精品解析：江苏省徐州市2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题

2024~2025学年度第一学期期末抽测 八年级数学试题 （本卷共6页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上） 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列图案为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（　　） A. （3，2） B. （3，﹣2） C. （﹣3，﹣2） D. （﹣3，2） 3. 下列各组数不是勾股数的一组是（ ） A. 3，4，5 B. 5，12，13 C. 7，24，25 D. 8，15，16 4. 下列关于直线的说法不正确的是（ ） A. 一定经过点 B. 与y轴交于点 C. y随x的增大而增大 D. 图象过一、三、四象限 5. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，其依据是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，若添加一个条件使，则添加错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，是的平分线，若，则点D到的距离是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 如图，在的方格纸中，均为格点，若为等腰三角形，则满足该条件的格点共有（ ） A. 4个 B. 6个 C. 8个 D. 10个 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9. 4的平方根是_______． 10. 比较大小：_______4（填“＞”、“＜”或“＝”） 11. 如果等腰三角形底角为50°，那么它的顶角为__________． 12. 将直线向下平移3个单位长度，所得直线的函数表达式为___________． 13. 如图，，，，则________． 14. 如图，在中，边的垂直平分线交于点，连接．若，，则的周长为_____． 15. 如图，已知，，，点记作，点记作，点记作，照此规律，点可记作______． 16. 如图，把一张面积为的正方形纸片剪成五块（其中⑤是一个小正方形），再拼成一个长方形，该长方形的周长为______． 三、解答题（本大题有9小题，共84分） 17. 解决下面问题： （1）计算：； （2）求的值：． 18. 已知：如图，，，．求证：． 19. 已知：如图，在中，，是的高，，与交于点．求证：是等腰三角形． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别为． （1）点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘，所得新坐标分别对应点．请在平面直角坐标系中画出． （2）如果与关于轴对称，那么 ①点的坐标为______； ②线段的长为______． 21. 已知一次函数的图象经过点． （1）分别求的值； （2）在所给平面直角坐标系中，画出该函数的图象； （3）若，则取值范围是______（直接写结果）． 22. 如图，在长方形中，，，为上的点，将沿折叠，使点落在长方形纳的点处．连接，已知． （1）求证：为直角三角形； （2）求线段的长． 23. 为探究三角形中线的应用，小丽做了如下操作：如图1，在中，延长边上的中线至点，使，连接． 【探究发现】如图1，的理由是（ ） A． B． C． D． 【初步应用】如图2，在中，，，中线的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【方法感悟】解题时，遇到“中点”、“中线”等条件，可以尝试“倍长”中线构造全等三角形，把条件和结论整合到同一个三角形中； 【问题解决】如图3，已知是的中线，与分别交于点，．求证：． 24. 已知两种共享单车收取租车费（元），（元）都是用车时间的函数，其图象如图所示． （1）小明计划以平均速度骑行，则他选择单车__________的费用较少（填或）； （2）求关于的函数表达式； （3）当为何值时，两种共享单车收费相差2元？ 25. 小明在学习定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”时，提出如下命题：在中，，点在边上，若，则是的中线．经过小组合作学习，大家发现该命题为假命题． （1）请你画出该命题的一个反例；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）若要该命题为真命题，只需补充条件：的取值范围是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年度第一学期期末抽测 八年级数学试题 （本卷共6页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上） 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列图案为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故A不符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．是轴对称图形，故C符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：C． 2. 在平面直角坐标系中，点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（　　） A. （3，2） B. （3，﹣2） C. （﹣3，﹣2） D. （﹣3，2） 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案． 【详解】解：点（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标是（3，2）， 故选A． 【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律． 3. 下列各组数不是勾股数的一组是（ ） A. 3，4，5 B. 5，12，13 C. 7，24，25 D. 8，15，16 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股数，根据勾股数的定义，三个正整数满足两数的平方和等于第三个数的平方，这三个数构成一组勾股数，进行判断即可，熟记常见的勾股数，可以快速解题． 