6.3 三角形的中位线 达标测试卷2024-2025学年北师大版数学八年级下册

2024—2025学年八年级下册北师大版数学达标测试卷 6.3三角形的中位线 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，已知的周长为，是的中位线，则的周长为（ ） A． B． C． D． 2．如图，中，，，，，，则的值为（   ） A．6 B． C．7 D．8 3．如图，已知P、R分别是长方形的边、上的点，E、F分别是、的中点，点P在上从B向C移动，点R不动，那么下列结论成立的是（　　） A．线段的长不变 B．线段的长逐渐变小 C．线段的长逐渐增大 D．无法确定 4．如图，在四边形中，和是对角线，、、、分别为边、、和的中点，连接、、和，若，，则四边形周长为（    ） A．10 B．14 C．24 D．28 5．如图是一块等腰三角形空地，已知点，分别是边，的中点，量得米，若用篱笆将空地隔开，则需要篱笆的长是（　　） A．6米 B．12米 C．18米 D．24米 6．如图，在四边形中，点E，F，G，H分别是各边的中点．甲说：若四边形是平行四边形，则四边形也是平行四边形；乙说：若四边形是平行四边形，则四边形也是平行四边形．下列说法正确的是（    ） A．甲、乙都正确 B．甲正确，乙错误 C．甲错误，乙正确 D．甲、乙都错误 7．如图，的对角线交于点O，平分交于点E，且，，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（    ） A．①②③ B．②③ C．②③④ D．②④ 8．如图，、两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了、间的距离；先在外选一地点，然后测出，的中点、，并测量出的长为，由此他就知道了、间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，是的中位线，若的周长为14，则的周长为 ．    10．如图，在中，M、N分别是的中点，且，则 ．    11．如图，在中，，分别是、的中点，，分别是，的中点，……，依此类推，则的值为 ． 12．如图，在中，平分，于点，延长交于点，是的中点，若，，则 ． 13．如图，的两个外角的平分线相交于点P，过点P作边的平行线，与另外两边的交点分别为D和E．给出以下四个结论：①是等腰三角形；②；③；④点P在的平分线上．其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上）．    14．如图 1， 对 “三角形中位线定理” 进行拓展思考， 可以提出以下三个命题∶ ①若 ，则 ． ②若 ，则 是 的中位线． ③若 ，则 ． 图 2 是以上命题中某个假命题的反例示意图，则此假命题是 (选填①②③中其一) 三、解答题 15．如图，在中，及分别是的中点，是延长线上的点，且． (1)求证：四边形是平行四边形 (2)求证： 16．中，，D是的中点，E是边上动点（E不与A、B重合），交于F．设． (1)写出y关于x的函数解析式及定义域 ． (2)时， ． 17．在等腰三角形中，，，平分，于点，过点作交于点． (1)求的度数； (2)若是的中点，连接，求的长． 18．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中A，B，C，D都是格点，E是上一点，连接，．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． (1)如图1，先在上画一点F，使得；再画点E关于的对称点G； (2)如图2，若E是中点，先在上画点H，使得；再在，上分别画点M，N，使得四边形是平行四边形． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《6.3 三角形的中位线》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C A B A B D D 1．C 【难度】0.85 【知识点】与三角形中位线有关的求解问题 【分析】本题主要考查了三角形中位线的定义和性质，根据三角形中位线的性质得点D、E分别是的中点，，再根据的周长得出答案． 【详解】∵是的中位线， ∴点D、E分别是的中点，， ∴的周长． 故选：C. 2．C 【难度】0.85 【知识点】与三角形中位线有关的求解问题、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形中位线定理，延长交于，可证得，得到，可证得是的中位线，从而得出的值，进一步可得出结果． 【详解】解：如图，延长交于， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ∴是的中位线， ， ， 故选：C． 3．A 【难度】0.85 【知识点】与三角形中位线有关的求解问题 【分析】本题考查了三角形中位线定理，连接．由三角形中位线定理得出，即可得出答案，熟练掌握三角形中位线定理是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接． ∵、分别是、的中点，， ∴为的中位线， ∴， ∵不动， ∴的长度不变， ∴线段的长不变． 故选：A． 4．