精品解析：安徽省合肥市高新区2024-2025学年七年级上学期数学期末考试卷

2024~2025学年第一学期七年级期末学业质量抽测数学试题 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共4页． 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 2024的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键． 根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可． 【详解】解：∵， ∴2024的倒数是 ， 故选A． 2. 下列方程的解是的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解的适合方程． 将分别代入四个选项中求解判断即可． 【详解】解：A、将代入， 得， 故选项错误，不符合题意； B、将代入， 得， 故选项错误，不符合题意； C、将代入， 得， 故选项正确，符合题意； D、将代入， 得， 故选项错误，不符合题意． 故选：C． 3. 据统计，2024年合肥市常驻人口为万，请将万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：万用科学记数法表示为． 故选：C． 4. 今年合肥市有万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A. 万名学生是总体 B. 每位学生的数学成绩是个体 C. 这1000名学生是总体的一个样本 D. 1000名学生是样本容量 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查总体、个体、样本、样本容量，理解总体、样本、样本容量的意义是正确解答的关键． 根据考查的对象是万名学生的中考数学成绩，利用总体、个体、样本、样本容量之间的关系进行判断即可． 【详解】解：A．这万名学生的数学成绩是总体，故本选项说法错误，不符合题意； B．每个位学生的数学成绩是个体，故本选项说法正确，符合题意； C．这1000名学生的数学成绩是总体的一个样本，故本选项说法错误，不符合题意； D．样本容量是1000，故本选项说法错误，不符合题意； B故选：b故选：B． 5. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法，幂的乘方，单项式乘多项式，解题的关键是熟记法则． 根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，单项式乘多项式以及幂的乘方的知识求解即可求得答案． 【详解】A. ∵，∴选项不正确； B. ∵，∴选项正确； C. ∵，∴选项不正确； D. ∵，∴选项不正确． 故选：B． 6. 若式子，则式子的值等于（ ） A. 3 B. 4 C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴当时，原式． 故选：A． 7. 若单项式的系数是m，次数是n，则mn的值为（　　） A. ﹣2 B. ﹣6 C. ﹣4 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据单项式的概念，可知单项式的系数是m，次数是n，因此可得m=﹣，n=2+1=3，mn=﹣×3=﹣2， 故选A． 8. 如图，点直线上，，那么下列结论错误的是（ ） A. B. C. 与互为余角 D. 与互为补角 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角的计算比较．熟练掌握余角，补角的定义和性质，角的和差计算，是解题的关键． 根据互余、互补的性质，角的和差关系，结合图形，判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴， ∴, ∴， ∴选项正确； B、∵， ∴， ∴选项不正确； C、∵， ∴选项正确； D、∵, ∴选项正确． 故选：B． 9. 若有理数，，为互不相等的有理数，且，则下列结论正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质、整式的加减，解题的关键是正确的变形合并同类项． 根据等式的性质逐项判断，即可得出结论 【详解】解：仅由无法直接得出，，的大小关系， 例如当，时，，此时； 当， 时，，此时， 所以选项A和B错误，不符合题意； ， 等式的两边同时乘以6，得 ， 等式的两边同时加上，得 ， 即， 等式的两边同时乘以，得 ． 故选项C正确，符合题意； 去括号得 等式两边减去，得 即 等式两边减去a，得 即 等式的两边同时乘以，得 与原等式不相等， 所以选项D错误，不符合题意； 故选：C． 10. 如图所示的是一个按某种规律排列的数阵，根据规律，自然数2024应该排在从上向下数的第行，是该行中的从左向右数的第个数，那么的值是（ ） A. 133 B. 132 C. 131 D. 130 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，代数式求值，通过观察所给的数的排列，得到每行数的个数规律是解题的关键． 根据每行的最后一个数是这个行的行数a的平方，第a行的数字个数是个，由此规律可进行求解m和n的值，代入求值即可． 【详解】解：第一行1个数， 第二行3个数， 第三行5个数，……， 第a行个数， ∴前a行共有个数， ∵，， ∴第45行共有89个数，最后一个数是2025， ∴2024在第45行第88个数， ∵自然数2024应该排在从上向下数的第行，是该行中的从左向右数的第个数， ∴，， ∴． 故答案为：133． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：__________ （填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，负数绝对值大的反而小．根据有理数的大小比较法则即可得． 【详解】解：因为，，且， 所以， 故答案为：． 12. 已知，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，整式加减，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键； 先判断绝对值内式子的正负性，再去掉绝对值符号进行化简. 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴. 故答案为： 13. 如图，是的中点，是的中点，，，则线段的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了中点的定义、线段的和与差．首先根据是的中点，是的中点，可得、，根据、，可得、，把这两个等式的两边分别相加可得，根据线段之间的关系可得． 【详解】解：是的中点，是的中点， ，， ，， ，， ，， ， ， ． 故答案为： ． 14. 定义：如果一个角内部的一条射线将这个角分成两个角，其中一个角是另一个角的倍，那么我们将这条射线称为这个角的分位线．例如：如图1，，则为的5分位线；，则也是的5分位线． （1）如图2，点A、、在同一条直线上，为一条射线，，分别为与的3分位线，（，），，则______； （2）如果点A、、在同一条直线上，为一条射线，已知射线、分别为与的5分位线，且，则________． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】本题考查了新定义——角的分位线．熟练掌握新定义，角的和差倍分关系，分类讨论，是解题的关键． （1）求出，根据，分别为与的3分位线，（，），得，得； （2）根据、分别为与的5分位线，得,或；，或,当, 时，,不合；当，时，， 得；当，时，，得；当，时，，不合． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵，分别为与的3分位线，（，）， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：； （2）∵射线、分别为与的5分位线， ∴，∴, 或，∴； ，∴， 或，∴， 当, 时， ， ∵， ∴不合； 当，时， ， ∴， ∴； 当，时， ， ∴； 当，时， ， 不合． ∴或． 故答案为：或． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合计算．熟练掌握有理数混合计算的顺序的法则，是解题的关键． 先计算乘方与括号内的，再计算乘除法，最后计算减法． 【详解】解： ． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题关键．按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得． 【详解】解：， 方程两边同乘以12去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值．首先根据去括号的法则去括号，再根据合并同类项的法则合并同类项，然后把字母的值代入化简后的代数式计算求值即可． 【详解】解： ， ，时， 原式． 18. 如图，线段，点是线段的中点，点是线段的中点，点是线段的中点…以此类推，点是线段的中点． （1）线段的长为_______； （2）线段的长为_______； （3）求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查两点之间的距离，线段的中点，有理数的乘方，解题的关键是理解题意，学会探究规律，利用规律解决问题． （1）根据观察线段中点的规律即可得解； （2）根据观察得到的特殊规律转化为一般规律，即可得解； （3）分别求出每段线段的长度，进而由裂项求和法求解即可． 【小问1详解】 解：∵，点是线段的中点，点是线段的中点，点是线段的中点 ∴，，， 故答案为：； 【小问2详解】 ∵，点是线段的中点，点是线段的中点，点是线段的中点 ∴， ， ， ……以此类推，可得： 故答案为：； 【小问3详解】 解：， ， …… ， ∴ ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某天，一蔬菜经营户用288元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共到菜市场上去卖，黄瓜和茄子这天的每千克的批发价与零售价如下表所示． 品名 黄瓜 茄子 批发价/元 零售价/元 （1）该经营户当天购进黄瓜和茄子各多少千克？ （2）如果黄瓜和茄子全部卖完，共赚多少钱？ 【答案】（1）购进黄瓜30千克，茄子10千克 （2）134元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算，准确弄清题意找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键； （1）设该经营户当天购进黄瓜x千克，则茄子千克，根据黄瓜批发价为元，茄子批发价为元，共花了288元，列出一元一次方程，解方程即可； （2）算成每斤黄瓜和茄子各赚多少钱，然后成乘以购进斤数，即可求出总的赚的钱数． 