2.2 探索直线平行的条件 课件2024-2025学年北师大版数学七年级下册

2 探索直线平行的条件 2.2 探索直线平行的条件 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 两条直线的位置关系 垂直 相交 垂线：垂线段一点到直线的距离 补角 对顶角 余角 如果两个角的和等于180°,则称这两个角互为补角 如果一个角的两边是另个角两边的反向延长线，则称这两个角叫对顶角。 如果两个角的和等于90,则称这两个角互为余角 知识回顾 知识回顾 2.2 探索直线平行的条件 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 第1课时 利用同位角判定两条直线平行 2.2 探索直线平行的条件 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 如图，装修工人正在向墙上钉木条.如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行？ 新课导入 2.2 探索直线平行的条件 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b，c，转动木条a. 在转动木条的过程中， 观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系 你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化? 木条a何时与木条b平行?与同伴进行交流。 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 2.2 探索直线平行的条件 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 当∠1＞∠2时 当∠1＝∠2时 ①直线a和b不平行 ②直线 a和b平行 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 2.2 探索直线平行的条件 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 当∠1＜∠2时 ③直线a和b不平行 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 2.2 探索直线平行的条件 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 (2)改变图中∠ 1的大小，按照(1)中的方式再做一做。 ∠ 1与∠ 2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行? 与同伴进行交流。 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 2.2 探索直线平行的条件 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 一、同位角的概念 如图，具有∠1与∠ 2这样位置关系的角称为同位角。 ∠3与∠ 4也是同位角。 F A C B D E 1 2 3 4 5 6 7 8 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 2.2 探索直线平行的条件 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 图中的同位角还有哪些？ ∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 2.2 探索直线平行的条件 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简称为:同位角相等，两直线平行. 2.2 探索直线平行的条件 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角. 变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角. 1 2 1 2 1 2 1 2 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 2.2 探索直线平行的条件 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 二、利用同位角判定两条直线平行 两直线平行 用符号“∥”表示. 例如，直线a与直线b平行，记作a∥b. 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 2.2 探索直线平行的条件 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 你能借助三角尺画平行线吗? 小明按如下方法画出了两条平行线，请说明其中的道理. 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 2.2 探索直线平行的条件 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 ● 一、放 二、靠 三、推 四、画 用三角尺和直尺画平行线的方法. 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 2.2 探索直线平行的条件 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 问题 在画图过程中，三角尺起着什么样的作用？ 思考 要判断两直线平行，你有办法了吗？ ● 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 2.2 探索直线平行的条件 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 b A 2 1 a B （1）这样的画法可以看作是怎样的图形变换？ （2）画图过程中，什么角始终保持相等？ （3）直线a，b位置关系如何？ 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 2.2 探索直线平行的条件 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 （4）请将其最初和最终的特殊位置抽象成几何图形： (5) 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？ 1 2 l2 l1 A B 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 2.2 探索直线平行的条件 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 (2)如图，你能过直线AB外一点C画直线AB的平行线吗?能画出几条? A B C ● 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 2.2 探索直线平行的条件 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 2.2 探索直线平行的条件 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 (2)在图2-13中，分别过点C，D画直线 AB 的平行线EF，GH，那么EF与GH有怎样的位置关系? 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 2.2 探索直线平行的条件 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 平行于同一条直线的两条首线 2.2 探索直线平行的条件 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 也就是说:如果b//a，c // a，那么b//c(如图2-21) 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 2.2 探索直线平行的条件 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 1.找出下面点阵(点阵中相邻的四个点构成正方形)中互相平行的线段 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 2.2 探索直线平行的条件 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 2.如图，∠1= ∠ 2=55°，直线AB与CD平行吗? 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 2.2 探索直线平行的条件 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 3.对于同一平面内的直线a，b，c，如果a与b平行，c与a相交，那么c与b的位置关系是相交还是平行? 