【详解】解：A、，是勾股数，不符合题意； B、，是勾股数，不符合题意； C、，是勾股数，不符合题意； D、，不是勾股数，符合题意； 故选D． 4. 下列关于直线的说法不正确的是（ ） A. 一定经过点 B. 与y轴交于点 C. y随x的增大而增大 D. 图象过一、三、四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键． 根据一次函数的图象与性质逐项分析判断即可． 【详解】解：∵， ∴当时，，故图象经过点，选项A正确，不符合题意； 当时，，故与y轴交于点，选项B错误，符合题意； ∵， ∴随的增大而增大，选项C正确，不符合题意； ∵，， ∴图像过一，三，四象限，选项D正确，不符合题意． 故选：B． 5. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，其依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了作图—基本作图，全等三角形的判定．由作法易得，，，根据可得到三角形全等． 【详解】解：由作法易得，，，依据可判定， 故选：B． 6. 如图，已知，若添加一个条件使，则添加错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定；根据全等三角形的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：由题意得：，， A．若添加，根据全等三角形判定定理能判定，故不符合题意； B．若添加，根据全等三角形判定定理能判定，故不符合题意； C．若添加，根据全等三角形判定定理能判定，故不符合题意； D．若添加，不能根据全等三角形判定定理判定，故符合题意； 故选：D． 7. 如图，在中，，是的平分线，若，则点D到的距离是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，角平分线上的点到角两边的距离相等，作，得，即可求解． 【详解】解：作，如图所示： ∵，是的平分线， ∴ ∵， ∴ ∴点D到的距离是： 故选：A 8. 如图，在的方格纸中，均为格点，若为等腰三角形，则满足该条件的格点共有（ ） A. 4个 B. 6个 C. 8个 D. 10个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了格点图中画等腰三角形，结合等腰三角形的判定与网格特征，进行分类讨论且作图，即可作答． 【详解】解：依题意，当为等腰三角形的底边时，则如图所示： 共有个点； 当为等腰三角形的腰时，则如图所示： 或 共有个点； 综上：为等腰三角形，则满足该条件的格点共有8个， 故选：C． 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9. 4的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵， ∴4的平方根是±2． 故答案为±2． 10. 比较大小：_______4（填“＞”、“＜”或“＝”） 【答案】＜ 【解析】 【分析】根据无理数的估算，进行大小比较即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴＜4． 故答案为：<． 【点睛】本题考查无理数的估算，实数的大小比较，熟练地掌握无理数的估算是解决问题的关键． 11. 如果等腰三角形的底角为50°，那么它的顶角为__________． 【答案】80°． 【解析】 【详解】试题分析：根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得，它的顶角为180°-2×50°=80°． 故答案为80°． 考点：三角形的内角和定理． 12. 将直线向下平移3个单位长度，所得直线的函数表达式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】按照直线的平移规律“上加下减”平移即可． 本题主要考查了一次函数图象的平移，掌握平移规律是解题的关键． 【详解】将直线向下平移3个单位长度为， ， 即． 故答案为：． 13. 如图，，，，则________． 【答案】50° 【解析】 14. 如图，在中，边的垂直平分线交于点，连接．若，，则的周长为_____． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分上的点到线段两端点的距离相等．根据线段的垂直平分线的性质得到，而的周长，得到的周长，然后把，代入计算即可． 【详解】解：的垂直平分线交于点， ， 的周长， 的周长， 而，， 的周长． 故答案为：13 15 如图，已知，，，点记作，点记作，点记作，照此规律，点可记作______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的性质．根据题干得出规律，从而得出答案． 【详解】解：根据题意知：横坐标表示长度，纵坐标表示角度，从而得出点可表示为， 故答案为：． 16. 如图，把一张面积为的正方形纸片剪成五块（其中⑤是一个小正方形），再拼成一个长方形，该长方形的周长为______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查图形的拼剪和定理的应用，由题意，利用勾股定理求出可得结论． 【详解】解：如图， 由题意, ∵， ∴， ∴， ∴拼成一个长方形的周长． 故答案为：12． 三、解答题（本大题有9小题，共84分） 17. 解决下面问题： （1）计算：； （2）求的值：． 【答案】（1）4； （2）． 【解析】 【分析】（1）分别化简乘方，立方根，负整数指数幂，零次幂，再运算加减，即可作答． （2）先把原式整理再开方，即可作答． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∴． 【点睛】本题考查了负整数指数幂、零次幂，立方根，乘方，运用平方根解方程，正确掌握相关性质内容是解题关键． 18. 已知：如图，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，然后证明，证明，根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴ 即 在与中 ， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 19. 已知：如图，在中，，是的高，，与交于点．求证：是等腰三角形． 【答案】见解析． 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质．根据等腰三角形的三线合一得到，由得到，则，即可证明是等腰三角形． 【详解】证明：∵ ∴等腰三角形， ∵是的高， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 即是等腰三角形． 