B 【难度】0.85 【知识点】与三角形中位线有关的求解问题 【分析】本题主要考查了中点四边形和三角形中位线定理．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．利用三角形中位线定理推知，，然后由四边形的周长公式作答即可． 【详解】解析：解：、分别为边、的中点， 是的中位线， 同理，，， 四边形周长为： 故选：B． 5．A 【难度】0.85 【知识点】与三角形中位线有关的求解问题 【分析】本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线的性质是解题关键．三角形中位线平行且等于底边的一半，据此即可获得答案． 【详解】解：根据题意，点，分别是边，的中点， ∴为的中位线， ∵米 ∴米． 故选：A． 6．B 【难度】0.85 【知识点】与三角形中位线有关的证明、证明四边形是平行四边形 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，三角形中位线定理，根据三角形中位线定理推出，则可证明四边形是平行四边形，根据现有条件无法证明四边形是平行四边形，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵在四边形中，点E，F，G，H分别是各边的中点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 根据现有条件无法证明四边形是平行四边形，故甲说法正确，乙说法不正确， 故选：B． 7．D 【难度】0.65 【知识点】利用平行四边形的性质求解、与三角形中位线有关的求解问题、三角形的外角的定义及性质、等边三角形的判定和性质 【分析】由，可得，，由平分，可得，证明是等边三角形，则，由，可得，即，可判断①的正误；由，，可求，则，即，可判断②的正误；由为中点，为中点，可得，则，即，可判断③的正误；由，可得，可判断④的正误． 【详解】解：∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴，即，①错误，故不符合要求； ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴；②正确，故符合要求； ∵为中点，为中点， ∴， ∴，即，③错误，故不符合要求； 由题意知，， ∴，④正确，故符合要求； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质，中位线等知识．熟练掌握平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质，中位线是解题的关键． 8．D 【难度】0.85 【知识点】三角形中位线的实际应用 【分析】本题考查的是三角形的中位线定理在实际生活中的运用，锻炼了学生利用几何知识解答实际问题的能力．根据三角形的中位线定理即可判断； 【详解】解：，， ，， ， ， 故A、B、C正确，不符合题意， 故选：D． 9．7 【难度】0.85 【知识点】与三角形中位线有关的求解问题 【分析】本题考查了三角形中位线定理，掌握三角形中位线定理是解题的关键． 利用三角形中位线定理得的周长为的周长的一半，即可求解． 【详解】解：∵是的中位线， ， ∴的周长为； 故答案为：7． 10． 【难度】0.85 【知识点】与三角形中位线有关的求解问题、三角形内角和定理的应用 【分析】本题主要考查了三角形中位线的性质及三角形内角和定理．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；三角形内角和是． 由三角形内角和定理可得度数，得出是的中位线，可知，从而得出． 【详解】解：∵， ∴， ∵M，N分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴． 故答案为：． 11． 【难度】0.85 【知识点】与三角形中位线有关的求解问题 【分析】本题考查的是三角形中位线定理，根据三角形中位线定理得到，，即可求解． 【详解】解：，分别是、的中点， 是的中位线， ， ，分别是，的中点， 是的中位线， ， 则， ， 故答案为：． 12． 【难度】0.85 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、与三角形中位线有关的求解问题 【分析】根据角平分线的定义结合题意，即可利用“”证明，即得出，，从而可得出，点E为中点，从而可判定为的中位线，进而可求出的长． 【详解】∵平分， ∴，． 又∵， ∴， ∴，， ∴，点E为中点． ∵F是的中点， ∴EF为的中位线， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查角平分线的定义，三角形全等的判定和性质，三角形中位线的性质等知识．掌握三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半是解题关键． 13．①③④ 【难度】0.65 【知识点】角平分线的性质定理、两直线平行内错角相等、与三角形中位线有关的求解问题、根据等角对等边证明等腰三角形 【分析】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的性质、角平分线定义与性质、中位线定理等知识， 连接， 由平行线的性质得出，由角平分线定义得出，推出，得出，①正确；只有为的中位线时，才能，②不一定正确； 由角平分线定义得出，由平行线性质得出，推出，由等腰三角形的性质得出，证出，即，③正确．