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 2.2 探索直线平行的条件 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 几何语言表达： c b a 平行线的传递性： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行. 如果a//c , c//b，那么 a//b. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 2.2 探索直线平行的条件 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 同位角 ： “F”型 同位角相等，两直线平行. 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 2.2 探索直线平行的条件 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 第2课时 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 2.2 探索直线平行的条件 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 问题 上节课你学了平行线的哪些内容？ 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 同位角相等，两直线平行. 知识回顾 知识回顾 2.2 探索直线平行的条件 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 还有其他判定两条直线平行的方法吗？ 2.2 探索直线平行的条件 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 一、内错角、同旁内角的概念 李老师有一块小画板 他想知道它的上、下边缘是否平行 于是他在两个边缘之间画了一条线段AB 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 2.2 探索直线平行的条件 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 李老师身边只有一个量角器， 他通过测量某些角的大小 就能知道这个画板的上、下边缘是否平行 你知道他是怎样做的吗? 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 2.2 探索直线平行的条件 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 具有∠1与∠ 2这样位置关系的角 称为内错角 具有∠1与∠ 3这样位置关系的角 称为同旁内角 在图中，找出其他几组内错角和同旁内角。 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 2.2 探索直线平行的条件 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角. 图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角. 1 2 1 1 1 2 2 2 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 2.2 探索直线平行的条件 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角. 图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.　 1 1 1 1 2 2 2 2 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 2.2 探索直线平行的条件 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 截线 被截线 结构 特征 同位角 内错角 同旁内角 之间 之间 同侧 同旁 两旁 同旁 F Z U 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 2.2 探索直线平行的条件 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 (1)内错角满足什么关系时，两直线平行? (2)同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么? 与同伴进行交流 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 2.2 探索直线平行的条件 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等 那么这两条直线平行简称为: 内错角相等，两直线平行. 2.2 探索直线平行的条件 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 两条直线被第三条直线所截 如果同旁内角互补 那么这两条直线平行简称为: 同旁内角互补，两直线平行. 2.2 探索直线平行的条件 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由. BC与AE是平行的. 因为∠BCA与∠ EAC是内错角 而且又相等. 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 2.2 探索直线平行的条件 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 如图，在探究两条直线是否平行时 常用第三条直线截这两条直线 那么这条截线的作用是什么呢? 与同伴进行交流。 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 2.2 探索直线平行的条件 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 如图 ，某公园的两条直道AB和CD交于点O，为方便游客观赏，公园管理部门决定过小路CD上点P，再修建一条直道MN,并且使MN与AB平行。你能在图中画出直道MN吗？ （1）过点P的直线有多少条？ （2）满足什么条件的直线才能与AB平行？ 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 2.2 探索直线平行的条件 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 如图，已知点P在直线AB外，用尺规作直线MN，使MN经过点P.并且MN//AB。 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 2.2 探索直线平行的条件 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 作法与示范: 作法 1.在直线 AB 上任取一点O， 过点 O、P作直线CD A B C D P • O • 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 2.2 探索直线平行的条件 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 2.以点P为顶点，以PD为一边 在直线CD的右侧作 ∠ DPN=∠ DOB PN边所在的直线MN就是要作的直线 M N A B C D P • O • 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 2.2 探索直线平行的条件 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 1.观察右图并填空: (1)∠1与_______是同位角; (2) ∠5与_______是同旁内角; (3) ∠2与_______是内错角。 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 随堂练习 2.2 探索直线平行的条件 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 2.当图中各角分别满足下列条件时，你能判定哪两条直线平行? (1)∠1= ∠4 (2) ∠2= ∠4 (3) ∠1+ ∠3=180° 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 随堂练习 2.2 探索直线平行的条件 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 同位角 “F”型 内错角 “Z”型 同旁内角 “U”型 探索直线平行的条件 同位角相等两直线平行 内错角相等两直线平行 同旁内角互补两直线平行 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 2.2 探索直线平行的条件 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 2.2 探索直线平行的条件 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 $$