反比例函数的图象交于点，与轴交于点． (1)求反比例函数的解析式； (2)若点是轴上的一个动点，连接，，当最小时，求点的坐标． 24．（本题10分）某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合，如图，以水平方向为轴，喷水池中心为原点，过原点且垂直于轴的方向为轴建立平面直角坐标系． (1)求水柱所在抛物线（第二象限部分）的函数表达式； (2)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到24米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，求扩建改造后喷水池水柱的最大高度． 25．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过点为抛物线的顶点． (1)求的值． (2)如图2，连接，在线段上有一动点（不与点重合），过点作轴，交直线于点． ①当直线经过点时，求的长； ②以为边在的左侧作正方形，当点在抛物线上时，求点的坐标。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$