由角平分线的性质得出点到边、、的距离相等，即点到两边的距离相等，得出点在的平分线上，即是的角平分线，④正确． 【详解】解：连接，如图所示：   ， ， ， ， ， 是等腰三角形，故①正确； ， 只有为的中点时，即为的中位线时，才能，②不一定正确； 是的角平分线， ， ， ， ， ， ， ， 即，故③正确； 的两个外角的平分线相交于点P， 点P到边的距离相等，即点P到两边的距离相等， 点P在的平分线上，故④正确， 综上所述正确的有：①③④， 故答案为：①③④． 14．③ 【难度】0.85 【知识点】举例说明假（真）命题、与三角形中位线有关的证明、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】图2是③的反例示意图，可利用平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质证明命题①和②是真命题．本题考查了命题与定理以及三角形中位线定理，掌握平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质是解答本题的关键． 【详解】解：图2是③的反例示意图． 真命题为命题①和②， 命题①的证明： 证明：过点作交边于点，连接， 又， 四边形是平行四边形， ，， 又， ， 四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）， ，， ， 又， 四边形是平行四边形， ，， ，， 命题②的证明如下： 证明：如图，延长至点， 使，连接， 是边的中点， ． 又， ， ，， ， ， 四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）， ， ， 是边的中点， 是的中位线． 故答案为：③． 15．(1)见解析 (2)见解析 【难度】0.85 【知识点】证明四边形是平行四边形、与三角形中位线有关的求解问题 【分析】本题考查了平行四边形的判定，三角形中位线的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键． （1）利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可； （2）根据三角形的中位线的性质即可得证； 【详解】（1）∵是的中点， ∴， 又∵ ∴四边形是平行四边形 （2）∵及分别是的中点， ∴是的中位线 ∴ 16．(1)， (2) 【难度】0.65 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、与三角形中位线有关的求解问题、函数解析式 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形中位线的性质，正确证明是关键． （1）取的中点记为，取的中点记为．根据三角形中位线的性质可得，根据余角的性质可得，根据可证，根据全等三角形的性质即可证明，从而得到y关于x的函数关系式，以及x的定义域； （2）连接，根据三角形中位线的性质可得，当，． 【详解】（1）解：取的中点记为H，取的中点记为N．连接， ∵，点D是边的中点， ∴都是三角形中位线， ∴，，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ 在与中， ， ∴， ∴， ∴， 即， ∵E是边上的一个动点（不与A、B重合）， ∴； （2）解：连接，当E与H重合时，， ∴， 17．(1) (2) 【难度】0.85 【知识点】等腰三角形的性质和判定、根据平行线的性质求角的度数、与三角形中位线有关的求解问题、三角形内角和定理的应用 【分析】（1）由角平分线的定义，平行线的性质，直角三角形的性质可得，进而解答即可． （2）由角平分线的定义及平行线的性质可得，即可证明，再利用直角三角形的性质可证明，即可得是的中位线，进而可证明结论． 【详解】（1）解：平分， ， ∵， ， ， ， ， ， ，， ， ，， ， ∵， ， ； （2）解：， ， ， 是的中点， 是的中位线， ． 【点睛】本题主要考查角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定，直角三角形的性质，三角形的中位线等知识的综合运用． 18．(1)图见解析 (2)图见解析 【难度】0.94 【知识点】画轴对称图形、线段n等分点的有关计算、与三角形中位线有关的求解问题、利用平行四边形的性质求解 【分析】本题主要考查了用无刻度的直尺在网格中画出符合要求的点和坐标，掌握三等分点的概念，中位线的概念，平行四边形的性质，关于某条线段成轴对称的性质，是解本题的关键． （1）连接交于点，，故则点是符合条件的点；连接交于点，连接并延长交于点，利用三角形全等即可得到点与点关于对称． （2）连接交于点，交于点N， 因为是的中位线，故，连接交于点，连接则四边形是所作四边形． 【详解】（1）连接交于点，则点是符合条件的点，连接交于点，连接并延长交于点，则点与点关于对称． （2）连接交于点，交于N，连接则，连接交于点，连接则四边形是所作四边形． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$