广东省深圳市部分学校2024-2025学年高一上学期1月期末联考数学试题

2024~2025学年度高一上学期期末考试 数学 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米，黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：必修第一册. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则的终边在（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合或，，则（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 已知是常数，幂函数在上单调递减，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 5. 已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 6 （ ） A. B. C. D. 7. 当，函数的零点个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 若定义在上的函数满足是奇函数，，设函数，则（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 的图象关于直线对称 D. 将函数的图象向左平移个单位长度可得到函数的图象 11. 已知函数，且时，，则（ ） A. B. C. 的取值范围为 D. 函数的值域为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题“”否定是____________. 13. 已知函数（且）的图像过定点，正实数，满足，则的最小值为______. 14. 已知某地区某天的温度（单位：℃）随时间（单位：h）的变化近似满足函数关系，，且这天的最大温差为，则______；若温度不低于30℃需要开空调降温，则这天需要降温的时长为______h. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知，. （1）求的值； （2）求的值. 16. 已知函数． （1）判断的奇偶性，并证明； （2）求函数的单调区间． 17. 某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲，这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，1月底测得凤眼莲的覆盖面积为月底测得凤眼莲的覆盖面积为，凤眼莲的覆盖面积（单位：）与月份（单位：月）的关系有两个函数模型：与. （1）分别使用这两个函数模型对本次研究进行分析，求出对应的函数解析式； （2）若测得6月底凤眼莲的覆盖面积约为，判断上述两个函数模型中哪个更合适. 18. 已知函数图象经过点，. （1）证明：函数的图象是轴对称图形； （2）求关于的不等式的解集； （3）若函数有且只有一个零点，求实数值. 19. 我们将满足下列条件的函数称为“伴随函数”：存在一个正常数，对于任意的都有且. （1）是否存在正常数，使得是“伴随函数”？若存在，请求出一个的值；若不是，请说明理由； （2）已知是“伴随函数”，且当时，. （i）求当时，的解析式； （ii）若为方程在上的根，求的值. 2024~2025学年度高一上学期期末考试 数学 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米，黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：必修第一册. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】12 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）奇函数，证明如见解析 （2）单调递增区间为和，单调递减区间不存在 【17题答案】 【答案】（1）， （2）函数模型更合适 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）存在一个的值为. （2）（i）；（ii）答案见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$