湖南省怀化市2024-2025学年高二上学期1月期末质量检测数学试题

2024年下学期高二期末质量检测 数学 本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 3. 首项为1的数列满足，则（ ） A. 2 B. 5 C. 21 D. 26 4. 已知平面的法向量，，则点P到平面的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 函数的极值为（ ） A. B. C. D. 3 6. 过点作圆的切线，则切线的斜率为（ ） A B. C. D. 7. 设为椭圆 的左焦点，A，B是C上的两个动点，若周长的取值范围为，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 记数列的前n项和为，已知，，，则（ ） A. 17 B. 19 C. 17或18 D. 18或19 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 9. 一个不透明的盒子中装有大小和质地都相同，编号分别为1，2，3，4的4个小球，从中依次不放回摸出两个球.设事件“第一次摸出球的编号为奇数”，事件“摸出的两个球的编号之和为5”，事件“摸出的两个球中有编号为2的球”，则（ ） A. B. 事件A与事件B为独立事件 C. D. 事件B与事件C为互斥事件 10. 设，分别为双曲线C：的左、右焦点，为上一点，则（ ） A. 的焦距为4 B. 当时，为直角三角形 C. 当时，为直角三角形 D. 当时，为直角三角形 11. 已知函数，则（ ） A. 在区间上单调递增 B. 点是曲线的对称中心 C. 曲线与x轴相切 D. 当在区间恒成立时，的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知正项等比数列满足，则其公比_____. 13. 已知函数是偶函数，则_______. 14. 已知抛物线：，，，，过点M的直线与交于A，B两点，其中点A在第一象限，若四边形为梯形，则其面积为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知等差数列的前项和为，，. （1）求的通项公式； （2）设，求数列前项和. 16. 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，. （1）求c； （2）求和的值. 17. 如图，四棱锥的底面为平行四边形，P在底面的射影在四边形内部，平面平面，平面平面. （1）证明：平面； （2）若，，求平面与平面夹角的余弦值. 18. 在平面直角坐标系中，A，B分别为椭圆C：的左，右顶点，P，Q是C上的两个动点，，直线与y轴交于点. （1）当P是C的上顶点时，求点Q的坐标； （2）求t的最小值. 19 已知函数. （1）若，求的值； （2）已知数列满足，且. （i）证明：数列为等比数列，并求的通项公式； （ii）设前项积为，为整数，若对任意的正整数都有，求的最小值. 参考数据：，，. 2024年下学期高二期末质量检测 数学 本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）， 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）证明见解析，；（ii）2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$数学试卷讲评 2025年1月16日-17日高二联考 1.直线y=一x十2025的倾斜角为 A.6 3 B.A 2 1.【答案B 【解析】由y=一x十2025可得该直线的斜率k=一1，故该直线的倾斜角为，故选B 2.已知集合A={xx2-10x+21<0},B={xx>5},则A∩B= A.(3,7) B.(3.5) C.(5,7) D.(3,十∞) 2.【答案】C 【解析】由题意可知A=(x(x-3)(x一7)<0}={x|3<x<7},因为B={xx>5},所以A∩B= {x5<x<7}=(5,7).故选C. 3.首项为1的数列(a.}满足a.+1=a十1，则a,- A.2 B.5 C.21 D.26 3.【答案D 【解析】由题意可得a:=ai十1=1十1=2，a,=a号十1=4十1=5，a,=a十1=25十1=26，故选D. 4.已知平面ABC的法向量n=(3,12,4),AP=(一6,2，一8)，则点P到平面ABC的距离为 A.1 B.2 C.3 D.4 4.【答案】B 【解斩析1由题卷可得点P到平而ABC的距离4-.m_-6X3+12×2-8X1-2,故选B n √3+12+4 5.函数∫(x)= 2r-lnx的极值为 3 A.2 B.3 C.21n3 D.3 5.【答案】A 【解折]抽题知f)的定义线为0，+).且f)=3r-r当0<<时')31<0： 当>管时，)，>0.所以)在0骨）上单调莲减，在停+)上单调递瑞：故/：)的极 小值为了（停）号+，无极大值，故选入 6.过点（一3,1）作圆(x一2)2十(y一1)2一9的切线，则切线的斜率为 A.-3 3 3 C.4 4 D.士 5 6.【答案】C 【解析】由(x一2)十(y一1)=9，可知该圆是以(2,1)为圆心，3为半径的圆，当过点（一3,1）的直线斜率不存 在，即为x=一3时，与圆显然不相切：设过点（一3,1）的圆的切线为y一1=k(x十3)，即kx一y十3k十1=0， 故圆心到切线的距离4-53，解得k=土，故选C k2+1 设F,为椭圆C:女” +6=1(a>b>0)的左焦点，A,B是C上的两个动点，若△AF,B周长的取 值范围为(m,3m],则C的离心率为 C. 7.【答案】A 【解析】当AB经过右焦点F,时，△AF,B的周长为4a当AB不经过F,时，因为|AB|<|AF:+BF,|, 所以|AB十AF:+|BF,|<AF:+BF:+|AF:|十BF:=4a.综上，△AF:B的周长的最大值为 4a,即3m=4a.又因为AF,+BF,+AB>AF,+BF,≥2(a-c),所以m=2(a-c),所以4a= 6a-6ca=3c,故离心率e=号.故选A 8.记数列{aw}的前n项和为S.,已知a1=1,a.a+1=2,4(S1+3)一a4,则= A.17 B.19 C.17或18 D.18或19 8.【答案D 【解析】因为a,a-1=2”,所以a+a+:=21,两式相除可得“+=2.因为a1=1,所以a:=2,所以当n为偶 a. 数时，an=2i:当n为奇数时，an=2日，故S1=(a1十a1十…十an)+(a:十a:十…+an)=(1+2十2”+… +2)十(2+2+…+2)=一2+2二号=2-3.a:=4(54十3)=2.当k为奇数时，由2-2可得k= 1-21-2 19:当k为偶数时，由2=2可得k=18.故选D. 9.一个不透明的盒子中装有大小和质地都相同，编号分别为1,2,3,4的4个小球，从中依次不放 回摸出两个球.设事件A=“第一次摸出球的编号为奇数”，事件B=“摸出的两个球的编号之和 为5”，事件C=“摸出的两个球中有编号为2的球”，则 A.P(C)= 2 B.事件A与事件B为独立事件 5 C.P(A+B)= 12 D.事件B与事件C为互斥事件 9.【答案】AB 【解折]对于A:由方典概米的计算易得P(C)=号-？·故A正确：对于B:因为P(A)=号-号，P(B)=立 26,所以P(AB)=P(A)P(B),即事件A与事件B为独立事件，故B正确：对于C:因为 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=+写日=号，故C错误：对于D:易得当摸出的两个球编号为2. 时，事件B与事件C同时发生，故D错误，故选AB.