精品解析：重庆市南川区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

2024年秋八年级（上）学业质量达标监测试卷 数 学 数学测试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，熟知正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【详解】解：， 故选：A． 2. 数学美在生活中处处体现，下列图案设计是轴对称图形的是（ ） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，解题的关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A．不是轴对称图形，不符合题意； B．是轴对称图形，符合题意； C．不是轴对称图形，不符合题意； D．不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 3. 下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘单项式、同底数幂的除法，熟练掌握各运算法则是解题的关键．根据合并同类项法则、幂的乘方与积的乘方法则、单项式乘单项式法则、同底数幂的除法法则逐项计算判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意； 故选：D． 4. 式子有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，根据分式的分母不等于零进行求解即可． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， 解得：． 故选：C． 5. 如图，，，则的判定依据是（ ） A. SSS B. SAS C. D. AAS 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定．根据，，即可证明，得到解答． 【详解】解：∵，，， ∴， 故选：B． 6. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了关于x轴对称点的特点，熟练掌握坐标变换规律是解题的关键． 关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此求解即可． 【详解】解：点关于x轴的对称点的坐标为． 故选：D． 7. 如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，连接，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质、垂直平分线段的性质、等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键．首先根据“直角三角形两锐角互余”可得，再根据垂直平分线的性质可得，易得，然后根据求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 8. 若关于的多项式可以分解为，则的值是（ ） A. 8 B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，理解因式分解和整式乘法的关系是解题的关键．根据整式的乘法运算，再根据多项式的特点列方程求解． 【详解】解：由题意得： ， ∴且， 解得：， ∴的值为：， 故选：B． 9. 如图，在中，，点在上，满足，过点作，且，连接，过点作交的延长线于点与交于点，若，则（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．由可证，可得，，由可证，可得，即可求的长，即可求解． 【详解】解：设， ， ， ，， ， ， ，， ， ， ， 又， ， ，， ， 又，， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 10. 已知关于x的多项式：，，下列说法正确的个数有（ ） ①若，则； ②若，，则的值为－506； ③若的值为整数，则满足条件的所有整数x的和为5． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的值、解一元一次方程以及整式的加减，将,代入相应的代数式，再根据整式、分式的化简进行判断即可 【详解】解：， ， ， 解得：， 故 ①正确； ， 即， ， 原式， 故②正确； 原式， 由题意得：， ， 和为， 故 ③错误； 综上，正确的有2个； 故答案为：C． 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，根据乘方和绝对值运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为： 12. 已知七边形的一个内角是，则其余六个内角的和为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和定理，掌握内角和定理的计算公式是解题的关键． 边形的内角和为，由此即可求解． 【详解】解：七边形的内角和为， ∴一个内角是，其余六个内角的和为， 故答案： ． 13. 已知，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是利用完全平方公式的变形求解代数式的值，掌握“完全平方公式的变形：”是解本题的关键． 由完全平方公式的变形可得再整体代入进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ 故答案为： 14. 若等腰三角形的周长为18，一边长为4，则其腰长是________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形性质、三角形三边关系等知识，由题意可知，等腰三角形的腰可以是4或者等腰三角形的底边可以是4，分两种情况求解即可得到答案，熟练掌握等腰三角形性质分类讨论是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可知， ①当等腰三角形的腰是4时， 由等腰三角形周长是18可知，三边长分别为4、4和10， 由于，根据构成三角形的三边关系可知4、4和10不能构成三角形， 此种情况不成立； ②当等腰三角形的底边是4， 由等腰三角形周长是18可知，三边长分别为4、7和7， ∴该等腰三角形的腰长为7， 故答案为：7． 15. 如图，在中，，将沿翻折得到与在同一平面内，点的对应点是点，交的延长线于点，则_______ 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题主要考查了翻折的性质，三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟练掌握翻折的性质是解题的关键．