数学（青海专用）-2024-2025学年八年级上学期阶段性学习效果评估二（期中）

2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 八年级数学（二） 题号 二 三 总分 得分 注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟 得分 评卷人 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出 的四个选项中，只有一项符合要求)· 1.下列图形中，是轴对称图形的是 2.若长度分别为a,4,9的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是 A.4 B.5 C.6 D.13 3.下列选项中不可能是多边形内角和的是 A.720° B.540° C.1080° D.960 4.如图，网格中的每个正方形的顶点称作格点，图中A,B在格点上.则图中满足△ABC 为等腰三角形的格点个数为 A.6 B.7 C.8 D.9 (第4题图) 5.如图，在△ABC中，若点D、E分别为边BC、AD的中点，且△ABC的面积为16.则 图中阴影部分的面积为 A.12 B.8 C.6 D D.4 (第5题图) 6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠B=30°，AD=2.则BD的长是 A.6 B.8 C.12 D.4W5 D (第6题图) (Q2)八年级数学（二）第1页（共6页） 7.如图，点P在△ABC内，且点P到三边的距离相等，若∠BPC=125°，则∠BAP的度 数为 A.40° B.25° C.30° D.35 (第7题图 8.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=6,△ABC的面积为36，边AC的垂直平分线EF分 别交边AC、AB于点E、F,若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点.则△CDM 的周长的最小值为 A.12 B.15 C.18 F D.21 (第8题图) 题号 2 3 4 5 6 7 8 答案 得分 评卷人 二、填空题（本大题共8小题， 每小题3分，共24分) 9.若一条长为24cm的细线能围成一边长为6cm的等腰三角形，则该等腰三角形的腰 长为 cm. 10.如图，△ABC与△DEF关于直线I对称，则∠C的度数为 D 60 40 C 40 (第10题图) (第11题图) (第12题图) 11.如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进12米后向左转40°，再沿直线前进12 米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米。 12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC.若AC=5,AD=3,则点D到 AB的距离是 13.如图，AC⊥BE,DE⊥BE,垂足分别为点C、E.若△ABC≌△BDE,AC=5, DE=2,则CE的长为 B 0 D B C (第15题图) (第13题图) (第14题图) (Q2)八年级数学（二）第2页（共6页） 14.如图，在等边△ABC中，AB=6,BD平分∠ABC,点E在BC的延长线上，且∠E=30°， 则CE的长为 15.如图，已知OC=CD=DE,且∠O=20°，则∠BDE的度数 是 16.如图，钝角△ABC的面积为12，最长边AB=8,BD平分 D ∠ABC,点M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值B W C 是 (第16题图) 得分 评卷人 三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤)， 17.(6分)如图，AB=CD,AF=CE,过点B作BE⊥AC于点E,过点D作DF⊥AC 于点F.求证：Rt△ABE≌Rt△CDF. D (第17题图) 18.(6分)已知一个多边形的边数为n. (1)若n=6,求这个多边形的内角和； (2)若这个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求n的值. (Q2)八年级数学（二）第3页（共6页） 19.(6分)如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=25°，过点A作AD⊥BC,垂足为D, 延长DA至E,使得AE=AC,在边AC上截取AF=AB,连接EF. (1)求∠EAF的度数； (2)求证：EF=BC. E B D (第19题图) 20.(7分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°. (1)尺规作图：作线段AC的垂直平分线交AC于点E,交BC于点D(不写作法，保留 作图痕迹)； (2)连接AD,求证：△ABD是等边三角形. (第20题图) 21.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A(4,0),B(一1,4)， C(-3,1). y (1)在图中作△A'B'C',使△A'B'C和△ABC关于 x轴对称； (2)写出点C关于y轴的对称点的坐标； (3)点Q是x轴上的一个动点，当QC+QB最小 C 时，画出点Q的位置. -6-5-4-3-2-10 234 3 (第21题图) (Q2)八年级数学（二）第4页（共6页） 22.(8分)如图，一条船上午8时从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北方向航行， 上午10时到达海岛B处，分别从A,B处望灯塔C,测得∠NAC=30°，∠NBC=60°. (1)求海岛B到灯塔C的距离； (2)若这条船到达海岛B处后，继续向正北方向航行，问还要经过多长时间，小船与灯 塔C的距离最短？ 60 (第22题图) 23.(8分)如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E. (1)若∠B=40°，∠C=76°，求∠EDA的度数； (2)若AB=10,AC-8,DE=3,求△ABC的面积， (第23题图) (Q2)八年级数学（二）第5页（共6页） 24.(11分)如图，在四边形ABCD中，AD=3cm,BC=8cm,AD∥BC,点F在BC 的延长线上，连接AF交CD于点E,连接BE,且BE垂直平分AF, (1)求证：△ADE≌△FCE; (2)求AB的长. (第24题图) 25.