20. 如图，在平面直角坐标系中，顶点分别为． （1）点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘，所得新坐标分别对应点．请在平面直角坐标系中画出． （2）如果与关于轴对称，那么 ①点的坐标为______； ②线段的长为______． 【答案】（1）见详解； （2）①；②． 【解析】 【分析】本题考查了坐标系中描点，坐标与图形变换－轴对称，勾股定理，灵活运用各知识点是解答本题的关键． （1）先求出点，，的坐标，然后描点连线即可； （2）根据关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数求出点的坐标，利用勾股定理可求出，两点之间的距离． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：①∵，且与关于轴对称， ∴． 故答案为：； ②∵，且与关于轴对称， ∴， ∵， ∴． 21. 已知一次函数的图象经过点． （1）分别求的值； （2）在所给平面直角坐标系中，画出该函数的图象； （3）若，则的取值范围是______（直接写结果）． 【答案】（1） （2）图见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，正确的求出函数解析式，画出函数图象，是解题的关键： （1）待定系数法进行求解即可； （2）秒点，连线画出函数图象即可； （3）求出时的的值，利用图象法确定取值范围即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象经过点， ∴，解得：； 【小问2详解】 如图，直线即为所求； 【小问3详解】 由（1）知：， ∴当时，，解得：； 当时，，解得：， 由图象可知：当，； 故答案为：． 22. 如图，在长方形中，，，为上的点，将沿折叠，使点落在长方形纳的点处．连接，已知． （1）求证：为直角三角形； （2）求线段的长． 【答案】（1）见解析； （2）2． 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理以及勾股逆定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先由折叠得，结合故，即可作答． （2）由折叠，可知．得证三点共线．再，则，结合勾股定理列式，再代入数值计算，即可作答． 【小问1详解】 证明：由折叠，可知． ∵且， ∴． 根据勾股定理的逆定理，是直角三角形． 【小问2详解】 解：由折叠，可知． ∵， ∴， ∴三点共线． 设，则， ∵， ∴． 在中，由勾股定理，得， 即． 解得． 即线段的长为2． 23. 为探究三角形中线的应用，小丽做了如下操作：如图1，在中，延长边上的中线至点，使，连接． 【探究发现】如图1，的理由是（ ） A． B． C． D． 【初步应用】如图2，在中，，，中线的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【方法感悟】解题时，遇到“中点”、“中线”等条件，可以尝试“倍长”中线构造全等三角形，把条件和结论整合到同一个三角形中； 【问题解决】如图3，已知是的中线，与分别交于点，．求证：． 【答案】[问题解决]B；[初步应用] C；[探究发现]见解析． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，等角对等边，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【探究发现】先得，结合，，则； 【初步应用】同理证明，结合三角形三边关系，则； 【问题解决】 同理证明，则，因为，所以，．结合，即，进行作答即可． 【详解】解：【探究发现】 ∵延长边上的中线至点，且， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：B． 【初步应用】 如图，延长边上的中线至点，且， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在中，， 即， ∴， ∴， 故答案为：C． 【问题解决】 延长至点，使，连接． ∵是的中线， ∴． 在和中， ∵， ∴ ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 24. 已知两种共享单车收取的租车费（元），（元）都是用车时间的函数，其图象如图所示． （1）小明计划以的平均速度骑行，则他选择单车__________的费用较少（填或）； （2）求关于的函数表达式； （3）当为何值时，两种共享单车的收费相差2元？ 【答案】（1）A； （2）； （3）当为或时，两种共享单车的收费相差2元． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键． （1）根据时间=路程÷速度求出小明骑行的时间，再结合图象即可得出结论； （2）求出骑行乙单车每分钟的费用，再根据乙单车的租车费=骑行乙单车每分钟的费用×用车时间写出关于x的函数表达式即可； （3）利用待定系数法求出关于x的函数表达式，根据x的取值范围，分别将、关于x的函数表达代入并求解即可． 【小问1详解】 解：小明骑行的时间为， 由图象可知，当时，， ∴他选择单车A的费用较少． 故答案为：A． 【小问2详解】 解：骑行乙单车每分钟的费用为（元）， ∴关于x的函数表达式为； 【小问3详解】 解：当时，设（k、b为常数，且）． 将坐标和分别代入，得 ， 解得， ∴当时，， ∴关于x的函数表达式为． 当时，，即， 解得或（舍去）； 当时，，， 解得（舍去）或； ∴或60． 答：当x为或时，两种共享单车的收费相差2元． 25. 小明在学习定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”时，提出如下命题：在中，，点在边上，若，则是的中线．经过小组合作学习，大家发现该命题为假命题． （1）请你画出该命题的一个反例；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）若要该命题为真命题，只需补充条件：的取值范围是______． 【答案】（1）见解析． （2）或或． 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边三角形的性质，熟记性质是题的关键. （1）作出边中线，以为圆心，为半径画弧，交于点，如图所示； （2）分三种情况或或解答． 【小问1详解】 解：作，作中点，作，如图： 【小问2详解】 解：①若时， ②若时，如图， ③当时，如图， 综上，若要该命题为真命题，只需补充条件：的取值范围是或或， 故答案为：或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$