根据三角形外角的性质与内角和定理求得，，根据折叠的性质可得，由角的和差即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ， 将沿翻折得到， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 已知是正整数，关于的分式方程有非负整数解，则满足条件的所有正整数的和为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的解和解分式方程，解题关键是熟练掌握分式方程解的定义和解分式方程的一般步骤．先解关于的分式方程，再根据分式方程有非负整数解，列出关于的方程，解方程求出，然后根据是正整数，求出满足条件的所有正整数的值，再求出它们的和即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 分式方程有非负整数解， 且， 且， 是正整数， 或3， 满足条件的所有正整数的和为：， 故答案：8． 17. 如图，在中，，，平分，交于点D，过点D作交于点E，则______；与的周长分别为11和9，则的长度为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】由三角形内角和定理得到，由平分得到，由三角形外角的性质得到，证明是等边三角形，则，由三角形周长得到，则，即可得到． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵ ∴ ∴, ∴是等边三角形， ∴ ∵与的周长分别为11和9， ∴， ∴ ∴ 故答案为：， 【点睛】此题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形外角的性质、等边三角形的判定和性质等知识，证明是等边三角形是解题的关键． 18. 对于一个各数位数字均不为0的四位正整数，若它的千位与个位上的数字之和为9，百位与十位上的数字之和也为9，则称这个四位正整数m为“圆满数”．若四位正整数是“圆满数”，则______；规定：，，若能被13整除，则满足条件的最大的“圆满数”______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题考查了数字类的变化规律，整式的加减法等知识．根据题意得到，则，即可得到，由题意得到，则，得到为整数，由且奇数得到即，则时，． 【详解】解：∵是圆满数 由题意得： ∵ 为整数 ∵且奇数 即 时， 故答案为：， 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的知识，理解并掌握因式分解的方法和步骤是解题关键． （1）首先提公因式法3，然后利用平方差公式进行因式分解即可； （2）首先提公因式法，然后利用完全平方公式进行因式分解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，平方差公式及完全平方公式的应用，解题的关键在于正确应用平方差公式和完全平方公式，在计算的过程中，需要注意符号的变化． （1）先乘方和乘法运算，然后进行除法运算，最后合并同类项即可求解； （2）先进行多项式的乘法运算，再进行合并同类项运算即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了分式的混合运算． （1）先计算分式的加法，再计算分式的除法即可； （2）先计算括号内分式的减法，再计算分式除法，最后计算分式加法即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 22. 在学习了全等三角形和等腰三角形的相关性质后，我们通过进一步研究发现，等腰三角形中两腰上的中线有相等关系，可利用证明三角形全等得到此结论，根据此想法和思路，完成以下作图和填空： （1）如图，在中，，点D是的中点，连接．用尺规作的垂直平分线分别交，于点E，F，连接．（只保留作图痕迹，不写作法，不下结论） （2）已知：在中，，点D是的中点，垂直平分．求证：． 证明：∵ ∴① ∵点D是的中点，垂直平分， ∴，② ∴ 在和中 ∴， ∴． 进一步思考，等腰三角形两底角的平分线呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：④ ． 【答案】（1）见解析 （2）①；②；③；④等腰三角形的两底角的平分线相等 【解析】 【分析】本题主要考查基本作图，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法，是解题的关键． （1）根据垂直平分线的基本作图方法进行作图即可； （2）证明，得出即可；根据三角形全等的性质，证明等腰三角形两底角的平分线相等即可； 【小问1详解】 解：如图： 【小问2详解】 证明：∵， ∴①， ∵点D是的中点，垂直平分， ∴，②， ∴ 在和中 ， ∴， ∴． 已知：在中，，平分，平分． 求证：． 证明：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， 在和中 ， ∴， ∴． ∴④猜想：等腰三角形的两底角的平分线相等． 23. 解分式方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法步骤，验根是解答的关键． （1）先将分式化为整式方程，然后解整式方程，最后检验计算结果即可； （2）先将分式化为整式方程，然后解整式方程，最后检验计算结果即可． 【小问1详解】 解：去分母，得： 整理，得 解得 经检验，是原方程的解； 【小问2详解】 解：去分母，得： 整理，得 解得 经检验，是原方程的增根， 原方程无解． 24. 如图，在中，D为边上一点，E为边上一点，且，连接，F为的中点．连接并延长，交于点G，在上截取点H，使，连接，若． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】（1）利用证明即可； （2）由可得，．根据可得，则可得，则．再证，即证． 本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵F为的中点， ∴， 又∵，， ∴． 【小问2详解】 证明：∵， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 25. 中国基础建设快速发展，各地修建了许多高速公路，带动了当地的经济发展．某公司主营高速公路建设施工，高速公路施工包括平地施工、隧道施工和桥梁施工．近期，该公司承接了一条长420千米的高速公路施工，已知该高速公路施工中有255千米是平地施工，桥梁施工里程比隧道施工里程的3倍少15千米． （1）桥梁施工和隧道施工的里程分别是多少千米？ （2）经测算，该公司完成桥梁施工的时间比完成隧道施工的时间多20%，每天完成的桥梁施工里程比隧道施工里程多1千米，求该公司完成隧道施工的时间． 