【小问1详解】 解：设该经营户当天购进黄瓜x千克，则茄子千克，根据题意得： 解得：， 则茄子千克， 答：该经营户当天购进黄瓜30千克，茄子10千克； 【小问2详解】 解： 元， 答：黄瓜和茄子全部卖完，共赚134元． 20. 如图，已知点为直线上一点，，，平分． （1）当时，求的度数； （2）当，求．（用含的代数式表示） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查余角、平角的定义，角平分线的定义及角的计算，灵活运用角的和差求解相关角的度数是解题的关键． （1）由已知角度结合平角的定义可求解的度数，再利用角平分线的定义可求解； （2）根据平角的定义可求解，再利用角平分线的定义可得，结合角的和差可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ， ∵平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴． 六、（本题满分12分） 21. 小王是某服装店的会员，他有一张会员卡，在该店购买的商品均按定价打9折（原价的90%）．元旦期间，他去服装店，发现店内正在举办元旦特惠活动：任选两件衣服，第二件打8折，如果两件衣服不同价，则按低价商品的价格打折，并且特惠活动不能使用会员卡．小王打算在该店同时购买两件衣服． （1）若小王按会员价需花费元，比参加特惠活动少花10元，则两件衣服的原价为多少元？ （2）若小王计算后发现使用会员卡与参加特惠活动两者的花费相差20元，则两件衣服的原价相差多少元？ 【答案】（1）两件衣服的原价分别为元，元； （2）两件衣服原价相差元 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用． （1）设低价衣服的原价为元，则高价衣服原价为元，小王按会员价需花费元，比参加特惠活动少花10元，据此列方程，解方程即可得到答案； （2）设两件衣服原价相差元，低价衣服原价为元，则高价衣服原价为元，小王计算后发现使用会员卡与参加特惠活动两者的花费相差20元，据此列方程解方程即可． 【小问1详解】 解：设低价衣服的原价为元，则高价衣服原价为元， 则 解得 ∴（元） 答：两件衣服的原价分别为元，元； 【小问2详解】 设两件衣服原价相差元，低价衣服原价为元，则高价衣服原价为元， 根据题意得到， 解得 解得 答：两件衣服原价相差元 七、（本题满分12分） 22. 某校为了解学生少年宫“课程选修”的情况，对报名参加“艺术欣赏”、“科技制作”、“数学思维”、“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人必须报且只能报一项））进行调查.下面是根据调查数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）此次共调查了多少名学生； （2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“数学思维”部分的圆心角度数； （3）现该校共有1200名学生报名参加这四个选修项目，试估算参加“数学思维”选修项目的学生共有多少人？ 【答案】（1）200名 （2），补条形图见解析 （3）240人 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联．解题的关键在于熟练掌握两种统计图的互补性，画条形图，样本估计总体，是解题的关键． （1）用“阅读写作”的人数除以其所占百分比即可得到总人数； （2）总人数减去其他三项的人数即得“数学思维”的人数，用乘以占比即得扇形圆心角度数，根据人数补上条形图； （3）1200乘以“数学思维”的人数占比，由此进行求解即可． 【小问1详解】 解：调查的人数：（人）， 答：此次共调查了200名学生； 【小问2详解】 解：数学思维的人数：（人）， 圆心角度数：， 【小问3详解】 解：（人）． 答：参加“数学思维”选修项目的学生约有240人． 八、（本题满分14分） 23. 阅读理解：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互为补角，则称该射线为的“分补线”． 如图，点O在直线上，、在直线上方，且，射线是的“分补线”． （1）若，且在内部，则 ， ； （2）若平分，求的度数； （3）若是的平分线，是的平分线，请直接写出与的数量关系： ． 【答案】（1）； （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、补角的定义、垂线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）由“分补线”的定义结合即可得出，再由垂线的定义可得，即可得解； （2）由“分补线”的定义结合即可得出，结合角平分线的定义可得，再由垂线的定义可得，求出，即可得解； （3）分两种情况：当时；当时；分别计算即可得解． 【小问1详解】 解：如图，射线是的“分补线”，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图： ∵射线是的“分补线”， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当时， ∵， ∴， ∵是的平分线，是的平分线， ∴，， ∵， ∴； 当时， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，此情况、重合， 同理可得：， ∴； 综上所述：与的数量关系为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年第一学期七年级期末学业质量抽测数学试题 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共4页． 