(12分)如图1，△ABC是边长为5厘米的等边三角形，点P、Q分别从顶点A、B 同时出发，沿线段AB、BC运动，且它们的速度都为1厘米/秒，当点P到达点B时，P、Q 两点停止运动.设点P的运动时间为t(S)· 图1 图2 (第25题图) (1)当运动时间为t秒时，BQ的长为 厘米，BP的长为 厘米；（用含t的式 子表示) (2)当△BPQ是直角三角形时，求t的值； (3)如图2，连接AQ、CP,相交于点M,则点P、Q在运动的过程中，∠CMQ会变化 吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数. (Q2)八年级数学（二）第6页（共6页）2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 八年级数学（二）参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合要求)· 1.A2.C3.D4.C5.B6.A7.D8.B 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）· 9.910.70°11.10812.213.314.315.60°16.3 三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤). 17.(6分)证明：：BE⊥AC,DF⊥AC, ∴.∠AEB=∠CFD=90°. (2分) AF=CE,AF=AE+EF,CE=CF+EF, ∴.AE=CF. (4分) 在Rt△ABE和Rt△CDF中， AB=CD, AE=CF, ∴.Rt△ABE≌Rt△CDF(HL). (6分) 18.(6分) 解：(1)当n=6时，(6-2)×180°=720°， 所以这个多边形的内角和为720°； (3分) (2)由题意得，(n-2)×180°=360°×3， 解得：n=8, 所以n的值为8. (6分) 19.(6分) (1)解：AD⊥BC,.∠ADC=90°. .∠C=25°，∴.∠EAF=∠ADC+∠C=115°； (3分) (2)证明：在△ABC中，∠B=40°，∠C=25°， ∴.∠CAB=180°-∠B-∠C=115°. ∴.∠EAF=∠CAB. 在△EAF和△CAB中， AE=AC ∠EAF=∠CAB, AF=AB '.△EAF≌△CAB(SAS), ∴.EF=CB. (6分) 20.(7分)(1)解：如图所示，DE即为所求； (3分) (Q2)八年级数学（二）参考答案第1页（共4页） (2)证明：DE是AC的垂直平分线， ∴.AD=CD,.∠C=∠CAD, ∠C=30°，∴.∠CAD=30°，∴.∠ADB=60°， .∠BAC=90°，∠C=30°，∴.∠B=60°，∴.∠DAB=60°， ∴△ADB是等边三角形. (7分) 21.(8分)解：(1)如图，△AB'C即为所求； (3分) B 3 .0 C 45 B (2)点C关于y轴的对称点的坐标为(3,1)； (5分) (3)连接CB,与x轴交点即为所求点Q. (8分) 22.(8分)解：(1)由题意得：AB=15×(10-8)=30(海里). .'∠NBC=60°，∠NAC=30°， .∴.∠ACB=∠NBC-∠NAC=30°. .∠ACB=∠NAC. ∴.AB=BC=30(海里). ∴.从海岛B到灯塔C的距离为30海里； (4分) (2)如图，过点C作CP⊥AB于点P. 60 30 ∴.根据垂线段最短，线段CP的长为小船与灯塔C的最短距离，∠BPC=90°. 又.∠NBC=60°， ∴.∠PCB=180°-∠BPC-∠CBP=30°. 在Rt△CBP中，∠BCP=30°， (Q2)八年级数学（二）参考答案第2页（共4页） .PB=BC=15(海里). 、 ∴.航行的时间为15÷15=1（时）. ∴.还要经过1小时，小船与灯塔C的距离最短. (8分) 23.(8分)解：(1).∠B=40°，∠C=76°， ∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=64°， .AD是∠BAC的角平分线， 、∠DAE=∠BAC=32°， .DE⊥AB, ∴.∠EDA=90°-∠DAE=58°； (4分) (2)过点D作DF⊥AC于点F,如图， D ,AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC,.DE=DF=3, ,AB=10,AC=8, Sc4BDE+4CDF=x10x3+分×8x3=27. (8分) 2 24.(11分)(1)证明：.BE垂直平分AF,∴.AE=FE, AD∥BC,.∠DAE=∠CFE, 在△ADE和△FCE中， ∠DAE=∠CFE AE=FE I∠AED=∠FEC .△ADE≌△FCE(ASA); (6分) (2)解：由(1)可得△ADE≌△FCE, ∴.CF=DA=3cm, .'BF=BC+CD=8+3=11cm, ,'BE垂直平分AF, ∴.AB=BF=1lcm. (11分) 25.(12分)解：(1)：△ABC是边长为5厘米的等边三角形， ∴AB=BC=5厘米， 设点P的运动时间为(S), 由题意可知，AP=t厘米，BQ=t厘米， ∴.BP=AB-AP=(5-t)厘米， 故答案为：t,(5-t); (2分) (Q2)八年级数学（二）参考答案第3页（共4页） (2),'△ABC是边长为5厘米的等边三角形， ∴.AB=BC=5厘米，∠B=60°， 设点P的运动时间为t(S), 则AP=t厘米，BQ=t厘米，BP=(5-t)厘米， 当△BPQ是直角三角形时， 若∠BQP=90°，则∠BPQ=30°，.BP=2BQ,∴.5-t=2t, 解得：1= 5 若∠BPQ=90°，则∠BQP=30°， ∴.BQ=2BP, ∴.t=2(5-t), 都得：9， 5 综上可知，当△BP9是直角三角形时，1的值为？或，； (7分) (3)∠CMQ不会变化，理由如下： △ABC是等边三角形， ∴.AB=AC,∠B=∠BAC=60°， ·点P、Q分别从顶点A、B以相同速度同时出发，沿线段AB、BC运动， .AP=BO, 在△ABQ和△CAP中， 「AB=CA ∠B=∠CAP, BO=AP ∴.△ABQ≌△CAP(SAS), .∠BAQ=∠ACP, .∠BAC=∠BAQ+∠CAQ=60°， ∴.∠ACP+∠CAQ=60°， :∠CMQ是△ACM的外角， ∴.∠CMQ=∠ACM+∠CAM=60°， 即∠CMQ不会变化，度数为60°. (12分) (Q2)八年级数学（二）参考答案第4页（共4页）