【答案】（1）桥梁施工和隧道施工的里程分别是千米和千米 （2）该公司完成隧道施工的时间是天 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出分式方程． （1）设隧道施工的里程是x千米，则桥梁施工的里程是千米，根据平地施工、隧道施工和桥梁施工的里程之和是420千米，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设该公司完成隧道施工的时间是y天，则该公司完成桥梁施工的时间是天，利用工作效率工作总量工作时间，结合每天完成的桥梁施工里程比隧道施工里程多1千米，可列出关于y的分式方程，解之经检验后，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设隧道施工的里程是千米，则桥梁施工的里程是千米，根据题意得： ， 解得：， 当时，， 答：桥梁施工和隧道施工的里程分别是千米和千米； 【小问2详解】 解：设该公司完成隧道施工的时间是天，根据题意得： ， 解得：， 经检验，是所列方程的解且符合题意， 答：该公司完成隧道施工的时间是天． 26. 在中，，点，是边上的两点． （1）如图，若，点在边上，点在的延长线上，且，连接交于点，过点作交于点，，，求的值； （2）如图，若，点在的延长线上，连接，，，且，，求证：； （3）如图，连接，，若，且，平分，，的面积为，点，分别是线段，上的动点，连接，，直接写出的最小值． 【答案】（1）； （2）见解析； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据题意得到是等边三角形，证得是等边三角形，再证明，即可解答； （2）利用角等量代换证明，过点作，交于点，得到是等边三角形，证明，即可得证； （3）根据题意求出，过点作于点，交于点，过点作于点，利用三角形的面积公式即可解答． 【小问1详解】 解：∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 如图，过点作，交于点， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 ∵，， ∴， ∵， ∴， 如图，过点作于点，交于点，过点作于点， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为． 【点睛】本题考查三角形的综合应用，主要考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，三角形的面积，角平分线的性质，平行的性质，掌握全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋八年级（上）学业质量达标监测试卷 数 学 数学测试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 数学美在生活中处处体现，下列图案设计是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确是（） A. B. C. D. 4. 式子有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，，则的判定依据是（ ） A. SSS B. SAS C. D. AAS 6. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，连接，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于多项式可以分解为，则的值是（ ） A. 8 B. C. 6 D. 9. 如图，在中，，点在上，满足，过点作，且，连接，过点作交的延长线于点与交于点，若，则（） A B. C. D. 10. 已知关于x多项式：，，下列说法正确的个数有（ ） ①若，则； ②若，，则的值为－506； ③若的值为整数，则满足条件的所有整数x的和为5． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：________． 12. 已知七边形的一个内角是，则其余六个内角的和为______． 13. 已知，，则______． 14. 若等腰三角形的周长为18，一边长为4，则其腰长是________． 15. 如图，在中，，将沿翻折得到与在同一平面内，点的对应点是点，交的延长线于点，则_______ 16. 已知是正整数，关于的分式方程有非负整数解，则满足条件的所有正整数的和为________． 17. 如图，在中，，，平分，交于点D，过点D作交于点E，则______；与的周长分别为11和9，则的长度为______． 18. 对于一个各数位数字均不为0的四位正整数，若它的千位与个位上的数字之和为9，百位与十位上的数字之和也为9，则称这个四位正整数m为“圆满数”．若四位正整数是“圆满数”，则______；规定：，，若能被13整除，则满足条件的最大的“圆满数”______． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 因式分解： （1）； （2）． 20. 计算： （1）； （2）． 21 计算： （1）； （2）． 22. 在学习了全等三角形和等腰三角形的相关性质后，我们通过进一步研究发现，等腰三角形中两腰上的中线有相等关系，可利用证明三角形全等得到此结论，根据此想法和思路，完成以下作图和填空： （1）如图，在中，，点D是的中点，连接．用尺规作的垂直平分线分别交，于点E，F，连接．（只保留作图痕迹，不写作法，不下结论） （2）已知：在中，，点D是的中点，垂直平分．求证：． 证明：∵ ∴① ∵点D是的中点，垂直平分， ∴，② ∴ 在和中 ∴， ∴． 进一步思考，等腰三角形两底角的平分线呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：④ ． 23. 解分式方程： （1） （2） 24. 如图，在中，D为边上一点，E为边上一点，且，连接，F为的中点．连接并延长，交于点G，在上截取点H，使，连接，若． （1）求证：； （2）求证：． 25. 中国基础建设快速发展，各地修建了许多高速公路，带动了当地的经济发展．某公司主营高速公路建设施工，高速公路施工包括平地施工、隧道施工和桥梁施工．近期，该公司承接了一条长420千米的高速公路施工，已知该高速公路施工中有255千米是平地施工，桥梁施工里程比隧道施工里程的3倍少15千米． （1）桥梁施工和隧道施工的里程分别是多少千米？ （2）经测算，该公司完成桥梁施工的时间比完成隧道施工的时间多20%，每天完成的桥梁施工里程比隧道施工里程多1千米，求该公司完成隧道施工的时间． 26. 在中，，点，是边上的两点． （1）如图，若，点在边上，点在的延长线上，且，连接交于点，过点作交于点，，，求的值； （2）如图，若，点在的延长线上，连接，，，且，，求证：； （3）如图，连接，，若，且，平分，，的面积为，点，分别是线段，上的动点，连接，，直接写出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $