广东省深圳市部分学校2024-2025学年高一上学期1月期末联考数学试题

2024~2025学年度高一上学期期末考试

数学

考生注意：

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米，黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：必修第一册.

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 角的终边在（   ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 已知集合或，则（   ）

A.  B.  C.  D.

3. “”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

4. 已知是常数，幂函数在上单调递减，则（    ）

A.  B.  C. 1 D. 2

5. 已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为（   ）

A.  B.  C.  D.

6. （    ）

A.  B.  C.  D.

7. 当，函数的零点个数为（   ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

8. 若定义在上的函数满足，是奇函数，，设函数，则（    ）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 若，则下列不等式成立的是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（    ）

A.

B.

C. 的图象关于直线对称

D. 将函数的图象向左平移个单位长度可得到函数的图象

11. 已知函数，且时，，则（    ）

A.

B.

C. 的取值范围为

D. 函数的值域为

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 命题“”的否定是____________.

13. 已知函数（且）的图像过定点，正实数，满足，则的最小值为______.

14. 已知某地区某天的温度（单位：）随时间（单位：）的变化近似满足函数关系，且这天的最大温差为，则_____；若温度不低于需要开空调降温，则这天需要降温的时长为_____h．

四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15. 已知，.

（1）求的值；

（2）求的值.

16. 已知函数．

（1）判断的奇偶性，并证明；

（2）求函数的单调区间．

17. 某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲，这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，1月底测得凤眼莲的覆盖面积为月底测得凤眼莲的覆盖面积为，凤眼莲的覆盖面积（单位：）与月份（单位：月）的关系有两个函数模型：与.

（1）分别使用这两个函数模型对本次研究进行分析，求出对应的函数解析式；

（2）若测得6月底凤眼莲的覆盖面积约为，判断上述两个函数模型中哪个更合适.