5.2 简单的轴对称图形课件2024-2025学年北师大版数学七年级下册

5.2 简单的轴对称图形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 第五章 图形的轴对称 5.2 简单的轴对称图形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 2 简单的轴对称图形 5.2 简单的轴对称图形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 轴对称及其性质 轴对称现象 轴对称的性质 定义 区别 如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴. 轴对称图形：一个图形具有的特殊形状. 成轴对称：两个全等图形的特殊的位置关系. 1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分 2.对应线段相等，对应角相等 知识回顾 知识回顾 5.2 简单的轴对称图形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 观察下列图片，它们有什么共同的特征？ 等腰三角形 新课导入 5.2 简单的轴对称图形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 5 (1)等腰三角形是轴对称图形吗? 如果是，沿它的对称轴折叠 你能发现哪些相等的线段和相等的角? (2)等腰三角形的对称轴是一条怎样的直线? 你是如何描述的? (3)你认为等腰三角形有哪些特征?与同伴进行交流 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 5.2 简单的轴对称图形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 等腰三角形是轴对称图形等腰三角形 顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合 也称“三线合一” 5.2 简单的轴对称图形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 它们所在的直线是等腰三角形的对称轴。 等腰三角形的两个底角相等 5.2 简单的轴对称图形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 例1 已知一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，求它的各个内角的度数。 解:设这个等腰三角形顶角的度数为x² 则底角的度数为2x² 根据“三角形三个内角的和等于180°”， 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 5.2 简单的轴对称图形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 得x+2x+2x=180 解得 x=36 2×36=72 所以，这个三角形的三个内角分别是36°，72°，72 ° 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 5.2 简单的轴对称图形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 如图5-11，△ABC是一个等腰三角形 直线l是它的对称轴。 请在△ABC中画出 以直线l为对称轴的 一组对应线段、一组对应角。 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 5.2 简单的轴对称图形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 你能发现哪些相等的线段、相等的角，以及形状、大小完全相同的图形？ 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 5.2 简单的轴对称图形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 (1)等边三角形有几条对称轴? (2)你能发现它的哪些特征? 与同伴进行交流。 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 5.2 简单的轴对称图形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 1.下面是由大小不同的等边三角形组成的图案，请找出它的对称轴。 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 随堂练习 5.2 简单的轴对称图形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 2.墙上钉了一根木条，李叔叔想用一个如图所示的测平仪检验这根木条是否水平。 在这个测平仪中，AB=AC，BC边的中点D处挂了一个重锤李叔叔将 BC边与木条重合，观察此时重垂线是否通过点A。如果重垂线过点4，那么这根木条就是水平的。请说明其中的道理。 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 随堂练习 5.2 简单的轴对称图形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 线段(如图5-12)是轴对称图形吗? 如果是，请描述它的对称轴的特点。 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 5.2 简单的轴对称图形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 线段是轴对称图形， 垂直并且平分线段的直线 是它的一条对称轴 5.2 简单的轴对称图形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 垂直于一条线段 并且平分这条线段的直线 叫作这条线段的垂直平分线简称中垂线 5.2 简单的轴对称图形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 如图5-13，直线l是线段AB的垂直点 C是l上的任意一点。 在线段AB上画出 以l为对称轴的一组对应点D和D', 连接CD和CD' 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 5.2 简单的轴对称图形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 (1)你认为线段 CD和CD'之间有什么关系?说说你的理由 (2)特别地，当点 D与点A重合时，点 D'位于什么位置? 此时，线段 CD 和 CD'之间还有(1)中的关系吗? 由此你能得到什么结论? 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 5.2 简单的轴对称图形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 线段垂直平分线上的点 到这条线段两个端点的距离相等 5.2 简单的轴对称图形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 如图5-14，已师线段 AB，如何作出它的垂直平分线? 假设线段AB的乘直平分线已作出，请回答下列问题 (1)这条直线有什么特征? (2)如何确定这条直线上的两个点?用三角尺、量角器、圆规等工具试一试。如果只用尺规呢?与同伴进行交流。 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 5.2 简单的轴对称图形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 例2 如图5-15，已知线段 AB， 请用尺规作图 线段 AB的垂直平分线 作法:1.分别以点A和点B为圆心，以大于亏AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D(如图5-15)。 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 5.2 简单的轴对称图形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 2.作直线CD 直线CD就是线段AB的垂直平分线 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 5.2 简单的轴对称图形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 如图5-16，已知直线l和l上的一点P，如何用尺规作l的垂线，使它经过点P? 能说明你的作法的道理吗? 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 5.2 简单的轴对称图形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 1.如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC=7cm，那么ED的长是多少？ 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 随堂练习 5.2 简单的轴对称图形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 2.画一条线段PQ，用尺规作线段PQ的中点 P Q 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 随堂练习 5.2 简单的轴对称图形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 角是生活中常见的图形。 角是轴对称图形吗? 如果是 请指出它的对称轴。 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 5.2 简单的轴对称图形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 角是轴对称图形 角平分线听在的直线是它的对称轴 5.2 简单的轴对称图形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 如图5-19，OP是∠AOB的平分线，点C是OP上的任意一点。在∠AOB的两边上画出以OP所在直线为对称轴的一组对应点D和D’，连接 CD和 CD ’ 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 5.2 简单的轴对称图形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 (1)你认为线段CD和CD'之间有什么关系?说说你的理由。 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 5.2 简单的轴对称图形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 当 CD⊥OA 时，OD’与OB有怎样的关系？ 为什么？ 此时，线段CD和CD’之间还有（1）中的关系吗？ 由此你能得到什么结论？ 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 5.2 简单的轴对称图形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 5.2 简单的轴对称图形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 如图，已知∠AOB，如何作出它的平分线? O A B 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 5.2 简单的轴对称图形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 假设∠AOB的平分线已作出，请回答下列问题: (1)这条射线有什么特征? (2)如何确定这条射线上除端点之外的一个点? 用三角尺、量角器、圆规等行交流 如果只用尺规呢？ 与同伴进行交流。 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 5.2 简单的轴对称图形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 例3 如图，已知∠AOB，请用尺规作>4OB的平分线。 作法: 1.在A和OB上分别截取OD，OE 使OD=OE(如图) 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 5.2 简单的轴对称图形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 2.分别以点D和点E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内相交于点C 3.作射线OC 射线OC就是∠AOB的平分线 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 5.2 简单的轴对称图形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 过直线上一点作已知直线的垂线与作一个平角的平分线，这两种规作图方法有什么共同点? 与同伴进行交流。 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 5.2 简单的轴对称图形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 回顾研究等腰三角形、线段、角的过程，你运用了哪些方法?积累了哪些经验? 5.2 简单的轴对称图形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 1.如图所示，在Rt△ABC中，BD是∠ABC的平分线 DE⊥AB，垂足为E. DE与DC相等吗?为什么? 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 随堂练习 5.2 简单的轴对称图形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 先任意画一个角，然后将它四等分 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 随堂练习 5.2 简单的轴对称图形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 简单的轴对称图形 等腰三角形的性质 线段垂直平分线的性质 角平分线 等腰三角形等边对等角. 等腰三角形三线合一 内容：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等 作用：见垂直平分线，得线段相等 尺规作图 属于基本作图，须熟练掌握 性质定理 一个点：角平分线上的点； 二距离：点到角两边的距离； 两相等：两条垂线段相等 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 5.2 简单的轴对称图形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 5.2 简单的轴对称图形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 $$