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 2024的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 2. 下列方程的解是的方程是（ ） A. B. C. D. 3. 据统计，2024年合肥市常驻人口为万，请将万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 今年合肥市有万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A. 万名学生是总体 B. 每位学生的数学成绩是个体 C. 这1000名学生是总体的一个样本 D. 1000名学生是样本容量 5. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若式子，则式子的值等于（ ） A. 3 B. 4 C. D. 5 7. 若单项式的系数是m，次数是n，则mn的值为（　　） A. ﹣2 B. ﹣6 C. ﹣4 D. 8. 如图，点直线上，，那么下列结论错误的是（ ） A. B. C. 与互为余角 D. 与互为补角 9. 若有理数，，为互不相等的有理数，且，则下列结论正确的是（） A. B. C. D. 10. 如图所示的是一个按某种规律排列的数阵，根据规律，自然数2024应该排在从上向下数的第行，是该行中的从左向右数的第个数，那么的值是（ ） A. 133 B. 132 C. 131 D. 130 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：__________ （填“”“”或“”） 12. 已知，则_______． 13. 如图，是的中点，是的中点，，，则线段的长为_______． 14. 定义：如果一个角内部的一条射线将这个角分成两个角，其中一个角是另一个角的倍，那么我们将这条射线称为这个角的分位线．例如：如图1，，则为的5分位线；，则也是的5分位线． （1）如图2，点A、、在同一条直线上，为一条射线，，分别为与的3分位线，（，），，则______； （2）如果点A、、在同一条直线上，为一条射线，已知射线、分别为与的5分位线，且，则________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解方程：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，线段，点是线段的中点，点是线段的中点，点是线段的中点…以此类推，点是线段的中点． （1）线段的长为_______； （2）线段的长为_______； （3）求的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某天，一蔬菜经营户用288元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共到菜市场上去卖，黄瓜和茄子这天的每千克的批发价与零售价如下表所示． 品名 黄瓜 茄子 批发价/元 零售价/元 （1）该经营户当天购进黄瓜和茄子各多少千克？ （2）如果黄瓜和茄子全部卖完，共赚多少钱？ 20. 如图，已知点为直线上一点，，，平分． （1）当时，求的度数； （2）当，求．（用含的代数式表示） 六、（本题满分12分） 21. 小王是某服装店的会员，他有一张会员卡，在该店购买的商品均按定价打9折（原价的90%）．元旦期间，他去服装店，发现店内正在举办元旦特惠活动：任选两件衣服，第二件打8折，如果两件衣服不同价，则按低价商品的价格打折，并且特惠活动不能使用会员卡．小王打算在该店同时购买两件衣服． （1）若小王按会员价需花费元，比参加特惠活动少花10元，则两件衣服的原价为多少元？ （2）若小王计算后发现使用会员卡与参加特惠活动两者的花费相差20元，则两件衣服的原价相差多少元？ 七、（本题满分12分） 22. 某校为了解学生少年宫“课程选修”的情况，对报名参加“艺术欣赏”、“科技制作”、“数学思维”、“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人必须报且只能报一项））进行调查.下面是根据调查数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）此次共调查了多少名学生； （2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“数学思维”部分的圆心角度数； （3）现该校共有1200名学生报名参加这四个选修项目，试估算参加“数学思维”选修项目的学生共有多少人？ 八、（本题满分14分） 23. 阅读理解：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互为补角，则称该射线为的“分补线”． 如图，点O在直线上，、在直线上方，且，射线是的“分补线”． （1）若，且在内部，则 ， ； （2）若平分，求的度数； （3）若是的平分线，是的平分线，请直接写出与的数量关系： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $