1.3 乘法公式课件2024-2025学年北师大版数学七年级下册

3 乘法公式 1.3 乘法公式 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 单项式乘以单项式 单项式乘以多项式 乘法分配率 乘法分配率 多项式乘以多项式 平方差公式 完全平方公式 知识回顾 知识回顾 1.3 乘法公式 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 观察以上算式及其运算结果，你有什么发现?再举两例验证你的发现。 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 1.3 乘法公式 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 (a+b)(a−b)=a2−b2 两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差. 公式变形: (a–b) (a+b) =a2−b2 (b+a)(−b+a )=a2−b2 平方差公式： 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 1.3 乘法公式 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 平方差公式 注意：这里的两数可以是两个单项式，也可以是两个 多项式等． (a+b)(a-b) = a2-b2 相同为a 相反为b 适当交换 合理加括号 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 1.3 乘法公式 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 利用平方差公式计算： (5＋6x )( 5－6x ) ； (2) (x－2y)(x+2y)； (3) (－m+n)(－m－n) ＝(－m)2－n2=m2－n2. 例题1 =52－(6x)2=25－36x2； ＝x2－(2y)2＝x2 － 4y2； 例题 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 1.3 乘法公式 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 利用平方差公式计算： (1) (2) (ab+8)(ab－8). = =(ab)2－82 =a2b2－64. 例题2 例题 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 1.3 乘法公式 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 如何计算(a-b)(-a-b)? 你是怎样做的? 新课导入 1.3 乘法公式 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 计算 （1） (a+2)(a-2) （2）(3a+2b)(3a-2b); （3）(-x- 1)(1-x) （4）(-4k+3)(-4k-3). 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 随堂练习 1.3 乘法公式 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 如图 1-5，边长为a的大正方形中有一 个边长为b的小正方形. (1)请表示图1-5中阴影部分的面积. (2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形 (如图 1-6)，这个长方形的长和宽分别是多少?你能表示出它的面积吗? (3)比较(1)(2)的结果，你能验证平方差公式吗? 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 1.3 乘法公式 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 计算: (1) 103×97; (2) 118×122. 解: 103×97 =(100+3)(100－3) = 1002－32 =10000 – 9 =9991； 解: 118×122 =(120－2)(120＋2) = 1202－22 =14400－4 =14396. 注意：不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用 例题3 例题 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 1.3 乘法公式 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 计算： (1)a2(a+b)(a－b)+a2b2; (2)(2x－5)(2x+5) –2x(2x－3) . 解： (1)原式=a2(a2－b2)+a2b2 =a4－a2b2+a2b2 =a4; (2)原式=(2x)2－25－(4x2－6x) =4x2－25－4x2+6x =6x－25. 例题2 例题 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 1.3 乘法公式 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 (1)计算下列各组算式 7×9= 11×13= 79×81= 8×8= 12×12= 80×80= (2)观察上述算式及其结果，你发现什么规律？ (3)请用字母表示你发现的规律 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 观察与思考 1.3 乘法公式 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 计算 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 随堂练习 1.3 乘法公式 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 计算下列各式: （1）（m+3）² （2）（2+3x）² 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 1.3 乘法公式 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 观察以上运算结果，你有什么发现? 你能再举一些类似的例子吗？与同伴进行交流。 用自己的语言叙述这一公式! 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 1.3 乘法公式 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 （1）你能用图解释上面的公式吗? （2）如何计算(a-b) ²? 你是怎样做的?与同伴进行交流。 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 1.3 乘法公式 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 用自己的语言叙述这一公式! 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 1.3 乘法公式 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 平方差公式和完全平方公式 都是重要的整式乘法公式. 1.3 乘法公式 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 例题5 例题 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 1.3 乘法公式 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 例题5 例题 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 1.3 乘法公式 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 计算 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 随堂练习 1.3 乘法公式 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 杨辉三角 我们已经知道(a+b) ²展开后等于a²+2ab+b²，请你利用多项式乘法法则将(a+b)3展开。 进一步，你能展开(a+b)4,(a+b)5吗? 你一定发现解决上述问题需要大量的计算，是否有简单的方法呢?我们不妨找找规律! 阅读思考 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 1.3 乘法公式 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 如果将(a+b) n(n为非负整数)的每一项按字母a的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式: (a+b)=1，它只有一项，系数为1; (a+b)=a+b，它有两项，系数分别是1，1; (a+b)=a+2ab+b，它有三项，系数分别是1，2，1; (a+b)=a+3ab+3ab+b，它有四项，系数分别是1，3，3，1. 阅读思考 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 1.3 乘法公式 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 如果将上述每个式子的各项系数排成右表，那么你能发现什么规律?观察右表，我们发现每一行的首末都是1，并且下一行的数比上一行多1个，中间各数都写在上一行两数的中间，且等于它们的和，按照这个规律可以继续将这个表写下去: 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 1.3 乘法公式 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 你能根据这个表得到(a+b)4,(a+b)5的结果吗? 利用多项式乘法法则验证你的结果是否正确。 上表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，而他是摘录自北宋时期数学家贾宪著的《开方作法本源》中的“开方作法本源图”(见右图), 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 1.3 乘法公式 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 因而人们把这个表叫做杨辉三角或贾宪三角 在欧洲这个表叫做帕斯卡三角形 帕斯卡是1654年发现这一规律的 比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年. 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 1.3 乘法公式 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 怎样计算 102²，197²更简单呢? 102² 197² 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 1.3 乘法公式 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 你是怎样做的? 与同伴进行交流 1.3 乘法公式 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 例题6 例题 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 1.3 乘法公式 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 例题 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 1.3 乘法公式 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 利用整式乘法公式计算 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 随堂练习 1.3 乘法公式 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 完全平方公式 (a+b)(a−b)=a2−b2 公式变形: (a–b) (a+b) =a2−b2 (b+a)(−b+a )=a2−b2 平方差公式： 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 1.3 乘法公式 知识回顾 新课导入 知识讲解 课堂练习 课堂小结 $$