精品解析：江苏省南通市2024-2025学年上学期 八年级上学期数学期末试卷

2024~2025学年度第一学期期末学业质量监测试卷 八年级数学 注意事项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故该选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故该选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故该选项不符合题意； D、是轴对称图形，故该选项符合题意； 故选：D ． 2. 一种多模光纤芯的半径是0.00003125米，将0.00003125用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法表示绝对值小于1的数：把一个绝对值小于1的数表示成的形式（，是正整数）． 根据科学记数法的定义，计算求值即可； 【详解】解：， 故选：C． 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂乘除法计算法则，幂的乘方和合并同类项等计算法则求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． 4. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A. x≥3 B. x≤3 C. x＞3 D. x＜3 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题意得． 解得x≥3， 故选：A． 5. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 8，15，17 C. 13，14，15 D. 40，50，60 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理逆定理，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，在一个三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果，那么这个三角形是直角三角形． 判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】解：A、，故不能组成直角三角形，不符合题意； B、，故能组成直角三角形，符合题意； C、，故不能组成直角三角形，不符合题意； D、，故不能组成直角三角形，不符合题意． 故选：B． 6. 下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义．因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，因此，要确定从左边到右边的变形是否是因式分解，只需根据定义来确定即可． 【详解】解：A、是多项式的乘法，不是因式分解，不符合题意； B、等号右边不是积的形式，不符合题意； C、是多项式的乘法，不是因式分解，不符合题意； D、是因式分解，符合题意； 故选：D． 7. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 根据三角形内角和定理可得，由图形，结合题意得到，由此即可求解． 【详解】解：如图所示， 在中，， ∵如图是两个全等三用形， ∴， ∴， ∴， 故选：A ． 8. 如图，在中，，，．按如图所示作图痕迹作图，在上得点D，在上得点E，则的长为（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，勾股定理，角平分线的性质．利用勾股定理求得，由作图知，平分，，利用角平分线的性质知，根据三角形的面积公式列式计算即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， 由作图知，平分，， ∵， ∴， ∵， 即， ∴， 故选：C． 9. 甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做5个，甲做100个所用的时间与乙做75个所用的时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设乙每小时做x个，那么所列方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用．设乙每小时做x个，则甲每小时做个，根据甲做100个所用的时间与乙做75个所用的时间相等，可列方程． 【详解】解：设乙每小时做x个，则甲每小时做个， 由题意，得：， 故选：B． 10. 如图，在中，，，点E为边上的点，且，点E关于边的对称点为点F，连接，则的长为（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，二次根式的混合运算．利用等腰三角形的性质结合勾股定理求得的长，利用面积法求得，，，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：连接，，作于点，作于点，作于点， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∵， ∴， ∵点E关于边的对称点为点F， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：. 12. 若 ，则=_____ 【答案】#0.5 【解析】 【详解】解：若， 因为，而 所以当且仅当， 即， 解得x=2,y=-1， 所以. 故答案为：0.5. 【点睛】本题考查幂，本题的关键是代数式求值，会通过已知条件求出未知数来，然后运用幂的运算性质来解答本题 13. 分解因式：=_________________________． 【答案】． 【解析】 【详解】试题分析：原式==． 考点：提公因式法与公式法的综合运用． 14. 如图，在中，，，则______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得，根据三角形内角和定理得到，计算即可得到答案． 【详解】解：， ，， ， ， ， 故答案为： ． 15. 已知点P(，3)与点Q(－2，)关于y轴对称，则+＝_________． 【答案】5 【解析】 【详解】试题分析：已知点P（，3）与点Q（－2，）关于y轴对称，所以x值互为相反数，y值相等，a=2，b=3.a+b=5 考点：对称轴 点评：本题难度较低，学生在考试时用作图法最简便直观． 16. 如图的三角形纸片中，，，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，则的周长为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，掌握折叠的性质得到，，是解题的关键． 根据折叠的性质得到，，，由的周长为，即可求解． 【详解】解：∵沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处， ∴，， ∴， ∴的周长为， 故答案为：6 ． 17. 若关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围为______． 【答案】且 【解析】 【分析】先求出分式方程的解，然后根据关于x的分式方程的解是正数，分式要有意义进行求解即可． 【详解】解：， 去分母得：， 解得， ∵关于x的分式方程的解是正数，分式要有意义， ∴， ∴且， 故答案为：且． 【点睛】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，熟知解分式方程的方法和分式有意义的条件是解题的关键． 18. 若，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式的变形应用，二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则，先由，得出，求出，，得出，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴，， 解得：，， ∴， ∴ ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先根据二次根式的乘除法法则计算，再合并同类二次根式即可求解； （2）根据整式的混合运算法则计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 先化简：，再从，0，3中选取一个合适的数作为x的值代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，先利用分式的运算法则化简，再取合适的x的值代入即可得出答案． 【详解】解： ， ∵，，， ∴，， ∴当时，原式． 21. 如图，在中，，，分别是腰，上的高． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，分别是腰，上的高， ∴ 又∵，， ∴； （2）6 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用； （1）先证明，结合，，证明即可； （2）由，，可得，结合全等三角形的性质可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，， ∴ 又由（1）得，， ∴． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中画出关于轴对称的图形； （2）在（1）的条件下，点为边上一点，请直接写出点的对称点的坐标为______（用含，的式子表示）； （3）在轴上找一点，使得周长最小（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】（1） 如图，即为所求， （2） （3）如图，取点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接此时的周长为，此时为最小值，则点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了作图—轴对称变换，轴对称最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）根据关于轴对称的点的坐标规律：纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可得到答案； （3）取点关于轴的对称点，连接交轴于点，则点即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在（1）的条件下，点为边上一点， 点的对称点的坐标为； 【小问3详解】 略 23. 小华计划购买A，B两种型号的笔记本，已知A，B两种型号笔记本的单价比是3：2，用480元购买A型号的笔记本的数量比用360元购买B型号笔记本的数量少2本，求A，B两种笔记本的单价． 【答案】A笔记本的单价为30元/本，则B笔记本的单价为20元/本 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设A笔记本的单价为3x元/本，则B笔记本的单价为2x元/本，根据用480元购买A型号的笔记本的数量比用360元购买B型号笔记本的数量少2本，列出分式方程，解方程，即可 【详解】解：设A笔记本的单价为3x元/本，则B笔记本的单价为2x元/本． 由题意，得，解得． 经检验，原分式方程的解是，且符合题意． 元/本，元/本 答：A笔记本的单价为30元/本，则B笔记本的单价为20元/本． 24. 如图，在中，，点，分别是，上的点，连接并延长交的延长线于点，，，． （1）求证：； （2）求证：是等腰三角形． 【答案】（1） 证明：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） 证明：由（）得：， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【解析】 【分析】（）由，，，则，所以，根据垂线的定义即可求证； （）由，则，通过直角三角形的性质可得，，又，则，然后由等腰三角形的判定即可求证； 本题考查了勾股定理逆定理，垂直的定义，等腰三角形判定及性质，掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 已知． （1）若． ①直接写出的值为________； ②求的值； ③求的值． （2）若，求的最小值． 【答案】（1）① ② ③ （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，平方差公式及完全平方公式的应用，关键是灵活应用知识点解题； （1）①直接根据平方差公式计算即可； ②先通分，再展开，然后将的结果代入即可； ③先提出，再仿照②解答； （2）由已知得，再将待求式整理为含，的式子，然后分两种情况讨论最小值即可． 【小问1详解】 ①解：由题意得：． 故答案为：； ②解：∵， ∴ ∴原式； ③解：原式 ； 【小问2详解】 解：由题意得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵有实数根， ∴， 即： 当时，，， 即： ∴原式 ， ∵， ∴当时， 上式最小，最小值为：， 当时，，， 即： ∴原式 ， ∵， ∴当时， 上式的值最小，最小值为； 综上所述，的最小值为． 26. 如图，以，为底边，在外作等腰和等腰，使，点是边上的中点，连接并延长到，使，连接，． （1）求证：； （2）①小明发现：若，，则______°； ②小华发现：去掉条件“”，利用条件“”，也可以求出的度数．请根据小华的发现，求出的度数； （3）连接，若，请写出线段与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵点D为BC边上的中点， ∴ ∵，， ∴， ∴； （2）①，② （3）， 理由如下：连接FG ∵ ∴， ， ， ∴ ∵，， ∴ 又∵， ∴ ∴， ∵， ∴ ∴ ∵，， ∴是等边三角形 又∵， ∴， ∴ 设等边三角形边长为a，则， ∴ ∴ ∴， 即 【解析】 【分析】本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形内角和定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据证明，即可得到结论； （2）①由题意得到，设，，根据题意得到，由得到，根据计算即可得到答案； ②由题得，设，，得到，由得到，计算即可得到答案； （3）连接，先证明，得到，，再证明是等边三角形，根据勾股定理即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①，， ， 设，， 根据题意得，， ，， ， ， ， ， 由（1）可知， ， ， 故答案为：； ② ， 设，， 根据题意得，， ，， ， ， ， ， 由（1）可知， ， ； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第一学期期末学业质量监测试卷 八年级数学 注意事项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一种多模光纤芯的半径是0.00003125米，将0.00003125用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A. x≥3 B. x≤3 C. x＞3 D. x＜3 5. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 8，15，17 C. 13，14，15 D. 40，50，60 6. 下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，．按如图所示作图痕迹作图，在上得点D，在上得点E，则的长为（ ） A. 4 B. C. D. 9. 甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做5个，甲做100个所用的时间与乙做75个所用的时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设乙每小时做x个，那么所列方程是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，点E为边上的点，且，点E关于边的对称点为点F，连接，则的长为（ ） A. B. 5 C. D. 二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 计算：______． 12. 若 ，则=_____ 13. 分解因式：=_________________________． 14. 如图，在中，，，则______°． 15. 已知点P(，3)与点Q(－2，)关于y轴对称，则+＝_________． 16. 如图的三角形纸片中，，，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，则的周长为______． 17. 若关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围为______． 18. 若，且，则______． 三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 先化简：，再从，0，3中选取一个合适的数作为x的值代入求值． 21. 如图，在中，，，分别是腰，上的高． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中画出关于轴对称的图形； （2）在（1）的条件下，点为边上一点，请直接写出点的对称点的坐标为______（用含，的式子表示）； （3）在轴上找一点，使得周长最小（不写作法，保留作图痕迹）． 23. 小华计划购买A，B两种型号的笔记本，已知A，B两种型号笔记本的单价比是3：2，用480元购买A型号的笔记本的数量比用360元购买B型号笔记本的数量少2本，求A，B两种笔记本的单价． 24. 如图，在中，，点，分别是，上的点，连接并延长交的延长线于点，，，． （1）求证：； （2）求证：是等腰三角形． 25. 已知． （1）若． ①直接写出的值为________； ②求的值； ③求的值． （2）若，求的最小值． 26. 如图，以，为底边，在外作等腰和等腰，使，点是边上的中点，连接并延长到，使，连接，． （1）求证：； （2）①小明发现：若，，则______°； ②小华发现：去掉条件“”，利用条件“”，也可以求出的度数．请根据小华的发现，求出的度数； （3）连接，若，请写出线段与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $