4.1 认识三角形课件 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

4.1 认识三角形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 第四章 三角形 4.1 认识三角形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 1 认识三角形 4.1 认识三角形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 等可能事件的概率 ①简单概率的计算 ②与摸球相关的概率 游戏公平的原则. ③与面积相关的概率 　　　　　　　　　该事件所占区域的面积 所求事件的概率= ———————————— 　　　　　　　　　　　　总面积 知识回顾 知识回顾 4.1 认识三角形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 看一看 新课导入 4.1 认识三角形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 第1课时 三角形的内角和 4.1 认识三角形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 (1)你能从图 4-1中找出4个不同的三角形吗? (2)这些三角形有什么共同的特点? 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 4.1 认识三角形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 由不在同一直线上的三条线段 首尾顺次相接所组成的图形 叫做三角形△ 4.1 认识三角形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 三角形有三条边、三个内角和三个顶点. 三角形可以用符号“△”表示 如图中顶点是A，B，C的三角形， 记作△ABC. 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 4.1 认识三角形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 △ABC的三边， 有时也用a，b ， c来表示. 如图，顶点A所对的边BC用a表示 边AC、边AB 分别用b，c来表示 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 4.1 认识三角形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 我们知道 将一个三角形的三个角撕下来 拼在一起 可以得到三角形三个内角的和为180” 4.1 认识三角形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论，他是这样做的: 剪一个三角形纸片 它的三个内角分别为∠1,∠2和∠3. 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 4.1 认识三角形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 将∠1撕下，按图所示进行摆放 其中∠1的顶点与∠2的顶点重合 它的一条边与∠2的一条边重合 此时∠1的另一条边b与∠3的一条边a平行吗?为什么? 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 4.1 认识三角形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 如图所示，将∠ 3与∠ 2的公共边延长，它与b所夹的角 为∠ 4. ∠3与∠4的大小有什么关系?为什么? 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 4.1 认识三角形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 现在，你能够确定这个三角形的内角的和了吗? 自己剪一个三角形纸片，重复上面的过程，你得到同样的结论了吗? 与同伴进行交流， 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 4.1 认识三角形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 三角形三个内角的和等于 180° 4.1 认识三角形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 (1)图4-7中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角?小颖的呢? 试着说明理由 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 4.1 认识三角形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 (2)图4-7中小亮所拿三角形被遮住的两个内角可能是什么角?将所得结果与(1)的结果进行比较，并与同伴进行交流。 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 4.1 认识三角形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 我们可以按三角形内角的大小把三角形分为三类: 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 4.1 认识三角形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 通常，我们用符号“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”.把直角所对的边称为直角三角形的斜边 夹直角的两条边称为直角边 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 4.1 认识三角形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 直角三角形的两个锐角之间有什么关系呢? 4.1 认识三角形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 直角三角形的两个锐角互余 4.1 认识三角形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 观察下面的三角形，其中哪些是锐角三角形，哪些是直角三角形哪些是钝角三角形? 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 随堂练习 4.1 认识三角形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 2.一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形? (1)30°和 60°;(2)40°和 70°;(3)50和 20°。 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 随堂练习 4.1 认识三角形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 第2课时 三角形的三边关系 4.1 认识三角形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 三条边各不相等的三角形叫作不等边三角形 ； 有两条边相等的三角形叫作等腰三角形； 三条边都相等的三角形叫作等边三角形． 等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？ 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 4.1 认识三角形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 观察图4-9中的三角形，你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗? 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 4.1 认识三角形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 我们可以把三角形按照三边情况进行分类 三角形按边分类 不等边三角形 等腰三角形 腰和底不等的等腰三角形 等边三角形（三边 都相等的三角形） 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 4.1 认识三角形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 (1)节目的晚上，房间内亮起了彩灯， 如图4-11，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根较长?说明你的理由 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 4.1 认识三角形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 (2)在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系?为什么? 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 4.1 认识三角形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 三角形任意两边之和大于第三边 4.1 认识三角形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 分别量出(图 4-14)三个三角形的三边长度，并填入空格内 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 4.1 认识三角形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论?再画一些三角形试一试. 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 4.1 认识三角形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 计算每个三角形的任意两边之差，并与再画一些三角形试一试。 4.1 认识三角形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 2.如图4-13，在△ABC中，以点B为以BA的长为半径作弧，与边BC交于点D是否有线段长度等于BC—AB呢?能用圆规直观说明BC—AB与AC之间的大小关系吗? 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 4.1 认识三角形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 改变三角形的形状再试试看，你能得到什么结论?你能得到什么结论? 4.1 认识三角形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 三角形任意两边之差小于第三边 4.1 认识三角形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗?为什么?长度为13cm的木棒呢? 解:取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7<8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形. 例题 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 4.1 认识三角形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 回顾三角形的不同分类方法，每种方法分别选用了怎样的分类标准? 在对其他对象进行分类时，你是如何选择不同标准的? 4.1 认识三角形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 1.三角形两边长分别为3和5，第三边的长可以是8吗?可以是2吗?说说你的理由. 2.在ΔABC 中，a=4，b=2，若第三边c的长是偶数，求c的长. 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 随堂练习 4.1 认识三角形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 第3课时 三角形的中线、角平分线 4.1 认识三角形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 在如图4-14，在△ABC中，点D是B点 D的一个动点，连接AD，在点D的运动过程中，观察点D或线段 AD有哪些特殊的位置。 说说你的想法并与同伴进行交流 A B C D 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 4.1 认识三角形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线 如图，线段AE是 △ABC的 BC边上的中线 A B C E 4.1 认识三角形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段 叫作三角形的角平分线。 4.1 认识三角形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 如图，线段AD是△ABC的一条角平分线。 A B C D 4.1 认识三角形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 (1)在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线.你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的位置关系?与同伴交流 三条中线， 交于一点 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 4.1 认识三角形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 (2)钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？折一折，画一画，并与同伴交流. 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 4.1 认识三角形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 如图 ，用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片你知道怎样确定这个点的位置吗? 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 4.1 认识三角形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 三角形的三条中线交于一点 这点称为三角形的重心. 4.1 认识三角形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 第4课时 三角形的高 4.1 认识三角形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 从三角形的一个顶点 向它的对边 所在直线作垂线 顶点 和垂足 之间的线段 叫作三角形的高线 简称三角形的高 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 4.1 认识三角形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 A B C D 如右图, 线段AD是BC边上的高. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 4.1 认识三角形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 你还能画出一条高来吗？ 一个三角形有三个顶点 应该有三条高 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 4.1 认识三角形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 锐角三角形的三条高 (1) 你能画出这个三角形的三条高吗? (2) 这三条高之间有怎样的位置关系？ 锐角三角形的三条高交于同一点； (3) 锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部? 锐角三角形的三条高都在三角形的内部. O 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 4.1 认识三角形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 直角边BC边上的高是 ; 直角边AB边上的高是 ; (2) AC边上的高是 ; 直角三角形的三条高 A B C (1) 画出直角三角形的三条高, AB BC 它们有怎样的位置关系？ D 直角三角形的三条高交于直角顶点. BD 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 4.1 认识三角形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 钝角三角形的三条高 (1) 你能画出钝角三角形的三条高吗？ A B C D E F (2) AC边上的高呢？ AB边上呢？ BC边上呢？ BF CE AD 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 4.1 认识三角形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 A B C D F (3)钝角三角形的三条高交于一点吗？ (4)它们所在的直线交于一点吗？ O E 钝角三角形的三条高不相交于一点； 钝角三角形的三条高所在直线交于一点. 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 4.1 认识三角形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 1.如图，在△ ABC中， ∠A=50°， ∠C=72°，BD是△ABC 的一条角平分线，求∠ABD的度数: 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 随堂练习 4.1 认识三角形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 2.分别指出图中△ABC的三条高 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 随堂练习 4.1 认识三角形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 三角形 三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形. 三角形按角分类 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 三角形的内角和等于180° 直角三角形的两个锐角互余 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 4.1 认识三角形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 三角形中边的关系 三角形按边分类 不等边三角形 等腰三角形（包括等边三角形） 三角形的三边关系 任意两边之和大于第三边 任意两边之差小于第三边 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 4.1 认识三角形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 三角形中几条重要线段 角平分线：平分内角且与三角形对边相交的线段. 中线：连接三角形的顶点与对边中点的线段. 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 4.1 认识三角形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 三角形的高 锐角三角形的三条高 都在三角形的内部. 高的定义 高的性质 直角三角形的三条高 交于直角顶点. 钝角三角形的三条高 所在直线交于一点. 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 4.1 认识三角形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 4.1 认识三角形 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 $$